Sistemas dinámicos caóticos Código:  M0.514    :  5
Consulta de los datos generales   Descripción   La asignatura en el conjunto del plan de estudios   Campos profesionales en el que se proyecta   Conocimientos previos   Información previa a la matrícula   Objetivos y competencias   Contenidos   Consulta de los materiales de los que dispone la asignatura   Materiales y herramientas de apoyo   Informaciones sobre la evaluación a la UOC   Consulta del modelo de evaluación  
ATENCIÓN: Este es el plan docente de la asignatura para el primer semestre del curso 2020-2021. Os servirá para planificar la matrícula (consultad si la asignatura se ofrece este semestre en el espacio del Campus Más UOC / La Universidad / Planes de estudios). Una vez empiece la docencia, tenéis que consultarlo en el aula. (El plan docente puede estar sujeto a cambios).

En esta asignatura introduciremos los conceptos básicos de un sistema dinámico generado por la iteración de una función.  El estudio de estos sistemas dinámicos nos introducirán en el mundo de los conjuntos fractales, conjuntos autosimilares, conjuntos caóticos, conjuntos de Cantor, conjuntos de Julia y Fatou. Tres ejemplos fundamentales en el estudio de los sistemas dinámicos caóticos serán la aplicación logística, la familia cuadrática compleja y la familia de Arnold. Una parte importante de esta asignatura será de carácter práctico.

 

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La asignatura Sistemas Dinámicos Caóticos es una asignatura optativa de cinco créditos dentro del máster interuniversitario de Ingeniería Computacional y Matemática. Se trata de una asignatura de Matemáticas con una clara componente aplicada. 

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The study of the dynamical systems, in spite of treating of a Mathematical discipline, has had a big influence in other scientific areas as for example Physics, Chemistry, Engineering, Computer science, Biology or Economic science.

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The contents od this course are basically selfcontained. Prior knowledge are the  basics in Mathematics that can achieve in most of the scientific Degrees. Also it is necessary to know some basics on computer science.

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  • Profesor Coordinador:  Dr. Antonio Garijo Real (antonio.garijo[at]urv.cat)
  • Créditos: 5
  • Descripción:  En esta asignatura introduciremos los conceptos básicos del sistema dinámico generado por la iteración de una función.  El estudio de estos sistemas dinámicos nos introducirán en el mundo de los conjuntos fractales, conjuntos autosimilares, conjuntos caóticos, conjuntos de Cantor y conjuntos de Julia y Fatou. Tres ejemplos fundamentales en el estudio de los sistemas dinámicos caóticos serán la aplicación logística, la familia cuadrática compleja y la familia de Arnold. Una parte importante de esta asignatura será de carácter práctico.
  • Requisitos:  Capacidad para leer textos científicos en inglés. Conocimientos básicos de matemáticas (nivel licenciatura o ingeniería).

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The main goals  of the course are that  students purchase the basic knowledges of the theory of discrete dynamical systems.

The objectives are the following. Comprise the concept of a dynamical system. Know some examples of dynamical systems. Comprise the concept of hiperbolicity. Know the topological conjugation. Know and know how to apply Sarkovskii's Theorem. Achieve the basic properties of the logistic application. Know the concept of Chaos. Know the main types of bifurcations. Know the concept of a Julia and Fatou sets of a quadratic polynomial. Know the basic properties of the  Mandelbrot set. Know the concept of number of rotation of a homeomorphism of the circle. Comprise the family of Arnold.

The competences  in which it will deepen in in the course of chaotic  dinamical systems are the following. Dominate in an intermediate level a foreign language, preferably the English. Use comunication technology as a usuary level. Resolve complex problems of effective form in the field of computational engineering and  mathematics. Work of autonomous form with responsibility and initiative. That the students know to apply the knowledges achieve and his capacity of resolution of problems in new surroundings or little known inside contexts wider (or multidisciplinary) related with his area of study. 

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El curso está dividido en cuatro bloques temáticos.

El primer bloque del curso se dedica a la definción del concepto de sistema dinámico y la presentación de algunos ejemplos. En particular se presenta  el método de Newton-Raphson desde el punto de vista un de sistema dinámico.

El segundo bloque está destinado al estudio de los sistemas dinámicos definidos en el intervalo real I=[0,1]. El ejemplo fundamental de este tipo de sistemas dinámicos es la aplicación Logística. De forma que los conceptos que se presentarán en este bloque se ejemplificarán en esta aplicación. Se inicia este bloque introduciendo el concepto de punto fijo y órbita periódica. Así como el estudio de la hiperbolicidad de dicho objetos. También se presentan las bifurcaciones más comunes en este tipo de sistemas dinámicos. También se presenta la conjugación topológica y diferentes modelos de sistemas dinámicos conjugados. A continuación estudiaremos el concepto de Caos, también mostrando algunos ejemplos en la aplicación Logística.

El tercer bloque está dedicado a los sistemas dinámicos definidos en el plano complejo. En este caso la familia que utilizaremos para presentar estos ejemplos es la familia cuadrática. Este bloque se inicia con el concepto de sucesión de funciones normales. Este concepto nos permitirá definir la dicotomia fundamental que presentan estos tipos de sistemas dinámicos. El conjunto de Fatou y de Julia. Presentaremos diferentes tipos de conjuntos de Julia y Fatou. Finalmente presentaremos el conjunto de Mandelbrot y algunas de sus propiedades básicas.

El último bloque está dedicado a los sistemas dinámicos definidos en el círculo unidad. En este caso presentaremos los contenidos utilizando la familia de funciones estandar de Arnold. Esta familia de funciones sirve como modelo de estos sistemas. Presentaremos el concepto de número de rotación de un homeomorfismo y veremos sus propiedades fundamentales.

 

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Para el primer capítulo del curso (introducción a los sistemas dinámicos) los/as alumnos/as dispondrán de unos apuntes mientras reciben el libro de referencia.

En la página web  deim.urv.cat/~antonio.garijo  hay tres applets para visualizar algunos sistemas dinámicos. These applets corresponden a la aplicaicón logística, la aplicación cuadrática y la familia de Arnold, respectivamente.

 

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La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

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Esta asignatura sólo puede superarse a partir de la evaluación continua (EC). La nota final de evaluación continua se convierte en la nota final de la asignatura. La fórmula de acreditación de la asignatura es la siguiente: EC.

 

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