• Descripción

La asignatura Métodos Numéricos en Ciencia de Datos tiene por objetivo capacitar al estudiante para la obtención de soluciones numéricas a problemas matemáticos, mediante algoritmos eficientes, con precisión arbitraria y estimación del error fijada.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Métodos Numéricos en la Ciencia de Datos forma parte del conjunto de asignaturas de carácter matemático, estadístico y de tratamiento de datos de la titulación. Para conseguir las competencias fijadas en esta asignatura es imprescindible haber cursado Álgebra Lineal y Probabilidad y estadística, y tener la capacidad de manipular convenientemente los conceptos matemáticos básicos trabajados en la enseñanza preuniversitaria. La sensibilidad numérica y la capacidad de resolver problemas mediante algoritmos eficientes es necesario para resolver de forma creativa problemas complejos.

• Campos profesionales en el que se proyecta

El uso de métodos numéricos es común en todas aquellas actividades profesionales donde se utilizan modelos matemáticos para la simulación de procesos reales.

• Conocimientos previos

Para cursar esta asignatura es necesario haber aprobado Álgebra lineal y Probabilidad y estadística. 
Además es necesario tener bien consolidados los contenidos relacionados con las funciones de una variable trabajadas en bachillerato (o equivalente). En caso de no ser así se recomienda cursar la asignatura optativa de Introducción a las matemáticas para la ingeniería.

• Información previa a la matrícula

Esta asignatura de matemáticas tiene un enfoque eminentemente práctico y se organiza a través de la realización de ocho actividades distribuidas en tres bloques temáticos:

Bloque 1: El descubrimiento del planeta Neptuno: Álgebra lineal numérica (Actividades 1, 2, y 3)

Bloque 2: Mercados financieros: Interpolación, derivación e integración numérica de funciones (Actividades 4, 5 y 6)

Bloque 3: Análisis de la curva de contagios en una epidemia: Aproximación de funciones y regresión (Actividades 7 y 8)

Para su realización es necesario tener consolidados los conocimientos básicos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios, así como de funciones de una variable y estadística. En caso de no ser así, se recomienda cursa la asignatura de Introducción a las matemáticas para la ingeniería.

• Objetivos y competencias

El objetivo principal de aprendizaje en esta assignatura es que el estudiante adquiera sensibilidad numèrica y sea capaz de resolver de forma aproximada un sistema de ecuaciones lineales, calcular valores y vectores propios, aproximar funciones e integrar numéricamente.

En cuanto a las competencias, podemos distingir dos competencias básicas:

            CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio                                                                                                                                                                                                                                                                     

            CB2- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Una competencia general:                                                                                                                     

            CG1- Buscar, gestionar y usar la información más adecuada para modelizar problemas concretos y aplicar adecuadamente procedimientos teóricos para su resolución de manera autónoma y creativa.                                                                                                                                                                                                                                                    

Dos competencias transversales:                 

            CT1- Uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.                                                                                                              

            CT2- Expresarse de forma escrita de forma adecuada al contexto académico y profesional.          

Tres competencias específicas:                                                                                                                          CE1- Utilizar de forma combinada los fundamentos matemáticos, estadísticos y de programación para desarrollar soluciones a problemas en el ámbito de la ciencia de los datos.                          

            CE2- Aplicar técnicas específicas de captura, tratamiento y análisis de datos estructurados, semi-estructurados y no estructurados.       

            CE3- Resumir, interpretar, presentar y contrastar de forma crítica los resultados obtenidos utilizando las herramientas de análisis y visualización más adecuadas.                                                                                                                                                                                        

• Contenidos

Contenidos relacionados con las actividades 1, 2, 3: Álgebra lineal numérica

1. Error en los métodos numéricos

2. Nociones avanzadas de algebra lineal: Repaso

2.1. Matrices

2.2. Valores y vectores propios

2.3. Normas matriciales

3. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

3.1. Métodos directos

3.1.1. Eliminación gaussiana

3.1.2. Método de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposición LU

3.2. Métodos iterativos

3.2.1. Convergencia y estimación del error

3.2.2. Método iterativo de Jacobi

3.2.3. Método iterativo de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicación al algebra lineal: Calculo de valores y vectores propios.

3.2.5. Método de la potencia y el de la potencia inversa

Contenidos relacionados con las actividades 4, 5, 6: Interpolación e integración numérica de funciones

1. Interpolación de funciones

1.1. Interpolación polinómica

1.2. Métodos de cálculo del polinomio interpolador

1.2.1. Método de Lagrange

1.2.2. Método de las diferencias divididas de Newton

1.3. Interpolación por tramos

1.3.1. Splines cúbicos

2. Derivación e integración numérica

2.1. Derivación numérica

2.2. Integración numérica

2.2.1. Fórmulas de integración interpolatoria

2.2.2. Método de extrapolación de Romberg

2.2.3. Métodos de Monte Carlo

Contenidos relacionados con las actividades 7, 8: Aproximación de funciones y regresión

1. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados

1.1. Consideraciones previas

1.1.1. Normas y seminormas

1.1.2. Producto escalar

1.1.3. Sistemas ortogonales

1.2. Formulación del problema

1.3. Solución al problema de aproximación

1.4. Aproximación por polinomios ortogonales

1.4.1. Familia triangular de polinomios

1.4.2. Polinomios ortogonales

1.4.3. Polinomios de Chebyshev

1.4.4. Polinomios de Legendre 

1.5. Métodos de Fourier

1.5.1. Conceptos básicos en analisis de Fourier   

1.5.2. Series de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regresión

2.1. Regresión lineal

2.1.1. Cuantificación del error de la regresion lineal

2.2. Linealización de relaciones no lineales

2.3. Regresión lineal polinómica

2.4. Regresión lineal múltiple

• Consulta de los recursos de aprendizaje de los que dispone la asignatura

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal de cada estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; el intento fraudulento de obtener un resultado académico mejor; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o la utilización de material o dispositivos no autorizados durante la evaluación, entre otras, son conductas irregulares que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Por un lado, si se detecta alguna de estas conductas irregulares, puede comportar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables que se definan en el plan docente –incluidas las pruebas finales– o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales o dispositivos no autorizados durante las pruebas, como redes sociales o buscadores de información en internet, porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas del resto de estudiantes, etc.) sin la correspondiente citación, o porque se ha practicado cualquier otra conducta irregular.

Por el otro, y de acuerdo con las normativas académicas, las conductas irregulares en la evaluación, además de comportar el suspenso de la asignatura, pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

• Consulta del modelo de evaluación