• Descripción

La asignatura Análisis Matemática proporciona los conceptos y métodos de cálculo necesarios para la formación de un ingeniero en Informática. Muchos procesos de la ingeniería se pueden describir mediante magnitudes que varían en relación con otras, es decir son explicables a través de funciones.

Esta asignatura presenta una revisión de las funciones de variable real, profundiza en la comprensión de los conceptos de derivada e integral y focaliza en temas concretos como el polinomio de Taylor y la integración impropia.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios (Álgebra, Estadística y Grafos y Complejidad) así como la Física, donde la herramienta primordial es el Análisis Matemático.

También será de utilidad un buen conocimiento de esta asignatura para cursar otras asignaturas comunes de los estudios de Informática de Gestión e Informática de Sistemas, como Estructura de la Información o Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales.

• Campos profesionales en el que se proyecta

La asignatura ha sido diseñada para la carrera de Ingeniería Informática.

• Conocimientos previos

Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente. En cualquier caso es fundamental:

• Saber determinar si una relación (en forma tabular, gráfica o en forma de expresión algebraica) es una función.
• Saber enumerar las propiedades básicas de las funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (seno, coseno y tangente), y de sus gráficas.
• Conocer de forma básica las funciones racionales y la función raíz cuadrada.
• Saber determinar de manera sumaria si una función es continua y, en los puntos que no lo es, el tipo de discontinuidad de que se trata.
• Entender geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto, y saber calcular mecánicamente la derivada de las funciones antes mencionadas, y de su composición (regla de la cadena).
• Entender la relación entre integración y derivación de funciones, y saber calcular mecánicamente la integral indefinida de las funciones básicas. Saber aplicar los métodos básicos de integración (la integración por partes y la integración por sustitución).
• Saber calcular la integral definida de cualquiera de las funciones mencionadas, y conocer la relación de la integración definida con el área.

Antes de cursar la assignatura de Análisis Matemático, debe reflexionarse sobre esta cuestión: en caso de que no tener los conocimientos mínimos desables para cursar la asignatura, se aconseja encarecidamente cursar previamente el curso de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías que ofrece la UOC. De hecho, el/la estudiante que haya agotado todas las convocatorias de examen de Análisis Matemático sin aprobar la assignatura, tendrá una evaluación negativa para obtener un aprobado compensatorio en el Tribunal de Compensación si no ha cursado la asignatura de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierias en algun momento de sus estudios. 

• Información previa a la matrícula

Se aconseja cursar Álgebra antes de esta asignatura.

• Objetivos y competencias

Conocimientos

1. Profundización en los conceptos referentes a funciones reales de variable real. 
2. Recordatorio de los conceptos básicos de la derivación de funciones.
3. Exposición de la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
4. Reconocimiento de un problema de optimización y del método a seguir para su resolución.
5. Enunciado del procedimiento de cálculo del polinomio de Taylor de una función en un punto
6. Enunciado de la definición de la integral de Riemann y utilización de sus propiedades básicas para resolver problemas en los que se necesite calcular integrales definidas de funciones elementales, incluidas funciones definidas a trozos. 
7. Exposición de la relación entre la derivación y la integración de funciones.

Habilidades

1. Determinar el dominio y la imagen de una función, e identificar algunas de las propiedades más significativas, tanto a partir de la expresión analítica como de la gráfica correspondiente.
2. Manejar con facilidad las propiedades básicas de las funciones polinómicas, trigonométricas (seno, coseno y tangente), exponenciales y logarítmicas, identificando las gráficas correspondientes y ser capaces de encontrar la expresión analítica de la función a partir de la gráfica de la curva.
3. Modelizar y resolver algunos problemas en términos de funciones reales de variable real, con la ayuda de software matemático o sin él.
4. Dominar el cálculo elemental de derivadas, tanto en forma analítica como con el uso de software matemático.
5. Modelizar y resolver problemas que requieren de la derivación de funciones.
6. Calcular áreas de regiones planas, y también modelizar y resolver problemas físicos determinados que se pueden plantear en términos de integrales.
7. Saber calcular algunas integrales impropias de funciones continuas definidas sobre un intervalo no acotado.
8. Utilizar funciones definidas por integrales.
9. Utilizar de forma básica el software matemático como herramienta de cálculo.

Competencias

1. Capacidad para transformar enunciados informales en enunciados formales, y al revés, reconociendo los elementos esenciales: datos, incógnitas y reglas a aplicar para encontrar las soluciones.
2. Capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos, recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.
3. Capacidad de aprender y de actuar autónomamente. Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y un mínimo de guía.
4. Capacidad de organización del trabajo personal: capacidad para establecer prioridades entre varias tareas, para planificar el tiempo y para elaborar y organizar el propio material de trabajo.
5. Capacidad para presentar por escrito, de forma clara y correcta, los resultados del propio trabajo.

• Contenidos

A continuación se detalla la distribución de los contenidos durante las 14 semanas lectivas:

• Consulta de los materiales de los que dispone la asignatura

• Materiales y herramientas de apoyo

Además de los módulos que cubren los contenidos de la asignatura, el alumno dispondrá de ejercicios y problemas y también de la heramienta de cálculo y representación simbólica Wirisris.

• Informaciones sobre la evaluación a la UOC

La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

• Consulta del modelo de evaluación