• Descripció

Aquesta assignatura pretén proporcionar a l'alumnat una formació bàsica sobre temes bàsics d'àlgebra, els quals són instrumentals per a altres matèries més directament relacionades amb el món de les telecomunicacions, la informàtica o altres enginyeries.

D'altra banda, en ser una assignatura de matemàtiques, ha d'ajudar a l'alumnat en la seva formació científic-tècnica, aportant un llenguatge i metodologies propis de les disciplines matemàtiques i científiques.

• L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis

Hi ha una clara relació entre aquesta assignatura i les restants de caràcter matemàtic del pla d'estudis, les quals fan referència a temes d'anàlisi matemàtica, càlcul numèric o probabilitats i estadística.

D'altra banda, els coneixements que aporta aquesta assignatura també són aplicables a altres àmbits de les enginyeries, com en la informàtica gràfica, les bases de dades i l'estructura de la informació, l'estudi dels llenguatges formals o el tractament del senyal.

• Coneixements previs

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent.

• Objectius i competències

Aquesta assignatura introdueix l'alumnat en temes d'àlgebra i està orientada a futurs enginyers i enginyeres. Els objectius generals són els següents:

- Proporcionar a l'alumnat coneixements i habilitats bàsiques de l'àlgebra, necessaris en l'aprenentatge i aplicació disciplines vinculades a diferents assignatures de la titulació.

- Desenvolupar les capacitats de l'alumnat pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes que poden sorgir en àmbits diversos de la informàtica, les telecomunicacions o altres enginyeries.

- Aprendre a utilitzar un software matemàtic (en aquest curs es farà servir el programa CalcME) que permeti a l'alumnat experimentar amb els conceptes de forma interactiva i, també, automatitzar els algorismes de resolució manuals.

Objectius Específics

Coneixements

- Revisar i completar els conceptes sobre els nombres naturals i les seves propietats.

- Conèixer el concepte d'inducció matemàtica i la seva aplicació a la demostració de propietats.

- Introduir el conjunt dels nombres complexos i entendre la seva utilitat. Conèixer com es representen i aprendre a manipular-los.

- Conèixer els conceptes claus de la teoria associada als espais vectorials, les matrius i els determinants, i comprendre algunes de les seves aplicacions.

- Conèixer les tècniques bàsiques de la resolució de sistemes d'equacions utilitzant teoria de matrius i determinants.

- Saber interpretar geomètricament els sistemes d'equacions.

- Conèixer els conceptes de dependència i independència lineal, bases, canvis de base, aplicacions lineals, diagonalització, etc.

- Conèixer les transformacions geomètriques rellevants per a les aplicacions gràfiques a l'espai bidimensional i tridimensional. Entendre la seva relació amb l'àlgebra lineal.

- Saber utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul, d'experimentació i de visualització.

 Habilitats

- Entendre com i quan s'aplica la tècnica de demostració per inducció. Saber fer demostracions senzilles usant el principi d'inducció

- Operar amb nombres complexos i saber quan és convenient fer ús d'aquest conjunt de nombres.

- Saber modelar fenòmens mitjançant sistemes d'equacions, saber-los resoldre i interpretar el resultat.

- Saber utilitzar els conceptes de l'àlgebra lineal per resoldre problemes de geometria i de construcció geomètrica.

- Saber utilitzar les transformacions geomètriques afins per resoldre problemes de construcció geomètrica.

- Utilitzar el software matemàtic com a eina de càlcul i també com a eina d'aprenentatge.

Competències

 - Dominar el llenguatge matemàtic bàsic per expressar coneixement científic tant de forma oral com escrita

- Conèixer fonaments matemàtics de les enginyeries en informàtica i telecomunicacions

- Conèixer i representar formalment el raonament científic rigorós.

- Conèixer i utilitzar software matemàtic.

- Analitzar una situació i aïllar variables

- Dominar els mètodes matemàtics més habituals en l'enginyeria per aplicar-los en la resolució de problemes.

- Conèixer els fonaments matemàtics per a la informàtica gràfica

- Tenir capacitat de síntesi

- Tenir capacitat d'abstracció. Capacitat d'enfrontar-se a problemes nous recorrent conscientment a estratègies que han estat útils en problemes resolts anteriorment.

- Tenir capacitat d'aprendre i d'actuar autònomament: saber treballar de forma independent, rebent només la informació indispensable i un mínim de guia.

COMPETÈNCIES 

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides, segons grau són:

GRAU D'INFORMÀTICA:

- Capacitat d'utilitzar els fonaments matemàtics, estadístics i físics per a comprendre els sistemes TIC

- Capacitat d'analitzar un problema en el nivell d'abstracció adequat a cada situació i aplicar les habilitats i coneixements adquirits per a abordar-lo i resoldre'l.

GRAU DE TECNOLOGIES DE TELECOMUNICACIÓ:

- Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per a aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria; geometria diferencial; càlcul diferencial i integral; equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmica numèrica; estadística i optimització.

• Continguts

Mòdul 1: Els nombres
 
- Nombres naturals. Principi d'inducció
- Nombres complexos. Definició i representacions.
- Operacions amb nombres complexos
 
Mòdul 2: Eines d'àlgebra i geometria
 
- Espais vectorials
- Matrius
- Determinants
- Equacions de rectes i plans
- Producte escalar i ortogonalitat
 
Mòdul 3: Sistemes d'equacions
 
- Sistemes d'equacions lineals (SEL).
- Expressió matricial d'un SEL. Discussió de SEL.
- Sistemes lineals homogenis.
- Resolució de SEL per Gauss
- Sistemes de Cramer. Resolució de SEL per Cramer
- Interpretació geomètrica dels SEL
 
Mòdul 4: Aplicacions lineals
 
- Concepte d'aplicació lineal.
- Matriu associada a una aplicació lineal. Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Morfismes i endomorfismes.
- Canvis de base en una aplicació lineal.
- Vectors i valors propis. Diagonalització.
 
Mòdul 5: Transformacions geomètriques
 
- Translació, rotació i escalat en 2D
- Notació matricial eficient
- Composició de transformacions
- Transformacions afins en 2D
- Transformacions geomètriques en 2D

• Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura

• Informació addicional sobre els recursos d'aprenentatge i eines de suport

El material didàctic d'aquesta assignatura es compon de:  

- Els cinc mòduls teòrics editats per la UOC.  

- La calculadora CalcME.  

- Els manuals de la calculadora CalcME que es troben a l'espai Recursos de l'aula.

• Informacions sobre l'avaluació a la UOC

A la UOC, l'avaluació generalment és virtual. S'estructura entorn de l'avaluació contínua, que inclou diferents activitats o reptes; l'avaluació final, que es porta a terme mitjançant proves o exàmens, i el treball final de la titulació.

Les activitats o proves d'avaluació poden ser escrites i/o audiovisuals, amb preguntes aleatòries, proves orals síncrones o asíncrones, etc., d'acord amb el que decideixi cada equip docent. Els treballs finals representen el tancament d'un procés formatiu que implica la realització d'un treball original i tutoritzat que té com a objectiu demostrar l'adquisició competencial feta al llarg del programa.

Per verificar la identitat de l'estudiant i l'autoria de les proves d'avaluació, la UOC es reserva la potestat d'aplicar diferents sistemes de reconeixement de la identitat i de detecció del plagi. Amb aquest objectiu, la UOC pot dur a terme enregistrament audiovisual o fer servir mètodes o tècniques de supervisió durant l'execució de qualsevol activitat acadèmica.

Així mateix, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús de dispositius electrònics (micròfons, càmeres o altres eines) o programari específic durant l'avaluació. És responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat de les activitats acadèmiques. Al web sobre integritat acadèmica i plagi de la UOC hi ha més informació respecte d'aquesta qüestió.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; la suplantació d'identitat; l'acceptació o l'obtenció de qualsevol activitat acadèmica a canvi d'una contraprestació o no; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o l'ús de material, programari o dispositius no autoritzats en el pla docent o l'enunciat de l'activitat acadèmica, inclosa la intel·ligència artificial i la traducció automàtica, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves (com l'ús d'intel·ligència artificial no permesa, xarxes socials o cercadors d'informació a internet), perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, per la compravenda d'activitats acadèmiques, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb el que estableix la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons el que estableix la normativa acadèmica.
• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant en l'avaluació contínua com en l'avaluació final, per mitjà d'una entrevista oral síncrona, que pot ser objecte d'enregistrament audiovisual, o pels mitjans que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tenen l'objectiu de verificar els coneixements i les competències que garanteixin la identitat de l'estudiant. Si no és possible garantir que l'estudiant és l'autor de la prova, aquesta pot ser qualificada amb una D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un suspens, en el cas de l'avaluació final.

Intel·ligència artificial en el marc de l'avaluació

La UOC reconeix el valor i el potencial de la intel·ligència artificial (IA) en l'àmbit educatiu, alhora que posa de manifest els riscos que comporta si no s'utilitza de manera ètica, crítica i responsable. En aquest sentit, en cada activitat d'avaluació s'informarà l'estudiantat sobre les eines i els recursos d'IA que es poden utilitzar i en quines condicions. Per la seva banda, l'estudiantat es compromet a seguir les indicacions de la UOC a l'hora de dur a terme les activitats d'avaluació i de citar les eines utilitzades i, concretament, a identificar els textos o les imatges generats per sistemes d'IA, els quals no podrà presentar com si fossin propis.

Amb relació a fer servir o no la IA per resoldre una activitat, l'enunciat de les activitats d'avaluació indica les limitacions en l'ús d'aquestes eines. Cal tenir en compte que fer-les servir de manera inadequada, com ara en activitats en què no estan permeses o no citar-les en les activitats en què sí que ho estan, es pot considerar una conducta irregular en l'avaluació. En cas de dubte, es recomana que, abans de lliurar l'activitat, es faci arribar una consulta al professorat col·laborador de l'aula.

• Consulta del model d'avaluació