Matemàtiques I Codi:  11.506    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Coneixements previs   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura   Recursos d'aprenentatge i eines de suport   Informacions sobre l'avaluació a la UOC   Consulta del model d'avaluació  
ATENCIÓ: Aquest és el pla docent de l'assignatura per al primer semestre del curs 2020-2021. Us servirà per planificar la matrícula. Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. (El pla docent pot estar subjecte a canvis.)

Aquesta assignatura pretén proporcionar a l'estudiant/a una formació bàsica sobre temes bàsics d'àlgebra, els quals són instrumentals per a altres matèries més directament relacionades amb el món de les telecomunicacions, la informàtica o altres enginyeries.

D'altra banda, al ser una assignatura de matemàtiques, ha d'ajudar a l'estudiant/a en la seva formació científico-tècnica, aportant un llenguatge i metodologies propis de les disciplines matemàtiques i científiques.

Amunt

Hi ha una clara relació entre aquesta assignatura i les restants de caràcter matemàtic del pla d'estudis, les quals fan referència a temes d'anàlisi matemàtica, càlcul numèric o probabilitats i estadística.

D'altra banda, els coneixements que aporta aquesta assignatura també són aplicables a altres àmbits de les enginyeries, com en la informàtica gràfica, les bases de dades i l'estructura de la informació, l'estudi dels llenguatges formals o el tractament del senyal.

Amunt

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent.

Amunt

Aquesta assignatura introdueix l'estudiant/a en temes d'àlgebra i està orientada a futurs enginyers i enginyeres. Els objectius generals són els següents:

- Proporcionar a l'estudiant coneixements i habilitats bàsiques de l'àlgebra, necessaris en l'aprenentatge i aplicació disciplines vinculades a diferents assignatures de la titulació.

- Desenvolupar les capacitats de l'estudiant pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes que poden sorgir en àmbits diversos de la informàtica, les telecomunicacions o altres enginyeries.

- Aprendre a utilitzar unsoftware matemàtic (en aquest curs es farà servir el programa CalcME) que permeti a l'estudiant experimentar amb els conceptes de forma interactiva i, també, automatitzar els algorismes de resolució manuals.

Objectius Específics

Coneixements

- Revisar i completar els conceptes sobre els nombres naturals i les seves propietats.

- Conèixer el concepte d'inducció matemàtica i la seva aplicació a la demostració de propietats.

- Introduir el conjunt dels nombres complexos i entendre la seva utilitat. Conèixer com es representen i aprendre a manipular-los.

- Conèixer els conceptes claus de la teoria associada als espais vectorials, les matrius i els determinants, i comprendre algunes de les seves aplicacions.

- Conèixer les tècniques bàsiques de la resolució de sistemes d'equacions utilitzant teoria de matrius i determinants.

- Saber interpretar geomètricament els sistemes d'equacions.

- Conèixer els conceptes de dependència i independència lineal, bases, canvis de base, aplicacions lineals, diagonalització, etc.

- Conèixer les transformacions geomètriques rellevants per a les aplicacions gràfiques a l'espai bidimensional i tridimensional. Entendre la seva relació amb l'àlgebra lineal.

- Saber utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul, d'experimentació i de visualització.

 Habilitats

- Entendre com i quan s'aplica la tècnica de demostració per inducció. Saber fer demostracions senzilles usant el principi d'inducció

- Operar amb nombres complexos i saber quan és convenient fer ús d'aquest conjunt de nombres.

- Saber modelar fenòmens mitjançant sistemes d'equacions, saber-los resoldre i interpretar el resultat.

- Saber utilitzar els conceptes de l'àlgebra lineal per resoldre problemes de geometria i de construcció geomètrica.

- Saber utilitzar les transformacions geomètriques afins per resoldre problemes de construcció geomètrica.

- Utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul i també com a eina d'aprenentatge.

Competències

 - Dominar el llenguatge matemàtic bàsic per expressar coneixement científic

- Conèixer fonaments matemàtics de les enginyeries en informàtica i telecomunicacions

- Conèixer i representar formalment el raonament científic rigorós.

- Conèixer i utilitzar software matemàtic.

- Analitzar una situació i aïllar variables

- Dominar els mètodes matemàtics més habituals en l'enginyeria per aplicar-los en la resolució de problemes.

- Conèixer els fonaments matemàtics per a la informàtica gràfica

- Tenir capacitat de síntesi

- Tenir capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.

- Tenir capacitat d'aprendre i d'actuar autònomament: saber treballar de forma independent, rebens només la informació indispensable i un mínim de guia.

 

COMPETÈNCIES 

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides, segons grau són:

GRAU D'INFORMÀTICA:

- Capacitat d'utilitzar els fonaments matemàtics, estadístics i físics per a comprendre els sistemes TIC

- Capacitat d'analitzar un problema en el nivell d'abstracció adequat a cada situació i aplicar les habilitats i coneixements adquirits per a abordar-lo i resoldre'l.

GRAU DE TECNOLOGIES DE TELECOMUNICACIÓ:

- Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra linial; geometria; geometria diferencial; càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorismica numèrica; estadística i optimització.

Amunt

Mòdul 1: Els nombres
 
- Nombres naturals. Principi d'inducció
- Nombres complexos. Definició i representacions.
- Operacions amb nombres complexos
 
Mòdul 2: Eines d'àlgebra i geometria
 
- Espais vectorials
- Matrius
- Determinants
- Equacions de rectes i plans
- Producte escalar i ortogonalitat
 
Mòdul 3: Sistemes d'equacions
 
- Sistemes d'equacions lineals (SEL).
- Expressió matricial d'un SEL. Discussió de SEL.
- Sistemes lineals homogenis.
- Resolució de SEL per Gauss
- Sistemes de Cramer. Resolució de SEL per Cramer
- Interpretació geomètrica dels SEL
 
Mòdul 4: Aplicacions lineals
 
- Concepte d'aplicació lineal.
- Matriu associada a una aplicació lineal. Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Morfismes i endomorfismes.
- Canvis de base en una aplicació lineal.
- Vectors i valors propis. Diagonalització.
 
Mòdul 5: Transformacions geomètriques
 
- Translació, rotació i escalat en 2D
- Notació matricial eficient
- Composició de transformacions
- Transformacions afins en 2D
- Transformacions geomètriques en 2D

Amunt

Els nombres PDF
Sistemes d'equacions lineals PDF
Transformacions geomètriques PDF
Àlgebra PDF
Aplicacions lineals PDF
Elements d'àlgebra lineal i geometria PDF

Amunt

El material didàctic d'aquesta assignatura es compon de:  

- Els cinc mòduls teòrics editats per la UOC.  

- La calculadora CalcME.  

- Els manuals de la calculadora CalcME que es troben a l'espai Recursos de l'aula.

Amunt

La Normativa acadèmica de la UOC disposa que el procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis fets.

La manca d'originalitat en l'autoria o el mal ús de les condicions en què es fa l'avaluació de l'assignatura és una infracció que pot tenir conseqüències acadèmiques greus.

Es qualificarà l'estudiant amb un suspens (D/0) si es detecta manca d'originalitat en l'autoria d'alguna activitat avaluable (pràctica, prova d'avaluació contínua (PAC) o final (PAF), o la que es defineixi al pla docent), sigui perquè ha utilitzat material o dispositius no autoritzats, sigui perquè ha copiat textualment d'internet, o ha copiat d'apunts, de materials, de manuals o d'articles (sense la citació corresponent), d'altres estudiants, o per qualsevol altra conducta irregular.

La qualificació de suspens (D/0) en les qualificacions finals d'avaluació contínua pot comportar l'obligació de fer l'examen presencial per a superar l'assignatura (si hi ha examen i si superar-lo és suficient per a superar l'assignatura segons indiqui el pla docent).

Quan aquesta mala conducta es produeixi durant la realització de les proves d'avaluació finals presencials, l'estudiant pot ser expulsat de l'aula, i l'examinador farà constar tots els elements i la informació relatius al cas.

D'altra banda, aquesta conducta pot donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.

La UOC habilitarà els mecanismes que consideri oportuns per a vetllar per la qualitat de les seves titulacions i garantir l'excel·lència i la qualitat del seu model educatiu.

Amunt

Aquesta assignatura es pot superar únicament mitjançant la realització d'un examen final presencial (EX), la nota del qual es combina amb la nota final de pràctiques obligatòries (Pr). Si la nota final de la pràctica és diferent a N (no presentat), la nota de l'assignatura serà diferent a N (no presentat). La nota d'avaluació contínua (AC) complementa la nota combinada de l'examen final (EX) i la part pràctica (Pr). La fórmula d'acreditació de l'assignatura és la següent: (EX + Pr) + AC.

 
 

Amunt