| Matemáticas para las telecomunicaciones | Código: 81.520 Créditos: 6 |
Esta asignatura se estructura en dos bloques bien determinados: la teoría de probabilidad y los procesos estocásticos.
Teoría de la probabilidad
En Ingeniería de Telecomunicación, el tratamiento digital de la señal en la manipulación de las señales de información es fundamental. Para tratar el conjunto de resultados posibles de una experiencia aleatoria, hace falta introducir el concepto de probabilidad con todas las herramientas necesarias para llegar a conclusiones válidas sobre el problema que estamos estudiando. En esta primera parte de la asignatura se introducen, mediante ejemplos, los tipos de problemas más habituales en telecomunicaciones donde es necesario utilizar la teoría de la probabilidad. Cuando el alumno haya trabajado esta primera parte, debe ser capaz de clasificar, dentro de este contexto, un problema dado, así como obtener su resolución.
Objetivos detallados:
- Saber resolver problemas de enumeración.
- Saber resolver problemas de cálculo básico de probabilidades.
- Trabajar con variables aleatorias discretas: Binomial, Poisson y Geométrica.
- Trabajar con variables aleatorias continuas: Uniforme, Normal y Exponencial.
Procesos estocásticos
En ingeniería, a parte de tratar magnitudes aleatorias representadas por variables y vectores aleatorios, es necesario estudiar cómo varían estas magnitudes en el tiempo. En esta segunda parte de la asignatura se generaliza el concepto de vector aleatorio que se ha visto en la parte de probabilidad y se estudian las funciones aleatorias (procesos estocásticos). Se define su distribución estadística, qué parámetros las caracterizan, cuáles son los ejemplos más importantes y cómo se transforman al pasar por sistemas lineales. El alumno ha de entender los conceptos básicos asociados a este tipo de procesos, familiarizarse con los tipos más habituales y resolver problemas concretos que aparecen habitualmente en el mundo de las telecomunicaciones.
Objetivos detallados:
- Entender el concepto de proceso estocástico. Familiaridad con algunos
ejemplos básicos.
- Trabajo con procesos que dependen explícitamente de una o dos
variables aleatorias. Cálculo de los parámetros de un proceso dado.
- Entender el concepto de estacionariedad.
- Obtención del espectro de potencia.
- Trabajo con procesos estocásticos gaussianos. Simulaciones
numéricas.
- Familiaridad con el proceso de Poisson.
- Trabajo con sistemas lineales. Cálculo de los parámetros transformados.
COMPETENCIAS
Dentro de las memorias de grado aprobadas por el Consejo de Universidades, todo ello se incluye y la siguientes competencias generales del Grado de Tecnologías de Telecomunicación:
- Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, y que dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en del ingeniero. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: ¿¿álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
Por otra parte, esta asignatura también incluye la siguiente competencia específica: "Capacidad de analizar y especificar los parámetros fundamentales de un sistema de comunicaciones".
I Probabilidad
1. Introducción: Técnicas de contar.
1.1. Muestras ordenadas con repetición. Variaciones con repetición.
1.2. Muestras ordenadas sin repetición. Variaciones. Permutaciones.
1.3. Muestras no ordenadas sin repetición. Combinaciones.
1.4. Muestras no ordenadas con repetición.
1.5. Otros ejemplos.
2. Espacio de probabilidad.
2.1. Experiencia aleatoria y sucesos. Operaciones básicas y propiedades.
2.2. Definición axiomática de probabilidad. Espacio finito equiprobable.
2.3. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
2.4. Teorema de la probabilidad total.Teorema de Bayes.
2.5. Diagramas de árbol.
3. Variables aleatorias.
3.1. Variable aleatoria discreta.
3.2. Variable aleatoria continua.
3.3. Teorema central del límite. Aplicación.
4. Funciones de variables aleatorias.
4.1. Función de una variable aleatoria discreta.
4.2. Funció d'una variable aleatoria continua.
4.3. Teorema de la esperanza.
5. Vectores aleatorios.
5.1. Vector aleatorio (X, Y ), con X e Y variables aleatorias discretas.
5.2. Vector aleatorio (X, Y ), con X e Y variables aleatorias continuas.
II Procesos estocásticos
1. Introducción a los procesos estocásticos.
1.1. Definición de proceso estocástico.
1.2. Procesos a tiempo continuo y a tiempo discreto.
1.3. Procesos de estado continuo i de estado discreto.
1.4. Ejemplos de procesos estocásticos.
2. Caracterización estadística de los procesos estocásticos.
2.1. Funciones de densidad y distribución de orden n.
2.2. Parámetros de un proceso estocástico. Funciones de valor medio, autocorrelación yi autocovarianza. Potencia.
2.3. Ejemplos de cálculo de parámetros.
3. Procesos estocásticos estacionarios.
3.1. Estacionariedad en sentido estricto y en sentido amplio.
3.2. Oscilaciones aleatorias.
3.3. Cicloestacionariedad.
3.4. Espectro de potencia de un proceso estacionario.
4. Ejemplos de procesos estocásticos.
4.1. Procesos estocásticos gaussianos.
4.2. El proceso estocástico de Poisson.
5. Sistemas lineales.
5.1. Definición de sistema lineal. Determinismo, invariancia temporal.
5.2. Parámetros de un proceso transformado linealmente.
5.3. Ejemplo: circuito L-R.
| Material | Soporte |
| 3. Procesos estocásticos | Audiovisual |
| 2. Ejemplo de cálculos a partir de la probabilidad de densidad conjunta de dos variables aleatorias | Audiovisual |
| 4. Sistemas lineales | Audiovisual |
| 1. Técnicas de contar, probabilidades y variables aleatorias | Audiovisual |
| Matemáticas para las telecomunicacones |
El texto de la asignatura es autocontenido, esto es, contiene la introducción a cada tema con ejemplos y ejercicios resueltos. En este sentido, el estudiante tiene los recursos necesarios para lograr los objetivos fijados.
Para la realización de algunas actividades se podrá hacer uso de software matemático según las indicaciones del Consultor o la Consultora.
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Para superar la asignatura hay que hacer un examen (EX). La nota de la evaluación continua (EC) complementará esta calificación.
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Nota final de asignatura: EX + EC
EX = 65 %
EC = 35 %
Notas mínimas:
· EX = 4
Esta fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en el EX. Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4 o la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en el EX, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en el EX.
En el caso de asignaturas con prácticas (Pr) que cruzan con el examen (EX), la fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en FE (FE=EX+Pr). Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4, la calificación resultante de la asignatura será la nota obtenida en el EX. Cuando la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en FE, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en FE.