Mètodes numèrics en ciència de dades Codi:  22.405    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Camps professionals en què es projecta   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura   Consulta del model d'avaluació  
ATENCIÓ: Aquesta informació recull els apartats del pla docent de l'assignatura durant el darrer semestre amb docència. En iniciar el període de matrícula, podràs consultar el calendari i model d'avaluació per al següent semestre a Tràmits / Matrícula / Horaris de les proves d'avaluació final.

L'assignatura Mètodes Numèrics en Ciència de Dades té per objectiu capacitar a l'estudiant per a l'obtenció de solucions numèriques a problemes matemàtics, mitjançant algorismes eficients, amb precisió arbitrària i estimació de l'error fixada.

Amunt

Mètodes Numèrics en la Ciència de Dades forma part del conjunt d'assignatures de caràcter matemàtic, estadístic i de tractament de dades de la titulació. Per aconseguir les competències fixades en aquesta assignatura és imprescindible haver cursat Àlgebra Lineal i Probabilitat i estadística, i tenir la capacitat de manipular convenientment els conceptes matemàtics bàsics treballats en l'ensenyament preuniversitari. La sensibilitat numèrica i la capacitat de resoldre problemes mitjançant algorismes eficients és necessari per resoldre de forma creativa problemes complexos.

Amunt

L'ús de mètodes numèrics és comú en totes aquelles activitats professionals on s'utilitzen models matemàtics per a la simulació de processos reals.

Amunt

Per cursar aquesta assignatura és necessari haver aprovat Àlgebra lineal i Probabilitat i estadística
A més és necessari tenir ben consolidats els continguts relacionats amb les funcions d'una variable treballades a batxillerat (o equivalent). En cas que no sigui així, es recomana cursar l'assignatura optativa d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

Aquesta assignatura s'organitza a través de la realització de tres activitats cadascuna de les quals requereix l'aplicació de mètodes numèrics específics.


ACTIVITAT 1

El descobriment del planeta Neptú: Àlgebra lineal numèrica


ACTIVITAT 2 

Mercats financers: Interpolació i integració numèrica de funcions


ACTIVITAT 3 

Predicció de fenòmens meteorològics: Aproximació de funcions i regressió


Per a realitzar aquestes activitats és necessari tenir consolidats els coneixements bàsics de l'àlgebra matricial, les funcions d'una variable i l'estadística. En cas de no ser així es recomana cursar l'assignatura d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

L'objectiu principal d'aprenentatge en aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi sensibilitat numèrica i sigui capaç de resoldre de forma aproximada un sistema d'equacions lineals, calcular valors i vectors propis, aproximar funcions i integrar numèricament.


Quant a les competències, podem distingir dues competències bàsiques:

CB1- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi

CB2- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia. 


Una competència general:

CG1- Buscar, gestionar i usar la informació més adequada per modelizar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.

Dues competències transversals:

CT1- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.

CT2- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.

Tres competències específiques:

CE1- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.

CE2- Aplicar tècniques específiques de captura, tractament i anàlisi de dades estructurades, semi-estructurats i no estructurats.

CE3- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisis i visualització més adequades.

Amunt

ACTIVITAT 1

1. Error en els mètodes numèrics

2. Nocions avançades d'algebra lineal: Repàs

2.1. Matrius

2.2. Valors i vectors propis

2.3. Normes matricials

3. Mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals

3.1. Mètodes directes

3.1.1. Eliminació gaussiana

3.1.2. Mètode de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposició LU

3.1.4. Descomposició QR

3.2. Mètodes iteratius

3.2.1. Convergència i estimació de l'error

3.2.2. Mètode iteratiu de Jacobi

3.2.3. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicació a l'àlgebra lineal: Càlcul de valors i vectors propis

3.2.5. Mètode de la potència i de la potència inversa


ACTIVITAT 2

1. Interpolació de funcions

1.1. Interpolació polinòmica

1.2. Mètodes de càlcul del polinomi interpolador

1.2.1. Mètode de Lagrange

1.2.2. Mètode de les diferències dividides de Newton

1.3. Interpolació per trams

1.3.1. Splines cúbics

2. Derivació i integració numèrica

2.1. Derivació numèrica

2.2. Integració numèrica

2.2.1. Fórmules d'integració interpolatòria

2.2.2. Mètode d'extrapolació de Romberg

2.2.3. Mètodes de Monte Carlo

 

ACTIVITAT 3

1. Aproximació de funcions pel mètode de mínims quadrats

1.1. Consideracions prèvies

1.1.1. Normes i seminormes

1.1.2. Producte escalar

1.1.3. Sistemes ortogonals

1.2. Formulació del problema

1.3. Solució al problema d'aproximació

1.4. Aproximació per polinomis ortogonals

1.4.1. Família triangular de polinomis

1.4.2. Polinomis ortogonals

1.4.3. Polinomis de Chebyshev

1.4.4. Polinomis de Legendre 

1.5. Mètodes de Fourier

1.5.1. Conceptes bàsics en anàlisi de Fourier   

1.5.2. Sèries de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regressió

2.1. Regressió lineal

2.1.1. Quantificació de l'error de la regressió lineal

2.2. Linealització de relacions no lineals

2.3. Regressió lineal polinòmica

2.4. Regressió lineal múltiple

 

Amunt

Regressió lineal simple PDF
Interpolació, derivació i integració numèrica PDF
Integració. Integral de Riemann PDF
Mètodes numèrics en àlgebra lineal PDF
Aplicacions lineals PDF
Regressió lineal múltiple PDF
Elements d'àlgebra lineal i geometria PDF
Continuïtat i derivabilitat. Derivades i aplicacions PDF
Àlgebra PDF
Aproximació de funcions i regressió PDF
Repositori de recursos sobre ciència de dades Web
Sistemes d'equacions lineals PDF
Els nombres PDF
Variables aleatòries PDF

Amunt

Aquesta assignatura només es pot superar a partir de l'avaluació contínua (AC) i una prova de síntesi (PS). Per a fer la PS s'ha d'haver superat l'AC. La fórmula d'acreditació és: AC + PS. Les qualificacions finals de l'assignatura es calcularan de la manera següent:
- AC superada i presentant la PS: la qualificació final serà el resultat de la fórmula de càlcul AC + PS.
- AC no superada i, per tant, no es presenta la PS: la qualificació final serà la nota final de l'AC.
- AC de qualificació No presentat i, per tant, no es presenta la PS: la qualificació final serà No presentat.
- AC superada però no es presenta la PS: la qualificació final serà Suspès (qualificació numèrica: 2).

 

Amunt