| Criptografia avançada | Codi: M1.712 Crèdits: 6 |
Aquesta assignatura és optativa i està més enfocada a la recerca que a una activitat professional que pugui desenvolupar un enginyer. Tot i així, per les seves característiques bàsiques, aquells qui es vulguin dedicar a aplicar coneixements adquirits podran fer ús dels que s'hagin adquirit col·lateralment en l'estudi de les característiques fonamentals donades en aquesta assignatura.
L'assignatura tracta sobre Criptografia Avançada, i en ella trobarem una colla d'eines matemàtiques (cossos finits, corbes el·líptiques, pairings, etc.) així com una colla de tècniques enginyerils (bàsicament algorismes i protocols) que ens portaran als límits del coneixement actual en l'àmbit de la Criptografia.
Hi ha molts tòpics que podrien estudiar-se en el domini, o sota el nom de "Criptografia Avançada". És d'esperar que els potencials estudiants tinguin coneixements previs sobre el que podria anomenar-se Criptografia bàsica. Així, suposarem que les eines de l'Aritmètica modular, sobre els enters o sobre els polinomis en una variable, són conegudes; algunes nocions de Teoria de Nombres; alguns sistemes criptogràfics elementals de clau privada i de clau pública (per exemple, RSA o ElGamal). Tot i així, al llarg de l'assignatura hem dedicat mig mòdul al repàs d'aquestes eines.
En el mòdul primer, introduirem els cossos finits i, sobretot, afermarem les qüestions de tipus procedimental. O sigui, com construir un cos finit, com calcular amb els elements d'un cos finit, etc. I, una vegada assolit també veurem alguna eina de càlcul simbòlic per fer les operacions requerides. En el segon mòdul veurem un breu repàs al que podria entendre's com Criptografia bàsica (clau privada, clau pública, funcions de hash) i introduirem la Criptografia Quàntica basada en la física quàntica i donarem les claus per a la Criptografia post-quàntica (sobretot aprofundirem en el sistemes de McEliece i Niederreiter). En el tercer mòdul veurem els protocols criptogràfics més utilitzats (protocols de gestió i distribució de claus, protocols d'autenticació com l' SSL, protocols de transferència inconscient, transaccions electròniques, esquemes de llindar i una breu introducció a les votacions electròniques). En el mòdul quart introduirem les corbes el·líptiques, molt importants en els últims temps, ja que permeten substituir els sistemes RSA i ElGamal per altres d'igualment robustos però que necessiten llargades més curtes de clau i temps d'execució menors; veurem els fonaments matemàtics i també els principals protocols actuals que les utilitzen, acabarem el mòdul amb un repàs als estàndards proposats actualment i aplicacions que utilitzen aquesta tècnica de les corbes el·líptiques. Finalment, en el mòdul cinquè, introduirem el concepte de pairing, estudiarem específicament el pairing de Weil i veurem algun protocol de criptografia basada en la identitat.
Cada mòdul va acompanyat d'uns exercicis d'autoavaluació que han de permetre a l'estudiant un aprofundiment clar en la matèria, així com una monitorització actualitzada sobre el seu coneixement.
Per últim, l'assignatura no pretén que els estudiants siguin "mestres" en qualsevol dels tòpics presentats, però sí que tinguin un ventall prou ampli de possibilitats que, d'acord amb les seves aptituds, permetin que es puguin decantar i/o iniciar una recerca que porti a una tesi en alguna d'elles.
Programació básica.
· Els objectius principals de l'assignatura són els següents:
· Entendre els principals tòpics que formen part de la Criptografia Avançada.
· Saber construir un cos finit i saber calcular amb els seus elements.
· Saber les tècniques bàsiques de sumar i operar punts d'una corba el·líptica.
· Conèixer i saber utilitzar els principals criptosistemes, tant clàssics com avançats.
· Conèixer i saber utilitzar els principals criptosistemes, tant de clau privada com de clau pública.
· Conèixer i saber utilitzar els principals protocols (autenticació, distribució de claus, etc.) tant els basats en els problemes clàssics de factorització i logaritme discret, com els basats en el logaritme el·líptic)
· Saber utilitzar algun software simbòlic (MAGMA, SAGE, per exemple) que permeti l'aplicabilitat dels conceptes adquirits
Les principals competències que es pretén adquirir en aquesta assignatura:
*Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements adquirits i la seva capacitat de resolució de problemes en entorns nous o poc coneguts dintre de contextos més amplis (o multidisciplinars) relacionats amb la seva àrea d'estudi.
*Posseir i comprendre coneixements que aportin una base o oportunitat de ser originals en el desenvolupament i/o aplicació d'idees, sovint en un context d'investigació.
*Que els estudiants posseeixin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant d'una manera que haurà d'ésser en gran mesura autosuficient o autònom.
*Capacitat d'aprenentatge autònom consultant informació.
*Capacitat per a seleccionar, aplicar i integrar els coneixements tècnics i científics adequats per a resoldre problemes en entorns nous.
*Coneixement d'eines i tendències tecnològiques del mercat de la seguretat informàtica.
*Comprendre els fonaments teòrics de la criptografia moderna i el funcionament dels protocols criptogràfics actualment en ús.
*Capacitat per a analitzar els diferents sistemes criptogràfics que s'utilitzen habitualment i criticar la seva aplicabilitat, així com entendre la no aplicabilitat d'altres sistemes teòricament interessants.
*Capacitat per a interpretar, analitzar i explicar les diferències conceptuals i la seva aplicabilitat entre els diversos esquemes proposats per a resoldre un mateix problema criptogràfic.
*Capacitat per a comprendre i utilitzar les aplicacions criptogràfiques existents basades en tècniques avançades.
M1 (1,25c):
Existència i unicitat dels cossos finits.
Bases en els cossos finits.
Computació en els cossos finits.
M2(1,25c):
Criptosistemes simètrics o de clau privada.
Criptosistemes de clau pública.
Criptografia quàntica i post-quàntica.
M3(1c):
Protocols de gestió i distribució de claus.
Protocols d'autenticació.
Transaccions electròniques segures: diners electrònics.
Protocols de transferència inconscient .
Esquemes llindar i repartiment de secrets.
Votacions electròniques.
M4(1,5c):
Corbes i punts racionals.
Geometria de les corbes el·líptiques.
Corbes el·líptiques sobre cossos finits.
L'ús de les corbes el·líptiques en criptografia. Criptografia i Protocols criptogràfics basats en corbes el·líptiques.
ECC estàndards i aplicacions.
M5(1c):
Pairings en corbes el·líptiques.
Atacs basats en pairings.
Criptografia basada en la identitat.
| Material | Suport |
| Criptografia | |
| zk-SNARKs | |
| Criptografia de corbes el·líptiques i pairings |
El material didàctic de l'assignatura es composa de cinc mòduls. Per tal de realitzar algunes de les activitats pràctiques s'utilitzarà material complementari i software simbòlic específic (SAGE) de lliure distribució que l'estudiant podrà trobar a l'espai de recursos de l'aula.
Els estudiants hauran de treballar per a la seva formació a partir dels materials docents (mòduls didàctics). Hauran d'estudiar-los, entendre'ls, fer els exercicis que allà estan proposats, articular els seus dubtes i procurar adquirir els coneixements que allà estan explicitats.
Caldrà que realitzin de manera obligatòria totes les activitats d'avaluació continuada que donen la pauta dels coneixements que realment s'han aconseguit adquirir.
És molt important, també, que l'estudiant faci un seguiment actiu i participi proactivament en el fòrum de l'assignatura, ja que és allà on podrà fer "grup" amb els companys d'aula, compartir dubtes, aclarir conceptes que els mòduls potser no deixen del tot clars, etc.
La distribució temporal dels tòpics de cada mòdul pot ajudar a l'estudiant a preveure on ha de dedicar més temps i on cal aprofundir. Nogensmenys, cada estudiant pot repartir i usar el temps a la seva pròpia conveniència.
Un software de computació simbòlica com el SAGE es farà servir com ajuda en els problemes que requereixen càlculs més complicats o més llargs. D'aquesta manera es podrà avançar sense necessitat de passar molta estona en computacions tedioses que potser aporten poc valor afegit.
El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis realitzats.
La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; l'intent fraudulent d'obtenir un resultat acadèmic millor; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o la utilització de material o dispositius no autoritzats durant l'avaluació, entre d'altres, són conductes irregulars que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.
D'una banda, si es detecta alguna d'aquestes conductes irregulars, pot comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent incloses les proves finals o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials o dispositius no autoritzats durant les proves, com ara xarxes socials o cercadors d'informació a internet, perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, o perquè s'ha practicat qualsevol altra conducta irregular.
De l'altra, i d'acord amb les normatives acadèmiques, les conductes irregulars en l'avaluació, a més de comportar el suspens de l'assignatura, poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui.
|
Aquesta assignatura només es pot superar a partir de l'avaluació contínua (AC), nota que es combina amb una nota de pràctiques (Pr) per a obtenir la nota final de l'assignatura. No es preveu fer cap prova d'avaluació final. La fórmula d'acreditació de l'assignatura és la següent: AC + Pr. |
Nota final d'assignatura = Final Continuada (FC)= AC+Pr
AC = 60%
Pr = 40%
Notes mínimes:
· Pr = 5
· AC = 5
En cas de no assolir la nota mínima a la Pr, la nota obtinguda en la fórmula correspon a l'obtinguda a la Pr, o el que indiqui el model d'avaluació.
El model de l'assignatura és (AC+Pr)
L'assignatura es pot superar a partir de l'avaluació continuada (AC) i la pràctica (Pr).
L'avaluació d'aquesta assignatura es farà a través de l'avaluació continuada que consta de:
Dues PACs amb exercicis teòrics i pràctics que comportaran la resolució d'algun problema sobre el contingut dels mòduls en qüestió. Aquestes preguntes i exercicis han de permetre a l'estudiant reflexionar sobre els conceptes que s'han donat als mòduls. El consultor de l'assignatura publica i recull les proves en els terminis establerts .
PAC-1 Mòduls 1 i 2 50%
PAC-2 Mòdul 3 i 4 50%
Un exercici pràctic que servirà per il·lustrar els continguts teòrics de l'assignatura.
Pr - Mòduls 1,2,3,4 i 5
Per superar l'assignatura, és imprescindible que es lliurin les dues proves d'avaluació continuada (PACs) i, a més a més, l'exercici pràctic (Pr).
El fet de lliurar qualsevol activitat de l'avaluació continuada (PACs o Pr) implica que s'obtindrà una nota final de AC. Així doncs, la valoració de ''No presentat" només s'obtindrà si no es lliura cap activitat de l'avaluació continuada.
La nota final de l'AC, que serà la mateixa que la de l'assignatura, es determinarà en funció de les qualificacions obtingues en les PACs i Prac:
FC (Final Continuada) = 0,6 * (Nota d'AC) + 0,4 * (Nota Pràctica). Només es farà aquest càlcul si la nota de la pràctica és igual o superior a 5.
Si (Nota Pr >=5):
FC = 0,6 * (Nota d'AC) + 0,4 * (Nota Pr).
Sinó:
FC = D (suspès)
Si (FC < 5):
NFA = FC
A més, també es tindrà en compte per a la nota final de l'assignatura, la participació de l'estudiant al fòrum i haver demostrat un domini suficient en els aspectes fonamentals de l'assignatura durant el semestre.
El seguiment correcte de l'assignatura compromet a l'estudiant a realitzar les activitats proposades de manera individual i segons les indicacions d'aquest Pla Docent. En cas de que no sigui així, l'avaluació continuada i/o les pràctiques s'avaluaran amb una D.
Per altra banda, i sempre a criteri dels Estudis, l'incompliment d'aquest compromís pot suposar que no es permeti a l'estudiant superar cap altra assignatura mitjançant avaluació continuada ni en el semestre en curs ni en els següents.
Plagi
El seguiment correcte de l'assignatura us compromet a realitzar les activitats proposades de manera individual i segons les indicacions que pauta aquest Pla Docent. En cas que no sigui així, la nota final d'avaluació continua s'avaluarà amb una D.
Per altra banda, i sempre a criteri de la comissió de titulació, l'incompliment d'aquest compromís pot suposar que no se us permeti superar cap altra assignatura del programa ni en el semestre en curs ni en els següents.
El consultor us guiarà i orientarà a través del Tauler de l'aula per a què pugueu fer un bon seguiment de l'assignatura. També respondrà els dubtes que vagin sortint en el Fòrum de l'aula així com les consultes i comentaris enviats a la seva bústia personal.
El consultor també farà un seguiment personalitzat de l'avaluació contínua, revisarà totes les PAC i pràctiques lliurades i comentarà de forma qualitativa a nivell grupal i/o individual la resolució. Aquests comentaris us ajudaran a progressar en el vostre aprenentatge i adquirir el conjunt de les competències.