• Descripció

L'assignatura Anàlisi Matemàtica proporciona els conceptes i mètodes de càlcul necessaris per a la formació d'un enginyer en Informàtica. Molts processos de l'enginyeria es poden descriure mitjançant magnituds que varien en relació amb altres, és a dir, són explicables a través de funcions.

Aquesta assignatura presenta una revisió de les funcions de variable real, aprofundeix en la comprensió dels conceptes de derivada i integral i es focalitza en temes concrets com el polinomi de Taylor i la integració impròpia.

• L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis

Hi ha una relació evident entre aquesta assignatura i les restants de caràcter matemàtic del pla d'estudis (Àlgebra, Estadística, i Grafs i Complexitat), així com amb la Física, on l'eina primera és l'Anàlisi Matemàtica.

També serà d'utilitat un bon coneixement d'aquesta assignatura per a cursar d'altres assignatures comuns dels estudis d'Informàtica de Gestió i Informàtica de Sistemes, com ara Estructura de la Informació o Teoria d'Autòmats i Llenguatges Formals.CONOCIMIENTOS_PREVIOS

• Camps professionals en què es projecta

L'assignatura ha estat dissenyada per a la carrera d'Enginyeria Informàtica.

• Coneixements previs

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent. En qualsevol cas és fonamental:

• Saber determinar si una relació (en forma tabular, gràfica o en forma d'expressió algebraica) és una funció,
• Saber enumerar les propietats bàsiques de les funcions elementals: polinòmiques, exponencials, logarítmiques i trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent), i de les seves gràfiques.
• Conèixer de manera bàsica les funcions racionals i la funció arrel quadrada.
• Saber determinar de manera sumària si una funció és continua i, en els punts que no ho és, el tipus de discontinuïtat de què es tracta.
• Entendre geomètricament el concepte de derivada d'una funció en un punt, i saber calcular mecànicament la derivada de les funcions abans esmentades, i de la seva composició (regla de la cadena).
• Entendre la relació entre integració i derivació de funcions, i saber calcular mecànicament la integral indefinida de les funcions bàsiques. Saber aplicar els mètodes bàsics d'integració (la integració per parts i la integració per substitució).
• Saber calcular la integral definida de qualsevol de les funcions esmentades, i conèixer la relació de la integració definida amb l'àrea.

Abans de cursar l'assignatura d'Anàlsi Matemàtica, s'ha de reflexionar sobre aquesta qüestió: si no es tenen els coneixements mínims desitjables per cursar l'assignatura, s'aconsella molt cursar previament el curs d'Iniciació a les Matemàtiques per a Enginyeries que ofereix la UOC. De fet, el/l'estudiant que hagi esgotat totes les convocatòries d'examen d'Anàlisi Matemàtica sense aprovar l'assignatura, tindrà una avaluació negativa per obtenir un aprovat compensatori en el Tribunal de Compensació si no ha cursat l'assignatura d'Iniciació a les Matemàtiques per a Enginyeries en algun moment dels seus estudis.

• Informació prèvia a la matrícula

S'aconsella cursar Àlgebra abans d'aquesta assignatura.

Per altra banda, i com hem dit abans, és molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent. En cas que no sigui així, s'aconsella cursar prèviament el curs d'Iniciació a les Matemàtiques per a Enginyeries que ofereix la UOC. En qualsevol cas, es desaconsella cursar l'assignatura Iniciació a les Matemàtiques per a Enginyeries conjuntament amb Anàlisi Matemàtica; l'assignatura d'Iniciació a les Matemàtiques per a Enginyeries sempre s'ha de cursar abans.

• Objectius i competències

Objectius Generals

Aquesta assignatura pretén assolir dos objectius principals, que són fonamentals en la formació de l'Enginyer Informàtic:

1. Proporcionar a l'estudiant coneixements i habilitats bàsiques de l'anàlisi matemàtica.

2. Desenvolupar les capacitats de l'estudiant pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes.

Objectius Específics

Coneixements

1. Aprofundiment en els conceptes referents a funcions reals de variable real.

2. Recordatori dels conceptes bàsics de la derivació de funcions.

3. Exposició de la interpretació geomètrica de la derivada d'una funció en un punt.

4. Reconeixement d'un problema d'optimització i del mètode a seguir per a la seva resolució.

5. Enunciat del procediment de càlcul del polinomi de Taylor d'una funció en un punt

6. Enunciat de la definició de la integral de Riemann i utilització de les seves propietats bàsiques per a resoldre problemes en els quals es necessiti calcular integrals definides de funcions elementals, incloses funcions definides a trossos.

7. Exposició de la relació entre la derivació i la integració de funcions.

Habilitats

1. Determinar el domini i la imatge d'una funció, i identificar-ne algunes de les propietats més significatives, tant a partir de l'expressió analítica com de la gràfica corresponent.

2. Manejar amb facilitat les propietats bàsiques de les funcions polinòmiques, trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent), exponencials i logarítmiques, identificant les gràfiques corresponents i ser capaços de trobar l'expressió analítica de la funció a partir de la gràfica de la corba.

3. Modelitzar i resoldre alguns problemes en termes de funcions reals de variable real, amb l'ajut de programari matemàtic o sense ell.

4. Dominar el càlcul elemental de derivades, tant en forma analítica com amb l'ús de programari matemàtic.

5. Modelitzar i resoldre problemes que requereixen de la derivació de funcions.

6. Calcular àrees de regions planes, i també modelitzar i resoldre problemes físics determinats que es poden plantejar en termes d'integrals.

7. Saber calcular algunes integrals impròpies de funcions contínues definides sobre un interval no fitat.

8. Utilitzar funcions definides per integrals.

9. Utilitzar de manera bàsica el software matemàtic com a eina de càlcul.

Competències

1. Capacitat per a transformar enunciats informals a enunciats formals, i a l'inrevés, reconeixent els elements essencials: dades, incògnites i regles que cal aplicar per a trobar les solucions.

2. Capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous, recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.

3. Capacitat d'aprendre i d'actuar autònomament. Saber treballar de forma independent, rebent només la informació indispensable i un mínim de guiatge.

4. Capacitat d'organització del treball personal: capacitat per establir prioritats entre diverses tasques, per planificar el temps i per elaborar i organitzar el propi material de treball.

5. Capacitat per presentar per escrit, de forma clara i correcta, els resultats de la pròpia feina.

• Continguts

 A continuació es detalla la distribució dels continguts durant les 14 setmanes lectives.    

• Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura

• Recursos d'aprenentatge i eines de suport

A banda dels mòduls que cobreixen els continguts de l'assignatura, l'alumne disposarà d'exercicis i de problemes i de l'eina de càlcul i de representació simbòlica CalcMe. En els primers dos mòduls es disposarà també de lliçons moodle i de qüestionaris de pràctiques.

• Informacions sobre l'avaluació a la UOC

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis realitzats.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; l'intent fraudulent d'obtenir un resultat acadèmic millor; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o la utilització de material o dispositius no autoritzats durant l'avaluació, entre d'altres, són conductes irregulars que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

D'una banda, si es detecta alguna d'aquestes conductes irregulars, pot comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent –incloses les proves finals– o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials o dispositius no autoritzats durant les proves, com ara xarxes socials o cercadors d'informació a internet, perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, o perquè s'ha practicat qualsevol altra conducta irregular.

De l'altra, i d'acord amb les normatives acadèmiques, les conductes irregulars en l'avaluació, a més de comportar el suspens de l'assignatura, poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.

• Consulta del model d'avaluació