• Descripción

Esta asignatura pretende proporcionar al/la estudiante una formación básica sobre temas de álgebra, los cuales son instrumentales para otras materias más directamente relacionadas con el mundo de las telecomunicaciones, la informática u otras ingenierías.

Por otro lado, como asignatura de matemáticas que es, tiene que ayudar al/la estudiante en su formación científico-técnica, aportando un lenguaje y metodologías propios de las disciplinas matemáticas y científicas.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios, las cuales hacen referencia a temas de análisis matemático, cálculo numérico o probabilidades y estadística.

Por otro lado, los conocimientos que aporta esta asignatura también son aplicables a otros ámbitos de las ingenierías, como en la informática gráfica, las bases de datos y la estructura de la información, el estudio de los lenguajes formales o el tratamiento del señal.

• Conocimientos previos

Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente.

• Objetivos y competencias

Esta asignatura introduce al/la estudiante en temas de álgebra y está orientada a futuros ingenieros e ingenieras. Los objetivos generales son los siguientes:

- Proporcionar al/la estudiante conocimientos y habilidades básicas del álgebra, necesarios en el aprendizaje y aplicación de otras disciplinas vinculadas a distintas asignaturas de la titulación.

-  Desarrollar las capacidades del/de la estudiante por lo que hace a la modelización formal y posterior resolución de problemas que puedan surgir en ámbitos diversos de la informática, las telecomunicaciones u otras ingenierías.

- Aprender a utilizar unsoftware matemático (en este curso se utilizará el programa WIRIS) que permita al/la estudiante experimentar con los conceptos de forma interactiva y automatizar los algoritmos de resolución manuales.

Objetivos Específicos

Conocimientos

- Revisar y completar los conceptos sobre los números naturales y sus propiedades.

- Conocer el concepto de inducción matemática y su aplicación a la demostración de propiedades.

- Introducir el conjunto de los números complejos y entender su utilidad. Conocer cómo se representan y aprender a manipularlos.

- Conocer los conceptos clave de la teoría asociada a los espacios vectoriales,  les matrices y los determinantes, y comprender algunas de sus aplicaciones.

- Conocer las técnicas básicas de la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando teoría de matrices y determinantes.

- Saber interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones.

- Conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases, cambios de base, aplicaciones lineales, diagonalización, etc.

- Conocer las transformaciones geométricas relevantes para las aplicaciones gráficas en el espacio bidimensional y tridimensional. Entender su relación con el álgebra lineal.

- Saber utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo, de experimentación y de visualización.

Habilidades

- Entender cómo y cuándo se aplica la técnica de demostración con inducción. Saber hacer demostraciones sencillas utilizando el principio de inducción.

- Operar con números complejos y saber cuándo hay que usar éste conjunto de números.

- Saber modelizar fenómenos mediante sistemas de ecuaciones, saberlos resolver e interpretar el resultado.

- Saber utilizar los conceptos del álgebra lineal para resolver problemas de geometría y de construcción geométrica.

- Saber utilizar las transformaciones geométricas afines para resolver problemas de construcción geométrica.

- Utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo y también como una herramienta de aprendizaje.

Competencias

- Dominar el lenguaje matemático básico para expresar conocimiento científico

- Conocer fundamentos matemáticos de las ingenierías en informática y telecomunicación

- Conocer y representar formalmente el razonamiento científico riguroso

- Conocer y utilizar software matemático

- Analizar una situación y aislar variables

- Dominar los métodos matemáticos más habituales en ingeniería para aplicarlos en la resolución de problemas

- Conocer los fundamentos matemáticos para la informática gráfica

- Tener capacidad de síntesis

- Tener capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.

- Tener capacidad de aprender y de actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y un mínimo de guía.

• Contenidos

Módulo 1: Los números

- Números naturales. Principio de inducción

- Números complejos. Definición y representaciones.

- Operaciones con números complejos

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

- Espacios vectoriales

- Matrices

- Determinantes

- Ecuaciones de rectas y planos

- Producto escalar y ortogonalidad

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).

- Expresión matricial de un SEL. Discusión de SEL.

- Sistemas lineales homogéneos.

- Resolución de SEL por Gauss

- Sistemas de Cramer. Resolución de SEL por Cramer

- Interpretación geométrica de los SEL

Módulo 4: Aplicaciones lineales

- Concepto de aplicación lineal.

- Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal

- Morfismos y endomorfismos.

- Cambios de base en una aplicación lineal.

- Vectores y valores propios. Diagonalización.

Módulo 5: Transformaciones geométricas

- Traslación, rotación y escalado en 2D

- Notación matricial eficiente

- Composición de transformaciones

- Transformaciones afines en 2D

- Transformaciones geométricas en 3D

• Consulta de los materiales de los que dispone la asignatura

• Materiales y herramientas de apoyo

El material didáctico de esta asignatura se compone de:

- Los cinco módulos (papel y pdf) editados por la UOC.

- La calculadora WIRIS-UOC, tanto en su versión en línea como local.

- El módulo de introducción a WIRIS (web), que se encuentra en el espacio Recursos del aula.

• Informaciones sobre la evaluación a la UOC

La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

• Consulta del modelo de evaluación