• Descripció

Podem considerar l'Estadística com la ciència, la tècnica o el conjunt d'operacions matemàtiques que permeten estudiar numèricament, amb la màxima precisió, els fenòmens no ben coneguts.

Els curs està estructurat en tres grans blocs. Primer s'introdueixen l'estadística descriptiva, es donen els fonaments del càlcul de probabilitats per poder construir tota la teoria estadística i després, es fa una introducció a la inferència estadística. Finalment, s'estudia la inferència estadística i els models de regressió lineal.

La inferència estadística és la part de l'Estadística que dóna el pas del coneixement de la mostra al coneixement de tota la població, mentre que els models de regressió ens permeten estudiar la relació entre diverses variables; aquests dos mètodes són fonamentals en la investigació experimental.

L'estadística actua com a disciplina pont entre els models matemàtics i els fenòmens reals. De fet, estudia com obtenir conclusions a partir d'un conjunt de dades mitjançant models matemàtics i, per tant, és fonamental en la presa de decisions. És per això que és una eina fonamental tant en la informàtica de gestió com en la de sistemes. En particular, els models probabilístics són bàsics en el tractament del senyal i les comunicacions. A més del seu paper instrumental, l'estudi de l'estadística és important per entendre les possibilitats i limitacions de la investigació experimental.

• Objectius

• Continguts

RELACIÓ DE MÒDULS

Part I.  Estadística descriptiva. Introducció a l'anàlisi de dades. Mostreig. (Mòduls 1 i 2)

Bàsicament s'introdueixen els conceptes bàsics que permetran, més endavant, fer un treball estadístic: definició de la variable d'interès, recollida i organització de dades, i càlcul de paràmetres que resumeixin el comportament d'aquesta variable. Aquests continguts es distribueixen en 2 mòduls, amb un total de 4 sessions.

Part II.  Probabilitat i variables aleatòries. (Mòduls 3 a 5)

Es descriu el model matemàtic dels fenòmens aleatoris que "suporta" la teoria estadística. Això és, que permet construir els models estadístics d'una manera rigorosa: la teoria de probabilitats. S'estudia amb profunditat el concepte de variable aleatòria i es presenten les més usuals, juntament amb les seves propietats, destacant per la seva importància la distribució normal. Es presenta la distribució t de Student i també es tracta l'aproximació de la binomial a la normal com a pas previ per enunciar el Teorema del Límit central. Els continguts d'aquesta part es distribueixen en 3 mòduls, amb un total de 12 sessions.

 Part III.  Inferència i modelització estadística. (Mòduls 6 a 9)

Es presenta la teoria que permet aproximar - en el sentit estadístic - certs paràmetres d'una població a partir de les observacions obtingudes en una mostra, i precisar amb quins marges de confiança aquestes aproximacions són vàlides. Com aplicació de les distribucions mostrals i del Teorema del Límit Central es defineixen els intervals de confiança per a la mitjana i la proporció d'una població. Més endavant s'introdueixen les distribucions necessàries per realitzar la inferència estadística, i s'estudien bàsicament els contrastos d'hipòtesis sobre mitjanes i variàncies, per una o dues poblacions. Aquests contrastos permeten decidir (amb un cert nivell de significació) entre dues hipòtesis contradictòries sobre els valors dels mencionats paràmetres. Aquests continguts es distribueixen en 4 mòduls, amb un total de 8 sessions.

Part IV.  Regressió lineal i anàlisi de la variància. (Mòduls 10 a 12)

Es desenvolupa la metodologia que permet explicar una variable com a combinació lineal d'unes altres, donant lloc als anomenats models de regressió (ja sigui simple, on s'utilitza una única variable explicativa, o múltiple, on tenim més variables explicatives). S'introdueix també la comparació de mitjanes entre varies poblacions mitjançant l'anomenat ANOVA. Aquests continguts es distribueixen en 3 mòduls, amb un total de 8 sessions.

CONTINGUT DETALLAT PER MÒDUL

Mòdul 1: Estadística descriptiva. Introducció a l'anàlisi de dades

• Sessió 1: Tipus de variables i la seva representació gràfica.
• Sessió 2: Mesures de centre.
• Sessió 3: Mesures de dispersió.

Mòdul 2: Mostreig

• Sessió 1: Mostreig.

Mòdul 3: Probabilitat

• Sessió 1: Introducció a la Probabilitat: experiments aleatoris i successos.
• Sessió 2: Combinatòria i tècniques de recompte.
• Sessió 3: Probabilitat.
• Sessió 4: El Teorema de Bayes.

Mòdul 4: Variables aleatòries

• Sessió 1: Introducció a les variables aleatòries. Variables aleatòries discretes.
• Sessió 2: Esperança i variància per a variables aleatòries discretes.
• Sessió 3: Algunes distribucions discretes.
• Sessió 4: Variables aleatòries contínues.
• Sessió 5: Algunes distribucions contínues. La distribució normal.
• Sessió 6: Processos estocàstics.

Mòdul 5: Teorema del Límit Central

• Sessió 1: La distribució mostral de la mitjana.
• Sessió 2: Teorema del Límit Central.

Mòdul 6: Intervals de confiança

• Sessió 1: Introducció als intervals de confiança. El cas de la mitjana aritmètica.
• Sessió 2: Interval de confiança per a la proporció.

Mòdul 7: Contrast d'hipòtesi

• Sessió 1: Introducció al contrast d'hipòtesi.
• Sessió 2: Contrastos sobre la mitjana i sobre la proporció.

Mòdul 8: Contrast de dues mostres

• Sessió 1: Contrastos sobre diferències de mitjanes.
• Sessió 2: Contrastos sobre la diferència de proporcions.

Mòdul 9: Contrast de variàncies

• Sessió 1: Contrast de la variància.
• Sessió 2: Comparació de variàncies.

Mòdul 10: Regressió lineal simple

• Sessió 1: El model de regressió lineal simple.
• Sessió 2: La qualitat de l'ajust en la regressió lineal simple.
• Sessió 3: Inferència estadística en la regressió lineal simple.

Mòdul 11: Regressió lineal múltiple

• Sessió 1: El model de regressió múltiple.
• Sessió 2: La qualitat de l'ajust en la regressió lineal múltiple.
• Sessió 3: Inferència estadística en la regressió lineal múltiple.

Mòdul 12: ANOVA

• Sessió 1: ANOVA.

• Llista dels materials de què disposa l'assignatura

• Materials

1. Materials de l'assignatura editats per la UOC, de títol "Estadística" i autors J. Gibergans, A.J. Gil i C. Rovira, estructurats en 12 Mòduls.
2. Dos CD-ROM amb 21 unitats de treball que provenen d'una sèrie anomenada Decisions Through Data ('Decisions per mitjà de dades'), escrita per l'estadístic nord-americà David Moore. Originàriament en anglès han estat traduïdes al català per fer-les servir en aquesta assignatura. Tenen un contingut tècnic mínim i es proporcionen com a material il·lustratiu de l'assignatura. Mostren situacions reals i excel·lents presentacions visuals dels conceptes que s'estudien. En la temporització de l'assignatura trobareu indicacions de quan visionar cada unitat.
3. Un CD-ROM amb el programa Minitab. La clau d'ús es proporcionarà a través del tauler general de l'assignatura.
4. A l'espai de recursos de l'aula hi podeu trobar:
• Un conjunt de guies d'estudi (GES) que contenen resums teòrics i pràctics i on s'ensenya com utilitzar Minitab per resoldre casos reals. En la temporització de l'assignatura trobareu indicacions de quan usar cada guia.
• Un document que conté enllaços a diferents pàgines web amb continguts de caire estadístic.
• Un conjunt d'exercicis i problemes complementaris.
• Un document amb les taules estadístiques necessàries per l'assignatura.
• Uns documents amb les errades detectades en els materials d'estudi.