Àlgebra lineal Codi:  22.404    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura   Recursos d'aprenentatge i eines de suport   Informacions sobre l'avaluació a la UOC   Consulta del model d'avaluació  
ATENCIÓ: Aquest és el pla docent de l'assignatura per al primer semestre del curs 2020-2021. Us servirà per planificar la matrícula (consulteu si l'assignatura s'ofereix aquest semestre a l'espai del Campus Més UOC / La Universitat / Plans d'estudis). Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. (El pla docent pot estar subjecte a canvis.)

Aquesta assignatura pretén proporcionar a l'estudiant una formació bàsica sobre temes d'àlgebra, com són els elements d'àlgebra lineal i geometria, sistemes d'equacions lineals, aplicacions lineals, descomposició en valors singulars i models matricials. Aquests continguts s'aplicaran en exemples amb dades realistes per tal de què l'estudiant vegi la seva utilitat en el camp de la ciència de dades.

Al ser una assignatura de matemàtiques, ha d'ajudar a l'estudiant en la seva formació científico-tècnica, aportant un llenguatge i metodologies propis de les disciplines matemàtiques i científiques. Proporciona instruments per a altres matèries més directament relacionades amb el món de la ciència de dades aplicada.

Amunt

Aquesta assignatura forma part de la matèria "Matemàtiques i estadística" del grau de ciència de dades aplicada que juntament amb les assignatures "Iniciació a les matemàtiques per a la engineria", "Mètodes númerics en la ciència de dades", "Modelatge i optimització", "Probabilitat i estadística", "Anàlisis multivariant" i "Modelització i inferencia bayesiana" proporciona les bases matemàtiques per a assignatures més avançades pròpies de la ciència de dades.

Amunt

És molt convenient haver cursat de forma recent els cursos de matemàtiques corresponents a Batxillerat o nivell equivalent.

Amunt

Aquesta assignatura s’organitza mitjançant la realització de 5 activitats:

ACTIVITAT 1
Per què és important l'àlgebra lineal en la ciència de dades i quins són els seus elements bàsics?

ACTIVITAT 2
Com podem resoldre problemes típics de la ciència de dades mitjançant sistemes d'equacions lineals?

ACTIVITAT 3
Què són els valors i vectors propis i per a què els utilitza Netflix?

ACTIVITAT 4
Com podem afrontar la maledicció de la dimensionalitat en la ciència de dades amb l'anàlisi de components principals i la descomposició en valors singulars?

ACTIVITAT 5
Com podem modelar sistemes dinàmics amb cadenes de Markov com fa l'algorisme PageRank de Google?

Les dues darreres activitats són pràctiques: utilitzant el llenguatge de programació R, es resoldran problemes amb dades reals o realistes aplicant els conceptes teòrics desenvolupats en l'assignatura.


Objectius Generals

Aquesta assignatura introdueix a l'estudiant en temes d'àlgebra i està orientada a futurs científics i científiques de dades. Els objectius generals són els següents:

  • Proporcionar a l'estudiant coneixements i habilitats bàsiques de l'àlgebra, necessaris en l'aprenentatge i aplicació disciplines vinculades a diferents assignatures de la titulació.
  •  Desenvolupar les capacitats de l'estudiant pel que fa a la modelització formal i posterior resolució de problemes que poden sorgir en àmbits diversos de la ciència de dades.
  • Aprendre a utilitzar software matemàtic (en aquest curs es farà servir el programa CalcME) i llenguatges de programació (farem ús de R) que permeti a l'estudiant experimentar amb els conceptes de forma interactiva i, també, automatitzar els algorismes de resolució manuals.


Objectius Específics  

Els objectius específics són:

  • Comprendre la importància de l'àlgebra lineal en l'àmbit de la ciència de dades.
  • Conèixer i ser capaç de manipular elements bàsics d'àlgebra lineal (espais vectorials, independència lineal, dimensió, matrius, determinants) i de la geometria mètrica (productes escalars, ortonormalitat, angles i distàncies).
  • Ser capaç d'utilitzar la calculadora CalcME per a resoldre problemes bàsics de l'àlgebra lineal.
  • Comprendre la importància dels sistemes d'equacions lineals per resoldre problemes típics de la ciència de dades.
  • Reconèixer un sistema d'equacions lineals, aprendre a expresar-lo de forma matricial i saber avaluar si té o no solució.
  • Saber interpretar de forma geomètrica un sistema d'equacions lineals.
  • Ser capaç de resoldre sistemes d'equacions lineals mitjançant els mètodes de Gauss i Cramer.
  • Comprendre la dificultat de resoldre de forma analítica SELs on el nombre d'incògnites i equacions és elevat, així com entendre la necessitat de mètodes numèrics per a aquest tipus de sistemes.
  • Comprendre la utilitat dels conceptes d'aplicació lineal, vectors i valors propis en l'àmbit de la ciència de dades.
  • Conèixer les aplicacions lineals i aprendre a representar-les en forma de matriu.
  • Entendre el concepte de vectors i valors propis, així com la manera de calcular-los i la seva interpretació geomètrica.
  • Ser capaç de resoldre problemes de diagonalització de matrius quadrades.
  • Ser capaç de resoldre un problema utilitzant la descomposició en valors singulars en un cas d'ús utilitzant dades reals o realistes. 
  • Ser capaç de resoldre un problema utilitzant models matricials en un cas d'ús utilitzant dades reals o realistes. 
  • Entendre la utilitat d'utilizar un llenguatge de programació pel tractament de grans volums de dades.
  • Agafar destresa en la utilització del llenguatge R per a la resolució de problemes amb un gran volum de dades.

 Competències  

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides són les següents:

  • Que els/les estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.
  • Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.
  • Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Cercar, gestionar i utilitzar la informació més adequada per modelitzar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa

Amunt

Eines d'àlgebra i geometria

  • Espais vectorials.
  • Matrius.
  • Determinants.
  • Equacions de rectes i plans.
  • Producte escalar i ortogonalitat.


Sistemes d'equacions

  • Sistemes d'equacions lineals (SEL).
  • Expressió matricial d'un SEL. Discussió de SEL.
  • Sistemes lineals homogenis.
  • Resolució de SEL per Gauss.
  • Sistemes de Cramer. Resolució de SEL per Cramer.
  • Interpretació geomètrica dels SEL.


Aplicacions lineals

  • Concepte d'aplicació lineal.
  • Matriu associada a una aplicació lineal. 
  • Nucli i imatge d'una aplicació lineal.
  • Morfismes i endomorfismes.
  • Canvis de base en una aplicació lineal.
  • Vectors i valors propis. Diagonalització.


Descomposició en valors singulars

  • La maledicció de la dimensió en ciència de dades.
  • Anàlisi de components principals (PCA): reducció de la dimensió i extracció de característiques.
  • Aplicació de PCA a la ciència de dades.
  • Descomposició en valors singulars (SVD).
  • Aplicació de SVD a la ciència de dades.

Models Matricials: Cadenes de Markov

  • Introducció als models matricials en temps discret.
  • Concepte de cadenes de Markov en temps discret. Diagrama d'estats i probabilitats de transició.
  • Evolució en el temps d'una cadena de Markov.
  • Matrius positives i valor propi dominant. Distribucions d'estat estacionaries.
  • Aplicació a la ciència de dades.

Amunt

Elements d'àlgebra lineal i geometria PDF
Sistemes d'equacions lineals PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors propis. Problemes per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: Introducció i aplicacions. Contextualització i objectius per la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Problemes per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Problemes per a la ciència de dades PDF
Transformacions geomètriques PDF
Espai de recursos de ciència de dades Web
Cas d'ús i guia de resolució en R. Cadenes de Markov: estudi del vent PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Problemes per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Estudi de cas i guia de resolució en R PDF
Àlgebra lineal per a la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Anàlisi de components principals (PCA) i descomposició en valors singulars (SVD) PDF
Descomposicio en valors singulars: introducció i aplicacions. Problemes per a la ciència de dades PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors i propis. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Els nombres PDF

Amunt

A l'apartat recursos de l'aula trobareu els manuals de CalcME i R.

Amunt

La Normativa acadèmica de la UOC disposa que el procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis fets.

La manca d'originalitat en l'autoria o el mal ús de les condicions en què es fa l'avaluació de l'assignatura és una infracció que pot tenir conseqüències acadèmiques greus.

L'estudiant serà qualificat amb un suspens (D/0) si es detecta manca d'originalitat en l'autoria d'alguna activitat avaluable (pràctica, prova d'avaluació contínua (PAC) o final (PAF), o la que es defineixi al pla docent), sigui perquè ha utilitzat material o dispositius no autoritzats, sigui perquè ha copiat textualment d'internet, o ha copiat d'apunts, de materials, de manuals o d'articles (sense la citació corresponent), d'altres estudiants, o per qualsevol altra conducta irregular.

La qualificació de suspens (D/0) en les qualificacions finals d'avaluació contínua pot comportar l'obligació de fer l'examen presencial per a superar l'assignatura (si hi ha examen i si superar-lo és suficient per a superar l'assignatura segons indiqui el pla docent).

Quan aquesta mala conducta es produeixi durant la realització de les proves d'avaluació finals presencials, l'estudiant pot ser expulsat de l'aula, i l'examinador farà constar tots els elements i la informació relatius al cas.

D'altra banda, aquesta conducta pot donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.

La UOC habilitarà els mecanismes que consideri oportuns per a vetllar per la qualitat de les seves titulacions i garantir l'excel·lència i la qualitat del seu model educatiu.

Amunt

Aquesta assignatura només es pot superar a partir de l'avaluació contínua (AC), nota que es combina amb una nota de pràctiques (Pr) per a obtenir la nota final de l'assignatura.La fórmula d'acreditació de l'assignatura és la següent: AC + Pr. Les qualificacions finals de l'assignatura es calcularan de la manera següent:
- Si l'AC i la Pr superen el mínim, la qualificació final serà el resultat de la fórmula de càlcul.
- Si no se supera el mínim de l'AC, la qualificació final serà la de l'AC.
- Si no es presenta l'AC, la qualificació final serà No presentat.
- Si l'AC supera el mínim i la Pr no, la qualificació final serà la nota de la Pr.
- Si l'AC supera el mínim i la Pr no es presenta, la qualificació final serà Suspès (2,5).

 
 

Amunt