El objetivo de este núcleo de conocimiento es entender qué significa un contraste o prueba de una hipótesis estadística.

De las acepciones que nos da el diccionario para la palabra hipótesis, la que está más de acuerdo con el sentido que utilizamos es la siguiente:

‘Teoría provisionalmente adoptada para explicar determinados hechos’.

En los contrastes de hipótesis recibe el nombre de hipótesis nula (HN, H₀), cuya afirmación quiere confrontar la veracidad.

En este caso, queremos confirmar que el modelo estadístico que hemos elegido para nuestro estudio (y que se caracteriza mediante unos valores esperados) es el adecuado. La hipótesis nula es la suposición de que la primera ley de Mendel es válida.

La finalidad del test consiste en decidir, a partir de los datos obtenidos y realizando los cálculos necesarios, cuál de las dos situaciones siguientes se produce:

• Se puede entender que las diferencias entre los valores observados y los valores esperados son fruto del azar, no nos deben hacer dudar del modelo y en este caso podemos seguir admitiendo como válida la hipótesis nula.
• La discrepancia entre los valores obtenidos empíricamente y el modelo teórico es significativamente grande y podemos rechazar el modelo teórico.

La cantidad de flores (102, 246 y 96, respectivamente) representan "muchas" más flores rosas (y menos de las otras) de las esperadas (111, 222 y 111) del total de 444 flores. ¿Estos datos nos permiten dudar "seriamente" de la ley de Mendel, o bien debemos atribuir la diferencia al azar?

La prueba de la bondad del ajuste se plantea "medir" hasta qué punto los valores obtenidos difieren de los valores esperados..., porque, evidentemente, si los vemos muy parecidos no necesitaremos ninguna demostración para seguir aceptando el modelo. No obstante, la influencia del azar en los resultados de las experiencias que estudiamos hará que nunca podamos estar seguros de nuestras afirmaciones.

Nunca podremos estar completamente seguros de que una ley empírica, como es la ley de Mendel, falla (aunque todas las flores salieran rosas). Tendríamos siempre el riesgo de equivocación si pretendemos rechazar estadísticamente una hipótesis. Por esta razón, antes de elevar a definitiva nuestra conclusión (e incluso antes de empezar el experimento) debemos cuantificar este riesgo, es decir, la probabilidad de equivocarnos.

• En un experimento aleatorio encaminado a la comprobación de una hipótesis estadística se denomina riesgo de primera especie la probabilidad de rechazo de la hipótesis nula en el caso de que sea correcta.

Si somos osados y aceptamos un riesgo alto, podríamos deducir "fácilmente" que hemos descubierto que la ley de Mendel falla. En cambio, si somos demasiado prudentes y queremos "seguridad" (es decir, que el riesgo de equivocarnos sea casi nulo) nos podrán engañar a menudo con pruebas estadísticas, porque nunca encontraremos pruebas estadísticas "seguras". Aquí encontramos "el juego" de la teoría de probabilidades.

La fijación del riesgo que estamos dispuestos a admitir para formular el rechazo de la hipótesis nula (modelo teórico presupuesto correcto) es un procedimiento "no objetivo", sino que se relaciona con varios aspectos subjetivos.

• El riesgo máximo de primera especie que se quiere admitir en la realización de una prueba estadística de contraste de unos datos con un modelo recibe el nombre de nivel de significación de la prueba y se representa habitualmente con la letra griega alfa(a ). La experiencia de los que trabajan en estadística demuestra que la fijación de un nivel de significación del 5% es suficientemente correcta, y equilibra las dos opciones que hemos comentado (la osada y la conservadora).

Cuando ya hayamos acordado el nivel de significación con que queramos trabajar y emprendamos la realización de un test, podremos establecer en qué circunstancias llegaremos a rechazar la hipótesis nula.

• Se denomina región crítica al subconjunto de los valores que, en el caso de ser observados, nos harán rechazar la hipótesis nula.

La región crítica se establecerá muchas veces no tanto según las frecuencias observadas, sino según algún estadístico que se calculará a partir de éstas.

Seguidamente explicamos cuál es el estadístico que nos puede ayudar en el problema que tenemos planteado: la "medida" de la bondad del ajuste entre unas frecuencias observadas y unas frecuencias esperadas.