Sistemas dinámicos caóticos Código:  M0.514    :  5
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Dinámica 1-dimensional.
La mayor parte de las ideas y las técnicas de la dinámica no
lineal se puede introducir en el
contexto de la recta real o el círculo. En este tema se
tratarán la estabilidad estructural, la conjugación topológica, la aplicación shift, puntos
homoclínicos y teoría de la bifurcación. El mo
delo básico es la aplicación logística f(x)=a
x(1-x).
Dinámica n-dimensional.
La principal diferencia respecto
al caso 1-dimensional es la
posibilidad de tener expansividad y contract
ibilidad al mismo tiempo. Presentaremos la
aplicación de Smale (horseshoe), las variedades
estable e inestable. El modelo en este
caso es la aplicación de Hénon.
Dinámica Compleja. Presentaremo
s la iteración de una funció
n holomorfa definida en el
plano complejo. Definiremos
los conjuntos de Fatou y Ju
lia y sus propiedades. El
modelo que estudiaremos será la it
eración del polinomio complejo P(z)=z
2
+c.
Resultados de aprendizaje
-
Comprende el concepto de hiperbolicidad.
-
Conoce la conjugación topológica.
-
Conoce y sabe aplicar el teorema de Sarkovskii.
-
Adquirir las propiedades básicas
de la aplicación logística.
-
Comprende el concepto de Caos.
-
Conoce y sabe estudiar los princi
pales tipos de bifurcaciones.
-
Conoce el teorema de la vari
edad estable e inestable.
-
Adquirir las propiedades básicas
de la aplicación de Hénon.
-
Conoce el concepto de conjunto de Fa
tou y Julia de un polinomio complejo.
-
Adquirir las propiedades básicas de
la aplicación cuadrática compleja.
-
Conoce el conjunto de Mandelbrot.

Amunt

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