| Matemáticas para las telecomunicaciones | Código: 81.520 Créditos: 6 |
En el ámbito de las telecomunicaciones, a menudo tenemos la necesidad de modelar un tipo de procesos denominados no determinísticos. Analizar cuántas visitas recibe un servidor de Internet en una franja horaria concreta, es un ejemplo de ello. Este tipo de procesos, denominados estocásticos, no se pueden caracterizar mediante reglas que permitan predecir con exactitud su evolución. Sí podemos, en cambio, predecir con un cierto grado de certidumbre cuál será el comportamiento del proceso.
Esta asignatura se estructura en dos bloques bien determinados, primero la teoría de probabilidad y después, los procesos estocásticos, necesarios para poder tratar este tipo de fenómenos.
Teoría de la probabilidad
En Ingeniería de Telecomunicación, el tratamiento digital de la señal en la manipulación de las señales de información es fundamental. Para tratar el conjunto de resultados posibles de una experiencia aleatoria, hace falta introducir el concepto de probabilidad con todas las herramientas necesarias para llegar a conclusiones válidas sobre el problema que estamos estudiando. En esta primera parte de la asignatura se introducen, mediante ejemplos, los tipos de problemas más habituales en telecomunicaciones donde es necesario utilizar la teoría de la probabilidad.
Procesos estocásticos
En ingeniería, a parte de tratar magnitudes aleatorias representadas por variables y vectores aleatorios, es necesario estudiar cómo varían estas magnitudes en el tiempo. En esta segunda parte de la asignatura se generaliza el concepto de vector aleatorio que se ha visto en la parte de probabilidad y se estudian las funciones aleatorias (procesos estocásticos). Se define su distribución estadística, qué parámetros las caracterizan, cuáles son los ejemplos más importantes y cómo se transforman al pasar por sistemas lineales.
Cuando el alumno haya trabajado el primer bloque de la asignatura, debe ser capaz de clasificar, dentro de este contexto, un problema dado, plantearlo y resolverlo aplicando los conceptos y procedimientos más adecuados.
Objetivos específicos:
- Saber resolver problemas que requieren la aplicación de técnicas de contar.
- Saber resolver problemas de cálculo básico de probabilidades.
- Trabajar con variables aleatorias discretas: Binomial, Poisson y Geométrica.
- Trabajar con variables aleatorias continuas: Uniforme, Normal y Exponencial.
En el segundo bloque, el alumno ha de entender los conceptos básicos asociados a este tipo de procesos, familiarizarse con los tipos más habituales y resolver problemas concretos que aparecen habitualmente en el mundo de las telecomunicaciones.
Objetivos específicos:
- Entender el concepto de proceso estocástico. Familiaridad con algunos ejemplos básicos.
- Trabajo con procesos que dependen explícitamente de una o dos variables aleatorias. Cálculo de los parámetros de un proceso dado.
- Entender el concepto de estacionariedad.
- Obtención del espectro de potencia.
- Trabajar con procesos estocásticos gaussianos. Simulaciones
numéricas.
- Familiarizarse con el proceso de Poisson.
- Trabajar con sistemas lineales. Cálcular los parámetros transformados.
COMPETENCIAS
Dentro de las memorias de grado aprobadas por el Consejo de Universidades, todo ello se incluye y la siguientes competencias generales del Grado de Tecnologías de Telecomunicación:
- Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, y que dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en del ingeniero. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: ¿¿álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
Por otra parte, esta asignatura también incluye la siguiente competencia específica: "Capacidad de analizar y especificar los parámetros fundamentales de un sistema de comunicaciones".
I Probabilidad
1. Introducción: Técnicas de contar.
1.1. Muestras ordenadas con repetición. Variaciones con repetición.
1.2. Muestras ordenadas sin repetición. Variaciones. Permutaciones.
1.3. Muestras no ordenadas sin repetición. Combinaciones.
1.4. Muestras no ordenadas con repetición.
1.5. Otros ejemplos.
2. Espacio de probabilidad.
2.1. Experiencia aleatoria y sucesos. Operaciones básicas y propiedades.
2.2. Definición axiomática de probabilidad. Espacio finito equiprobable.
2.3. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
2.4. Teorema de la probabilidad total.Teorema de Bayes.
2.5. Diagramas de árbol.
3. Variables aleatorias.
3.1. Variable aleatoria discreta.
3.2. Variable aleatoria continua.
3.3. Teorema central del límite. Aplicación.
4. Funciones de variables aleatorias.
4.1. Función de una variable aleatoria discreta.
4.2. Funció d'una variable aleatoria continua.
4.3. Teorema de la esperanza.
5. Vectores aleatorios.
5.1. Vector aleatorio (X, Y ), con X e Y variables aleatorias discretas.
5.2. Vector aleatorio (X, Y ), con X e Y variables aleatorias continuas.
II Procesos estocásticos
1. Introducción a los procesos estocásticos.
1.1. Definición de proceso estocástico.
1.2. Procesos a tiempo continuo y a tiempo discreto.
1.3. Procesos de estado continuo i de estado discreto.
1.4. Ejemplos de procesos estocásticos.
2. Caracterización estadística de los procesos estocásticos.
2.1. Funciones de densidad y distribución de orden n.
2.2. Parámetros de un proceso estocástico. Funciones de valor medio, autocorrelación yi autocovarianza. Potencia.
2.3. Ejemplos de cálculo de parámetros.
3. Procesos estocásticos estacionarios.
3.1. Estacionariedad en sentido estricto y en sentido amplio.
3.2. Oscilaciones aleatorias.
3.3. Cicloestacionariedad.
3.4. Espectro de potencia de un proceso estacionario.
4. Ejemplos de procesos estocásticos.
4.1. Procesos estocásticos gaussianos.
4.2. El proceso estocástico de Poisson.
5. Sistemas lineales.
5.1. Definición de sistema lineal. Determinismo, invariancia temporal.
5.2. Parámetros de un proceso transformado linealmente.
5.3. Ejemplo: circuito L-R.
| Material | Soporte |
| 3. Procesos estocásticos | Audiovisual |
| 2. Ejemplo de cálculos a partir de la probabilidad de densidad conjunta de dos variables aleatorias | Audiovisual |
| 4. Sistemas lineales | Audiovisual |
| 1. Técnicas de contar, probabilidades y variables aleatorias | Audiovisual |
| Matemáticas para las telecomunicacones |
El texto de la asignatura es autocontenido, esto es, contiene la introducción a cada tema con ejemplos y ejercicios resueltos. En este sentido, el estudiante tiene los recursos necesarios para lograr los objetivos fijados.
Para la realización de algunas actividades se podrá hacer uso de software matemático según las indicaciones del Consultor o la Consultora.
Bibliografía básica
Lipschutz, S.; Schiller, J. (1998). Introducción a la probabilidad y la estadística. Mc Graw-Hill (Serie Schaum).
Peebles, P.Z. (2006). Principios de probabilidad, variables aleatorias y señales aleatorias. Mc Graw-Hill.
Bibliografía recomendada
Burillo, J.; Miralles, A.; Serra, O. (2003). Probabilitat i Estadística. Edicions UPC.
Canavos, G.C. (1988). Probabilidad y estadística. Mc Graw-Hill.
León-García, A. (1994). Probability and random processes for electrical engineering. 2nd. ed. Addison Wesley.
Papoulis, A. Probabilidad, variable aleatoria y procesos estocásticos. Mc Graw-Hill.
Veysseyre, R. (2001). Statistique et probabilités pour l'ingénieur
Recursos específicos para distribuciones bidimensionales
Cálculo de integrales dobles para distribuciones conjuntas de probabilidad bidimensional:
https://www.youtube.com/watch?v=CNsOGNnBmS8
https://www.youtube.com/watch?v=3KEasL-plz8
Variables aleatorias bidimensionales:
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/aarribas/esp/docs/estI_grado/estIG_tema4.pdf
Integrales dobles: problemas resueltos:
http://personal.us.es/jsmonter/jes1/pdf/integralesdoblesproblema45.pdf
A partir de la realización de las actividades y la consulta del texto de la asignatura, el estudiante aprende los conceptos teóricos y las herramientas nuevas relacionadas.
Los mensajes del Consultor al Tablón y el espacio de Planificación del aula proporcionan indicaciones sobre como planificar y seguir el estudio de cada tema, así como informaciones complementarias del aprendizaje y del contenido de los materiales. Son una herramienta útil para el estudiante antes, durante y tras el estudio de cada módulo. Más especificamente, se recomienda:
- Leer detenidamente los ejemplos que os proporciona el material papel.
- Intentar hacer los ejercicios resueltos sin mirar la solución. La solución se mira cuando ya ha habido un esfuerzo inicial por resolverlos.
- Entregar los Pruebas de Evaluación Continua (PECs).
Con el fin de compartir experiencias en el proceso de aprendizaje, es muy importante utilizar el espacio del Foro por plantear cuestiones, hacer comentarios y, incluso, resolver ejercicios propuestos que no formen parte de las PAC. En caso de que el estudiante lo considere oportuno también se puede dirigir al consultor a través del buzón personal.
Los mensajes al Tablón y el Calendario pondrán a disposición del estudiante una distribución orientativa del tiempo que se propone para el estudio de cada tema. Además, el calendario incluye las fechas clave del semestre, como por ejemplo la publicación y la entrega de las Pruebas de Evaluación Continuada (PAC). Las fechas de entrega de las PAC se deben respetar estrictamente. Por lo tanto, es muy recomendable que se siga la temporización propuesta y se intenten respetar las fechas indicadas para el estudio de cada tema.
El estudiante podrá acceder a los enunciados de las PAC y de la práctica en el espacio de Planificación del Aula Virtual, haciendo clic en la fecha del calendario señalada como publicación de la actividad en cuestión.
El software estadístico recomendado es R.
La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.
La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.
El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.
La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).
Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.
Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.
La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.
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Para superar la asignatura hay que hacer un examen (EX). La nota de la evaluación continua (EC) complementará esta calificación.
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Nota final de asignatura: EX + EC
EX = 65 %
EC = 35 %
Notas mínimas:
· EX = 4
Esta fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en el EX. Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4 o la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en el EX, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en el EX.
En el caso de asignaturas con prácticas (Pr) que cruzan con el examen (EX), la fórmula de ponderación sólo se aplicará cuando la nota resultante mejore la obtenida en FE (FE=EX+Pr). Cuando la nota obtenida en el EX sea inferior a 4, la calificación resultante de la asignatura será la nota obtenida en el EX. Cuando la calificación resultante de la fórmula de ponderación no permita mejorar la nota obtenida en FE, la calificación final de la asignatura será la nota obtenida en FE.
La evaluación continuada consiste en la realización, entrega y valoración por parte del consultor de los ejercicios de las diferentes actividades. Denominamos Prueba de Evaluación Continuada (PEC) a cada una de estas entregas.
En esta asignatura se realizarán dos PECs correspondientes al primer bloque (teoría de la probabilidad) y dos PECs del segundo (procesos estcásticos). Cada una de ellas vale un 22% de la nota final de EC. Al final se hará una PEC de síntesis que representa el 12% de la nota final de EC. Una PEC no presentada representa un 0 en el cómputo total.
Las fechas de publicación de los enunciados de cada PEC y de su entrega figuran al calendario.
Las PEC solucionadas se deben entregar al buzón Entrega de actividades del espacio de Evaluación del Aula virtual. Alternativamente podéis acceder al buzón Entrega de actividades desde el espacio Comunicación. Posteriormente se publicará, en la fecha señalada en el calendario, su solución.
La realización de las PECs es individual (NO se permite formar grupos de trabajo). En caso de que no sea así, la Evaluación Continuada se calificará con una D. Por otra parte, y siempre a criterio de los Estudios, el incumplimiento de este compromiso puede suponer que no se permita al estudiante superar ninguna otra asignatura mediante evaluación continuada ni en el semestre en curso ni en los siguientes.
Nota importante: en este tipo de asignaturas es muy recomendable participar de la Evaluación Continua, realizando todas las PECs, para preparar bien el examen final presencial.
El examen final presencial será una prueba escrita de dos horas de duración, coherente con lo que se ha ido trabajando a lo largo de la Evaluación Continuada (AC), y donde se deberán resolver problemas. En el examen final presencial se puede llevar una calculadora no programable. El enunciado del examen incluirá un formulario.
Tal y como se ha indicado en la metodología de la asignatura, el consultor os guiará y orientará a través del Tablón del aula para que pueda hacer un buen seguimiento de la asignatura. También responderá las dudas que vayan saliendo en el Foro del aula así como las consultas y comentarios enviados a su buzón personal.
El consultor también hará un seguimiento personalizado de la evaluación continua, revisará todas las PEC entregadas y los comentará de forma cualitativa a nivel grupal y / o individual la resolución. Estos comentarios os ayudarán a progresar en vuestro aprendizaje y adquirir el conjunto de las competencias.