• Descripció

L'assignatura Mètodes Numèrics en Ciència de Dades té per objectiu capacitar a l'estudiant per a l'obtenció de solucions numèriques a problemes matemàtics, mitjançant algorismes eficients, amb precisió arbitrària i estimació de l'error fixada.

• L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis

Mètodes Numèrics en la Ciència de Dades forma part del conjunt d'assignatures de caràcter matemàtic, estadístic i de tractament de dades de la titulació. Per aconseguir les competències fixades en aquesta assignatura és imprescindible haver cursat Àlgebra Lineal i Probabilitat i estadística, i tenir la capacitat de manipular convenientment els conceptes matemàtics bàsics treballats en l'ensenyament preuniversitari. La sensibilitat numèrica i la capacitat de resoldre problemes mitjançant algorismes eficients és necessari per resoldre de forma creativa problemes complexos.

• Camps professionals en què es projecta

L'ús de mètodes numèrics és comú en totes aquelles activitats professionals on s'utilitzen models matemàtics per a la simulació de processos reals.

• Coneixements previs

Per cursar aquesta assignatura és necessari haver aprovat Àlgebra lineal i Probabilitat i estadística. 
A més és necessari tenir ben consolidats els continguts relacionats amb les funcions d'una variable treballades a batxillerat (o equivalent). En cas que no sigui així, es recomana cursar l'assignatura optativa d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

• Informació prèvia a la matrícula

• Objectius i competències

L'objectiu principal d'aprenentatge en aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi sensibilitat numèrica i sigui capaç de resoldre de forma aproximada un sistema d'equacions lineals, calcular valors i vectors propis, aproximar funcions i integrar numèricament.

Quant a les competències, podem distingir dues competències bàsiques:

CB1- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi

CB2- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia. 

Una competència general:

CG1- Buscar, gestionar i usar la informació més adequada per modelizar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.

Dues competències transversals:

CT1- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.

CT2- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.

Tres competències específiques:

CE1- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.

CE2- Aplicar tècniques específiques de captura, tractament i anàlisi de dades estructurades, semi-estructurats i no estructurats.

CE3- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisis i visualització més adequades.

• Continguts

Continguts relacionats amb les activitats 1, 2, 3: Àlgebra lineal numèrica

1. Error en els mètodes numèrics

2. Nocions avançades d'algebra lineal: Repàs

2.1. Matrius

2.2. Valors i vectors propis

2.3. Normes matricials

3. Mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals

3.1. Mètodes directes

3.1.1. Eliminació gaussiana

3.1.2. Mètode de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposició LU

3.2. Mètodes iteratius

3.2.1. Convergència i estimació de l'error

3.2.2. Mètode iteratiu de Jacobi

3.2.3. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicació a l'àlgebra lineal: Càlcul de valors i vectors propis

3.2.5. Mètode de la potència i de la potència inversa

Continguts relacionats amb les activitats 4, 5, 6: Interpolació i integració numèrica de funcions

1. Interpolació de funcions

1.1. Interpolació polinòmica

1.2. Mètodes de càlcul del polinomi interpolador

1.2.1. Mètode de Lagrange

1.2.2. Mètode de les diferències dividides de Newton

1.3. Interpolació per trams

1.3.1. Splines cúbics

2. Derivació i integració numèrica

2.1. Derivació numèrica

2.2. Integració numèrica

2.2.1. Fórmules d'integració interpolatòria

2.2.2. Mètode d'extrapolació de Romberg

2.2.3. Mètodes de Monte Carlo

Continguts relacionats amb les activitats 7, 8: Aproximació de funcions i regressió

1. Aproximació de funcions pel mètode de mínims quadrats

1.1. Consideracions prèvies

1.1.1. Normes i seminormes

1.1.2. Producte escalar

1.1.3. Sistemes ortogonals

1.2. Formulació del problema

1.3. Solució al problema d'aproximació

1.4. Aproximació per polinomis ortogonals

1.4.1. Família triangular de polinomis

1.4.2. Polinomis ortogonals

1.4.3. Polinomis de Chebyshev

1.4.4. Polinomis de Legendre 

1.5. Mètodes de Fourier

1.5.1. Conceptes bàsics en anàlisi de Fourier   

1.5.2. Sèries de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regressió

2.1. Regressió lineal

2.1.1. Quantificació de l'error de la regressió lineal

2.2. Linealització de relacions no lineals

2.3. Regressió lineal polinòmica

2.4. Regressió lineal múltiple

• Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura

• Informacions sobre l'avaluació a la UOC

A la UOC, l'avaluació generalment és virtual. S'estructura entorn de l'avaluació contínua, que inclou diferents activitats o reptes; l'avaluació final, que es porta a terme mitjançant proves o exàmens, i el treball final de la titulació.

Les activitats o proves d'avaluació poden ser escrites i/o audiovisuals, amb preguntes aleatòries, proves orals síncrones o asíncrones, etc., d'acord amb el que decideixi cada equip docent. Els treballs finals representen el tancament d'un procés formatiu que implica la realització d'un treball original i tutoritzat que té com a objectiu demostrar l'adquisició competencial feta al llarg del programa.

Per verificar la identitat de l'estudiant i l'autoria de les proves d'avaluació, la UOC es reserva la potestat d'aplicar diferents sistemes de reconeixement de la identitat i de detecció del plagi. Amb aquest objectiu, la UOC pot dur a terme enregistrament audiovisual o fer servir mètodes o tècniques de supervisió durant l'execució de qualsevol activitat acadèmica.

Així mateix, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús de dispositius electrònics (micròfons, càmeres o altres eines) o programari específic durant l'avaluació. És responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat de les activitats acadèmiques. Al web sobre integritat acadèmica i plagi de la UOC hi ha més informació respecte d'aquesta qüestió.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; la suplantació d'identitat; l'acceptació o l'obtenció de qualsevol activitat acadèmica a canvi d'una contraprestació o no; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o l'ús de material, programari o dispositius no autoritzats en el pla docent o l'enunciat de l'activitat acadèmica, inclosa la intel·ligència artificial i la traducció automàtica, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves (com l'ús d'intel·ligència artificial no permesa, xarxes socials o cercadors d'informació a internet), perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, per la compravenda d'activitats acadèmiques, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb el que estableix la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons el que estableix la normativa acadèmica.
• Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant en l'avaluació contínua com en l'avaluació final, per mitjà d'una entrevista oral síncrona, que pot ser objecte d'enregistrament audiovisual, o pels mitjans que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tenen l'objectiu de verificar els coneixements i les competències que garanteixin la identitat de l'estudiant. Si no és possible garantir que l'estudiant és l'autor de la prova, aquesta pot ser qualificada amb una D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un suspens, en el cas de l'avaluació final.

Intel·ligència artificial en el marc de l'avaluació

La UOC reconeix el valor i el potencial de la intel·ligència artificial (IA) en l'àmbit educatiu, alhora que posa de manifest els riscos que comporta si no s'utilitza de manera ètica, crítica i responsable. En aquest sentit, en cada activitat d'avaluació s'informarà l'estudiantat sobre les eines i els recursos d'IA que es poden utilitzar i en quines condicions. Per la seva banda, l'estudiantat es compromet a seguir les indicacions de la UOC a l'hora de dur a terme les activitats d'avaluació i de citar les eines utilitzades i, concretament, a identificar els textos o les imatges generats per sistemes d'IA, els quals no podrà presentar com si fossin propis.

Amb relació a fer servir o no la IA per resoldre una activitat, l'enunciat de les activitats d'avaluació indica les limitacions en l'ús d'aquestes eines. Cal tenir en compte que fer-les servir de manera inadequada, com ara en activitats en què no estan permeses o no citar-les en les activitats en què sí que ho estan, es pot considerar una conducta irregular en l'avaluació. En cas de dubte, es recomana que, abans de lliurar l'activitat, es faci arribar una consulta al professorat col·laborador de l'aula.

• Consulta del model d'avaluació