• Descripción

En ciencia es muy habitual intentar construir modelos que sirvan para explicar la relación entre varias variables o para predecir el comportamiento de un sistema. El paradigma de los modelos matemáticos nos lo ofrece la física clásica, en donde por ejemplo podemos predecir un eclipse dentro de muchos años a partir de la masa y posición de la tierra, la luna y el sol.

La estadística nos permite construir modelos en situaciones en donde las relaciones no son tan claras, es decir no busca establecer relaciones funcionales del tipo Y=f(X) sino que permite trabajar con relaciones aproximadas y=f(X)+E, donde "E" representa" el error de aproximación que cometemos al suponer que la relación entre X e Y viene descrita por el modelo "f". La única restricción que impondremos es que el error sea aleatorio con unas ciertas condiciones y se ajuste a un tipo de distribución.

En esta asignatura vamos a trabajar con la situación más sencilla posible entre los modelos estocásticos en la que se supone que "f" es una función lineal -es decir del tipo: b₀+b₁*X₁+b₂*X₂+...-.

Veremos como a partir de suponer una relación lineal entre una variable respuesta cuantitativa y unas variables explicativas continuas (regresión), categóricas (análisis de la varianza) o mixtas (análisis de la covarianza) es posible ajustar un modelo que nos permita describir la relación entre las variables con fines explicativos o predictivos.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

• Campos profesionales en el que se proyecta

Tanto los modelos de regresión como los de análisis de la varianza se utilizan de forma exhaustiva en las multiples variantes de la bioestadística:

• En análisis de microarrays o ultrasecuenciación (bioinformática)
• En estudios clínicos y epidemiológicos (bioestadística clínica y epidemiología)
• En farmacología agricultura, psicometría y practicamente cualquier disciplina que aplique la estadística a las ciencias de la vida.

En todos los ejercicios que se pedirán habrá enunciados de todos los campos mencionados para que los alumnos tengan una visión general de la aplicabilidad de la metodología desarrollada.

• Conocimientos previos

 En principio es posible que se pueda seguir la asignatura sin conocimientos previos, pero se hará mucho mejor con una buena base de estadística como la que proporcionan las asignaturas de Inferencia Estadística y Software Estadístico.

• Objetivos y competencias

 El objetivo de esta asignatura es que el alumno alcance a conocer las herramientas necesarias para estudiar la relación  entre  variables cuando ésta se puede expresar como una función lineal de una de la variables respecto a las otras. Este estudio se concreta en  identificar el  modelo, establecer los mecanismos necesarios para estimar el valor de los parámetros desconocidos del mismo,  verificar  las cuestiones que se puedan plantear así como los mecanismos que permitan diagnosticar la adecuación del modelo y finalmente decidir qué pasos realizar cuando alguno de los requisitos no se cumpla.

  Las competencias a adquirir a lo largo de la asignatura serán:

• Ser capaz de identificar las variables del problema: cuál es la variable respuesta y cuáles son las variables explicativas.
• Saber estimar los parámetros de los modelos de regresión y saber determinar la precisión de la estimación.
• Saber plantear las cuestiones de interés en términos de contrastes de hipótesis y saber resolverlos.
• Saber utilizar correctamente los mecanismos de diagnosis del modelo y saber cómo actuar cuando se presenten problemas en alguno de los requisitos de la metodología.
• Saber resolver los contrastes de hipótesis planteados.
• Saber cuando se debe utilizar un diseño u otro para capturar adecuadamente la información de un experimento planeado

• Contenidos

1. Introducción

1.1 Un ejemplo
1.2 Ajuste a unos datos: recta de regresión
1.3 El modelo lineal
1.4 Las condiciones de Gauss-Markov
1.5 Historia

2. Estimación

2.1 Representación matricial del modelo lineal
2.2 Estimación por mínimos cuadrados
2.3 Un ejemplo
2.4 La descomposición QR (opcional)
2.5 Caso de rango no máximo
2.6 Funciones paramétricas estimables
2.7 Teorema de Gauss-Markov
2.8 Ortogonalidad (opcional)

3. Inferencia

3.1 Contraste de modelos
3.2 Contraste con hipótesis paramétricas. Ejemplos
3.3 Contraste con funciones paramétricas estimables
3.4 Test de permutaciones
3.5 Intervalos de confianza para los coeficientes de regresión
3.6 Intervalos de confianza con bootstrap (opcional)

4. Regresión

4.1 Regresión lineal simple.

• Estimación de los coeficientes
• Medidas de ajuste
• Inferencia sobre los parámetros de regresión
• Recta de regresión que pasa por el origen
• Correlación
• Carácter lineal de la regresión simple
• Ejemplo de Anscombe

4.2 Comparación de rectas

• Paralelismo
• Coincidencia

4.3 Regresión lineal múltiple

• Medidas de ajuste
• Inferencia sobre los parámetros de regresión
• Extrapolación oculta
• Contraste de significación
• Significación parcial
• Coeficientes de regresión estandarizados

4.4 Predicciones

• Intervalos de confianza para las predicciones
• Regiones de confianza

4.5 Autoregresión

4.6 Extrapolación

5. Diagnosis

5.1 Tipos de residuos

5.2 Hipótesis del error

• Homocedasticidad
• Normalidad
• Correlación

5.3 Observaciones inusuales

• Leverage
• Residuos atípicos (outliers)
• Medidas de la influencia

5.4 Contrastes sobre el modelo

5.5 Multicolinealidad

6. Métodos alternativos

6.1 Cambios de escala
6.2 Transformación de las variables
6.3 Polinomios
6.4 Regresión a trozos
6.5 Mínimos cuadrados generalizados
6.6 Mínimos cuadrados con pesos
6.6 Una recta resistente
6.7 Regresión robusta
6.8 Regresión logística

7. Selección de variables y regularización

7.1 Selección paso a paso
7.2 Selección por criterio
7.3 Regresión con componentes principales
7.4 PLS
7.5 Ridge Regression
7.6 LASSO

8. Variables predictoras categóricas

8.1 Un factor con dos niveles
8.2 Un factor multinivel
8.3 Codificación de los niveles
8.4 ANOVA
8.5 ANCOVA

• Consulta de los recursos de aprendizaje de la UOC para la asignatura

• Información adicional sobre los recursos de aprendizaje y herramientas de apoyo

El equipo docente aportará un video de presentación de cada módulo.

El material básico para esta asignatura es el libro de Julian Faraway. Linear Models with R que tenéis disponible en el campus. También utilizaremos otros textos cuya referencia más precisa tenéis en el apartado de bibliografía. Además de la bibliografía, entre los recursos de cada módulo existen algunos tutoriales específicos en formato PDF, scripts con instrucciones de R y vídeos.

Cada módulo tendrá un buen conjunto de ejercicios, algunos opcionales y con diferentes niveles de dificultad. Los ejercicios son esenciales para el aprendizaje de los métodos de regresión.

Los marcados con (*) serán opcionales.

Los marcados con (**), además de opcionales, son de mayor dificultad.

Referencias complementarias principales

• El libro de Francesc Carmona, "Modelos Lineales", es parecido al de Faraway, aunque en algunos aspectos es más detallado y otros estan ausentes. Como veréis muchos de los ejercicios planteados se extraen de este libro por lo que también dispondréis de algunos capítulos en el campus.
• Los materiales del curso "Regression Methods" de la Penn State University:  https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501/

Podéis ver el libro "Modelos lineales" como una fuente en la que ampliar algunos conceptos y donde encontrar mayor detalle que en el libro de Faraway, mientras que las notas de la Penn State son más como unos apuntes que podéis leer para aclarar los conceptos que discute el libro de Faraway.

Materiales complementarios auxiliares

• El libro de Irizarry y Love es un texto completamente diferente. Basado en una serie de cursos (MOOC) impartidos a través de la plataforma edX desde la Universidad de Harvard, este libro es la mejor ilustración de la relación entre las dos discplinas que dan nombre al Master. En este curso utilizaremos los capítulos relacionados con uno de los cursos, que indico a continuación, pero si os lo miráis podréis encontrar relación con todas y cada una de las asignaturas del máster. 
  • Introduction to Linear Modelas and Matrix Algebra (https://www.edx.org/course/introduction-linear-models-matrix-harvardx-ph525-2x-0)
• El libro de Garet, Hastie y T., Tibshirani, R. An Introduction to Statistical Learning. Springer. que pdoeéis descargar gratuítamente de su web : http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

En la UOC, la evaluación generalmente es virtual. Se estructura en torno a la evaluación continua, que incluye diferentes actividades o retos; la evaluación final, que se lleva a cabo mediante pruebas o exámenes, y el trabajo final de la titulación.

Las actividades o pruebas de evaluación pueden ser escritas y/o audiovisuales, con preguntas aleatorias, pruebas orales síncronas o asíncronas, etc., de acuerdo con lo que decida cada equipo docente. Los trabajos finales representan el cierre de un proceso formativo que implica la realización de un trabajo original y tutorizado que tiene como objetivo demostrar la adquisición competencial hecha a lo largo del programa.

Para verificar la identidad del estudiante y la autoría de las pruebas de evaluación, la UOC se reserva la potestad de aplicar diferentes sistemas de reconocimiento de la identidad y de detección del plagio. Con este objetivo, la UOC puede llevar a cabo grabación audiovisual o usar métodos o técnicas de supervisión durante la ejecución de cualquier actividad académica.

Asimismo, la UOC puede exigir al estudiante el uso de dispositivos electrónicos (micrófonos, cámaras u otras herramientas) o software específico durante la evaluación. Es responsabilidad del estudiante asegurar que estos dispositivos funcionan correctamente.

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de las actividades académicas. La web sobre integridad académica y plagio de la UOC contiene información al respecto.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; la suplantación de identidad; la aceptación o la obtención de cualquier actividad académica a cambio o no de una contraprestación; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o el uso de material, software o dispositivos no autorizados en el plan docente o el enunciado de la actividad académica, incluida la inteligencia artificial y la traducción automática, entre otras, son conductas irregulares en la evaluación que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Estas conductas irregulares pueden conllevar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables definidas en el plan docente -incluidas las pruebas finales- o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales, software o dispositivos no autorizados durante las pruebas (como el uso de inteligencia artificial no permitida, redes sociales o buscadores de información en internet), porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas de otros estudiantes, etc.) sin la citación correspondiente, por la compraventa de actividades académicas, o porque se ha llevado a cabo cualquier otra conducta irregular.

Asimismo, y de acuerdo con la normativa académica, las conductas irregulares en la evaluación también pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda, de conformidad con lo establecido en la normativa de convivencia de la UOC.

En el marco del proceso de evaluación, la UOC se reserva la potestad de:

• Solicitar al estudiante que acredite su identidad según lo establecido en la normativa académica.
• Solicitar al estudiante que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación, tanto en la evaluación continua como en la evaluación final, a través de una entrevista oral síncrona, que puede ser objeto de grabación audiovisual, o por los medios establecidos por la UOC. Estos medios tienen el objetivo de verificar los conocimientos y las competencias que garanticen la identidad del estudiante. Si no es posible garantizar que el estudiante es el autor de la prueba, esta puede ser calificada con una D, en el caso de la evaluación continua, o con un suspenso, en el caso de la evaluación final.

Inteligencia artificial en el marco de la evaluación

La UOC reconoce el valor y el potencial de la inteligencia artificial (IA) en el ámbito educativo y, a su vez, pone de manifiesto los riesgos que supone si no se utiliza de forma ética, crítica y responsable. En este sentido, en cada actividad de evaluación se informará al estudiantado sobre las herramientas y los recursos de IA que se pueden utilizar y en qué condiciones. Por su parte, el estudiantado se compromete a seguir las indicaciones de la UOC a la hora de realizar las actividades de evaluación y de citar las herramientas utilizadas y, concretamente, a identificar los textos o imágenes generados por sistemas de IA, los cuales no podrá presentar como si fueran propios.

Respecto a usar o no la IA para resolver una actividad, el enunciado de las actividades de evaluación indica las limitaciones en el uso de estas herramientas. Debe tenerse en cuenta que usarlas de manera inadecuada, como por ejemplo en actividades en las que no están permitidas o no citarlas en las actividades en las que sí lo están, puede considerarse una conducta irregular en la evaluación. En caso de duda, se recomienda que, antes entregar la actividad, se haga llegar una consulta al profesorado colaborador del aula.

• Consulta del modelo de evaluación