• Descripció

L'assignatura Mètodes Numèrics en Ciència de Dades té per objectiu capacitar a l'estudiant per a l'obtenció de solucions numèriques a problemes matemàtics, mitjançant algorismes eficients, amb precisió arbitrària i estimació de l'error fixada.

• L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis

Mètodes Numèrics en la Ciència de Dades forma part del conjunt d'assignatures de caràcter matemàtic, estadístic i de tractament de dades de la titulació. Per aconseguir les competències fixades en aquesta assignatura és imprescindible haver cursat Àlgebra Lineal i Probabilitat i estadística, i tenir la capacitat de manipular convenientment els conceptes matemàtics bàsics treballats en l'ensenyament preuniversitari. La sensibilitat numèrica i la capacitat de resoldre problemes mitjançant algorismes eficients és necessari per resoldre de forma creativa problemes complexos.

• Camps professionals en què es projecta

L'ús de mètodes numèrics és comú en totes aquelles activitats professionals on s'utilitzen models matemàtics per a la simulació de processos reals.

• Coneixements previs

Per cursar aquesta assignatura és necessari haver aprovat Àlgebra lineal i Probabilitat i estadística. 
A més és necessari tenir ben consolidats els continguts relacionats amb les funcions d'una variable treballades a batxillerat (o equivalent). En cas que no sigui així, es recomana cursar l'assignatura optativa d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

• Informació prèvia a la matrícula

• Objectius i competències

L'objectiu principal d'aprenentatge en aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi sensibilitat numèrica i sigui capaç de resoldre de forma aproximada un sistema d'equacions lineals, calcular valors i vectors propis, aproximar funcions i integrar numèricament.

Quant a les competències, podem distingir dues competències bàsiques:

CB1- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi

CB2- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia. 

Una competència general:

CG1- Buscar, gestionar i usar la informació més adequada per modelizar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.

Dues competències transversals:

CT1- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.

CT2- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.

Tres competències específiques:

CE1- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.

CE2- Aplicar tècniques específiques de captura, tractament i anàlisi de dades estructurades, semi-estructurats i no estructurats.

CE3- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisis i visualització més adequades.

• Continguts

Continguts relacionats amb les activitats 1, 2, 3: Àlgebra lineal numèrica

1. Error en els mètodes numèrics

2. Nocions avançades d'algebra lineal: Repàs

2.1. Matrius

2.2. Valors i vectors propis

2.3. Normes matricials

3. Mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals

3.1. Mètodes directes

3.1.1. Eliminació gaussiana

3.1.2. Mètode de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposició LU

3.2. Mètodes iteratius

3.2.1. Convergència i estimació de l'error

3.2.2. Mètode iteratiu de Jacobi

3.2.3. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicació a l'àlgebra lineal: Càlcul de valors i vectors propis

3.2.5. Mètode de la potència i de la potència inversa

Continguts relacionats amb les activitats 4, 5, 6: Interpolació i integració numèrica de funcions

1. Interpolació de funcions

1.1. Interpolació polinòmica

1.2. Mètodes de càlcul del polinomi interpolador

1.2.1. Mètode de Lagrange

1.2.2. Mètode de les diferències dividides de Newton

1.3. Interpolació per trams

1.3.1. Splines cúbics

2. Derivació i integració numèrica

2.1. Derivació numèrica

2.2. Integració numèrica

2.2.1. Fórmules d'integració interpolatòria

2.2.2. Mètode d'extrapolació de Romberg

2.2.3. Mètodes de Monte Carlo

Continguts relacionats amb les activitats 7, 8: Aproximació de funcions i regressió

1. Aproximació de funcions pel mètode de mínims quadrats

1.1. Consideracions prèvies

1.1.1. Normes i seminormes

1.1.2. Producte escalar

1.1.3. Sistemes ortogonals

1.2. Formulació del problema

1.3. Solució al problema d'aproximació

1.4. Aproximació per polinomis ortogonals

1.4.1. Família triangular de polinomis

1.4.2. Polinomis ortogonals

1.4.3. Polinomis de Chebyshev

1.4.4. Polinomis de Legendre 

1.5. Mètodes de Fourier

1.5.1. Conceptes bàsics en anàlisi de Fourier   

1.5.2. Sèries de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regressió

2.1. Regressió lineal

2.1.1. Quantificació de l'error de la regressió lineal

2.2. Linealització de relacions no lineals

2.3. Regressió lineal polinòmica

2.4. Regressió lineal múltiple

• Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura

• Informacions sobre l'avaluació a la UOC

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat dels exercicis realitzats.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; l'intent fraudulent d'obtenir un resultat acadèmic millor; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o la utilització de material, programari o dispositius no autoritzats durant l'avaluació, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves, com ara xarxes socials o cercadors d'informació a internet, perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb l'establert a la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons l'establert a la normativa acadèmica.
• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant avaluació contínua com avaluació final, per mitjà d'una prova oral o els mitjans síncrons o asíncrons que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tindran per objecte verificar els coneixements i les competències que garanteixin l'autoria; en cap cas no implicaran una segona avaluació. Si no és possible garantir l'autoria de l'estudiant, la prova serà qualificada amb D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un Suspens, en el cas de l'avaluació final.

  A aquests efectes, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús d'un micròfon, una càmera o altres eines durant l'avaluació; és responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

• Consulta del model d'avaluació