• Descripción

Esta asignatura pretende proporcionar al alumnado una formación básica sobre temas de álgebra, los cuales son instrumentales para otras materias más directamente relacionadas con el mundo de las telecomunicaciones, la informática u otras ingenierías.

Por otro lado, como asignatura de matemáticas que es, tiene que ayudar al alumnado en su formación científico-técnica, aportando un lenguaje y metodologías propios de las disciplinas matemáticas y científicas.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Existe una clara relación entre esta asignatura y las restantes de carácter matemático del plan de estudios, las cuales hacen referencia a temas de análisis matemático, cálculo numérico o probabilidades y estadística.

Por otro lado, los conocimientos que aporta esta asignatura también son aplicables a otros ámbitos de las ingenierías, como en la informática gráfica, las bases de datos y la estructura de la información, el estudio de los lenguajes formales o el tratamiento de la señal.

• Conocimientos previos

Es muy conveniente haber cursado de forma reciente los cursos de matemáticas correspondientes a Bachillerato o nivel equivalente.

• Objetivos y competencias

Esta asignatura introduce al alumnado en temas de álgebra y está orientada a futuros ingenieros e ingenieras. Los objetivos generales son los siguientes:

- Proporcionar al alumnado conocimientos y habilidades básicas del álgebra, necesarios en el aprendizaje y aplicación de otras disciplinas vinculadas a distintas asignaturas de la titulación.

- Desarrollar las capacidades del alumnado por lo que hace a la modelización formal y posterior resolución de problemas que puedan surgir en ámbitos diversos de la informática, las telecomunicaciones u otras ingenierías.

- Aprender a utilizar un software matemático (en este curso se utilizará el programa CalcME) que permita al alumnado experimentar con los conceptos de forma interactiva y automatizar los algoritmos de resolución manuales.

Objetivos Específicos

Conocimientos

- Revisar y completar los conceptos sobre los números naturales y sus propiedades.

- Conocer el concepto de inducción matemática y su aplicación a la demostración de propiedades.

- Introducir el conjunto de los números complejos y entender su utilidad. Conocer cómo se representan y aprender a manipularlos.

- Conocer los conceptos clave de la teoría asociada a los espacios vectoriales,  les matrices y los determinantes, y comprender algunas de sus aplicaciones.

- Conocer las técnicas básicas de la resolución de sistemas de ecuaciones utilizando teoría de matrices y determinantes.

- Saber interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones.

- Conocer los conceptos de dependencia e independencia lineal, bases, cambios de base, aplicaciones lineales, diagonalización, etc.

 - Conocer las transformaciones geométricas relevantes para las aplicaciones gráficas en el espacio bidimensional y tridimensional. Entender su relación con el álgebra lineal.

 - Saber utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo, de experimentación y de visualización.

 Habilidades

 - Entender cómo y cuándo se aplica la técnica de demostración con inducción. Saber hacer demostraciones sencillas utilizando el principio de inducción.

- Operar con números complejos y saber cuándo hay que usar este conjunto de números.

- Saber modelizar fenómenos mediante sistemas de ecuaciones, saberlos resolver e interpretar el resultado.

- Saber utilizar los conceptos del álgebra lineal para resolver problemas de geometría y de construcción geométrica.

- Saber utilizar las transformaciones geométricas afines para resolver problemas de construcción geométrica.

- Utilizar el software matemático como una herramienta de cálculo y también como una herramienta de aprendizaje.

Competencias

- Dominar el lenguaje matemático básico para expresar conocimiento científico, tanto de forma oral como escrita

- Conocer fundamentos matemáticos de las ingenierías en informática y telecomunicación

- Conocer y representar formalmente el razonamiento científico riguroso

- Conocer y utilizar software matemático

- Analizar una situación y aislar variables

- Dominar los métodos matemáticos más habituales en ingeniería para aplicarlos en la resolución de problemas

- Conocer los fundamentos matemáticos para la informática gráfica

- Tener capacidad de síntesis

- Tener capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.

- Tener capacidad de aprender y de actuar autónomamente: Saber trabajar de forma independiente, recibiendo solo la información indispensable y un mínimo de guía.

COMPETENCIAS

Dentro de las memorias de Grado aprobadas por el Consejo de Universidades, las competencias específicas requeridas, según grado son:

GRADO DE INFORMÁTICA:

- Capacidad de utilizar los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos para comprender los sistemas TIC

- Capacidad de analizar un problema en el nivel de abstracción adecuado a cada situación y aplicar las habilidades y conocimientos adquiridos para abordarlo y resolverlo.

GRADO DE TECNOLOGÍAS DE TELECOMUNICACIÓN:

- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

• Contenidos

Módulo 1: Los números

- Números naturales. Principio de inducción

- Números complejos. Definición y representaciones.

- Operaciones con números complejos

Módulo 2: Herramientas de álgebra y geometría

- Espacios vectoriales

- Matrices

- Determinantes

- Ecuaciones de rectas y planos

- Producto escalar y ortogonalidad

Módulo 3: Sistemas de ecuaciones

- Sistemas de ecuaciones lineales (SEL).

- Expresión matricial de un SEL. Discusión de SEL.

- Sistemas lineales homogéneos.

- Resolución de SEL por Gauss

- Sistemas de Cramer. Resolución de SEL por Cramer

- Interpretación geométrica de los SEL

Módulo 4: Aplicaciones lineales

- Concepto de aplicación lineal.

- Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal

- Morfismos y endomorfismos.

- Cambios de base en una aplicación lineal.

- Vectores y valores propios. Diagonalización.

Módulo 5: Transformaciones geométricas

- Traslación, rotación y escalado en 2D

- Notación matricial eficiente

- Composición de transformaciones

- Transformaciones afines en 2D

- Transformaciones geométricas en 3D

• Consulta de los recursos de aprendizaje de la UOC para la asignatura

• Información adicional sobre los recursos de aprendizaje y herramientas de apoyo

El material didáctico de esta asignatura se compone de: 

- Los cinco módulos teóricos editados por la UOC. 

- La calculadora CalcME. 

- Los manuales de la calculadora CalcME que se encuentran en el espacio Recursos del aula.

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

En la UOC, la evaluación generalmente es virtual. Se estructura en torno a la evaluación continua, que incluye diferentes actividades o retos; la evaluación final, que se lleva a cabo mediante pruebas o exámenes, y el trabajo final de la titulación.

Las actividades o pruebas de evaluación pueden ser escritas y/o audiovisuales, con preguntas aleatorias, pruebas orales síncronas o asíncronas, etc., de acuerdo con lo que decida cada equipo docente. Los trabajos finales representan el cierre de un proceso formativo que implica la realización de un trabajo original y tutorizado que tiene como objetivo demostrar la adquisición competencial hecha a lo largo del programa.

Para verificar la identidad del estudiante y la autoría de las pruebas de evaluación, la UOC se reserva la potestad de aplicar diferentes sistemas de reconocimiento de la identidad y de detección del plagio. Con este objetivo, la UOC puede llevar a cabo grabación audiovisual o usar métodos o técnicas de supervisión durante la ejecución de cualquier actividad académica.

Asimismo, la UOC puede exigir al estudiante el uso de dispositivos electrónicos (micrófonos, cámaras u otras herramientas) o software específico durante la evaluación. Es responsabilidad del estudiante asegurar que estos dispositivos funcionan correctamente.

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de las actividades académicas. La web sobre integridad académica y plagio de la UOC contiene información al respecto.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; la suplantación de identidad; la aceptación o la obtención de cualquier actividad académica a cambio o no de una contraprestación; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o el uso de material, software o dispositivos no autorizados en el plan docente o el enunciado de la actividad académica, incluida la inteligencia artificial y la traducción automática, entre otras, son conductas irregulares en la evaluación que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Estas conductas irregulares pueden conllevar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables definidas en el plan docente -incluidas las pruebas finales- o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales, software o dispositivos no autorizados durante las pruebas (como el uso de inteligencia artificial no permitida, redes sociales o buscadores de información en internet), porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas de otros estudiantes, etc.) sin la citación correspondiente, por la compraventa de actividades académicas, o porque se ha llevado a cabo cualquier otra conducta irregular.

Asimismo, y de acuerdo con la normativa académica, las conductas irregulares en la evaluación también pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda, de conformidad con lo establecido en la normativa de convivencia de la UOC.

En el marco del proceso de evaluación, la UOC se reserva la potestad de:

• Solicitar al estudiante que acredite su identidad según lo establecido en la normativa académica.
• Solicitar al estudiante que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación, tanto en la evaluación continua como en la evaluación final, a través de una entrevista oral síncrona, que puede ser objeto de grabación audiovisual, o por los medios establecidos por la UOC. Estos medios tienen el objetivo de verificar los conocimientos y las competencias que garanticen la identidad del estudiante. Si no es posible garantizar que el estudiante es el autor de la prueba, esta puede ser calificada con una D, en el caso de la evaluación continua, o con un suspenso, en el caso de la evaluación final.

Inteligencia artificial en el marco de la evaluación

La UOC reconoce el valor y el potencial de la inteligencia artificial (IA) en el ámbito educativo y, a su vez, pone de manifiesto los riesgos que supone si no se utiliza de forma ética, crítica y responsable. En este sentido, en cada actividad de evaluación se informará al estudiantado sobre las herramientas y los recursos de IA que se pueden utilizar y en qué condiciones. Por su parte, el estudiantado se compromete a seguir las indicaciones de la UOC a la hora de realizar las actividades de evaluación y de citar las herramientas utilizadas y, concretamente, a identificar los textos o imágenes generados por sistemas de IA, los cuales no podrá presentar como si fueran propios.

Respecto a usar o no la IA para resolver una actividad, el enunciado de las actividades de evaluación indica las limitaciones en el uso de estas herramientas. Debe tenerse en cuenta que usarlas de manera inadecuada, como por ejemplo en actividades en las que no están permitidas o no citarlas en las actividades en las que sí lo están, puede considerarse una conducta irregular en la evaluación. En caso de duda, se recomienda que, antes entregar la actividad, se haga llegar una consulta al profesorado colaborador del aula.

• Consulta del modelo de evaluación