• Descripción

La asignatura Análisis Matemática proporciona los conceptos y métodos de cálculo necesarios para la formación de un ingeniero en Informática. Muchos procesos de la ingeniería se pueden describir mediante magnitudes que varían en relación con otras, es decir son explicables a través de funciones.

Esta asignatura presenta una revisión de las funciones de variable real, profundiza en la comprensión de los conceptos de derivada e integral y focaliza en temas concretos como el polinomio de Taylor y la integración impropia.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios (Álgebra, Estadística y Grafos y Complejidad) así como la Física, donde la herramienta primordial es el Análisis Matemático.

También será de utilidad un buen conocimiento de esta asignatura para cursar otras asignaturas comunes de los estudios de Informática de Gestión e Informática de Sistemas, como Estructura de la Información o Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales.

• Campos profesionales en que se proyecta

La asignatura ha sido diseñada para la carrera de Ingeniería Informática.

• Conocimientos previos

Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente. En cualquier caso es fundamental:

• Saber determinar si una relación (en forma tabular, gráfica o en forma de expresión algebraica) es una función.
• Saber enumerar las propiedades básicas de las funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (seno, coseno y tangente), y de sus gráficas.
• Conocer de forma básica las funciones racionales y la función raíz cuadrada.
• Saber determinar de manera sumaria si una función es continua y, en los puntos que no lo es, el tipo de discontinuidad de que se trata.
• Entender geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto, y saber calcular mecánicamente la derivada de las funciones antes mencionadas, y de su composición (regla de la cadena).
• Entender la relación entre integración y derivación de funciones, y saber calcular mecánicamente la integral indefinida de las funciones básicas. Saber aplicar los métodos básicos de integración (la integración por partes y la integración por sustitución).
• Saber calcular la integral definida de cualquiera de las funciones mencionadas, y conocer la relación de la integración definida con el área.

Antes de cursar la assignatura de Análisis Matemático, debe reflexionarse sobre esta cuestión: en caso de que no tener los conocimientos mínimos desables para cursar la asignatura, se aconseja encarecidamente cursar previamente el curso de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías que ofrece la UOC. De hecho, el/la estudiante que haya agotado todas las convocatorias de examen de Análisis Matemático sin aprobar la assignatura, tendrá una evaluación negativa para obtener un aprobado compensatorio en el Tribunal de Compensación si no ha cursado la asignatura de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierias en algun momento de sus estudios. 

• Información previa a la matrícula

Se aconseja cursar Álgebra antes de esta asignatura.

• Objetivos y competencias

Conocimientos

1. Profundización en los conceptos referentes a funciones reales de variable real. 
2. Recordatorio de los conceptos básicos de la derivación de funciones.
3. Exposición de la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
4. Reconocimiento de un problema de optimización y del método a seguir para su resolución.
5. Enunciado del procedimiento de cálculo del polinomio de Taylor de una función en un punto
6. Enunciado de la definición de la integral de Riemann y utilización de sus propiedades básicas para resolver problemas en los que se necesite calcular integrales definidas de funciones elementales, incluidas funciones definidas a trozos. 
7. Exposición de la relación entre la derivación y la integración de funciones.

Habilidades

1. Determinar el dominio y la imagen de una función, e identificar algunas de las propiedades más significativas, tanto a partir de la expresión analítica como de la gráfica correspondiente.
2. Manejar con facilidad las propiedades básicas de las funciones polinómicas, trigonométricas (seno, coseno y tangente), exponenciales y logarítmicas, identificando las gráficas correspondientes y ser capaces de encontrar la expresión analítica de la función a partir de la gráfica de la curva.
3. Modelizar y resolver algunos problemas en términos de funciones reales de variable real, con la ayuda de software matemático o sin él.
4. Dominar el cálculo elemental de derivadas, tanto en forma analítica como con el uso de software matemático.
5. Modelizar y resolver problemas que requieren de la derivación de funciones.
6. Calcular áreas de regiones planas, y también modelizar y resolver problemas físicos determinados que se pueden plantear en términos de integrales.
7. Saber calcular algunas integrales impropias de funciones continuas definidas sobre un intervalo no acotado.
8. Utilizar funciones definidas por integrales.
9. Utilizar de forma básica el software matemático como herramienta de cálculo.

Competencias

1. Capacidad para transformar enunciados informales en enunciados formales, y al revés, reconociendo los elementos esenciales: datos, incógnitas y reglas a aplicar para encontrar las soluciones.
2. Capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos, recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.
3. Capacidad de aprender y de actuar autónomamente. Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y un mínimo de guía.
4. Capacidad de organización del trabajo personal: capacidad para establecer prioridades entre varias tareas, para planificar el tiempo y para elaborar y organizar el propio material de trabajo.
5. Capacidad para presentar por escrito, de forma clara y correcta, los resultados del propio trabajo.

• Contenidos

A continuación se detalla la distribución de los contenidos durante las 14 semanas lectivas:

• Consulta de los materiales que dispone la asignatura

• Materiales y herramientas de apoyo

Además de los módulos que cubren los contenidos de la asignatura, el alumno dispondrá de ejercicios y problemas y también de la heramienta de cálculo y representación simbólica Wirisris.

• Bibliografía y fuentes de información

• Francesc Pozo, Núria Parés, Yolanda Vidal (2013) Matemáticas para la ingeniería: Teoría y problemas resueltos. Madrid: Pearson. ISBN: 9788415552413.
• Alfonsa García López et al. (1998) Cálculo I: Teoría y problemas de análisis matemático en una variable. (2ª ed.) Madrid: Clagsa, DL 1998. ISBN: 84-605-0944-3.
• Cembranos Díaz , Pilar (2003) Cálculo integral / Pilar Cembranos y José Mendoza. Madrid: Anaya. ISBN: 84-667-2615-2.
• Franco Brañas , José Ramón (2003) Introducción al cálculo: problemas y ejercicios resueltos / José Ramón Franco Brañas. Madrid: Prentice Hall. ISBN: 84-205-3676-8.
• Larson, Roland E. (2006). Cálculo / Ron E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards traductores, Sergio Antonio Durán Reyes et al. Madrid: McGraw-Hill. ISBN: 9701052749.
• Salas , Saturnino L. (2002). Calculus: una y varias variables / Salas, Hille, Etgen (4ª ed.). Barcelona: Reverté. ISBN: 84-291-5158-3.

• Metodología

Esta asignatura consta de dos aulas complementarias. El aula de la asignatura, con un profesor consultor que ayudará al estudiante en el seguimiento de la temporización y le acompañará en el proceso de aprendizaje de los conceptos y técnicas de cálculo de la asignatura, y el aula del Laboratorio WIRIS, con un consultor de laboratorio que resolverá las dudas técnicas que el estudiante pueda tener relacionadas con esta calculadora. 

La metodología de trabajo que se propone es la siguiente

La actividad de la asignatura ha sido distribuida en varias unidades de trabajo que se encuentran en el aula. Cada unidad se introduce con los objetivos que cubre, y contiene los recursos a utilizar y estudiar, y el material a trabajar (actividades, ejercicios, etc). Aunque la temporización es orientativa, habría que seguir el ritmo propuesto para alcanzar todos los objetivos de la asignatura.

Los materiales han sido especialmente diseñados para que el estudiante los trabaje de forma regular, si es posible diariamente. La dedicación media será de unas 10 horas semanales, procurando distribuir el trabajo de la manera más homogénea posible.

Dadas las diferencias entre la primera parte del curso (Módulos 1 y 2) y la segunda parte (Módulos 3-6), la metodología de trabajo será ligeramente diferente:

• En la primera parte (módulos 1 y 2), centrada en aspectos básicos del análisis matemático muchos de ellos ya conocidos, se harán tres actividades básicas: lectura del texto (en papel o pdf) del tema con pequeños ejercicios elementales; realización de una lección interactiva para practicar con ejercicios básicos que cubren todo el tema, con retroacciones que permiten comprobar donde se cometen errores; finalmente, práctica con ejercicios más complejos, de cara a consolidar el que se ha aprendido y evaluarlo a través de cuestionarios de evaluación interactivos.
• En la segunda parte (módulos 3-6), centrada en aspectos avanzados y más desconocidos del análisis, el trabajo se centrará en la lectura del texto del tema con pequeños ejercicios elementales y, posteriormente, la realización de actividades también en formado papel/pdf (A1, A2, A3, etc.). Estas incluyen recapitulaciones y esquemas que tratan de orientar los adelantos. 

Las dudas y las preguntas que vayan surgiendo se presentarán en el Foro, y el consultor las contestará en breve, si ningún compañero no lo hace antes. El Tablón se usará para colgar toda aquella información imprescindible que no se encuentre en la unidad correspondiente. Hay, pues, leer todos los mensajes del tablón, y es muy recomendable hacerlo con los del foro. 

Con el fin de seguir el curso a un buen ritmo y de preparar el examen final es muy recomendable hacer las PEC, en especial en asignaturas como ésta en que el estudio continuado a lo largo del semestre es un factor clave para alcanzar los objetivos académicos.

• Información sobre la evaluación en la UOC

La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

• Consulta del modelo de evaluación

• Evaluación Contínua

Para facilitar el estudio de los módulos de la asignatura y para hacer un seguimiento del progreso del estudiante en la adquisición de los conocimientos correspondientes, durante el curso se propondrán 3 Pruebas de Evaluación continuada (PEC). La PEC1 estará formada por un conjunto de cuestionarios de evaluació interactivos que deberan realizarse semanalmente, en un período de tiempo determinado de la semana, mientras que las PEC2 y PEC3 consistiran en la resolución de actividaddes y de problemas de dificultad ligeramente superior a los del examen final.

Estas PECs son optativas, aunque se recomienda encarecidamente su realización. Para hacer un buen seguimiento de la asignatura es deseable que todos los estudiantes hagan las PECs, no únicamente como herramientas de evaluación sino, fundamentalmente, como herramientas de aprendizaje. Es recomendable que el estudiante entregue los ejercicios de las PEC, incluso si no los ha podido completar, porque siempre contribuirán a la calificación global de las PECs.

Los contenidos de las PEC2 y PEC3 se publicarán a través del calendario del espacio de Planificación del Aula Virtual de la asignatura, en las fechas que aparecen destacadas. Una vez pasado el plazo de entrega de cada PEC se publicará, tambíen en el calendario y en la fecha señalada, una propuesta de resolución de la prueba.

Para hacer el informe de evaluación continuada se utilizarán las calificaciones cualitativas siguientes:

A: Calificación muy buena

B: Calificación buena

C+: Calificación suficiente

C-: Calificación baja

D: Calificación muy baja

N: No se emite calificación

La calificación final de Evaluación Continua será el promedio de las tres calificaciones parciales. En caso de que no se entregue alguna PEC ésta contará como una D en el promedio.

En la nota final de la evaluación continua se podrá considerar también la participación del estudiante en el foro, la ayuda que proporcione a sus compañeros y el hecho de haber demostrado un dominio suficiente en los aspectos fundamentales de la asignatura a lo largo del semestre. También se podrán considerar otros aspectos del trabajo del estudiante para mejorar la nota de la evaluación continua.

Tal y como se ha indicado en la metodología de la asignatura, el consultor os guiará y orientará a través del Tablón del aula para que podáis hacer un buen seguimiento de la asignatura. También responderá las dudas que vayan surgiendo en el Foro del aula así como las consultas y comentarios enviados a su buzón personal.

El consultor también hará un seguimiento personalizado de la evaluación continua, revisará todas las PAC y prácticas entregadas y comentará de forma cualitativa a nivel grupal y / o individual la resolución. Estos comentarios os ayudarán a progresar en vuestro aprendizaje y adquirir el conjunto de las competencias

El seguimiento correcto de la asignatura os compromete a realizar las actividades propuestas de manera individual y según las indicaciones que pauta este Plan Docente. En caso de que no sea así, la nota final de evaluación continua o la nota de práctica se evaluarán con una D. Por este motivo no podéis enviar, en ningún caso, a otros compañeros del aula la resolución de la actividad durante el período de entrega.

Por otra parte, y siempre a criterio de los Estudios, el incumplimiento de este compromiso puede suponer que no se le permita superar ninguna otra asignatura mediante evaluación continua ni en el semestre en curso ni en los siguientes.

• Evaluación final

La calificación final de la asignatura es el resultado del cruce de la EC (si el alumno la ha realizado) y el examen final, de acuerdo con la fórmula que se muestra más arriba.

Nota sobre el examen final

Como se ha dicho anteriormente, los estudiantes tendrán que realizar un examen presencial, que constará cuatro actividades a desarrollar.

En las pruebas presenciales no se podrá llevar ningún tipo de material, a excepción de una calculadora no programable ni gráfica, ni tampoco se proporcionará ningún formulario. El examen durará 2:30h. Recibiréis más detalles respecto de la estructura del examen en el aula a través de vuestro consultor.

• Feedback

El alumno recibirá retroalimentación de forma continuada por parte del Consultor de la asignatura. Además, y como que el aprendizaje tiene también un componente social o colectivo, se animará también a los alumnos del aula a intercambiar dudas y posibles respuestas vía el foro de la asignatura.