• Descripción

Esta asignatura pretende proporcionar al/la estudiante una formación básica sobre temas de álgebra, los cuales son instrumentales para otras materias más directamente relacionadas con el mundo de las telecomunicaciones, la informática u otras ingenierías.

Por otro lado, como asignatura de matemáticas que es, tiene que ayudar al/la estudiante en su formación científico-técnica, aportando un lenguaje y metodologías propios de las disciplinas matemáticas y científicas.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios, las cuales hacen referencia a temas de análisis matemático, cálculo numérico o probabilidades y estadística.

Por otro lado, los conocimientos que aporta esta asignatura también son aplicables a otros ámbitos de las ingenierías, como en la informática gráfica, las bases de datos y la estructura de la información, el estudio de los lenguajes formales o el tratamiento de la señal.

• Conocimientos previos

Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente.

• Objetivos y competencias

Esta asignatura introduce al/la estudiante en temas de álgebra y está orientada a futuros ingenieros e ingenieras. Los objetivos generales son los siguientes:

- Proporcionar al/la estudiante conocimientos y habilidades básicas del álgebra, necesarios en el aprendizaje y aplicación de otras disciplinas vinculadas a distintas asignaturas de la titulación.

-  Desarrollar las capacidades del/de la estudiante por lo que hace a la modelización formal y posterior resolución de problemas que puedan surgir en ámbitos diversos de la informática, las telecomunicaciones u otras ingenierías.

- Aprender a utilizar un software matemático (en este curso se utilizará el programa CalcME) que permita al/la estudiante experimentar con los conceptos de forma interactiva y automatizar los algoritmos de resolución manuales.

Objetivos Específicos

Conocimientos

- Revisar y completar los conceptos sobre los números naturales y sus propiedades.

- Conocer el concepto de inducción matemática y su aplicación a la demostración de propiedades.

- Introducir el conjunto de los números complejos y entender su utilidad. Conocer cómo se representan y aprender a manipularlos.

- Conocer los conceptos clave de la teoría asociada a los espacios vectoriales,  les matrices y los determinantes, y comprender algunas de sus aplicaciones.

- Conocer las técnicas básicas de la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando teoría de matrices y determinantes.

- Saber interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones.

- Conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases, cambios de base, aplicaciones lineales, diagonalización, etc.

 - Conocer las transformaciones geométricas relevantes para las aplicaciones gráficas en el espacio bidimensional y tridimensional. Entender su relación con el álgebra lineal.

 - Saber utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo, de experimentación y de visualización.

 Habilidades

 - Entender cómo y cuándo se aplica la técnica de demostración con inducción. Saber hacer demostraciones sencillas utilizando el principio de inducción.

- Operar con números complejos y saber cuándo hay que usar este conjunto de números.

- Saber modelizar fenómenos mediante sistemas de ecuaciones, saberlos resolver e interpretar el resultado.

- Saber utilizar los conceptos del álgebra lineal para resolver problemas de geometría y de construcción geométrica.

- Saber utilizar las transformaciones geométricas afines para resolver problemas de construcción geométrica.

- Utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo y también como una herramienta de aprendizaje.

Competencias

- Dominar el lenguaje matemático básico para expresar conocimiento científico

- Conocer fundamentos matemáticos de las ingenierías en informática y telecomunicación

- Conocer y representar formalmente el razonamiento científico riguroso

- Conocer y utilizar software matemático

- Analizar una situación y aislar variables

- Dominar los métodos matemáticos más habituales en ingeniería para aplicarlos en la resolución de problemas

- Conocer los fundamentos matemáticos para la informática gráfica

- Tener capacidad de síntesis

- Tener capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.

- Tener capacidad de aprender y de actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo solo la información indispensable y un mínimo de guía.

COMPETENCIAS

Dentro de las memorias de Grado aprobadas por el Consejo de Universidades, las competencias específicas requeridas, según grado son:

GRADO DE INFORMÁTICA:

- Capacidad de utilizar los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos para comprender los sistemas TIC

- Capacidad de analizar un problema en el nivel de abstracción adecuado a cada situación y aplicar las habilidades y conocimientos adquiridos para abordarlo y resolverlo.

GRADO DE TECNOLOGÍAS DE TELECOMUNICACIÓN:

- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

• Contenidos

Módulo 1: Los números

- Números naturales. Principio de inducción

- Números complejos. Definición y representaciones.

- Operaciones con números complejos

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

- Espacios vectoriales

- Matrices

- Determinantes

- Ecuaciones de rectas y planos

- Producto escalar y ortogonalidad

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).

- Expresión matricial de un SEL. Discusión de SEL.

- Sistemas lineales homogéneos.

- Resolución de SEL por Gauss

- Sistemas de Cramer. Resolución de SEL por Cramer

- Interpretación geométrica de los SEL

Módulo 4: Aplicaciones lineales

- Concepto de aplicación lineal.

- Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal

- Morfismos y endomorfismos.

- Cambios de base en una aplicación lineal.

- Vectores y valores propios. Diagonalización.

Módulo 5: Transformaciones geométricas

- Traslación, rotación y escalado en 2D

- Notación matricial eficiente

- Composición de transformaciones

- Transformaciones afines en 2D

- Transformaciones geométricas en 3D

• Consulta de los recursos de aprendizaje de los que dispone la asignatura

• Recursos de aprendizaje y herramientas de apoyo

El material didáctico de esta asignatura se compone de: 

- Los cinco módulos teóricos editados por la UOC. 

- La calculadora CalcME. 

- Los manuales de la calculadora CalcME que se encuentran en el espacio Recursos del aula.

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal de cada estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; el intento fraudulento de obtener un resultado académico mejor; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o la utilización de material o dispositivos no autorizados durante la evaluación, entre otras, son conductas irregulares que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Por un lado, si se detecta alguna de estas conductas irregulares, puede comportar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables que se definan en el plan docente –incluidas las pruebas finales– o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales o dispositivos no autorizados durante las pruebas, como redes sociales o buscadores de información en internet, porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas del resto de estudiantes, etc.) sin la correspondiente citación, o porque se ha practicado cualquier otra conducta irregular.

Por el otro, y de acuerdo con las normativas académicas, las conductas irregulares en la evaluación, además de comportar el suspenso de la asignatura, pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

• Consulta del modelo de evaluación