| Regresión, modelos y métodos | Código: M0.156 : 5 |
En ciencia es muy habitual intentar construir modelos que sirvan para explicar la relación entre varias variables o para predecir el comportamiento de un sistema. El paradigma de los modelos matemáticos nos lo ofrece la física clásica, en donde por ejemplo podemos predecir un eclipse dentro de muchos años a partir de la masa y posición de la tierra, la luna y el sol.
La estadística nos permite construir modelos en situaciones en donde las relaciones no son tan claras, es decir no busca establecer relaciones funcionales del tipo Y=f(X) sino que permite trabajar con relaciones aproximadas y=f(X)+E, donde "E" representa" el error de aproximación que cometemos al suponer que la relación entre X e Y viene descrita por el modelo "f". La única restricción que impondremos es que el error sea aleatorio con unas ciertas condiciones y se ajuste a un tipo de distribución.
En esta asignatura vamos a trabajar con la situación más sencilla posible entre los modelos estocásticos en la que se supone que "f" es una función lineal -es decir del tipo: b0+b1*X1+b2*X2+...-.
Veremos como a partir de suponer una relación lineal entre una variable respuesta cuantitativa y unas variables explicativas continuas (regresión), categóricas (análisis de la varianza) o mixtas (análisis de la covarianza) es posible ajustar un modelo que nos permita describir la relación entre las variables con fines explicativos o predictivos.
En todos los ejercicios que se pedirán habrá enunciados de todos los campos mencionados para que los alumnos tengan una visión general de la aplicabilidad de la metodología desarrollada
En principio es posible que se pueda seguir la asignatura sin conocimientos previos, pero se hará mucho mejor con una buena base de estadística como la que proporcionan las asignaturas de Inferencia Estadística y Software Estadístico.
El objetivo de esta asignatura es que el alumno alcance a conocer las herramientas necesarias para estudiar la relación entre variables cuando ésta se puede expresar como una función lineal de una de la variables respecto a las otras. Este estudio se concreta en identificar el modelo, establecer los mecanismos necesarios para estimar el valor de los parámetros desconocidos del mismo, verificar las cuestiones que se puedan plantear así como los mecanismos que permitan diagnosticar la adecuación del modelo y finalmente decidir qué pasos realizar cuando alguno de los requisitos no se cumpla.
Las competencias a adquirir a lo largo de la asignatura serán:
- Ser capaz de identificar las variables del problema: cuál es la variable respuesta y cuáles son las variables explicativas.
- Saber estimar los parámetros de los modelos de regresión y saber determinar la precisión de la estimación.
- Saber plantear las cuestiones de interés en términos de contrastes de hipótesis y saber resolverlos.
- Saber utilizar correctamente los mecanismos de diagnosis del modelo y saber cómo actuar cuando se presenten problemas en alguno de los requisitos de la metodología.
- Saber resolver los contrastes de hipótesis planteados.
- Saber cuando se debe utilizar un diseño u otro para capturar adecuadamente la información de un experimento planeado
1. Introducción
1.2 Ajuste a unos datos: recta de regresión
1.3 El modelo lineal
1.4 Las condiciones de Gauss-Markov
1.3 Historia
2. Estimación
2.2 Estimación por mínimos cuadrados
2.3 Un ejemplo
2.4 La descomposición QR
2.5 Caso de rango no máximo
2.6 Funciones paramétricas estimables
2.7 Teorema de Gauss-Markov
2.8 Ortogonalidad
3. Inferencia
3.2 Contraste de modelos
3.3 Test de permutaciones
3.4 Intervalos de confianza para los coeficientes
4. Regresión lineal simple y múltiple
4.2 Contrastes t de Student
4.3 Significación de la regresión
4.4 Coeficiente de determinación
4.5 Intervalos de confianza
4.6 Predicciones
5. Diagnosis
5.2 Gráficos con los residuos
5.3 Normalidad
5.4 Detección de residuos atípicos
5.5 Leverage
5.6 Influencia
5.7 Homocedasticidad
5.8 Multicolinealidad
6. Métodos alternativos
6.2 Transformación de las variables
6.3 Polinomios
6.4 Regresión a trozos
6.5 Mínimos cuadrados generalizados
6.6 Mínimos cuadrados con pesos
6.6 Una recta resistente
6.7 Regresión robusta
7. Selección de variables
7.2 Por criterio
8. Métodos «shrinkage»
8.2 PLS
8.3 Ridge Regression
8.4 LASSO
9. Variables predictoras categóricas
9.2 Un factor multinivel
9.3 Codificación de los niveles
9.4 ANOVA
9.5 ANCOVA
| Introducción al modelo lineal | Audiovisual |
| Introducció al model lineal | Audiovisual |
| Estimación del modelo lineal | Audiovisual |
| Estimació del model lineal | Audiovisual |
| Inferencia en el modelo lineal | Audiovisual |
| Inferència en el model lineal | Audiovisual |
| Regresión lineal simple y múltiple | Audiovisual |
| Regressió lineal simple i múltiple | Audiovisual |
| Diagnósticos: comprobando las suposiciones (Presentación) | Audiovisual |
| Diagnòstics: comprovant les suposicions (Presentació) | Audiovisual |
| Métodos alternativos | Audiovisual |
| Mètodes alternatius | Audiovisual |
| Selección de variables y regularización | Audiovisual |
| Selecció de variables i regularització | Audiovisual |
| Variables predictoras categóricas | Audiovisual |
| Variables predictores categòriques | Audiovisual |
| Análisis de la covarianza (ANCOVA) | Audiovisual |
| Anàlisi de la covariància (ANCOVA) | Audiovisual |
| Análisis de la varianza (ANOVA) | Audiovisual |
| Anàlisi de la variança (ANOVA) | Audiovisual |
| Diagnosi: exemples | Audiovisual |
| Models lineals amb matriu de disseny sense rang màxim | Audiovisual |
| Contraste de hipótesis lineales | Audiovisual |
| Diagnosis: elementos | Audiovisual |
| El modelo lineal | Audiovisual |
| Diagnòstics: comprovant les suposicions | Audiovisual |
| El model lineal | Audiovisual |
| Diagnosis: ejemplos | Audiovisual |
| Modelos lineales con matriz de diseño sin rango máximo | Audiovisual |
| Contrast d'hipòtesis lineals | Audiovisual |
| Contraste de hipótesis | |
| Regressió lineal simple | |
| Regresión lineal múltiple | |
| Teorema del límit central | |
| Intervalos de confianza | |
| Contrast d'hipòtesis | |
| Regressió lineal múltiple | |
| Regresión lineal simple | |
| Intervals de confiança | |
| Teorema del límite central | |
| El análisis de la varianza (ANOVA) | |
| L'anàlisi de la variància (ANOVA) | |
| 5. Diagnosi del model. Regressió: models i mètodes | |
| 2. Estimación. Regresión: modelos y métodos | |
| 3. Contraste de hipótesis. Regresión: modelos y métodos | |
| 4. Regresión simple y múltiple. Regresión: modelos y métodos | |
| 1. El model lineal. Regressió: models i mètodes | |
| 5. Diagnosis del modelo. Regresión: modelos y métodos | |
| 2. Estimació. Regressió: models i mètodes | |
| 4. Regressió simple i múltiple. Regressió: models i mètodes | |
| 1. El modelo lineal. Regresión: modelos y métodos | |
| 3. Contrast d'hipòtesis. Regressió: models i mètodes |
El material básico para esta asignatura es el libro de Julian Faraway. Linear Models with R que tenéis disponible en el campus. Además utilizaremos otros textos cuya referencia más precisa tenéis en el apartado de bibliografía.
Referencias complementarias principales
- El libro de Francesc Carmona, "Modelos Lineales", es parecido al de Faraway, aunque en algunos aspectos es más detallado y otros estan ausentes. Como veréis muchos de los ejercicios planteados se extraen de este libro por lo que también dispondréis de algunos capítulos en el campus.
- Los materiales del curso "Regression Methods" de la Penn State University: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/
Podéis ver el libro "Modelos lineales" como una fuente en la que ampliar algunos conceptos y donde encontrar mayor detalle que en el libro de Faraway, mientras que las notas de la Penn State son más como unos apuntes que podéis leer para aclarar los conceptos que discute el libro de Faraway.
Materiales complementarios auxiliares
- El libro de Irizarry y Love es un texto completamente diferente. Basado en una serie de cursos (MOOC) impartidos a través de la plataforma edX desde la Universidad de Harvard, este libro es la mejor ilustración de la relación entre las dos discplinas que dan nombre al Master. En este curso utilizaremos los capítulos relacionados con uno de los cursos, que indico a continuación, pero si os lo miráis podréis encontrar relación con todas y cada una de las asignaturas del master.
- Introduction to Linear Modelas and Matrix Algebra (https://www.edx.org/course/introduction-linear-models-matrix-harvardx-ph525-2x-0)
- El libro de Garet, Hastie y T., Tibshirani, R. An Introduction to Statistical Learning. Springer. que pdoeéis descargar gratuítamente de su web : http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/
La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.
La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.
El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.
La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).
Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.
Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.
La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.
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La asignatura solo puede aprobarse con el seguimiento y la superación de la evaluación continua (EC). La calificación final de la asignatura es la nota obtenida en la EC. |