Series temporales
E N U N C I A D O :
Los datos sobre ocupación extraídos de la Encuesta de Población Activa (EPA) del Instituto Nacional de Estadística (www.ine.es) se pueden encontrar a partir del año 1997 y para cada trimestre.
En el fichero adjunto encontraréis estos datos desde el año 1977 hasta el segundo trimestre del año 2001.
Se os pide que resolváis las siguientes cuestiones:
Apartado 1:
Encontrad la tendencia de la serie mediante el ajuste por recta de regresión. Suponiendo la hipótesis aditiva, eliminad la tendencia de los datos.
Apartado 2:
Utilizad medias móviles (de ancho 4, dado que trabajamos con trimestres) para eliminar la estacionalidad y determinar la tendencia.
Apartado 3:
Para ver si existe alguna relación entre trimestres de años diferentes, calculad su coeficiente de autocorrelación.
S O L U C I Ó N :
Apartado 1:
Para encontrar la tendencia de la serie, tenéis que hacer lo siguiente:
Stat / Time Series / Trend Analysis
A continuación os aparecerá el siguiente cuadro, en el que tendréis que indicar la columna en la que se encuentra la serie (en este caso, C2) y después marcar la opción Linear (dado que se pide el ajuste por recta de regresión).
Id a la opción Storage y marcad las opciones Fits (que os generará la serie correspondiente a la tendencia) y Residuals (que os generará la serie en la que ya está eliminada la tendencia).
Al hacer OK obtendréis la siguiente salida:
Trend Analysis Data C2 Length 98,0000 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = 10902,6 + 23,9088*t
en la que se puede observar cuál es la recta de regresión que marca la tendencia de la serie:
Yt = 10902,6 + 23,9088*t
Además, por defecto, obtendréis el siguiente gráfico, en el que se ve la serie inicial y su tendencia (en azul):
Finalmente, para ver cómo queda la serie con la tendencia eliminada, podéis hacer el dibujo de la serie que se ha generado RESI1. Tenéis que hacer:
Graph / Time Series Plot...
Y obtendréis:
Apartado 2:
A pesar de que en el apartado 1 hemos visto una forma de aislar el efecto de la tendencia sobre la serie, las medias móviles también se pueden utilizar para eliminar este efecto. Veamos cómo se calculan con Minitab.
En primer lugar, tenéis que seguir las intrucciones:
Stat / Time Series / Moving Averages
A continuación os aparecerá la siguiente pantalla, en la que tendréis que indicar la columna en la que se encuentra la serie (en este caso C2), el ancho (en este caso, dado que tenemos el año dividido en trimestres, pondremos 4) y marcar la opción de que las medias móviles estén centradas:
Si queréis obtener los datos correspondientes a la nueva serie, en la que no hay estacionalidad, deberéis entrar en la opción Storage y marcar la opción Moving Averages. Finalmente se obtiene el siguiente gráfico, en el que se puede comprobar el efecto de listado que tiene este proceso sobre la serie inicial.
Apartado 3:
Dado que los datos que tenemos son trimestrales y que queremos comparar la relación que se establece entre ellos, deberemos comparar cada dato con el correspondiente del año anterior (es decir, cada dato con el de cuatro trimestres anteriores).
Con Minitab tendréis que hacer lo siguiente:
Stat / Time Series / Autocorrelation
Y nos aparecerá la siguiente pantalla, en la que deberéis poner la columna en la que está la serie (en este caso, C2), así como el retardo (que en nuestro caso vale 4):
Y al hacer OK lo que se obtiene es lo siguiente:
El valor que nos indica la autocorrelación que buscamos es el correspondiente a Lag 4, es decir, 0,8, que es bastante elevado (es decir, bastante cercano a 1). Observad que por defecto también calculamos los coeficientes da autocorrelación con retardos iguales a 1, 2 y 3.
