• Descripción

Muchas situaciones se pueden describir en forma de jerarquía o red entre diferentes entidades: red social, red de carreteras, cargos en una organización, red de computadores, conexiones en un circuito... Matemáticamente, esta noción de jerarquía o red se denomina grafo. En esta asignatura, estudiaremos el concepto de grafo, sus propiedades y los problemas más usuales que se pueden plantear. Estos conceptos serán de gran aplicación en muchos problemas del campo de la informática.

Por otro lado, algunos problemas que nos puede interesar resolver sobre un grafo son computacionalmente complejos: un ordenador necesitaría mucho tiempo de cálculo o espacio de memoria para resolverlos. En la segunda parte de la asignatura estudiaremos los límites prácticos de cálculo de un ordenador a partir de este concepto de dificultad computacional. Definiremos diferentes familias de problemas según su complejidad y presentaremos algunos ejemplos de problemas complejos, dentro y fuera de la teoría de grafos. Veremos que algunos de estos problemas complejos son muy frecuentes en el campo de la informática y que tienen aplicaciones a diferentes ámbitos, como por ejemplo la criptografía.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Grafos y Complejidad es una asignatura obligatoria del grado en Ingeniería Informática.

Antes de cursarla, se recomienda haber cursado previamente las asignaturas de Prácticas de programación (para estar familiarizado con el desarrollo de algoritmos) y Lógica (para estar familiarizado con la notación lógica).

El uso de grafos para modelar problemas es muy habitual en el campo de la informática. Por este motivo, utilizaréis los conceptos de grafos en múltiples asignaturas dentro del grado, como por ejemplo las asignaturas de redes de computadores o las asignaturas del itinerario de Computación.

Algunos de los problemas complejos que hemos estudiado en esta asignatura también aparecen en otras asignaturas:

• En las asignaturas, de Inteligencia Artificial y Aprendizaje Computacional se presentan estrategias para calcular soluciones aproximadas a problemas complejos de forma eficiente.
• En Criptografía se utilizan problemas computacionalmente complejos para garantizar la seguridad de los mecanismos de cifrado y autenticación.
• La asignatura Diseño de Estructuras de Datos aplica de forma práctica los conceptos de grafos y complejidad al campo de la programación. Diseño de Estructuras de Datos estudia como desarrollar programas eficientes: presenta diferentes estructuras de datos y algoritmos para problemas frecuentes (algunos de ellos, problemas sobre grafos), así como los criterios para elegir el más adecuado a cada situación.
• La asignatura Modelado de Sistemas estudia cómo resolver problemas de optimización complejos en el ámbito de la logística y la planificación, también conocido como investigación operativa (operations research).

• Campos profesionales en el que se proyecta

Los conceptos de grafos se utilizan de forma transversal en muchos ámbitos de la informática, para modelar circuitos, redes, organizaciones jerárquicas, etc.

En cuanto a la complejidad, los conceptos de coste temporal y espacial son fundamentales para cualquier programador.

Los problemas más complejos presentados en la asignatura son relevantes por profesionales en el ámbito de la investigación operativa y la inteligencia artificial. También son importantes por profesionales de la seguridad informática, para saber evaluar la seguridad de algunos criptosistemas.

• Conocimientos previos

La asignatura requiere conocimientos básicos de algorítmica: la comprensión de algoritmos en pseudocódigo y la capacidad de proponer algoritmos que resuelvan problemas nuevos. También son muy útiles nociones sobre el cálculo del coste temporal de un algoritmo, aunque estos conceptos en el primer módulo de la asignatura.

Además, para el correcto seguimiento de la asignatura es importante entender la notación matemática y conocer los conceptos de conjunto y función.

• Información previa a la matrícula

Antes de cursar esta asignatura, es muy recomendable haber cursado previamente las asignaturas siguientes:

• Prácticas de programación
• Lógica
• Álgebra

• Objetivos y competencias

Las competencias generales del Grado que se ponen de manifiesto en esta asignatura son:

• Capacidad para utilizar los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos para comprender los sistemas TIC.

• Capacidad para analizar un problema en el nivel de abstracción adecuado a cada situación y aplicar las habilidades y conocimientos adquiridos para resolverlo.

 Las competencias específicas de esta asignatura son:

• Conocer el concepto de grafo y los diferentes tipos de grafo  (grafos orientados, grafos ponderados, pseudografos, multigrafos, ...). 

• Conocer las principales propiedades de los grafos y saber analizarlas en un grafo concreto.

• Conocer los problemas más usuales sobre grafos (busca de caminos, distancia mínima, árbol de expansión mínim, ..), los algoritmos que los resuelven y saber aplicarlos en un grafo concreto.

• Ser capaz de representar y analizar un problema en términos de la teoría de grafos.

• Conocer el concepto de complejidad temporal y espacial de un algoritmo y saber analizarla en algoritmos concretos.

• Saber explicar los límites prácticos de cálculo en un ordenador (tratable vs intratable) y la jerarquía de clases de complejidad.

• Ser capaz de clasificar un problema dentro de la clase de complejidad apropiada.

• Ser capaz de comparar la complejidad de un problema con la otros problemas conocidos.

• Saber reconocer los problemas intratables más conocidos y frecuentes, especialmente en el campo de la teoría de grafos.

• Contenidos

La asignatura se estructura en siete módulos:

Módulo 1. Conceptos previos: funciones y algoritmos

1. Funciones
2. Algoritmos

Módulo 2. Fundamentos de grafos

1. Caracterización de un grafo
2. Estructura y manipulación  de grafos

Módulo 3. Recorrido y conectividad

1. Recorridos
2. Algoritmos de exploración de grafos
3. Conectividad
4. Distancias de un grafo

Módulo 4. Árboles

1. Conceptos básicos
2. Árboles generadores
3. Árboles con raíz

Módulo 5. Grafos eulerianos y grafos hamiltonianos

1. Grafos eulerianos
2. Grafos hamiltonianos

Módulo 6. Complejidad computacional

1. El concepto de problema
2. Medidas de complejidad
3. Reducción y completitud

Módulo 7. Problemas intratables

1. Problemas intratables sobre grafos
2. Otros problemas intratables

• Consulta de los recursos de aprendizaje de la UOC para la asignatura

• Información adicional sobre los recursos de aprendizaje y herramientas de apoyo

La asignatura se ha estructurado en siete módulos, cada uno de los cuales se desarrolla en estos apartados: la introducción, los objetivos, el cuerpo teórico con los ejercicios y los ejemplos correspondientes, una colección de ejercicios de autoevaluación, y bibliografía específica recomendada.

En cuanto a la forma en que se presentan estos contenidos, se utilizan tres tipos de material esencial y un material opcional pero recomendado:

1. Módulos didácticos. Este material está constituido por los 7 módulos de la asignatura disponibles en formato PDF en el aula de la asignatura.
2. Guía de estudio, disponible en el aula, proporciona un calendario detallado de estudio de los módulos y de realización de actividades de aprendizaje.
3. Libro de problemas que podéis encontrar en la apartado Herramientas de soporte - Resumen de ejercicios de grafos y complejidad del espacio del aula Recursos. Es un material de especial interés con problemas de toda la asignatura, algunos totalmente resueltos y el resto con la solución indicada (gran parte de estos problemas han sido propuestos en las PECs y Exámenes Finales de ediciones anteriores de la asignatura).

Además, la asignatura dispone al espacio Recursos, consultable on-line desde el aula, varios tipos de material, organizados según su importancia y tipología. A lo largo del curso se darán estrategias para un uso adecuado de todos estos materiales y un mejor aprovechamiento de sus posibilidades.

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

En la UOC, la evaluación generalmente es virtual. Se estructura en torno a la evaluación continua, que incluye diferentes actividades o retos; la evaluación final, que se lleva a cabo mediante pruebas o exámenes, y el trabajo final de la titulación.

Las actividades o pruebas de evaluación pueden ser escritas y/o audiovisuales, con preguntas aleatorias, pruebas orales síncronas o asíncronas, etc., de acuerdo con lo que decida cada equipo docente. Los trabajos finales representan el cierre de un proceso formativo que implica la realización de un trabajo original y tutorizado que tiene como objetivo demostrar la adquisición competencial hecha a lo largo del programa.

Para verificar la identidad del estudiante y la autoría de las pruebas de evaluación, la UOC se reserva la potestad de aplicar diferentes sistemas de reconocimiento de la identidad y de detección del plagio. Con este objetivo, la UOC puede llevar a cabo grabación audiovisual o usar métodos o técnicas de supervisión durante la ejecución de cualquier actividad académica.

Asimismo, la UOC puede exigir al estudiante el uso de dispositivos electrónicos (micrófonos, cámaras u otras herramientas) o software específico durante la evaluación. Es responsabilidad del estudiante asegurar que estos dispositivos funcionan correctamente.

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de las actividades académicas. La web sobre integridad académica y plagio de la UOC contiene información al respecto.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; la suplantación de identidad; la aceptación o la obtención de cualquier actividad académica a cambio o no de una contraprestación; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o el uso de material, software o dispositivos no autorizados en el plan docente o el enunciado de la actividad académica, incluida la inteligencia artificial y la traducción automática, entre otras, son conductas irregulares en la evaluación que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Estas conductas irregulares pueden conllevar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables definidas en el plan docente -incluidas las pruebas finales- o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales, software o dispositivos no autorizados durante las pruebas (como el uso de inteligencia artificial no permitida, redes sociales o buscadores de información en internet), porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas de otros estudiantes, etc.) sin la citación correspondiente, por la compraventa de actividades académicas, o porque se ha llevado a cabo cualquier otra conducta irregular.

Asimismo, y de acuerdo con la normativa académica, las conductas irregulares en la evaluación también pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda, de conformidad con lo establecido en la normativa de convivencia de la UOC.

En el marco del proceso de evaluación, la UOC se reserva la potestad de:

• Solicitar al estudiante que acredite su identidad según lo establecido en la normativa académica.
• Solicitar al estudiante que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación, tanto en la evaluación continua como en la evaluación final, a través de una entrevista oral síncrona, que puede ser objeto de grabación audiovisual, o por los medios establecidos por la UOC. Estos medios tienen el objetivo de verificar los conocimientos y las competencias que garanticen la identidad del estudiante. Si no es posible garantizar que el estudiante es el autor de la prueba, esta puede ser calificada con una D, en el caso de la evaluación continua, o con un suspenso, en el caso de la evaluación final.

Inteligencia artificial en el marco de la evaluación

La UOC reconoce el valor y el potencial de la inteligencia artificial (IA) en el ámbito educativo y, a su vez, pone de manifiesto los riesgos que supone si no se utiliza de forma ética, crítica y responsable. En este sentido, en cada actividad de evaluación se informará al estudiantado sobre las herramientas y los recursos de IA que se pueden utilizar y en qué condiciones. Por su parte, el estudiantado se compromete a seguir las indicaciones de la UOC a la hora de realizar las actividades de evaluación y de citar las herramientas utilizadas y, concretamente, a identificar los textos o imágenes generados por sistemas de IA, los cuales no podrá presentar como si fueran propios.

Respecto a usar o no la IA para resolver una actividad, el enunciado de las actividades de evaluación indica las limitaciones en el uso de estas herramientas. Debe tenerse en cuenta que usarlas de manera inadecuada, como por ejemplo en actividades en las que no están permitidas o no citarlas en las actividades en las que sí lo están, puede considerarse una conducta irregular en la evaluación. En caso de duda, se recomienda que, antes entregar la actividad, se haga llegar una consulta al profesorado colaborador del aula.

• Consulta del modelo de evaluación