| Matemàtiques per a les telecomunicacions | Codi: 11.520 Crèdits: 6 |
Dins de l'àmbit de les telecomunicacions sovint ens trobem amb la necessitat de modelar un tipus de processos que s'anomenen no determinístics. Analitzar quantes visites rep un servidor d'Internet en una franja horària concreta, n'és un exemple. Aquest tipus de processos, anomenats estocàstics, no es poden caracteritzar mitjant regles que permeten predir amb exactitud la seva evolució. El que sí que podem fer, però, és predir amb un cert grau de certesa quin serà el comportament del procés.
L'assignatura s'estructura en dos blocs ben determinats: la teoria de probabilitat i els processos estocàstics, necessaris per poder tractar aquest tipus de fenòmens.
Teoria de la probabilitat
En les tecnologies de la telecomunicació, el tractament digital del senyal és fonamental. Per tractar el conjunt de resultats possibles d'una experiència aleatòria, cal introduir el concepte de probabiltat amb totes les eines necessàries que ens permetin arribar a conclussions vàlides sobre el problema que estem estudiant. En aquesta primera part de l'assignatura anem introduint, mitjançant exemples, els tipus de problemes més habituals en telecomunicacions en què cal utilitzar la teoría de la probabilitat.
Processos estocàstics
En enginyeria, a banda de tractar magnituds aleatòries representades per variables i vectors aleatoris, és necessari estudiar com varien aquestes magnituds en el temps. En aquesta segona part de l'assignatura es generalitza el concepte de vector aleatori que s'ha vist en Probabilitat i s'estudien les funcions aleatòries (processos estocàstics). Es defineix la seva distribució estadística, quins paràmetres les caracteritzen, quins són els exemples més importants i com es transformen al passar per sistemes lineals.
Cal haver cursat Matemàtiques I (Àlgebra) i Matemàtiques II (Anàlisi).
En acabar el primer bloc de l'assignatura, l'estudiant ha de ser capaç de classificar, dins d'aquest context, un problema donat, plantejar-lo i resoldre'l aplicant els conceptes i procediments més adequats.
Objectius específics:
- Saber resoldre problemes que requereixin l'aplicació de tècniques de comptar.
- Saber resoldre problemes de càlcul bàsic de probabilitats.
- Treballar amb variables aleatòries discretes: Binomial, Poisson i Geomètrica.
- Treballar amb variables aleatòries contínues: Uniforme, Normal i Exponencial.
En el segon bloc, l'estudiant ha d'entendre els conceptes bàsics associats a aquest tipus de processos, familiaritzar-se amb els tipus més habituals i resoldre problemes concrets que apareixen habitualment en el món de les telecomunicacions.
Objectius específics:
- Entendre el concepte de procés estocàstic. Familiaritat amb alguns exemples bàsics.
- Treball amb processos que depenen explícitament d'una o dues variables aleatòries. Càlcul dels paràmetres d'un procés donat.
- Entendre el concepte d'estacionarietat.
- Obtènció de l'espectre de potència.
- Treball amb processos estocàstics gaussians. Simulacions numèriques.
- Familiaritat amb el procés de Poisson.
- Treball amb sistemes lineals. Càlcul dels paràmetres transformats.
COMPETÈNCIES
Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, tot això s'inclou e la següents competències generals del Grau de Tecnologies de Telecomunicació:
- Coneixement de matèries bàsiques i tecnologies, que capaciti per l'aprenentatge de nous mètodes i tecnologies, i que doti d'una gran versatilitat per a adaptar-se a noves situacions.
- Capacitat per a la resolución dels problemas matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginueria. Aptitut per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorítmica numèrica, estadística i optimització.
D'altra banda, aquesta assignatura també inclou la competència específica "Capacitat d'analitzar i especificar els paràmetres fonamentals d'un sistema de comunicacions".
| Material | Suport |
| 3. Processos estocàstics | Audiovisual |
| 2. Exemple de càlculs a partir de la probabilitat de densitat conjunta de dues variables aleatòries | Audiovisual |
| 4. Sistemes lineals | Audiovisual |
| 1. Tècniques de comptar, probabilitats i variables aleatòries | Audiovisual |
| Matemàtiques per a les telecomunicacions |
El text de l'assignatura és autocontingut, això és, conté la introducció a cada tema amb exemples i exercicis resolts. En aquest sentit, l'estudiant té el recursos necessaris per assolir els objectius fixats.
Per a la realització d'algunes activitats, es podrà fer ús de programari segons les indicacions del Consultor o la Consultora.
Bibliografia bàsica
Lipschutz, S.; Schiller, J. (1998). Introducción a la probabilidad y la estadística. Mc Graw-Hill (Serie Schaum).
Peebles, P.Z. (2006). Principios de probabilidad, variables aleatorias y señales aleatorias. Mc Graw-Hill.
Bibliografia recomenada
Burillo, J.; Miralles, A.; Serra, O. (2003). Probabilitat i Estadística. Edicions UPC.
Canavos, G.C. (1988). Probabilidad y estadística. Mc Graw-Hill.
León-García, A. (1994). Probability and random processes for electrical engineering. 2nd. ed. Addison Wesley.
Papoulis, A. Probabilidad, variable aleatoria y procesos estocásticos. Mc Graw-Hill.
Veysseyre, R. (2001). Statistique et probabilités pour l'ingénieur
Recursos específics per distribucions bidimensionals
Càlcul d'integrals dobles per a distribucions conjuntes de probabilitat bidimensionals:
https://www.youtube.com/watch?v=CNsOGNnBmS8
https://www.youtube.com/watch?v=3KEasL-plz8
Variables aleatòries bidimensionals
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/aarribas/esp/docs/estI_grado/estIG_tema4.pdf
Integrals dobles: problemes resolts
http://personal.us.es/jsmonter/jes1/pdf/integralesdoblesproblema45.pdf
A partir de la realització de les activitats i la consulta del text de l'assignatura, l'estudiant aprèn els conceptes teòrics i les eines noves relacionades.
Els missatges del Consultor al Tauler i el calendari de l'espai de Planificació de l'aula donen indicacions sobre com planificar i seguir l'estudi de cada tema, així com informacions complementàries de l'aprenentatge i del contingut dels materials. Són una eina útil per a l'estudiant abans, durant i després de l'estudi de cada mòdul. Més especificament, es recomana:
- Llegir amb cura els exemples que us proporciona el material paper i els que us pugui proporcionar el Consultor.
- Intentar fer els exercicis resolts sense mirar la solució.La solució es mira quan ja hi ha hagut un esforç inicial per resoldre'ls.
- Lliurament de les Proves d'Avaluació Continuada (PACs).
Amb la finalitat de compartir experiències en el procés d'aprenentatge, és molt important utilitzar l'espai del Fòrum per plantejar qüestions, fer comentaris i, fins i tot, resoldre exercicis proposats que no formin part de les PAC. En cas que l'estudiant ho consideri oportú també es pot adreçar al consultor a través de la bústia personal.
Els missatges al Tauler i el calendari, posaran a disposició de l'estudiant una distribució orientativa del temps que es proposa per a l'estudi de cada tema. A més, el calendari inclou les dates clau del semestre, com ara la publicació i el lliurament de les Proves d'Avaluació Continuada (PAC). Les dates de lliurament de les PAC s'han de respectar estrictament. Per tant, és molt recomanable que se segueixi la temporització proposada i s'intentin respectar les dates indicades per a l'estudi de cada tema.
L'estudiant podrà accedir als enunciats de les PAC i de la pràctica en l'espai de Planificació de l'Aula Virtual, fent clic en la data del calendari assenyalada com a publicació de l'activitat en qüestió.
El software estadístic recomanat és R.
La Normativa acadèmica de la UOC disposa que el procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis fets.
La manca d'originalitat en l'autoria o el mal ús de les condicions en què es fa l'avaluació de l'assignatura és una infracció que pot tenir conseqüències acadèmiques greus.
L'estudiant serà qualificat amb un suspens (D/0) si es detecta manca d'originalitat en l'autoria d'alguna activitat avaluable (pràctica, prova d'avaluació contínua (PAC) o final (PAF), o la que es defineixi al pla docent), sigui perquè ha utilitzat material o dispositius no autoritzats, sigui perquè ha copiat textualment d'internet, o ha copiat d'apunts, de materials, de manuals o d'articles (sense la citació corresponent), d'altres estudiants, o per qualsevol altra conducta irregular.
La qualificació de suspens (D/0) en les qualificacions finals d'avaluació contínua pot comportar l'obligació de fer l'examen presencial per a superar l'assignatura (si hi ha examen i si superar-lo és suficient per a superar l'assignatura segons indiqui el pla docent).
Quan aquesta mala conducta es produeixi durant la realització de les proves d'avaluació finals presencials, l'estudiant pot ser expulsat de l'aula, i l'examinador farà constar tots els elements i la informació relatius al cas.
D'altra banda, aquesta conducta pot donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.
La UOC habilitarà els mecanismes que consideri oportuns per a vetllar per la qualitat de les seves titulacions i garantir l'excel·lència i la qualitat del seu model educatiu.
|
Per superar l'assignatura cal fer un examen (EX). La nota de l'avaluació contínua (AC) complementarà aquesta qualificació.
|
Nota final d'assignatura: EX + AC
EX = 65 %
AC = 35 %
Notes mínimes:
· EX = 4
Aquesta fórmula de ponderació només s'aplicarà quan la nota resultant millori la nota obtinguda a l'EX. Quan la nota obtinguda a l'EX sigui inferior a 4 o la qualificació resultant de la fórmula de ponderació no permeti millorar la nota obtinguda a l'EX, la qualificació final de l'assignatura serà la nota obtinguda a l'EX.
En el cas d'assignatures amb pràctiques (Pr) que creuïn amb l'examen (EX), la fórmula de ponderació només s'aplicarà quan la nota resultant millori la nota obtinguda a FE (FE=EX+Pr). Quan la nota obtinguda a l'EX sigui inferior a 4, la qualificació resultant de l'assignatura serà la nota obtinguda a l'EX. Quan la qualificació resultant de la fórmula de ponderació no permeti millorar la nota obtinguda a FE, la qualificació final de l'assignatura serà la nota obtinguda a FE.
L'avaluació continuada consisteix en la realització, lliurament i valoració per part del consultor dels exercicis de les diferents activitats. Anomenem Prova d'Avaluació Continuada (PAC) a cadascun d'aquests lliuraments.
En aquesta assignatura es faran dues PACs corresponents al primer bloc (teoria de la probabilitat) i dues PACs corresponents al segon bloc (processos estocàstics). Cadascuna d'elles val un 22% de la nota final d'AC. Al final es farà una PAC de síntesi que representa el 12% de la nota final d'AC. Una PAC no presentada representa un 0 en el còmput total.
Les dates de publicació dels enunciats de cada PAC i del seu lliurament figuren al calendari.
Les PAC solucionades s'han de lliurar a la bústia Lliurament d'activitats de l'espai d'Avaluació de l'Aula virtual. Alternativament podeu accedir a la bústia Lliurament d'activitats des de l'espai Comunicació. Posteriorment es publicarà, en la data assenyalada al calendari, la seva solució.
La realització de les PACs és individual (NO es permet formar grups de treball). En cas que no sigui així, l'Avaluació Continuada es qualificarà amb una D. Per altra banda, i sempre a criteri dels Estudis, l'incompliment d'aquest compromís pot suposar que no es permeti a l'estudiant superar cap altra assignatura mitjançant avaluació continuada ni en el semestre en curs ni en els següents.
Nota important: en aquest tipus d'assignatura és molt recomanable participar a l'Avaluació Continuada i fer totes les PACs per preparar el millor possible l'examen final presencial.
L'examen final presencial serà una prova escrita de dues hores de durada, coherent amb el que s'ha anat treballant al llarg de l'Avaluació Continuada (AC), i on s'hauran de resoldre problemes. A l'examen final presencial es pot portar una calculadora no programable. L'enunciat de l'examen inclourà un formulari.
Tal i com s'ha indicat en la metodologia de l'assignatura, el consultor us guiarà i orientarà a través del Tauler de l'aula per a què pugueu fer un bon seguiment de l'assignatura. També respondrà els dubtes que vagin sortint en el Fòrum de l'aula així com les consultes i comentaris enviats a la seva bústia personal.
El consultor també farà un seguiment personalitzat de l'avaluació contínua, revisarà totes les PAC i pràctiques lliurades i en comentarà de forma qualitativa a nivell grupal i/o individual la resolució. Aquests comentaris us ajudaran a progressar en el vostre aprenentatge i adquirir el conjunt de les competències.