Sistemas dinámicos caóticos Código:  M0.514    :  5
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Este es el plan docente de la asignatura para el segundo semestre del curso 2023-2024. Podéis consultar si la asignatura se ofrece este semestre en el espacio del campus Más UOC / La universidad / Planes de estudios). Una vez empiece la docencia, tenéis que consultarlo en el aula. El plan docente puede estar sujeto a cambios.

En esta asignatura introduciremos los conceptos básicos de un sistema dinámico generado por la iteración de una función.  El estudio de estos sistemas dinámicos nos introducirán en el mundo de los conjuntos fractales, conjuntos autosimilares, conjuntos caóticos, conjuntos de Cantor, conjuntos de Julia y Fatou. Tres ejemplos fundamentales en el estudio de los sistemas dinámicos caóticos serán la aplicación logística, la familia cuadrática compleja y la familia de Arnold. Una parte importante de esta asignatura será de carácter práctico.

 

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La asignatura Sistemas Dinámicos Caóticos es una asignatura optativa de cinco créditos dentro del máster interuniversitario de Ingeniería Computacional y Matemática. Se trata de una asignatura de Matemáticas con una clara componente aplicada. 

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The study of the dynamical systems, in spite of treating of a Mathematical discipline, has had a big influence in other scientific areas as for example Physics, Chemistry, Engineering, Computer science, Biology or Economic science.

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The contents od this course are basically selfcontained. Prior knowledge are the  basics in Mathematics that can achieve in most of the scientific Degrees. Also it is necessary to know some basics on computer science.

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  • Profesor Coordinador:  Dr. Antonio Garijo Real (antonio.garijo[at]urv.cat)
  • Créditos: 5
  • Descripción:  En esta asignatura introduciremos los conceptos básicos del sistema dinámico generado por la iteración de una función.  El estudio de estos sistemas dinámicos nos introducirán en el mundo de los conjuntos fractales, conjuntos autosimilares, conjuntos caóticos, conjuntos de Cantor y conjuntos de Julia y Fatou. Tres ejemplos fundamentales en el estudio de los sistemas dinámicos caóticos serán la aplicación logística, la familia cuadrática compleja y la familia de Arnold. Una parte importante de esta asignatura será de carácter práctico.
  • Requisitos:  Capacidad para leer textos científicos en inglés. Conocimientos básicos de matemáticas (nivel licenciatura o ingeniería).

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The main goals  of the course are that  students purchase the basic knowledges of the theory of discrete dynamical systems.

The objectives are the following. Comprise the concept of a dynamical system. Know some examples of dynamical systems. Comprise the concept of hiperbolicity. Know the topological conjugation. Know and know how to apply Sarkovskii's Theorem. Achieve the basic properties of the logistic application. Know the concept of Chaos. Know the main types of bifurcations. Know the concept of a Julia and Fatou sets of a quadratic polynomial. Know the basic properties of the  Mandelbrot set. Know the concept of number of rotation of a homeomorphism of the circle. Comprise the family of Arnold.

The competences  in which it will deepen in in the course of chaotic  dinamical systems are the following. Dominate in an intermediate level a foreign language, preferably the English. Use comunication technology as a usuary level. Resolve complex problems of effective form in the field of computational engineering and  mathematics. Work of autonomous form with responsibility and initiative. That the students know to apply the knowledges achieve and his capacity of resolution of problems in new surroundings or little known inside contexts wider (or multidisciplinary) related with his area of study. 

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El curso está dividido en cuatro bloques temáticos.

El primer bloque del curso se dedica a la definción del concepto de sistema dinámico y la presentación de algunos ejemplos. En particular se presenta  el método de Newton-Raphson desde el punto de vista un de sistema dinámico.

El segundo bloque está destinado al estudio de los sistemas dinámicos definidos en el intervalo real I=[0,1]. El ejemplo fundamental de este tipo de sistemas dinámicos es la aplicación Logística. De forma que los conceptos que se presentarán en este bloque se ejemplificarán en esta aplicación. Se inicia este bloque introduciendo el concepto de punto fijo y órbita periódica. Así como el estudio de la hiperbolicidad de dicho objetos. También se presentan las bifurcaciones más comunes en este tipo de sistemas dinámicos. También se presenta la conjugación topológica y diferentes modelos de sistemas dinámicos conjugados. A continuación estudiaremos el concepto de Caos, también mostrando algunos ejemplos en la aplicación Logística.

El tercer bloque está dedicado a los sistemas dinámicos definidos en el plano complejo. En este caso la familia que utilizaremos para presentar estos ejemplos es la familia cuadrática. Este bloque se inicia con el concepto de sucesión de funciones normales. Este concepto nos permitirá definir la dicotomia fundamental que presentan estos tipos de sistemas dinámicos. El conjunto de Fatou y de Julia. Presentaremos diferentes tipos de conjuntos de Julia y Fatou. Finalmente presentaremos el conjunto de Mandelbrot y algunas de sus propiedades básicas.

El último bloque está dedicado a los sistemas dinámicos definidos en el círculo unidad. En este caso presentaremos los contenidos utilizando la familia de funciones estandar de Arnold. Esta familia de funciones sirve como modelo de estos sistemas. Presentaremos el concepto de número de rotación de un homeomorfismo y veremos sus propiedades fundamentales.

 

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Para el primer capítulo del curso (introducción a los sistemas dinámicos) los/as alumnos/as dispondrán de unos apuntes mientras reciben el libro de referencia.

En la página web  deim.urv.cat/~antonio.garijo  hay tres applets para visualizar algunos sistemas dinámicos. These applets corresponden a la aplicaicón logística, la aplicación cuadrática y la familia de Arnold, respectivamente.

 

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El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal de cada estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de los ejercicios realizados.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; el intento fraudulento de obtener un resultado académico mejor; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o la utilización de material o dispositivos no autorizados durante la evaluación, entre otras, son conductas irregulares que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Por un lado, si se detecta alguna de estas conductas irregulares, puede comportar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables que se definan en el plan docente - incluidas las pruebas finales - o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales o dispositivos no autorizados durante las pruebas, como redes sociales o buscadores de información en internet, porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas del resto de estudiantes, etc.) sin la correspondiente citación, o porque se ha practicado cualquier otra conducta irregular.

Por el otro, y de acuerdo con las normativas académicas, las conductas irregulares en la evaluación, además de comportar el suspenso de la asignatura, pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda.

La UOC se reserva la potestad de solicitar al estudiante que se identifique o que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación por los medios que establezca la universidad (síncronos o asíncronos). A estos efectos, la UOC puede exigir al estudiante el uso de un micrófono, una cámara u otras herramientas durante la evaluación y que este se asegure de que funcionan correctamente.

La verificación de los conocimientos para garantizar la autoría de la prueba no implicará en ningún caso una segunda evaluación.

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La asignatura solo puede aprobarse con el seguimiento y la superación de la evaluación continua (EC). La calificación final de la asignatura es la nota obtenida en la EC.

 

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