Métodos numéricos en ciencia de datos Código:  22.505    :  6
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La asignatura Métodos Numéricos en Ciencia de Datos tiene por objetivo capacitar al estudiante para la obtención de soluciones numéricas a problemas matemáticos, mediante algoritmos eficientes, con precisión arbitraria y estimación del error fijada.

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Métodos Numéricos en la Ciencia de Datos forma parte del conjunto de asignaturas de carácter matemático, estadístico y de tratamiento de datos de la titulación. Para conseguir las competencias fijadas en esta asignatura es imprescindible haber cursado Álgebra Lineal y Probabilidad y estadística, y tener la capacidad de manipular convenientemente los conceptos matemáticos básicos trabajados en la enseñanza preuniversitaria. La sensibilidad numérica y la capacidad de resolver problemas mediante algoritmos eficientes es necesario para resolver de forma creativa problemas complejos.

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El uso de métodos numéricos es común en todas aquellas actividades profesionales donde se utilizan modelos matemáticos para la simulación de procesos reales.

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Para cursar esta asignatura es necesario haver aprovado Álgebra lineal y Probabilidad y estadística. 
Además es necesario tener bien consolidados los contenidos relacionados con las funciones de una variable trabajadas en bachillerato (o equivalente). En caso de no ser así se recomienda cursar la asignatura optativa de Introducción a las matemáticas para la ingeniería.

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Esta asignatura se organiza a través de la realización de 6 actividades cada una de las cuales requiere la aplicación de métodos numéricos específicos.

ACTIVIDAD 1

El descubrimiento del planeta Neptuno: Álgebra lineal numérica (I)

ACTIVIDAD 2

Mercados financieros: Interpolación e integración numérica de funciones (II)

ACTIVIDAD 3

Resolución de sistemas lineales

ACTIVIDAD 4

Mercados financieros: Interpolación e integración numérica de funciones (I)

ACTIVIDAD 5

Mercados financieros: Interpolación e integración numérica de funciones (II)

ACTIVIDAD 6

Predicción de fenómenos meteorológicos: Aproximación de funciones y regresión

Para su realización es necesario tener consolidados los conocimientos básicos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios, así como de funciones de una variable y estadística. En caso de no ser así, se recomienda cursa la asignatura de Introducción a las matemáticas para la ingeniería.

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El objetivo principal de aprendizaje en esta assignatura es que el estudiante adquiera sensibilidad numèrica y sea capaz de resolver de forma aproximada un sistema de ecuaciones lineales, calcular valores y vectores propios, aproximar funciones e integrar numéricamente.

En cuanto a las competencias, podemos distingir dos competencias básicas:

            CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio                                                                                                                                                                                                                                                                     

            CB2- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Una competencia general:                                                                                                                     

            CG1- Buscar, gestionar y usar la información más adecuada para modelizar problemas concretos y aplicar adecuadamente procedimientos teóricos para su resolución de manera autónoma y creativa.                                                                                                                                                                                                                                                    

Dos competencias transversales:                 

            CT1- Uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.                                                                                                              

            CT2- Expresarse de forma escrita de forma adecuada al contexto académico y profesional.          

                                                                                                                     

Tres competencias específicas:                                                                                                                          CE1- Utilizar de forma combinada los fundamentos matemáticos, estadísticos y de programación para desarrollar soluciones a problemas en el ámbito de la ciencia de los datos.                          

            CE2- Aplicar técnicas específicas de captura, tratamiento y análisis de datos estructurados, semi-estructurados y no estructurados.       


            CE3- Resumir, interpretar, presentar y contrastar de forma crítica los resultados obtenidos utilizando las herramientas de análisis y visualización más adecuadas.                                                                                                                                                                                        

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ACTIVIDAD 1, 2, 3

1. Error en los métodos numéricos

2. Nociones avanzadas de algebra lineal: Repaso

2.1. Matrices

2.2. Valores y vectores propios

2.3. Normas matriciales

3. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

3.1. Métodos directos

3.1.1. Eliminación gaussiana

3.1.2. Método de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposición LU

3.1.4. Descomposición QR

3.2. Métodos iterativos

3.2.1. Convergencia y estimación del error

3.2.2. Método iterativo de Jacobi

3.2.3. Método iterativo de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicación al algebra lineal: Calculo de valores y vectores propios.

3.2.5. Método de la potencia y el de la potencia inversa


ACTIVIDAD 4, 5

1. Interpolación de funciones

1.1. Interpolación polinómica

1.2. Métodos de cálculo del polinomio interpolador

1.2.1. Método de Lagrange

1.2.2. Método de las diferencias divididas de Newton

1.3. Interpolación por tramos

1.3.1. Splines cúbicos

2. Derivación e integración numérica

2.1. Derivación numérica

2.2. Integración numérica

2.2.1. Fórmulas de integración interpolatoria

2.2.2. Método de extrapolación de Romberg

2.2.3. Métodos de Monte Carlo

 

ACTIVIDAD 6

1. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados

1.1. Consideraciones previas

1.1.1. Normas y seminormas

1.1.2. Producto escalar

1.1.3. Sistemas ortogonales

1.2. Formulación del problema

1.3. Solución al problema de aproximación

1.4. Aproximación por polinomios ortogonales

1.4.1. Familia triangular de polinomios

1.4.2. Polinomios ortogonales

1.4.3. Polinomios de Chebyshev

1.4.4. Polinomios de Legendre 

1.5. Métodos de Fourier

1.5.1. Conceptos básicos en analisis de Fourier   

1.5.2. Series de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regresión

2.1. Regresión lineal

2.1.1. Cuantificación del error de la regresion lineal

2.2. Linealización de relaciones no lineales

2.3. Regresión lineal polinómica

2.4. Regresión lineal múltiple

 

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Elementos de álgebra lineal y geometría PDF
Regresión lineal simple PDF
Integración. Integral de Riemann PDF
Los números PDF
Álgebra PDF
Regresión lineal múltiple PDF
Espacio de recursos de ciencia de datos Web
Aplicaciones lineales Reaprovechamiento
Aplicaciones lineales PDF
Sistemas de ecuaciones lineales PDF
Continuidad y derivabilidad. Derivadas y aplicaciones PDF
Variables aleatorias PDF
Métodos numéricos en álgebra lineal PDF
Aproximación de funciones y regresión PDF
Interpolación, derivación e integración numérica PDF

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La Normativa académica de la UOC dispone que el proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de originalidad en la autoría o el mal uso de las condiciones en las que se hace la evaluación de la asignatura es una infracción que puede tener consecuencias académicas graves.

El estudiante será calificado con un suspenso (D/0) si se detecta falta de originalidad en la autoría de alguna actividad evaluable (práctica, prueba de evaluación continua (PEC) o final (PEF), o la que se defina en el plan docente), ya sea porque ha utilizado material o dispositivos no autorizados, ya sea porque ha copiado de forma textual de internet, o ha copiado de apuntes, de materiales, manuales o artículos (sin la citación correspondiente) o de otro estudiante, o por cualquier otra conducta irregular.

La calificación de suspenso (D/0) en la evaluación continua (EC) puede conllevar la obligación de hacer el examen presencial para superar la asignatura (si hay examen y si superarlo es suficiente para superar la asignatura según indique este plan docente).

Cuando esta mala conducta se produzca durante la realización de las pruebas de evaluación finales presenciales, el estudiante puede ser expulsado del aula, y el examinador hará constar todos los elementos y la información relativos al caso.

Además, esta conducta puede dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC habilitará los mecanismos que considere oportunos para velar por la calidad de sus titulaciones y garantizar la excelencia y la calidad de su modelo educativo.

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Esta asignatura sólo puede superarse a partir de la evaluación continua (EC). La nota final de evaluación continua se convierte en la nota final de la asignatura. La fórmula de acreditación de la asignatura es la siguiente: EC.

 

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