• Descripció

Aquesta assignatura pretén proporcionar a l'alumnat una formació bàsica sobre temes bàsics d'àlgebra, els quals són instrumentals per a altres matèries més directament relacionades amb el món de les telecomunicacions, la informàtica o altres enginyeries.

D'altra banda, en ser una assignatura de matemàtiques, ha d'ajudar a l'alumnat en la seva formació científic-tècnica, aportant un llenguatge i metodologies propis de les disciplines matemàtiques i científiques.

• L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis

Hi ha una clara relació entre aquesta assignatura i les restants de caràcter matemàtic del pla d'estudis, les quals fan referència a temes d'anàlisi matemàtica, càlcul numèric o probabilitats i estadística.

D'altra banda, els coneixements que aporta aquesta assignatura també són aplicables a altres àmbits de les enginyeries, com en la informàtica gràfica, les bases de dades i l'estructura de la informació, l'estudi dels llenguatges formals o el tractament del senyal.

• Coneixements previs

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent.

• Objectius i competències

Aquesta assignatura introdueix l'alumnat en temes d'àlgebra i està orientada a futurs enginyers i enginyeres. Els objectius generals són els següents:

- Proporcionar a l'alumnat coneixements i habilitats bàsiques de l'àlgebra, necessaris en l'aprenentatge i aplicació disciplines vinculades a diferents assignatures de la titulació.

- Desenvolupar les capacitats de l'alumnat pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes que poden sorgir en àmbits diversos de la informàtica, les telecomunicacions o altres enginyeries.

- Aprendre a utilitzar un software matemàtic (en aquest curs es farà servir el programa CalcME) que permeti a l'alumnat experimentar amb els conceptes de forma interactiva i, també, automatitzar els algorismes de resolució manuals.

Objectius Específics

Coneixements

- Revisar i completar els conceptes sobre els nombres naturals i les seves propietats.

- Conèixer el concepte d'inducció matemàtica i la seva aplicació a la demostració de propietats.

- Introduir el conjunt dels nombres complexos i entendre la seva utilitat. Conèixer com es representen i aprendre a manipular-los.

- Conèixer els conceptes claus de la teoria associada als espais vectorials, les matrius i els determinants, i comprendre algunes de les seves aplicacions.

- Conèixer les tècniques bàsiques de la resolució de sistemes d'equacions utilitzant teoria de matrius i determinants.

- Saber interpretar geomètricament els sistemes d'equacions.

- Conèixer els conceptes de dependència i independència lineal, bases, canvis de base, aplicacions lineals, diagonalització, etc.

- Conèixer les transformacions geomètriques rellevants per a les aplicacions gràfiques a l'espai bidimensional i tridimensional. Entendre la seva relació amb l'àlgebra lineal.

- Saber utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul, d'experimentació i de visualització.

 Habilitats

- Entendre com i quan s'aplica la tècnica de demostració per inducció. Saber fer demostracions senzilles usant el principi d'inducció

- Operar amb nombres complexos i saber quan és convenient fer ús d'aquest conjunt de nombres.

- Saber modelar fenòmens mitjançant sistemes d'equacions, saber-los resoldre i interpretar el resultat.

- Saber utilitzar els conceptes de l'àlgebra lineal per resoldre problemes de geometria i de construcció geomètrica.

- Saber utilitzar les transformacions geomètriques afins per resoldre problemes de construcció geomètrica.

- Utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul i també com a eina d'aprenentatge.

Competències

 - Dominar el llenguatge matemàtic bàsic per expressar coneixement científic tant de forma oral com escrita

- Conèixer fonaments matemàtics de les enginyeries en informàtica i telecomunicacions

- Conèixer i representar formalment el raonament científic rigorós.

- Conèixer i utilitzar software matemàtic.

- Analitzar una situació i aïllar variables

- Dominar els mètodes matemàtics més habituals en l'enginyeria per aplicar-los en la resolució de problemes.

- Conèixer els fonaments matemàtics per a la informàtica gràfica

- Tenir capacitat de síntesi

- Tenir capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.

- Tenir capacitat d'aprendre i d'actuar autònomament: saber treballar de forma independent, rebent només la informació indispensable i un mínim de guia.

COMPETÈNCIES 

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides, segons grau són:

GRAU D'INFORMÀTICA:

- Capacitat d'utilitzar els fonaments matemàtics, estadístics i físics per a comprendre els sistemes TIC

- Capacitat d'analitzar un problema en el nivell d'abstracció adequat a cada situació i aplicar les habilitats i coneixements adquirits per a abordar-lo i resoldre'l.

GRAU DE TECNOLOGIES DE TELECOMUNICACIÓ:

- Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial; càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmica numèrica; estadística i optimització.

• Continguts

Mòdul 1: Els nombres
 
- Nombres naturals. Principi d'inducció
- Nombres complexos. Definició i representacions.
- Operacions amb nombres complexos
 
Mòdul 2: Eines d'àlgebra i geometria
 
- Espais vectorials
- Matrius
- Determinants
- Equacions de rectes i plans
- Producte escalar i ortogonalitat
 
Mòdul 3: Sistemes d'equacions
 
- Sistemes d'equacions lineals (SEL).
- Expressió matricial d'un SEL. Discussió de SEL.
- Sistemes lineals homogenis.
- Resolució de SEL per Gauss
- Sistemes de Cramer. Resolució de SEL per Cramer
- Interpretació geomètrica dels SEL
 
Mòdul 4: Aplicacions lineals
 
- Concepte d'aplicació lineal.
- Matriu associada a una aplicació lineal. Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Morfismes i endomorfismes.
- Canvis de base en una aplicació lineal.
- Vectors i valors propis. Diagonalització.
 
Mòdul 5: Transformacions geomètriques
 
- Translació, rotació i escalat en 2D
- Notació matricial eficient
- Composició de transformacions
- Transformacions afins en 2D
- Transformacions geomètriques en 2D

• Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura

• Informació addicional sobre els recursos d'aprenentatge i eines de suport

El material didàctic d'aquesta assignatura es compon de:  

- Els cinc mòduls teòrics editats per la UOC.  

- La calculadora CalcME.  

- Els manuals de la calculadora CalcME que es troben a l'espai Recursos de l'aula.

• Informacions sobre l'avaluació a la UOC

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis realitzats.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; l'intent fraudulent d'obtenir un resultat acadèmic millor; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o la utilització de material, programari o dispositius no autoritzats durant l'avaluació, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves, com ara xarxes socials o cercadors d'informació a internet, perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb l'establert a la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons l'establert a la normativa acadèmica.
• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant avaluació contínua com avaluació final, per mitjà d'una prova oral o els mitjans síncrons o asíncrons que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tindran per objecte verificar els coneixements i les competències que garanteixin l'autoria; en cap cas no implicaran una segona avaluació. Si no és possible garantir l'autoria de l'estudiant, la prova serà qualificada amb D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un Suspens, en el cas de l'avaluació final.
  A aquests efectes, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús d'un micròfon, una càmera o altres eines durant l'avaluació; és responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

• Consulta del model d'avaluació