Álgebra Código:  75.557    :  6
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Este es el plan docente de la asignatura para el segundo semestre del curso 2023-2024. Podéis consultar si la asignatura se ofrece este semestre en el espacio del campus Más UOC / La universidad / Planes de estudios). Una vez empiece la docencia, tenéis que consultarlo en el aula. El plan docente puede estar sujeto a cambios.

Esta asignatura pretende proporcionar al/la estudiante una formación básica sobre temas de álgebra, los cuales son instrumentales para otras materias más directamente relacionadas con el mundo de las telecomunicaciones, la informática u otras ingenierías.

Por otro lado, como asignatura de matemáticas que es, tiene que ayudar al/la estudiante en su formación científico-técnica, aportando un lenguaje y metodologías propios de las disciplinas matemáticas y científicas.

 

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Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios, las cuales hacen referencia a temas de análisis matemático, cálculo numérico o probabilidades y estadística.

Por otro lado, los conocimientos que aporta esta asignatura también son aplicables a otros ámbitos de las ingenierías, como en la informática gráfica, las bases de datos y la estructura de la información, el estudio de los lenguajes formales o el tratamiento de la señal.

 

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Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente.

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Esta asignatura introduce al/la estudiante en temas de álgebra y está orientada a futuros ingenieros e ingenieras. Los objetivos generales son los siguientes:

- Proporcionar al/la estudiante conocimientos y habilidades básicas del álgebra, necesarios en el aprendizaje y aplicación de otras disciplinas vinculadas a distintas asignaturas de la titulación.

-  Desarrollar las capacidades del/de la estudiante por lo que hace a la modelización formal y posterior resolución de problemas que puedan surgir en ámbitos diversos de la informática, las telecomunicaciones u otras ingenierías.

- Aprender a utilizar un software matemático (en este curso se utilizará el programa CalcME) que permita al/la estudiante experimentar con los conceptos de forma interactiva y automatizar los algoritmos de resolución manuales.

Objetivos Específicos

Conocimientos

- Revisar y completar los conceptos sobre los números naturales y sus propiedades.

- Conocer el concepto de inducción matemática y su aplicación a la demostración de propiedades.

- Introducir el conjunto de los números complejos y entender su utilidad. Conocer cómo se representan y aprender a manipularlos.

- Conocer los conceptos clave de la teoría asociada a los espacios vectoriales,  les matrices y los determinantes, y comprender algunas de sus aplicaciones.

- Conocer las técnicas básicas de la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando teoría de matrices y determinantes.

- Saber interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones.

- Conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases, cambios de base, aplicaciones lineales, diagonalización, etc.

 - Conocer las transformaciones geométricas relevantes para las aplicaciones gráficas en el espacio bidimensional y tridimensional. Entender su relación con el álgebra lineal.

 - Saber utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo, de experimentación y de visualización.

 Habilidades

 - Entender cómo y cuándo se aplica la técnica de demostración con inducción. Saber hacer demostraciones sencillas utilizando el principio de inducción.

- Operar con números complejos y saber cuándo hay que usar este conjunto de números.

- Saber modelizar fenómenos mediante sistemas de ecuaciones, saberlos resolver e interpretar el resultado.

- Saber utilizar los conceptos del álgebra lineal para resolver problemas de geometría y de construcción geométrica.

- Saber utilizar las transformaciones geométricas afines para resolver problemas de construcción geométrica.

- Utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo y también como una herramienta de aprendizaje.

Competencias

- Dominar el lenguaje matemático básico para expresar conocimiento científico

- Conocer fundamentos matemáticos de las ingenierías en informática y telecomunicación

- Conocer y representar formalmente el razonamiento científico riguroso

- Conocer y utilizar software matemático

- Analizar una situación y aislar variables

- Dominar los métodos matemáticos más habituales en ingeniería para aplicarlos en la resolución de problemas

- Conocer los fundamentos matemáticos para la informática gráfica

- Tener capacidad de síntesis

- Tener capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.

- Tener capacidad de aprender y de actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo solo la información indispensable y un mínimo de guía.

COMPETENCIAS

Dentro de las memorias de Grado aprobadas por el Consejo de Universidades, las competencias específicas requeridas, según grado son:

GRADO DE INFORMÁTICA:

- Capacidad de utilizar los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos para comprender los sistemas TIC

- Capacidad de analizar un problema en el nivel de abstracción adecuado a cada situación y aplicar las habilidades y conocimientos adquiridos para abordarlo y resolverlo.

GRADO DE TECNOLOGÍAS DE TELECOMUNICACIÓN:

- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Módulo 1: Los números

- Números naturales. Principio de inducción

- Números complejos. Definición y representaciones.

- Operaciones con números complejos

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

- Espacios vectoriales

- Matrices

- Determinantes

- Ecuaciones de rectas y planos

- Producto escalar y ortogonalidad

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).

- Expresión matricial de un SEL. Discusión de SEL.

- Sistemas lineales homogéneos.

- Resolución de SEL por Gauss

- Sistemas de Cramer. Resolución de SEL por Cramer

- Interpretación geométrica de los SEL

 

Módulo 4: Aplicaciones lineales

- Concepto de aplicación lineal.

- Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal

- Morfismos y endomorfismos.

- Cambios de base en una aplicación lineal.

- Vectores y valores propios. Diagonalización.

 

Módulo 5: Transformaciones geométricas

- Traslación, rotación y escalado en 2D

- Notación matricial eficiente

- Composición de transformaciones

- Transformaciones afines en 2D

- Transformaciones geométricas en 3D

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Aplicaciones lineales: matriz asociada, vectores y valores propios y diagonalización PDF
Transformaciones geométricas: traslación, rotación y escalado PDF
Iniciación a las matemáticas para la ingeniería Web
Los números: números naturales, principio de inducción y números complejos PDF
3. Espacios vectoriales Audiovisual
2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Audiovisual
4. Aplicaciones lineales Audiovisual
1. Números complejos Audiovisual
Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución e interpretación geométrica PDF
Elementos de álgebra lineal y geometría: espacios vectoriales, matrices, determinantes, espacio afín y euclídeo PDF
Aplicaciones lineales: matriz asociada, vectores y valores propios y diagonalización PDF

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El material didáctico de esta asignatura se compone de: 

- Los cinco módulos teóricos editados por la UOC. 

- La calculadora CalcME. 

- Los manuales de la calculadora CalcME que se encuentran en el espacio Recursos del aula.

 

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El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal de cada estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; el intento fraudulento de obtener un resultado académico mejor; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o la utilización de material o dispositivos no autorizados durante la evaluación, entre otras, son conductas irregulares que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Por un lado, si se detecta alguna de estas conductas irregulares, puede comportar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables que se definan en el plan docente –incluidas las pruebas finales– o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales o dispositivos no autorizados durante las pruebas, como redes sociales o buscadores de información en internet, porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas del resto de estudiantes, etc.) sin la correspondiente citación, o porque se ha practicado cualquier otra conducta irregular.

Por el otro, y de acuerdo con las normativas académicas, las conductas irregulares en la evaluación, además de comportar el suspenso de la asignatura, pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

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Para superar la asignatura hay que hacer un examen (EX). La nota de la evaluación continua (EC) complementará esta calificación.

  • Si obtienes un No presentado en la evaluación continua, la calificación final de la asignatura será la nota numérica del examen.
  • Si en la evaluación continua obtienes una nota distinta a un No presentado, la calificación final será la más favorable entre la nota numérica del examen y la ponderación de la nota de la evaluación continua con la nota del examen, según lo establecido en el plan docente. Para aplicar este cálculo, es necesario conseguir una nota mínima de 4 en el examen (si es inferior, la nota final de la asignatura será la calificación del examen).
  • Si no te presentas al examen, la calificación final será un No presentado.

 

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