Mètodes numèrics en ciència de dades Codi:  22.405    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Camps professionals en què es projecta   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura   Consulta del model d'avaluació  
Aquest és el pla docent de l'assignatura per al segon semestre del curs 2023-2024. Podeu consultar si l'assignatura s'ofereix aquest semestre a l'espai del campus Més UOC / La universitat / Plans d'estudis). Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. El pla docent pot estar subjecte a canvis.

L'assignatura Mètodes Numèrics en Ciència de Dades té per objectiu capacitar a l'estudiant per a l'obtenció de solucions numèriques a problemes matemàtics, mitjançant algorismes eficients, amb precisió arbitrària i estimació de l'error fixada.

Amunt

Mètodes Numèrics en la Ciència de Dades forma part del conjunt d'assignatures de caràcter matemàtic, estadístic i de tractament de dades de la titulació. Per aconseguir les competències fixades en aquesta assignatura és imprescindible haver cursat Àlgebra Lineal i Probabilitat i estadística, i tenir la capacitat de manipular convenientment els conceptes matemàtics bàsics treballats en l'ensenyament preuniversitari. La sensibilitat numèrica i la capacitat de resoldre problemes mitjançant algorismes eficients és necessari per resoldre de forma creativa problemes complexos.

Amunt

L'ús de mètodes numèrics és comú en totes aquelles activitats professionals on s'utilitzen models matemàtics per a la simulació de processos reals.

Amunt

Per cursar aquesta assignatura és necessari haver aprovat Àlgebra lineal i Probabilitat i estadística
A més és necessari tenir ben consolidats els continguts relacionats amb les funcions d'una variable treballades a batxillerat (o equivalent). En cas que no sigui així, es recomana cursar l'assignatura optativa d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

Aquesta assignatura s'organitza a través de la realització de tres activitats cadascuna de les quals requereix l'aplicació de mètodes numèrics específics.


ACTIVITAT 1

El descobriment del planeta Neptú: Àlgebra lineal numèrica


ACTIVITAT 2 

Mercats financers: Interpolació i integració numèrica de funcions


ACTIVITAT 3 

Predicció de fenòmens meteorològics: Aproximació de funcions i regressió


Per a realitzar aquestes activitats és necessari tenir consolidats els coneixements bàsics de l'àlgebra matricial, les funcions d'una variable i l'estadística. En cas de no ser així es recomana cursar l'assignatura d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

L'objectiu principal d'aprenentatge en aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi sensibilitat numèrica i sigui capaç de resoldre de forma aproximada un sistema d'equacions lineals, calcular valors i vectors propis, aproximar funcions i integrar numèricament.


Quant a les competències, podem distingir dues competències bàsiques:

CB1- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi

CB2- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia. 


Una competència general:

CG1- Buscar, gestionar i usar la informació més adequada per modelizar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.

Dues competències transversals:

CT1- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.

CT2- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.

Tres competències específiques:

CE1- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.

CE2- Aplicar tècniques específiques de captura, tractament i anàlisi de dades estructurades, semi-estructurats i no estructurats.

CE3- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisis i visualització més adequades.

Amunt

ACTIVITAT 1

1. Error en els mètodes numèrics

2. Nocions avançades d'algebra lineal: Repàs

2.1. Matrius

2.2. Valors i vectors propis

2.3. Normes matricials

3. Mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals

3.1. Mètodes directes

3.1.1. Eliminació gaussiana

3.1.2. Mètode de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposició LU

3.1.4. Descomposició QR

3.2. Mètodes iteratius

3.2.1. Convergència i estimació de l'error

3.2.2. Mètode iteratiu de Jacobi

3.2.3. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicació a l'àlgebra lineal: Càlcul de valors i vectors propis

3.2.5. Mètode de la potència i de la potència inversa


ACTIVITAT 2

1. Interpolació de funcions

1.1. Interpolació polinòmica

1.2. Mètodes de càlcul del polinomi interpolador

1.2.1. Mètode de Lagrange

1.2.2. Mètode de les diferències dividides de Newton

1.3. Interpolació per trams

1.3.1. Splines cúbics

2. Derivació i integració numèrica

2.1. Derivació numèrica

2.2. Integració numèrica

2.2.1. Fórmules d'integració interpolatòria

2.2.2. Mètode d'extrapolació de Romberg

2.2.3. Mètodes de Monte Carlo

 

ACTIVITAT 3

1. Aproximació de funcions pel mètode de mínims quadrats

1.1. Consideracions prèvies

1.1.1. Normes i seminormes

1.1.2. Producte escalar

1.1.3. Sistemes ortogonals

1.2. Formulació del problema

1.3. Solució al problema d'aproximació

1.4. Aproximació per polinomis ortogonals

1.4.1. Família triangular de polinomis

1.4.2. Polinomis ortogonals

1.4.3. Polinomis de Chebyshev

1.4.4. Polinomis de Legendre 

1.5. Mètodes de Fourier

1.5.1. Conceptes bàsics en anàlisi de Fourier   

1.5.2. Sèries de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regressió

2.1. Regressió lineal

2.1.1. Quantificació de l'error de la regressió lineal

2.2. Linealització de relacions no lineals

2.3. Regressió lineal polinòmica

2.4. Regressió lineal múltiple

 

Amunt

Variables aleatòries PDF
Regressió lineal simple PDF
Regressió lineal múltiple PDF
Espai de recursos de ciència de dades Web
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors i propis. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors propis. Problemes per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: Introducció i aplicacions. Contextualització i objectius per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Anàlisi de components principals (PCA) i descomposició en valors singulars (SVD) PDF
Descomposicio en valors singulars: introducció i aplicacions. Problemes per a la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Estudi de cas i guia de resolució en R PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Problemes per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Problemes per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Problemes per a la ciència de dades PDF
Cas d'ús i guia de resolució en R. Cadenes de Markov: estudi del vent PDF
Àlgebra lineal per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals: matriu associada, vectors i valors propis i diagonalització PDF
Sistemes d'equacions lineals: discussió, resolució i interpretació geomètrica PDF
Transformacions geomètriques: translació, rotació i escalatge PDF
Elements d'àlgebra lineal i geometria: espais vectorials, matrius, determinants, espai afí i euclidià PDF
Iniciació a les matemàtiques per a l'enginyeria Web
Integració. Integral de Riemann PDF
Continuïtat i derivabilitat. Derivades i aplicacions PDF
Els nombres: nombres naturals, principi d'inducció i nombres complexos PDF
3. Espais vectorials Audiovisual
2. Matrius i sistemes d'equacions lineals Audiovisual
4. Aplicacions lineals Audiovisual
1. Nombres complexos Audiovisual
Mètodes numèrics en àlgebra lineal PDF
Aproximació de funcions i regressió PDF
Interpolació, derivació i integració numèrica PDF
Càlcul aproximat de derivades i integrals Audiovisual
Ajust d'un conjunt de punts mitjançant regressió lineal Audiovisual
Càlcul del polinomi interpolador pel mètode de les diferències finites i Lagrange Audiovisual
Aproximació de funcions pel mètode de Legendre Audiovisual
Resolució d'un sistema d'equacions lineals pel mètode LU i pel mètode de Jacobi Audiovisual

Amunt

Per aprovar l'assignatura has de superar l'avaluació contínua (AC) i fer una prova de síntesi (PS).

La qualificació final (QF) de l'assignatura es calcula d'acord amb el següent:

  • Si superes l'AC i a la prova de síntesi obtens la nota mínima necessària, la nota final es ponderarà d'acord amb els valors establerts en el pla docent.
  • Si superes l'AC però no obtens la nota mínima necessària a la prova de síntesi, la nota final serà la qualificació numèrica obtinguda a la PS.
  • Si superes l'AC i no et presentes a la prova de síntesi, la nota final serà suspès (2).
  • Si no superes l'AC, la nota final serà la nota de l'AC.
  • Si no et presentes a l'AC, la nota final serà un No presentat.

 

Amunt