Modelatge i optimització Codi:  22.406    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de què disposa l'assignatura   Recursos d'aprenentatge i eines de suport   Informacions sobre l'avaluació a la UOC   Consulta del model d'avaluació  
Aquest és el pla docent de l'assignatura per al segon semestre del curs 2023-2024. Podeu consultar si l'assignatura s'ofereix aquest semestre a l'espai del campus Més UOC / La universitat / Plans d'estudis). Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. El pla docent pot estar subjecte a canvis.

En aquesta assignatura veurem dos vessants de l'optimització en la ciència de dades. La primera fa referència al paper central de l'optimització en el machine learning, on el plantejament del problema és en general el mateix i el que varia són les tècniques per resoldre-ho. En canvi, en la segona aprendrem a plantejar formalment problemes reals en termes de problemes d'optimització, definint els elements característics com a variables, funció objectiu i restriccions.


El machine learning es basa a ajustar un model a les dades que tenim de manera que en el futur faci les millors prediccions possibles. Aquest procés d'ajust és el resultat d'un problema d'optimització. A la primera part d'aquesta assignatura plantejarem el problema bàsic d'optimització en machine learning i tractarem els principals mètodes com regressió lineal, regressió logística, xarxes neuronals... Per això, necessitarem aprendre mètodes d'optimització sense restriccions, com el descens del gradient estocàstic, o mètodes d'optimització amb restriccions mitjançant les condicions de Karush-Kuhn-Tucker. L'optimització entesa de manera general té aplicacions que van des de la ciència de dades fins a problemes de transport, logística, computació, etc. A la segona part d'aquesta assignatura veurem algorismes de resolució de problemes d'optimització lineal i sencera, com els algorismes Simplex i Ramificació-Acotació, tot interpretant els resultats que obtinguem. Finalment, aprendrem a modelar els problemes d'optimització. La idea és trobar la millor combinació possible de decisions (variables) per optimitzar l'objectiu del problema (funció objectiu), subjecte a les limitacions en les possibles solucions (restriccions).

Amunt

Aquesta assignatura s'emmarca en el tercer semestre del grau de ciència de dades aplicada. Juntament amb "Àlgebra Lineal", "Probabilitat i Estadística", "Mètodes Numèrics en Ciències de dades", "Anàlisi Multivariant" i "Modelització i inferència bayesiana" forma part de la matèria de matemàtiques del grau. Aquesta assignatura complementa la formació matemàtica de l'estudiant amb relació a modelatge matemàtic i optimització, incloses optimització amb/sense restriccions i optimització lineal i sencera. Serveix de base per assignatures més avançades en l'anàlisi de dades, com l'assignatura "Aprenentatge automàtic" del mateix grau de ciència de dades aplicada així com d'assignatures a nivell de màster.

Amunt

Es recomana haver superat les assignatures prèvies del grau: "Àlgebra Lineal", "Probabilitat i estadística" i "Mètodes numèrics".

Amunt

Aquesta assignatura s'organitza a través de la realització de 5 activitats:


ACTIVITAT 1: Càlcul amb dades en espais de grans dimensions
ACTIVITAT 2: Ajust de corbes en l'aprenentatge automàtic
ACTIVITAT 3: Entenent problemes d'optimització complexos
ACTIVITAT 4: El cas particular de l'optimització lineal
ACTIVITAT 5: Tancant el cicle: modelatge dels problemes


Totes les activitats es basen en la resolució de problemes amb un component pràctic mitjançant l'ús del llenguatge de programació R. 

Amunt

Aquesta assignatura introdueix a l'estudiant a l'optimització matemàtica i al modelatge de problemes d'optimització en el context de la ciència de dades.

Els objectius específics són els següents:

  • Poder treballar simbòlicament amb diverses variables i funcions convexes.
  • Estendre les nocions de primera i segona derivada al gradient i la matriu Hessiana.
  • Adquirir agilitat en el càlcul amb diverses variables, en particular la regla de la cadena.
  • Tractar i graficar aproximacions de funcions.
  • Entendre quin rol pren l'optimització en l'aprenentatge automàtic. Veure quin és el plantejament típic d'ajust de models.
  • Entendre quines són les condicions i les intuïcions per trobar mínims de funcions sense restriccions.
  • Entendre quines són les tècniques que s'utilitzen per trobar mínims en problemes d'optimització.
  • Ser capaç de programar el mètode del gradient per a resoldre problemes d'optimització sense restriccions
  • Entendre i aplicar les condicions de Karush-Kuhn-Tucker en problemes d'optimització en la ciència de dades.
  • Entendre les diferències en les condicions d'optimalitat entre problemes amb restriccions d'igualtat i desigualtat.
  • Saber formular de maneres equivalents problemes d'optimització.
  • Ser capaç d'aplicar mètodes numèrics d'optimització.
  • Conèixer les fases i la terminologia bàsica relacionada amb els algorismes Simplex i Ramificació-Acotació.
  • Saber utilitzar manualment l'algorisme Símplex per resoldre problemes senzills de programació lineal.
  • Saber utilitzar manualment l'algorisme Ramificació-Acotació per resoldre problemes senzills de programació lineal entera i mixta.
  • Ser capaç d'utilitzar un llenguatge de programació per a resoldre problemes de programació lineal i de programació lineal entera i mixta amb un nivell de complexitat mitjana.
  • Ser capaç d'interpretar les solucions obtingudes amb l'aplicació dels algorismes Simplex i Ramificació-Acotació, tant manualment com amb programari.
  • Ser capaç d'entendre i classificar un problema d'optimització donat, entre les diferents tipologies vistes a l'assignatura, i definir la tècnica més adequada per resoldre-ho.
  • Ser capaç de desenvolupar un model que representi, mitjançant funcions matemàtiques, una realitat més complexa, amb la finalitat d'estudiar la gestió òptima i l'optimització.
  • Saber identificar les dades necessàries per resoldre un problema, les variables associades a les decisions que s'han de prendre, la funció objectiu a optimitzar, i les restriccions que delimiten les possibles solucions.
  • Ser capaç de presentar un problema donat i el model d'optimització desenvolupat, explicant verbalment la connexió entre el problema i la formulació matemàtica, així com els diferents elements del model.

Competències

Dins de les memòries de Grau aprovades pel Consejo de Universidades, les competències específiques requerides són les següents:

  • Que els/les estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Que els/les estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
  • Cercar, gestionar i utilitzar la informació més adequada per modelitzar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.
  • Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.
  • Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.
  • Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.
  • Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisi i visualització més adequades.

Amunt

Introducció a la optimització

  • Introducció al càlcul en diverses variables 
  • Gradient
  • Hessiana
  • Convexitat i exemples de convexitat
  • Optimització en ciència de dades 
  • Mínims quadrats i minimització del risc empíric
  • Descripció del problema d'optimització 


Optimització sense restriccions 

  • Exemples en la ciència de dades
  • Condicions d'optimalitat 
  • Mètode del gradient
  • Mètode de Newton 


Optimització amb restriccions

  • Exemples en la ciència de dades
  • Dualitat
  • Condicions Karush-Kuhn-Tucker 
  • Mètodes numèrics d'optimització 


Optimització lineal

  • Introducció
  • Algorisme Símplex 
  • Optimització entera
  • Algorisme de Ramificació i Acotació


Programació matemàtica

  • Introducció i formulació
  • Transformacions formals
  • Tècniques de modelització

Amunt

Guia d'estudi d'optimització sense restriccions PDF
Guia d'estudi del càlcul en diverses variables PDF
Modelatge i optimització. Introducció a l'assignatura PDF
Guia d'estudi de programació matemàtica PDF
Espai de recursos de ciència de dades Web
Guia d'estudi d'optimització lineal PDF
Guia d'estudi d'optimització amb restriccions PDF
Vídeo 3: Optimització amb restriccions Audiovisual
Vídeo 5: Modelatge de problemes Audiovisual
Vídeo 2: Optimització sense restriccions Audiovisual
Vídeo 4: Optimització lineal i entera Audiovisual
Vídeo 1: Introducció a l'optimització convexa Audiovisual

Amunt

Garrett Grolemund. Hands-On Programming with R.

Amunt

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis realitzats.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; l'intent fraudulent d'obtenir un resultat acadèmic millor; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o la utilització de material o dispositius no autoritzats durant l'avaluació, entre d'altres, són conductes irregulars que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

D'una banda, si es detecta alguna d'aquestes conductes irregulars, pot comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent –incloses les proves finals– o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials o dispositius no autoritzats durant les proves, com ara xarxes socials o cercadors d'informació a internet, perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, o perquè s'ha practicat qualsevol altra conducta irregular.

De l'altra, i d'acord amb les normatives acadèmiques, les conductes irregulars en l'avaluació, a més de comportar el suspens de l'assignatura, poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.

Amunt

L'assignatura només es pot aprovar amb el seguiment i la superació de l'avaluació contínua (AC). La qualificació final de l'assignatura és la nota obtinguda a l'AC.

 

Amunt