PAC-1 Matemàtiques II.
CONSTRUCCIÓ D’UN MOSAIC.
Luis Beltrà i Valenzuela.
Estudiant GMMD.
1.– Estudi de les proporcions del patró.
2.- Realització del patró al 3D-Studio.
3.- Realització de l’animació.
1 - ESTUDI DE LES PROPORCIONS:
En
aquest apartat expose (en dues
dimensions) el criteri geomètric que he seguit en la realització del patró per poder
crear seguidament al 3D-Studio un patró tridimensional què explicaré al següent
apartat.
Per
a la creació del patró he buscat d’assolir un disseny proporcionat i una mica
harmoniós mitjançant l’ús d’algunes de les proporcions estudiades (arrel de 2,
arrel de 3, i la secció àuria).
A continuació passe a exposar resumidament el procés de realització que he seguit per a fer el meu patró:
A.- LA BASE:
El disseny parteix d’un triangle equilàter inscrit en una circumferència
amb un radi equivalent a una unitat (en aquest cas és una unitat genèrica, a la
que referirem totes les raons proporcionals què hi sortiran durant la
composició del nostre patró).
B.-ARREL DE 2 I DE 3:
La proporció √3
ja està pressent al propi costat del triangle equilàter.
Construïm la proporció √2 de la següent manera: tracem la perpendicular a una
bisectriu pel centre de la circumferència i quan es talle amb aquesta, la
distància des de la intersecció al vèrtex de la diagonal triada ha de ser la
proporció que buscàvem. Seguidament fem centre a l’anterior vèrtex i amb el
radi √2
tracem un arc de circumferència.
També s’ha de destacar aquí l’aparició de F-1.
C. – OBTENCIÓ DE LA SECCIÓ
ÀURIA:
Dibuixem, tal i com s’il·lustra a la
figura de l’esquerra, un pentàgon de una unitat genèrica de costat; amb açò
obtenim la proporció F i F-1.
D.- CREACIÓ DEL SEGON ARC:
Fent centre en la intersecció entre la bisectriu
esquerra del triangle i el primer arc de circumferència que hem traçat fem un
altre arc de circumferència amb radi F-1.
E.- EL “TRIANGLE” CENTRAL:
Aplegats a aquest punt tracem, tal i com il·lustra
la figura de l’esquerra, dues circumferències de radi F-1 i que siguen tangents a la de l’anterior
punt i a la bisectriu esquerra del triangle inicial. Aquestos arcs de
circumferència conformen una terna de punts que, si els unirem, tindríem un triangle
equilàter de F-1 de costat.
F-. RESULTAT FINAL:
Després d’esborrar totes les línies
auxiliars i traçar-ne d’altres per reforçar una mica la consistència del patró,
així és com es veuria el disseny estructural d’aquest element del mosaic.
EL MOSAIC:
Així pues, aquí tenim un esbós del resultat final després de desdoblar
simètricament el patró prenent com eix de simetria els seus costats exteriors
en cada cas.
2 – CREACIÓ DEL PATRÓ AL 3D-STUDIO:
Tot
seguit, una vegada definides les proporcions passem a crear el patró en el
3D-Studio.
Com
que, per a realitzar l’animació ens servirem de girs del patró sobre ell
mateix, hem estimat convenient crear-lo amb la composició d’elements
tridimensionals què eviten que puguem perdre, en qualssevol moment de
l’animació, la sensació de profunditat
del patró.
Així doncs, prenent com guia el resultat de l’estudi bidimensional de les proporcions vistes a l’apartat anterior i fent servir els centres obtinguts, creem cons i els seccionem a la vora del triangle equilàter que ens delimita el patró. També s’han creat dues esferes tal i com s’aprecia a la figura de l’esquerra; aquestes també seran seccionades en aplegant als costats del triangle; cal destacar que han estat sotmeses a una contracció en l’eix vertical a la imatge per tal de no fer-les destacar de sobre la resta d’elements de la composició.
Una
vegada retallats tots el elements mitjançant operacions boleanes es farà el
simètric del resultat obtingut per tal de disposar de la mateixa forma pel
revers i l’anvers del patró i així tenir més possibilitats a l’hora de crear
l’animació del mosaic.
2
– REALITZACIÓ DE L’ANIMACIÓ:
Per
a fer la nostra animació hem substituït les simetries respecte d’una recta per
girs sobre el pla del mosaic, girs a l’espai i translacions combinades amb
girs. S’ha de dir que al realitzar l’animació s’ha introduït cert efecte de
rebot sobre tot als girs; és a dir: una vegada l’element girat aplega al seu
punt, retorna sobre la seva trajectòria (10 graus normalment) per produir
aquest efecte i fer una mica més creïble l’animació. També vull reflectir aquí
que el vídeo final ha estat realitzat amb el Video-Post i s’han afegit els
següents efectes: startfield, lens effects glow i lens effects flare.
A continuació passe a exposar les etapes que
s’hi poden apreciar en la creació del mosaic:
A.- El patró:
L’animació comença amb el patró situat a l’espai.
B.- Apropament al patró:
La camera va apropant-se fins que travessa pel forat que hem format al nostre patró i deixa així que l’espectador se n’adone que el patró té idèntics l’anvers i el revers.
C.- Primer desdoblament:
Una vegada es situa la camera a la part davantera del patró aquest es desdobla de la següent manera: prenent com a eixos de rotació els tres costats del triangle equilàter que delimita el nostre patró es produeixen tres girs de 180º respectivament a cada eix (la qual cosa és equivalent a les simetries en el pla del patró respecte dels costats exteriors).
D.- Segon desdoblament:
Tot seguit, prenem com nou patró el conjunt format pels quatre patrons resultants de l’operació anterior i realitzem un gir de tot el conjunt prenent com eix del gir la base del nou triangle equilàter que hem conformat com nou patró.
E.- Gir sobre el pla del mosaic:
Prenent com punt de referència de la rotació els vèrtex inferiors del nou patró, fem dos girs de 240º a dreta i esquerra.
F.- Translació:
Agafant com patró tot el que tenim fins ara, tornem a tenir un triangle equilàter. Bé, aquest triangle el sotmetem a 5 translacions tal i com s’il·lustra a la figura de l’esquerra: dues horitzontalment (una a la dreta i l’altra a l’esquerra), una verticalment i dues obliqües (una a la dreta i l’altra a l’esquerra).
G.- Girs + Translació:
Aplegats a aquest punt i per a completar el nostre mosaic, farem el següent: emprarem en aquesta darrera etapa les peces que queden als extrems obtingudes a la translació anterior i deixarem invariables les dues peces centrals (tant la superior com la inferior). Tot seguit aquestes quatre peces extremes es veuran duplicades i, en cada posició corresponent, una d’aquestes dues rèpliques realitzarà un gir de 120º, mentre que l’altra realitzarà un gir de 60º combinat simultàniament amb una translació que la col·loque al seu lloc.
H.- Mosaic final:
Finalment el vídeo mostra el mosaic creat com resultat de les operacions que s’han realitzat.
PAC-1
Matemàtiques II.
CONSTRUCCIÓ
D’UN MOSAIC.
Luis Beltrà
i Valenzuela.
Estudiant
GMMD.
Novelda
(Alacant).