Dinámica 1-dimensional.

La mayor parte de las ideas y las técnicas de la dinámica no

lineal se puede introducir en el

contexto de la recta real o el círculo. En este tema se

tratarán la estabilidad estructural, la conjugación topológica, la aplicación shift, puntos

homoclínicos y teoría de la bifurcación. El mo

delo básico es la aplicación logística f(x)=a

x(1-x).

Dinámica n-dimensional.

La principal diferencia respecto

al caso 1-dimensional es la

posibilidad de tener expansividad y contract

ibilidad al mismo tiempo. Presentaremos la

aplicación de Smale (horseshoe), las variedades

estable e inestable. El modelo en este

caso es la aplicación de Hénon.

Dinámica Compleja. Presentaremo

s la iteración de una funció

n holomorfa definida en el

plano complejo. Definiremos

los conjuntos de Fatou y Ju

lia y sus propiedades. El

modelo que estudiaremos será la it

eración del polinomio complejo P(z)=z

2

+c.

Resultados de aprendizaje

-

Comprende el concepto de hiperbolicidad.

-

Conoce la conjugación topológica.

-

Conoce y sabe aplicar el teorema de Sarkovskii.

-

Adquirir las propiedades básicas

de la aplicación logística.

-

Comprende el concepto de Caos.

-

Conoce y sabe estudiar los princi

pales tipos de bifurcaciones.

-

Conoce el teorema de la vari

edad estable e inestable.

-

Adquirir las propiedades básicas

de la aplicación de Hénon.

-

Conoce el concepto de conjunto de Fa

tou y Julia de un polinomio complejo.

-

Adquirir las propiedades básicas de

la aplicación cuadrática compleja.

-

Conoce el conjunto de Mandelbrot.