• Descripción

Con la asignatura de Fundamentos de matemáticas se pretenden dar los conocimientos de matemáticas que tienen que servir para crear una herramienta de análisis para la empresa y la economía en general.

Las matemáticas son un instrumento de mucha utilidad en varios campos de actuación empresarial. Por este motivo, el enfoque del curso es eminentemente práctico, a pesar de que se tienen que tener en cuenta los diferentes razonamientos teóricos que se desarrollan. En este sentido, se trabajan herramientas que ayudan a calcular los costes mínimos de una empresa, el beneficio máximo, el precio óptimo de venta, cálculo de intereses, etc.

De manera general, el objetivo principal de la asignatura es adquirir los conocimientos básicos de álgebra e introduciros en el mundo del cálculo aplicado a funciones de una variable, así como también presentar las funciones de varias variables. Aprenderéis nuevos instrumentos y teorías necesarios tanto para acceder a otras asignaturas de matemáticas como para poder entender y desarrollar determinadas cuestiones de carácter económico. De este modo, os introduciréis en temáticas de carácter económico de gran importancia que utilizan la matemática como herramienta básica.

Esta asignatura os proporcionará la base instrumental para poder trabajar otras asignaturas de la titulación que o bien tienen una gran relación con la notación y los resultados matemáticos (por ejemplo, Fundamentos de Estadística, Estadística aplicada o Optimización) o bien usan esta notación y estos resultados matemáticos para desarrollar diferentes razonamientos económicos (por ejemplo, Mercados y conducta, Comportamiento de los agregados o Valoración de operaciones financieras).

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

La asignatura Fundamentos de matemáticas es la asignatura básica de matemáticas dentro del Grado de Administración y Dirección de empresas y el Grado de Economía.

Dentro del conjunto del plan de estudios, estas asignaturas proporcionarán una de las herramientas básicas para entender y analizar el resto de asignaturas del plan de estudios relacionadas con la empresa y la economía.

• Conocimientos previos

Para cursar la asignatura de Fundamentos de matemáticas no se necesitan conocimientos previos pero hay que tener en cuenta que no es una asignatura introductoria a las matemáticas y que se supone que los estudiantes tienen alcanzado un nivel competencial en este ámbito similar a los contenidos de las asignaturas de matemáticas de 2º de bachillerato.

Los conocimientos que hay que tener alcanzados son los siguientes:

• Polinomios: definición, descomposición y regla de Ruffini.
• Ecuaciones: ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas y ecuaciones racionales.
• Uso elemental de matrices: notación, operaciones, determinantes 2x2 y 3x3.
• Sistemas de ecuaciones lineales: Método de Gauss, clasificación de sistemas e interpretación de soluciones.
• Representación gráfica de funciones: ejes de coordenadas, tabla de valores, puntos de corte, dominio y recorrido.
• Funciones reales básicas: recta, parábolas, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos.
• Límites: definición, límites laterales y cálculo de límites.
• Continuidad: definición, continuidad en un punto y funciones continuas.
• Función derivada: definición, interpretación geométrica, reglas de cálculo de derivadas.
• Aplicaciones de la derivada: optimización y Regla de l'Hôpital.
• Traducción de enunciados económicos al lenguaje algebraico.

En el siguiente enlace encontraréis un test que tiene como objetivo detectar si el estudiante está preparado para cursar la asignatura de Fundamentos de matemáticas. El test de autoevaluación consiste en una serie de ejercicios que el estudiante debería saber resolver para afrontar con éxito la asignatura de Fundamentos de matemáticas. El test está dividido en dos partes diferenciadas: Álgebra y Cálculo. Las soluciones de los ejercicios se encuentran al final del documento.

• Información previa a la matrícula

Para todos aquellos estudiantes que haga tiempo que no han cursado asignaturas de matemáticas, es muy recomendable haber cursado la asignatura optativa de Iniciación a las matemáticas para afrontar con menores dificultades la asignatura de Fundamentos de matemáticas.

• Objetivos y competencias

Competencias del Grado de ADE (Plan 2009 - antiguo)

• CT4: Capacidad para interpretar y evaluar la información de manera crítica y sintética.
• CT8: Capacidad para utilizar y aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito académico y profesional.
• CE2: Capacidad para generar conocimiento económico relevante a partir de datos, aplicando los instrumentos técnicos pertinentes.

Competencias del Grado de ADE (Plan 2022)

• CT2: Capacidad para utilizar y aplicar las tecnologías digitales en el ámbito académico y profesional.
• CE5: Capacidad para aplicar las técnicas, métodos e instrumentos cuantitativos y cualitativos adecuados para obtener y analizar la información de la empresa y de su entorno socioeconómico para la toma de decisiones.

Competencias del Grado de Economía

• CT8: Analizar, organizar y planificar la actividad profesional de manera óptima.
• CT9: Aprender de manera autónoma a investigar e innovar.
• CE1: Identificar y seleccionar la información cuantitativa y cualitativa de carácter relevante para el análisis y la práctica económica.
• CE2: Interpretar y utilizar la información económica cuantitativa y cualitativa de carácter relevante para la toma de decisiones.
• CE3: Aplicar las principales técnicas instrumentales propias del análisis económico.
• CE4: Trabajar los principales conceptos, modelos, técnicas de representación y análisis de la realidad económica.

Resultados de aprendizaje

• Aplicación de las matemáticas a la Economía;
• Matrices, vectores, series,...;
• Aplicaciones lineales;
• Técnicas y aplicaciones del cálculo matemático en funciones de una variable;
• Técnicas y aplicaciones básicas de las funciones de varias variables.

• Contenidos

Matrices y sistemas de ecuaciones

• concepto de matriz y operaciones,
• matriz inversa y matriz traspuesta,
• rango y determinante,
• resolución de sistemas por Gauss y Cramer.

Vectores y aplicaciones lineales

• concepto de vector y operaciones,
• combinación lineal,
• dependencia e independencia lineal,
• aplicaciones lineales.

Sucesiones y series: 

• sucesiones y series,
• aplicaciones en el ámbito financiero.

Funciones de una variable

• concepto de función de una variable,
• dominio,
• álgebra de funciones,
• tipos de funciones (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas),
• límites y la continuidad,
• representación gráfica.

Técnicas de cálculo

• concepto de derivada,
• cálculo de derivadas,
• concepto de integral y sus aplicaciones,
• crecimiento de una función, óptimos,
• curvatura,
• cálculo de beneficios máximos, costes mínimos,...

Funciones de varias variables

• tipos de funciones de varias variables: funciones Cobb-Douglas y funciones de utilidad,
• representación gráfica.

• Consulta de los recursos de aprendizaje de la UOC para la asignatura

• Información adicional sobre los recursos de aprendizaje y herramientas de apoyo

Los materiales didácticos y herramientas de soporte de que dispone la asignatura son los siguientes:

• Módulos didácticos
• Aplicaciones prácticas
• Ejercicios de autoevaluación
• Cuestionarios Moodle

Módulos didácticos de Fundamentos de matemáticas 

Para el estudio de la asignatura seguiremos los módulos de Fundamentos de matemáticas editados por la UOC y que recibiréis al matricularos de la asignatura. Los módulos tratan en profundidad una gran diversidad de conceptos, ideas y métodos. Es por eso que antes de ir directamente a los módulos, se recomienda que os leéis atentamente las indicaciones presentes en el material web.

Aplicaciones prácticas

Es parte del material central de la asignatura a través del cual podréis hacer el seguimiento de los conceptos más importantes que desarrollaréis durante este semestre de una manera práctica. 

Ejercicios de autoevalución

Es parte del material central de la asignatura donde encontraréis un conjunto de ejercicios que os facilitaran  la práctica de los conceptos más importantes de la asignatura.

Cuestionarios Moodle

Son una serie de ejercicios destinados a que el estudiante practique cuantas veces lo considere necesario, y no puntúan. En cada bloque de preguntas, una vez introducidas las respuestas, el cuestionario indicará si se han acertado o no.

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

En la UOC, la evaluación generalmente es virtual. Se estructura en torno a la evaluación continua, que incluye diferentes actividades o retos; la evaluación final, que se lleva a cabo mediante pruebas o exámenes, y el trabajo final de la titulación.

Las actividades o pruebas de evaluación pueden ser escritas y/o audiovisuales, con preguntas aleatorias, pruebas orales síncronas o asíncronas, etc., de acuerdo con lo que decida cada equipo docente. Los trabajos finales representan el cierre de un proceso formativo que implica la realización de un trabajo original y tutorizado que tiene como objetivo demostrar la adquisición competencial hecha a lo largo del programa.

Para verificar la identidad del estudiante y la autoría de las pruebas de evaluación, la UOC se reserva la potestad de aplicar diferentes sistemas de reconocimiento de la identidad y de detección del plagio. Con este objetivo, la UOC puede llevar a cabo grabación audiovisual o usar métodos o técnicas de supervisión durante la ejecución de cualquier actividad académica.

Asimismo, la UOC puede exigir al estudiante el uso de dispositivos electrónicos (micrófonos, cámaras u otras herramientas) o software específico durante la evaluación. Es responsabilidad del estudiante asegurar que estos dispositivos funcionan correctamente.

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de las actividades académicas. La web sobre integridad académica y plagio de la UOC contiene información al respecto.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; la suplantación de identidad; la aceptación o la obtención de cualquier actividad académica a cambio o no de una contraprestación; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o el uso de material, software o dispositivos no autorizados en el plan docente o el enunciado de la actividad académica, incluida la inteligencia artificial y la traducción automática, entre otras, son conductas irregulares en la evaluación que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Estas conductas irregulares pueden conllevar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables definidas en el plan docente -incluidas las pruebas finales- o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales, software o dispositivos no autorizados durante las pruebas (como el uso de inteligencia artificial no permitida, redes sociales o buscadores de información en internet), porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas de otros estudiantes, etc.) sin la citación correspondiente, por la compraventa de actividades académicas, o porque se ha llevado a cabo cualquier otra conducta irregular.

Asimismo, y de acuerdo con la normativa académica, las conductas irregulares en la evaluación también pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda, de conformidad con lo establecido en la normativa de convivencia de la UOC.

En el marco del proceso de evaluación, la UOC se reserva la potestad de:

• Solicitar al estudiante que acredite su identidad según lo establecido en la normativa académica.
• Solicitar al estudiante que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación, tanto en la evaluación continua como en la evaluación final, a través de una entrevista oral síncrona, que puede ser objeto de grabación audiovisual, o por los medios establecidos por la UOC. Estos medios tienen el objetivo de verificar los conocimientos y las competencias que garanticen la identidad del estudiante. Si no es posible garantizar que el estudiante es el autor de la prueba, esta puede ser calificada con una D, en el caso de la evaluación continua, o con un suspenso, en el caso de la evaluación final.

Inteligencia artificial en el marco de la evaluación

La UOC reconoce el valor y el potencial de la inteligencia artificial (IA) en el ámbito educativo y, a su vez, pone de manifiesto los riesgos que supone si no se utiliza de forma ética, crítica y responsable. En este sentido, en cada actividad de evaluación se informará al estudiantado sobre las herramientas y los recursos de IA que se pueden utilizar y en qué condiciones. Por su parte, el estudiantado se compromete a seguir las indicaciones de la UOC a la hora de realizar las actividades de evaluación y de citar las herramientas utilizadas y, concretamente, a identificar los textos o imágenes generados por sistemas de IA, los cuales no podrá presentar como si fueran propios.

Respecto a usar o no la IA para resolver una actividad, el enunciado de las actividades de evaluación indica las limitaciones en el uso de estas herramientas. Debe tenerse en cuenta que usarlas de manera inadecuada, como por ejemplo en actividades en las que no están permitidas o no citarlas en las actividades en las que sí lo están, puede considerarse una conducta irregular en la evaluación. En caso de duda, se recomienda que, antes entregar la actividad, se haga llegar una consulta al profesorado colaborador del aula.

• Consulta del modelo de evaluación