• Descripción

Los códigos de control de errores se utilizan para poder detectar y corregir los errores que se pueden producir en la transmisión o almacenaje de datos a través de canales o dispositivos defectuosos que distorsionen la información que se manda o que se almacena. Por ejemplo, los errores que produce la atmósfera al transmitir las fotos del satélite Meteosat hasta la Tierra, o los errores debidos a las distintas interferencias producidas en una comunicación por teléfono móvil, o los posibles errores en la lectura de un USB, CD o DVD. También en el almacenaje distribuído de datos en el cloud se utilizan códigos correctores de errores.

El funcionamiento de estos códigos consiste en el envío, junto con la información original, de un poco de redundancia de modo que a partir de todo lo que ser recibe podamos deducir lo que realmente se ha transmitido. El ejemplo más simple sería añadir por cada bit que se transmite, dos copias iguales del mismo. Así si el bit original o alguna de sus copias se recibe mal, podemos corregirlo a partir de los otros dos. Observemos que al añadir redundancia, de un lado ganamos en la mejora de la calidad de la información recibida, pero por otro lado perdemos en el aumento del coste del envío. En el ejemplo de repetir bits, el coste se multiplica por tres.

La Teoría de Códigos trata el diseño e implementación de códigos con buena capacidad de corregir errores, pero que supongan un coste bajo de envío de la información codificada, así como de sus algoritmos correctores que nos permitan recuperar la información original.

Se estudiarán los códigos Reed Solomon que actualmente se están utilizando en la mayoría de dispositivos, los códigos CRC utilizados en redes de telefonía móvil, teléfonos inalámbricos, memorias USB, Gzip, Bzip2 y otros sistemas de softward y los códigos LRC utilizados por el equipo de Microsoft en su Windows Azure.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Esta asignatura es asignatura optativa de primer semestre. Tiene continuidad con la asignatura de Criptografía del segundo cuadrimestre.

• Campos profesionales en el que se proyecta

Ingeniería del software, dispositivos electrónicos y sistemas cloud de almacenaje.

• Conocimientos previos

Conocimientos básicos de matemáticas (nivel licenciatura o ingeniería).

• Información previa a la matrícula

• Profesor Coordinador:  Dra. Maria Bras-Amorós (http://crises-deim.urv.cat/~mbras)
• Créditos: 5
• Descripción:  Los códigos de control de errores se utilizan para poder detectar y corregir los errores que se pueden producir en la transmisión o almacenaje de datos a través de canales o dispositivos defectuosos que distorsionen la información que se manda o que se almacena. Por ejemplo, los errores que produce la atmósfera al transmitir las fotos del satélite Meteosat hasta la Tierra, o los errores debidos a las distintas interferencias producidas en una comunicación por teléfono móvil, o los posibles errores en la lectura de un USB, CD o DVD. También en el almacenaje distribuído de datos en el cloud se utilizan códigos correctores de errores.

  El funcionamiento de estos códigos consiste en el envío, junto con la información original, de un poco de redundancia de modo que a partir de todo lo que ser recibe podamos deducir lo que realmente se ha transmitido. El ejemplo más simple sería añadir por cada bit que se transmite, dos copias iguales del mismo. Así si el bit original o alguna de sus copias se recibe mal, podemos corregirlo a partir de los otros dos. Observemos que al añadir redundancia, de un lado ganamos en la mejora de la calidad de la información recibida, pero por otro lado perdemos en el aumento del coste del envío. En el ejemplo de repetir bits, el coste se multiplica por tres.

  La Teoría de Códigos trata el diseño e implementación de códigos con buena capacidad de corregir errores, pero que supongan un coste bajo de envío de la información codificada, así como de sus algoritmos correctores que nos permitan recuperar la información original.

  Se estudiarán los códigos Reed Solomon que actualmente se están utilizando en la mayoría de dispositivos, los códigos CRC utilizados en redes de telefonía móvil, teléfonos inalámbricos, memorias USB, Gzip, Bzip2 y otros sistemas de softward y los códigos LRC utilizados por el equipo de Microsoft en su Windows Azure.

• Requisitos: Conocimientos básicos de matemáticas (nivel licenciatura o ingeniería).
• Bibliografía prevista: Apuntes, libros, webs especializadas y artículos científicos.

• Objetivos y competencias

- Conoce los conceptos de divisibilidad, números primos y máximo común divisor. Sabe factorizar un entero y determinar su primalidad y sabe calcular el máximo común divisor de dos enteros.

- Conoce y sabe manipular las congruencias de enteros y los anillos Zm. Sabe operar con polinomios.

- Conoce y sabe manipular los cuerpos finitos.

- Conoce las nociones básicas de teoría de la información y el significado de la disciplina.

- Aproximarse al concepto de canal ruidoso, así como la problemática de la detección y la corrección de errores.

- Conoce los conceptos de código de bloque, distancia de Hamming, longitud y capacidad correctora.

- Conoce el concepto de código lineal y sabe manipular las matrices generadora y de control de un código lineal.

- Conoce y sabe aplicar la corrección de errores de un código lineal por síndrome.

- Conoce los códigos cíclicos y entiende el concepto de polinomio generador de un código cíclico. Sabe hacer las operaciones básicas de un código utilizando el polinomio cíclico.

- Conoce y sabe construir y operar con los códigos algebraicos, códigos Reed Solomon y códigos BCH

- Conoce los códigos CRC y LRC.

- Tiene una pequeña idea de otras aplicaciones

• Contenidos

1. Aritmética y Cuerpos Finitos:

a) Divisibilidad, números primos, máximo común divisor y algoritmo de Euclides.

b) Congruencias. Anillos Zm. Polinomios, divisibilidad de polinomios, elementos primitivos.

c) Cuerpos finitos.

2. Codificación de la Información (clásica):

a) Teoría de la información. Canales ruidosos.

b) Códigos de bloque. Longitud y capacidad correctora.

c) Códigos lineales. Matriz generadora y matriz de control. Corrección de errores por síndrome.

d) Códigos cíclicos. Polinomio generador.

e) Códigos algebraicos. Códigos Reed-Solomon y códigos BCH.

3. Codificación de la Información (avanzada)

Aplicaciones diversas de los códigos Reed-Solomon, CRC y LRC.

• Consulta de los materiales de los que dispone la asignatura