Análisis multivariante Código:  M0.165    :  5
Consulta de los datos generales   Descripción   Campos profesionales en el que se proyecta   Conocimientos previos   Objetivos y competencias   Contenidos   Consulta de los materiales de los que dispone la asignatura   Materiales y herramientas de apoyo   Informaciones sobre la evaluación a la UOC   Consulta del modelo de evaluación  
Este es el plan docente de la asignatura para el segundo semestre del curso 2023-2024. Podéis consultar si la asignatura se ofrece este semestre en el espacio del campus Más UOC / La universidad / Planes de estudios). Una vez empiece la docencia, tenéis que consultarlo en el aula. El plan docente puede estar sujeto a cambios.

El Análisis Multivariante es un conjunto de métodos estadísticos y matemáticos para analizar, describir e interpretar las observaciones multidimensionales, es decir, el material estadístico que proviene de la observación de más de una variable. Debido a las numerosas aplicaciones que tiene en la práctica totalidad de las ciencias experimentales, el Análisis Multivariante ha tenido un desarrollo creciente en los últimos años y su utilización se ha convertido poco más o menos en imprescindible. Las espectaculares posibilidades que actualmente ofrece la informática, tanto en software como en hardware, han influido de forma decisiva en este desarrollo.

El número actual de métodos de Análisis Multivariante es demasiado elevado para poderlos tratar dentro de los límites de una asignatura. Por lo tanto se han seleccionado aquellos más consolidados y de mayor aplicación.

 

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Todas las ciencias experimentales.

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Aunque haremos un repaso de algunos temas, es conveniente que el alumnado revise el cálculo matricial, la geometría lineal y las principales distribuciones y tests univariantes.

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Por lo que se refiere a conocimientos:

El objetivo principal de esta asignatura es que el alumnado se familiarice con algunas de las técnicas más comunes del análisis multivariante. Básicamente, tendremos en cuenta tres grandes bloques de técnicas:
1) inferencia multivariante,
2) técnicas de representación y de reducción de la dimensión,
3) técnicas de clasificación: análisis de conglomerados y análisis discriminante.

La asignatura tiene un planteamiento aplicado. Esencialmente se espera que el alumnado aprenda:
- Cuáles son las técnicas oportunas para cada situación (saber "qué se puede hacer").
- Cuáles son las restricciones que se aplican en cada caso, es decir, cuando se puede aplicar y cuando no se puede aplicar una técnica determinada (saber "si se puede hacer").
- Como se debe aplicar cada técnica (saber "como se tiene que hacer").

Dada la orientación práctica de la asignatura, se concederá mucha importancia a la utilización del ordenador mediante el software adecuado para aplicar técnicas ya implementadas o para programar algunos algoritmos sencillos. Especialmente utilizaremos el lenguaje estadístico R, pero para algunas técnicas concretas podemos ver los procedimientos que utilizan programas como MINITAB u otros como SPSS, SAS o MATLAB.

Otro objetivo es generalizar algunos conceptos, que seguramente el alumnado ya conoce en el caso univariante o uniparamétrico, en una formulación más general. Esto hace que sea muy recomendable tener un buen bagaje de conocimientos de Inferencia Estadística, como la proporcionada por las asignaturas "Fundamentos de Bioestadística" y "Modelos Lineales" así como de Álgebra Matricial, que se revisará al comienzo de la asignatura.


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Módulo 1. Introducción al análisis multivariante.

  • La matriz de datos: objetos y variables.
  • Elementos de álgebra matricial y cálculo matricial.
  • Análisis descriptivo de datos multivariantes.
  • Análisis gráfico y datos atípicos.
  • Aplicación: Estudio exploratorio de una base de datos clínica.

Módulo 2. Inferencia multivariante.

  • Vectores aleatorios y distribuciones multivariantes.
  • Vector de esperanzas, matriz de covarianzas y matriz de correlaciones.
  • La distribución normal multivariante.
  • Estimación e inferencia estadística multivariante.
  • Contraste de hipótesis en k poblaciones normales: MANOVA de un factor y test de homogeneidad de varianzas.
  • Algunas pruebas de normalidad multivariante y transformaciones normalizantes.
  • Aplicación: Comparación multivariante de dos poblaciones

Módulo 3. Análisis de componentes principales.

  • Objetivos. Cálculo de las componentes. Propiedades.
  • Representación de los objetos.
  • Interpretación de las componentes.
  • Elección del número de componentes.
  • Aplicación: Detección de efectos "batch" en datos de microarrays

Módulo 4. Análisis de proximidades (multidimensional scaling)

  • Análisis de la dimensión.
  • Definición, propiedades y relaciones entre similitudes y disimilitudes.
  • Distancias para variables cuantitativas.
  • Clasificación de las técnicas de análisis de proximidades.
  • El análisis de coordenadas principales.

Módulo 5. Análisis de correspondencias.

  • La mejor proyección.
  • Proyección de las filas.
  • Proyección de las columnas.
  • Representación simultánea.

Módulo 6. Análisis de conglomerados (cluster analysis)

  • Tipos de análisis.
  • Análisis jerárquico de conglomerados.
  • Introducción a los métodos no jerárquicos.
  • Aplicación: Análisis y visualización de patrones de expresión génica

Módulo 7. Análisis discriminante

  • Entre dos poblaciones. Caso normal: discriminador lineal y cuadrático.
  • Caso multinomial. El criterio de la dispersión: el discriminador de Fisher.
  • Criterio de la mínima distancia.
  • Evaluación de una función discriminante.
  • El problema de la selección y ponderación de las variables.
  • Aplicación: Clasificación molecular con datos de microarrays.

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Análisis multivariante: introducción Audiovisual
Anàlisi multivariant: introducció Audiovisual
Inferencia multivariante Audiovisual
Inferència multivariant Audiovisual
Análisis de componentes principales Audiovisual
Anàlisi de components principals Audiovisual
Análisis de proximidades Audiovisual
Anàlisi de proximitats Audiovisual
Análisis de correspondencias Audiovisual
Anàlisi de correspondències Audiovisual
Análisis de conglomerados Audiovisual
Anàlisi de conglomerats Audiovisual
Análisis discriminante Audiovisual
Anàlisi discriminant Audiovisual
Teoría del análisis de correspondencias Audiovisual
Teoria de l'anàlisi de correspondències Audiovisual
Teoría del análisis de correspondencia: ejemplo Audiovisual
Teoria de l'anàlisi de correspondències: exemple Audiovisual
Inferencia en poblaciones normales multivariantes. Contraste de dos medias Audiovisual
Inferència en poblacions normals multivariants. MANOVA Audiovisual
Inferencia en poblaciones normales multivariantes. MANOVA Audiovisual
Inferència en poblacions normals multivariants. Comparació de variàncies i testos de normalitat Audiovisual
Inferencia en poblaciones normales multivariantes. Comparación de varianzas y test de normalidad Audiovisual
Inferència en poblacions normals multivariants. Contrast de dues mitjanes Audiovisual

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Cada módulo tendrá un buen conjunto de ejercicios, algunos opcionales y con diferentes niveles de dificultad.

Los marcados con (*) seran opcionales.

Los marcados con (**), además de opcionales, son de mayor dificultad.

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La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

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La asignatura solo puede aprobarse con el seguimiento y la superación de la evaluación continua (EC). La calificación final de la asignatura es la nota obtenida en la EC.

 

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