| Códigos correctores de errores | Código: M0.505 : 5 |
Los códigos de control de errores se utilizan para poder detectar y corregir los errores que se pueden producir en la transmisión de información a travé de canales defectuosos que distorsionen la información que se manda. Por ejemplo, los errores que produce la atmósfera al transmitir las fotos del satélite Meteosat hasta la Tierra, o los errores debidos a las distintas interferencias producidas en una comunicación por teléfono móvil, o los posibles errores en la lectura de un CD o DVD.
El funcionamiento de estos códigos consiste en el envío, junto con la información original, de un poco de redundancia de modo que a partir de todo lo que ser recibe podamos deducir lo que realmente se ha transmitido. El ejemplo más simple sería añadir por cada bit que se transmite, dos copias iguales del mismo. Así si el bit original o alguna de sus copias se recibe mal, podemos corregirlo a partir de los otros dos. Observemos que al añadir redundancia, de un lado ganamos en la mejora de la calidad de la información recibida, pero por otro lado perdemos en el aumento del coste del envío. En el ejemplo de repetir bits, el coste se multiplica por tres.
La Teoría de Códigos trata el diseño e implementación de códigos con buena capacidad de corregir errores, pero que supongan un coste bajo de envío de la información codificada, así como de sus algoritmos correctores que nos permitan recuperar la información original.
Primer cuadrimestre
Comunicaciones Digitales
Almacenamiento Digital
Álgebra Lineal
Sabe factorizar un entero y determinar su primalidad y sabe calcular el máximo
común divisor de dos enteros.
- Conoce la identidad de Bézout de dos enteros y sabe calcular los coeficientes por
medio del algoritmo de Euclides.
- Conoce y sabe manipular las congruencias de enteros y los anillos Zm.
- Sabe operar con polinomios y sabe analizar las relaciones de divisibilidad.
- Conoce y sabe manipular los cuerpos finitos.
- Distingue y determina elementos primitivos de un cuerpo finito.
- Conoce las nociones básicas de teoría de la información y el significado de la
disciplina.
- Aproximarse al concepto de canal ruidoso, así como la problemática de la detección
y la corrección de errores.
- Conoce los conceptos de código de bloque, distancia de Hamming, longitud y
capacidad correctora.
- Conoce las cotas más importantes que relacionan la capacidad correctora con la
longitud de un código.
- Familiarizarse con el concepto de código lineal y sabe manipular las matrices
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generadora y de control de un código lineal.
- Entiende los códigos de Hamming y sabe construirlos.
- Conoce y sabe aplicar la corrección de errores de un código lineal por síndrome.
- Conoce los códigos cíclicos y entiende el concepto de polinomio generador de un
código cíclico.
- Sabe hacer las operaciones básicas de un código utilizando el polinomio cíclico.
- Conoce y sabe construir y operar con los códigos algebraicos, códigos Reed
Solomon y códigos BCH
- Tiene una pequeña idea de conceptos avanzados y técnicas avanzadas en teoría de
códigos: decodificación local, decodificación en lista, codificación en red, LDPC y
descodificadores iterativos, códigos algebraico-geométricos,...
- Tiene una pequeña idea de otras aplicaciones
1. Aritmética y Cuerpos Finitos:
a) Divisibilidad, números primos, máximo común divisor.
b) Identidad de Bézout y algoritmo de Euclides.
c) Congruencias. Anillos Zm.
d) Polinomios, divisibilidad de polinomios, elementos primitivos.
e) Cuerpos finitos.
2. Codificación de la Información (clásica):
a) Teoría de la información. Canales ruidosos.
b) Códigos de bloque. Distancia de Hamming. Longitud y capacidad correctora. Cotas.
c) Códigos lineales. Matriz generadora y matriz de control. Corrección de errores por
síndrome. Códigos de Hamming.
d) Códigos cíclicos. Polinomio generador.
e) Códigos algebraicos. Códigos Reed-Solomon y códigos BCH.
3. Codificación de la Información (avanzada)
Aplicaciones diversas de los códigos Reed-Solomon; Fingerprinting y seguimiento de
traidores; Esteganografía; Fuzzy vault schemes; Decodificación local y privacidad;
Decodificación en lista; Codificación en red; Códigos sobre grafos de expansión; Códigos
LDPC; Decodificadores iterativos; Códigos algebraico-geométricos, códigos de Hermite,
...
| Finite arithmetic and error correcting codes |