Àlgebra lineal Codi:  22.404    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura   Informació addicional sobre els recursos d'aprenentatge i eines de suport   Informacions sobre l'avaluació a la UOC   Consulta del model d'avaluació  
Aquest és el pla docent de l'assignatura per al segon semestre del curs 2023-2024. Podeu consultar si l'assignatura s'ofereix aquest semestre a l'espai del campus Més UOC / La universitat / Plans d'estudis). Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. El pla docent pot estar subjecte a canvis.

Aquesta assignatura pretén proporcionar a l'alumnat una formació bàsica sobre temes d'àlgebra, com són els elements d'àlgebra lineal i geometria, sistemes d'equacions lineals, aplicacions lineals, descomposició en valors singulars i models matricials. Aquests continguts s'aplicaran en exemples amb dades realistes per tal que l'estudiant vegi la seva utilitat en el camp de la ciència de dades.

Al ser una assignatura de matemàtiques, ha d'ajudar a l'alumnat en la seva formació científic-tècnica, aportant un llenguatge i metodologies propis de les disciplines matemàtiques i científiques. Proporciona instruments per a altres matèries més directament relacionades amb el món de la ciència de dades aplicada.

Amunt

Aquesta assignatura forma part de la matèria "Matemàtiques i estadística" del grau de ciència de dades aplicada que juntament amb les assignatures "Iniciació a les matemàtiques per a l'enginyeria", "Mètodes numèrics en la ciència de dades", "Modelatge i optimització", "Probabilitat i estadística", "Anàlisis multivariant" i "Modelització i inferència bayesiana" proporciona les bases matemàtiques per a assignatures més avançades pròpies de la ciència de dades.

Amunt

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent.

Amunt

Aquesta assignatura s'organitza mitjançant la realització de 5 activitats:

ACTIVITAT 1 Com podem resoldre problemes típics de la ciència de dades mitjançant sistemes d'equacions lineals?
ACTIVITAT 2 Espais vectorials i ciència de dades.
ACTIVITAT 3 Què són els valors i vectors propis i per a què els utilitza Netflix?
ACTIVITAT 4 Com podem afrontar la maledicció de la dimensionalitat en la ciència de dades amb l'anàlisi de components principals i la descomposició en valors singulars?
ACTIVITAT 5 Com podem modelar sistemes dinàmics amb cadenes de Markov com fa l'algorisme PageRank de Google?


Les dues darreres activitats són pràctiques: utilitzant el llenguatge de programació R, es resoldran problemes amb dades reals o realistes aplicant els conceptes teòrics desenvolupats en l'assignatura.

Amunt


Objectius Generals

Aquesta assignatura introdueix a l'alumnat en temes d'àlgebra i està orientada a futurs científics i científiques de dades. Els objectius generals són els següents:

  • Proporcionar a l'alumnat coneixements i habilitats bàsiques de l'àlgebra, necessaris en l'aprenentatge i aplicació disciplines vinculades a diferents assignatures de la titulació.
  •  Desenvolupar les capacitats de l'alumnat pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes que poden sorgir en àmbits diversos de la ciència de dades.
  • Aprendre a utilitzar software matemàtic (en aquest curs es farà servir el programa CalcME) i llenguatges de programació (farem ús de R) que permeti a l'alumnat experimentar amb els conceptes de forma interactiva i, també, automatitzar els algorismes de resolució manuals.


Objectius Específics  

Els objectius específics són:

  • Comprendre la importància de l'àlgebra lineal en l'àmbit de la ciència de dades.
  • Conèixer i ser capaç de manipular elements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, independència lineal, dimensió, matrius, determinants) i de la geometria mètrica (productes escalars, ortonormalitat, angles i distàncies).
  • Ser capaç d'utilitzar la calculadora CalcME per a resoldre problemes bàsics de l'àlgebra lineal.
  • Comprendre la importància dels sistemes d'equacions lineals per resoldre problemes típics de la ciència de dades.
  • Reconèixer un sistema d'equacions lineals, aprendre a expressar-lo de forma matricial i saber avaluar si té o no solució.
  • Saber interpretar de forma geomètrica un sistema d'equacions lineals.
  • Ser capaç de resoldre sistemes d'equacions lineals mitjançant els mètodes de Gauss i Cramer.
  • Comprendre la dificultat de resoldre de forma analítica SELs on el nombre d'incògnites i equacions és elevat, així com entendre la necessitat de mètodes numèrics per a aquest tipus de sistemes.
  • Comprendre la utilitat dels conceptes d'aplicació lineal, vectors i valors propis en l'àmbit de la ciència de dades.
  • Conèixer les aplicacions lineals i aprendre a representar-les en forma de matriu.
  • Entendre el concepte de vectors i valors propis, així com la manera de calcular-los i la seva interpretació geomètrica.
  • Ser capaç de resoldre problemes de diagonalització de matrius quadrades.
  • Ser capaç de resoldre un problema utilitzant la descomposició en valors singulars en un cas d'ús utilitzant dades reals o realistes. 
  • Ser capaç de resoldre un problema utilitzant models matricials en un cas d'ús utilitzant dades reals o realistes. 
  • Entendre la utilitat d'utilitzar un llenguatge de programació pel tractament de grans volums de dades.
  • Agafar destresa en la utilització del llenguatge R per a la resolució de problemes amb un gran volum de dades.

 Competències  

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides són les següents:

  • Que l'alumnat hagi demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.
  • Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.
  • Que l'alumnat hagi desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Cercar, gestionar i utilitzar la informació més adequada per modelitzar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa

Amunt

Eines d'àlgebra i geometria

  • Matrius.
  • Determinants.
  • Equacions de rectes i plans.
  • Espais vectorials.
  • Producte escalar i ortogonalitat.


Sistemes d'equacions

  • Sistemes d'equacions lineals (SEL).
  • Expressió matricial d'un SEL. Discussió de SEL.
  • Sistemes lineals homogenis.
  • Resolució de SEL per Gauss.
  • Sistemes de Cramer. Resolució de SEL per Cramer.
  • Interpretació geomètrica dels SEL.


Aplicacions lineals

  • Concepte d'aplicació lineal.
  • Matriu associada a una aplicació lineal. 
  • Nucli i imatge d'una aplicació lineal.
  • Morfismes i endomorfismes.
  • Canvis de base en una aplicació lineal.
  • Vectors i valors propis. Diagonalització.


Descomposició en valors singulars

  • La maledicció de la dimensió en ciència de dades.
  • Anàlisi de components principals (PCA): reducció de la dimensió i extracció de característiques.
  • Aplicació de PCA a la ciència de dades.
  • Descomposició en valors singulars (SVD).
  • Aplicació de SVD a la ciència de dades.

Models Matricials: Cadenes de Markov

  • Introducció als models matricials en temps discret.
  • Concepte de cadenes de Markov en temps discret. Diagrama d'estats i probabilitats de transició.
  • Evolució en el temps d'una cadena de Markov.
  • Matrius positives i valor propi dominant. Distribucions d'estat estacionaries.
  • Aplicació a la ciència de dades.

Amunt

Espai de recursos de ciència de dades Web
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors i propis. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors propis. Problemes per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: Introducció i aplicacions. Contextualització i objectius per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Anàlisi de components principals (PCA) i descomposició en valors singulars (SVD) PDF
Descomposicio en valors singulars: introducció i aplicacions. Problemes per a la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Estudi de cas i guia de resolució en R PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Problemes per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Problemes per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Problemes per a la ciència de dades PDF
Cas d'ús i guia de resolució en R. Cadenes de Markov: estudi del vent PDF
Àlgebra lineal per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals: matriu associada, vectors i valors propis i diagonalització PDF
Iniciació a les matemàtiques per a l'enginyeria Web
3. Espais vectorials Audiovisual
2. Matrius i sistemes d'equacions lineals Audiovisual
4. Aplicacions lineals Audiovisual
1. Nombres complexos Audiovisual
Sistemes d'equacions lineals: discussió, resolució i interpretació geomètrica PDF
Elements d'àlgebra lineal i geometria: espais vectorials, matrius, determinants, espai afí i euclidià PDF
Aplicacions lineals: matriu associada, vectors i valors propis i diagonalització PDF

Amunt

A l'apartat recursos de l'aula trobareu els manuals de CalcME i R.

Amunt

A la UOC, l'avaluació generalment és virtual. S'estructura entorn de l'avaluació contínua, que inclou diferents activitats o reptes; l'avaluació final, que es porta a terme mitjançant proves o exàmens, i el treball final de la titulació.

Les activitats o proves d'avaluació poden ser escrites i/o audiovisuals, amb preguntes aleatòries, proves orals síncrones o asíncrones, etc., d'acord amb el que decideixi cada equip docent. Els treballs finals representen el tancament d'un procés formatiu que implica la realització d'un treball original i tutoritzat que té com a objectiu demostrar l'adquisició competencial feta al llarg del programa.

Per verificar la identitat de l'estudiant i l'autoria de les proves d'avaluació, la UOC es reserva la potestat d'aplicar diferents sistemes de reconeixement de la identitat i de detecció del plagi. Amb aquest objectiu, la UOC pot dur a terme enregistrament audiovisual o fer servir mètodes o tècniques de supervisió durant l'execució de qualsevol activitat acadèmica.

Així mateix, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús de dispositius electrònics (micròfons, càmeres o altres eines) o programari específic durant l'avaluació. És responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat de les activitats acadèmiques. Al web sobre integritat acadèmica i plagi de la UOC hi ha més informació respecte d'aquesta qüestió.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; la suplantació d'identitat; l'acceptació o l'obtenció de qualsevol activitat acadèmica a canvi d'una contraprestació o no; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o l'ús de material, programari o dispositius no autoritzats en el pla docent o l'enunciat de l'activitat acadèmica, inclosa la intel·ligència artificial i la traducció automàtica, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves (com l'ús d'intel·ligència artificial no permesa, xarxes socials o cercadors d'informació a internet), perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, per la compravenda d'activitats acadèmiques, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb el que estableix la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

  • Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons el que estableix la normativa acadèmica.
  • Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant en l'avaluació contínua com en l'avaluació final, per mitjà d'una entrevista oral síncrona, que pot ser objecte d'enregistrament audiovisual, o pels mitjans que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tenen l'objectiu de verificar els coneixements i les competències que garanteixin la identitat de l'estudiant. Si no és possible garantir que l'estudiant és l'autor de la prova, aquesta pot ser qualificada amb una D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un suspens, en el cas de l'avaluació final.

Intel·ligència artificial en el marc de l'avaluació

La UOC reconeix el valor i el potencial de la intel·ligència artificial (IA) en l'àmbit educatiu, alhora que posa de manifest els riscos que comporta si no s'utilitza de manera ètica, crítica i responsable. En aquest sentit, en cada activitat d'avaluació s'informarà l'estudiantat sobre les eines i els recursos d'IA que es poden utilitzar i en quines condicions. Per la seva banda, l'estudiantat es compromet a seguir les indicacions de la UOC a l'hora de dur a terme les activitats d'avaluació i de citar les eines utilitzades i, concretament, a identificar els textos o les imatges generats per sistemes d'IA, els quals no podrà presentar com si fossin propis.

Amb relació a fer servir o no la IA per resoldre una activitat, l'enunciat de les activitats d'avaluació indica les limitacions en l'ús d'aquestes eines. Cal tenir en compte que fer-les servir de manera inadequada, com ara en activitats en què no estan permeses o no citar-les en les activitats en què sí que ho estan, es pot considerar una conducta irregular en l'avaluació. En cas de dubte, es recomana que, abans de lliurar l'activitat, es faci arribar una consulta al professorat col·laborador de l'aula.

Amunt

L'assignatura només es pot aprovar amb el seguiment i la superació de l'avaluació contínua (AC). La qualificació final de l'assignatura és la nota obtinguda a l'AC.

 

Amunt