Análisis matemático Código:  75.558    :  6
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Este es el plan docente de la asignatura para el segundo semestre del curso 2022-2023. Podéis consultar si la asignatura se ofrece este semestre en el espacio del campus Más UOC / La universidad / Planes de estudios). Una vez empiece la docencia, tenéis que consultarlo en el aula. El plan docente puede estar sujeto a cambios.

La asignatura Análisis Matemático proporciona los conceptos y métodos de cálculo necesarios para la formación de un ingeniero en Informática. Muchos procesos de la ingeniería se pueden describir mediante magnitudes que varían en relación con otras, es decir, son explicables a través de funciones.
Esta asignatura presenta una revisión de las funciones de variable real, profundiza en la comprensión de los conceptos de derivada e integral y se focaliza en temas concretos como el polinomio de Taylor y la integración impropia.

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Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios (Álgebra, Estadística y Grafos y Complejidad) así como la Física, donde la herramienta primordial es el Análisis Matemático.

También será de utilidad un buen conocimiento de esta asignatura para cursar otras asignaturas comunes de los estudios de Informática de Gestión e Informática de Sistemas, como Estructura de la Información o Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales.

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La asignatura ha sido diseñada para la carrera de Ingeniería Informática.

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Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente. En cualquier caso es fundamental conocer de forma básica las funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (seno, coseno y tangente), funciones racionales y la función raíz cuadrada.

Antes de cursar la asignatura de Análisis Matemático, debe reflexionarse sobre esta cuestión: en caso de que no tener los conocimientos mínimos deseables para cursar la asignatura, se aconseja encarecidamente cursar previamente el curso de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías que ofrece la UOC. 

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Se aconseja cursar Álgebra antes de esta asignatura.

Por otra parte, y como hemos dicho antes, es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente. En caso de que no sea así, se aconseja cursar previamente el curso de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías que ofrece la UOC. En cualquier caso, se desaconseja cursar la asignatura Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías conjuntamente con Análisis Matemático; la asignatura de Iniciación a las Matemáticas para Ingenierías siempre debe cursarse antes.

 

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Objetivos Generales

Esta asignatura pretende alcanzar dos objetivos principales, que son fundamentales en la formación del Ingeniero Informático:

1. Proporcionar al estudiante conocimientos y habilidades básicas del análisis matemático.

2. Desarrollar las capacidades del estudiante con respecto a la modelización formal y posterior resolución de problemas.

Objetivos específicos

1. Profundización en los conceptos referentes a funciones reales de variable real.

2. Recordatorio y profundización de los conceptos básicos de límites de funciones.

3. Recordatorio y profundización de los conceptos básicos de la derivación de funciones.

4. Exposición de la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

5. Reconocimiento de un problema de optimización y del método a seguir para su resolución.

6. Enunciado del procedimiento de cálculo del polinomio de Taylor de una función en un punto

7. Enunciado de la definición de la integral de Riemann y utilización de sus propiedades básicas para resolver problemas en los que se necesite calcular integrales definidas de funciones elementales, incluidas funciones definidas a trozos.

8. Exposición de la relación entre la derivación y la integración de funciones.

9. Exposición de los conceptos básicos de successons y series de números reales.

10. Utilizar de manera básica software matemático como herramienta de cálculo.

Competencias

1. Capacidad de utilizar los fundamentos matemáticos, estadísticos y Físicos para comprender los sistemas TIC.

2. Capacidad de analizar un problema en el nivel de abstracción adecuada a cada situación y aplicar las Habilidades y Conocimientos adquiridos para abordarla y resolverlo.

3. Capacidad para innovar y generar Nuevas ideas.

4. Capacidad de organización del trabajo personal: capacidad para establecer prioridades entre varias tareas, para planificar el tiempo y para elaborar y organizar el propio material de trabajo.

5. Capacidad para presentar por escrito, de forma clara y correcta, los resultados del propio trabajo.

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La distribución detallada de los contenidos durante el periodo lectivo está especificada en la propia aula virtual.

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Enunciados. Funciones racionales PDF
Enunciados. Optimización PDF
Ejercicios y problemas. Optimización PDF
Enunciados. Integración impropia PDF
Enunciados. El polinomio de Taylor PDF
Ejercicios y problemas. Funciones racionales PDF
Enunciados. Funciones de una variable PDF
Ejercicios y problemas. Integración impropia PDF
Ejercicios y problemas. Integración de funciones PDF
Enunciados. Integración de funciones PDF
Ejercicios y problemas. El polinomio de Taylor PDF
Ejercicios y problemas. Funciones de una variable PDF
Iniciación a las matemáticas para la ingeniería Web
3. Derivación: el problema de la tangente PDF
5. Sucesiones y series de números reales PDF
Derivación: el problema de la tangente. Cálculo del polinomio de Taylor de la función exponencial y aproximación del número e Audiovisual
2. Límites de funciones y continuidad PDF
Sucesiones y series de números reales. Estudio de la convergencia de una sucesión recurrente y cálculo de su límite Audiovisual
4. Integración: el problema del área PDF
Integración: el problema del área. Estudio de la convergencia de una integral impropia en función de un parámetro Audiovisual
1. Funciones reales de variable real: introducción al cálculo PDF
Límites de funciones y continuidad. Estudio de los extremos relativos y absolutos de una función Audiovisual
Estudio de la continuidad de una función definida a trozos y classificación de sus discontinuidades Audiovisual

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Además de los módulos que cubren los contenidos de la asignatura, el alumno dispondrá de ejercicios en la herramienta Moodle y de la herramienta de cálculo y de representación simbólica CalcMe.

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El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal de cada estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; el intento fraudulento de obtener un resultado académico mejor; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o la utilización de material o dispositivos no autorizados durante la evaluación, entre otras, son conductas irregulares que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Por un lado, si se detecta alguna de estas conductas irregulares, puede comportar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables que se definan en el plan docente - incluidas las pruebas finales - o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales o dispositivos no autorizados durante las pruebas, como redes sociales o buscadores de información en internet, porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas del resto de estudiantes, etc.) sin la correspondiente citación, o porque se ha practicado cualquier otra conducta irregular.

Por el otro, y de acuerdo con las normativas académicas, las conductas irregulares en la evaluación, además de comportar el suspenso de la asignatura, pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC se reserva la potestad de solicitar al estudiante que se identifique o que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación por los medios que establezca la universidad (síncronos o asíncronos). A estos efectos, la UOC puede exigir al estudiante el uso de un micrófono, una cámara u otras herramientas durante la evaluación y que este se asegure de que funcionan correctamente.

La verificación de los conocimientos para garantizar la autoría de la prueba no implicará en ningún caso una segunda evaluación.

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Esta asignatura puede superarse únicamente mediante la realización de un examen final (EX). La nota final de la evaluación continua (EC) complementa la nota del examen final (EX) mediante el cruce de acuerdo con la fórmula correspondiente. La fórmula de acreditación de la asignatura es la siguiente: EX + EC o EX.

 

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