| Matemáticas I | Código: 81.506 Créditos: 6 |
Esta asignatura pretende proporcionar al/la estudiante una formación básica sobre temas de álgebra, los cuales son instrumentales para otras materias más directamente relacionadas con el mundo de las telecomunicaciones, la informática u otras ingenierías.
Por otro lado, como asignatura de matemáticas que es, tiene que ayudar al/la estudiante en su formación científico-técnica, aportando un lenguaje y metodologías propios de las disciplinas matemáticas y científicas.
Esta asignatura pretende introducir al/la estudiante en temas de álgebra y está orientada a futuros ingenieros e ingenieras. Los objetivos generales son los siguientes:
- Proporcionar al/la estudiante conocimientos y habilidades básicas del álgebra, los cuales serán instrumentos necesarios en el aprendizaje y aplicación de otros conocimientos vinculados a distintas asignaturas de la titulación.
- Desarrollar las capacidades del/de la estudiante por lo que hace a la modelización formal y posterior resolución de problemas que puedan surgir en ámbitos diversos de la informática, las telecomunicaciones u otras ingenierías.
- Aprender a utilizar algún software matemático (en este curso se utilizará el programa WIRIS) que permita al/la estudiante experimentar con los conceptos de forma interactiva y automatizar los algoritmos de resolución manuales.
Objetivos Específicos
Conocimientos
- Revisar y completar los conceptos sobre los números naturales y sus propiedades.
- Conocer el concepto de inducción matemática y su aplicación a la demostración de propiedades.
- Introducir el conjunto de los números complejos y entender su utilidad. Conocer cómo se representan y aprender a manipularlos.
- Conocer los conceptos clave de la teoría asociada a los espacios vectoriales, les matrices y los determinantes, y comprender algunas de sus aplicaciones.
- Conocer las técnicas básicas de la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando teoría de matrices y determinantes.
- Saber interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones.
- Conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases, cambios de base, aplicaciones lineales, diagonalización, etc.
- Conocer las transformaciones geométricas relevantes para las aplicaciones gráficas en el espacio bidimensional y tridimensional. Entender su relación con el álgebra lineal.
- Saber utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo, de experimentación y de visualización.
Habilidades
- Entender cómo y cuándo se aplica la técnica de demostración con inducción. Saber hacer demostraciones sencillas utilizando el principio de inducción.
- Operar con números complejos y saber cuándo hay que usar éste conjunto de números.
- Saber modelizar fenómenos mediante sistemas de ecuaciones, saberlos resolver e interpretar el resultado.
- Saber utilizar los conceptos del álgebra lineal para resolver problemas de geometría y de construcción geométrica.
- Saber utilizar las transformaciones geométricas afines para resolver problemas de construcción geométrica.
- Utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo y también como una herramienta de aprendizaje.
Competencias
- Dominar el lenguaje matemático básico para expresar conocimiento científico
- Conocer fundamentos matemáticos de las ingenierías en informática y telecomunicación
- Conocer y representar formalmente el razonamiento científico riguroso
- Conocer y utilizar software matemático
- Analizar una situación y aislar variables
- Dominar los métodos matemáticos más habituales en ingeniería para aplicarlos en la resolución de problemas
- Conocer los fundamentos matemáticos para la informática gráfica
- Capacidad de síntesis
- Capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.
- Capacidad de aprender y de actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y un mínimo de guía.
Módulo 1: Los números
¿ Números naturales. Principio de inducción
¿ Números complejos. Definición y representaciones.
¿ Operaciones con números complejos
Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría
¿ Espacios vectoriales
¿ Matrices
¿ Determinantes
¿ Ecuaciones de rectas y planos
¿ Producto escalar y ortogonalidad
Módulo 3: Sistemas de ecuaciones
¿ Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).
¿ Expresión matricial de un SEL. Discusión de SEL.
¿ Sistemas lineales homogéneos.
¿ Resolución de SEL por Gauss
¿ Sistemas de Cramer. Resolución de SEL por Cramer
¿ Interpretación geométrica de los SEL
Módulo 4: Aplicaciones lineales
¿ Concepto de aplicación lineal.
¿ Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal
¿ Morfismos y endomorfismos.
¿ Cambios de base en una aplicación lineal.
¿ Vectores y valores propios. Diagonalización.
Módulo 5: Transformaciones geométricas
¿ Traslación, rotación y escalado en 2D
¿ Notación matricial eficiente
¿ Composición de transformaciones
¿ Transformaciones afines en 2D
¿ Transformaciones geométricas en 3D
| Material | Soporte |
| Álgebra | |
| Aplicaciones lineales: matriz asociada, vectores y valores propios y diagonalización | |
| Transformaciones geométricas: traslación, rotación y escalado | |
| Iniciación a las matemáticas para la ingeniería | Web |
| Los números: números naturales, principio de inducción y números complejos | |
| 3. Espacios vectoriales | Audiovisual |
| 2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales | Audiovisual |
| 4. Aplicaciones lineales | Audiovisual |
| 1. Números complejos | Audiovisual |
| Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución e interpretación geométrica | |
| Elementos de álgebra lineal y geometría: espacios vectoriales, matrices, determinantes, espacio afín y euclídeo |
El material didáctico de esta asignatura se compone de:
- Los cinco módulos (papel y pdf) editados por la UOC.
- La calculadora WIRIS-UOC, tanto en su versión en línea como local.
- El módulo de introducción a WIRIS (web), que se encuentra en el espacio Recursos del aula.
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Esta asignatura se puede superar únicamente mediante la realización de un examen final (EX), cuya nota se combina con la nota final de prácticas (Pr). Si la nota final de la pràctica es distinta de N (no presentado), la nota de la asignatura será distinta de N(no presentado). La nota de evaluación continua (EC) complementa la nota combinada del examen final y la parte práctica. La fórmula de acreditación de la asignatura es la siguiente: (EX+Pr)+EC |
Final de examen (FE) = EX + Pr
EX = 70%
Pr = 30%
Notas mínimas:
· Pr = 4
En caso de no conseguir la nota mínima en la Pr, la nota obtenida en la fórmula corresponde a la obtenida en la Pr, o el que indique el modelo de evaluación.
Nota final de asignatura: FE + EC
FE = 65%
EC = 35%
Notas mínimas:
· EX = 4
Esta fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en el EX. Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4 o la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en el EX, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en el EX.
En el caso de asignaturas con prácticas (Pr) que cruzan con el examen (EX), la fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en FE (FE=EX+Pr). Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4, la calificación resultante de la asignatura será la nota obtenida en el EX. Cuando la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en FE, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en FE.
El modelo de la asignatura es (EX + Pr) + EC
La asignatura se puede superar a partir de la evaluación continua (EC), la práctica (Pr) y el examen (EX).
Para obtener la nota final de la asignatura hay que seguir dos pasos:
1. paso:
Nota Asignatura = NA = 0,7 * (Nota del examen, EX) + 0,3 * (Nota de la práctica, Pr). Sólo se hará este cálculo si la nota del examen es igual o superior a 4 y la nota de la práctica es igual o superior a 5. Si la nota de la práctica es inferior a 4 o la nota del examen es inferior a 4, la asignatura está suspendida.
Si el resultado anterior es igual o superior a 5 hay que hacer el segundo paso.
2. paso:
Nota final Asignatura (NFA) = 0.65 * (Nota NA) + 0.35 * (Nota de AC)
Este caso sólo se aplicará cuando la nota de EC mejore la nota del examen y práctica (NA), sino la nota final NFA = NA. Es decir, el EC sólo puede mejorar o dejar igual la nota obtenida del examen y práctica (NA).