Mètodes numèrics en ciència de dades Codi:  22.405    :  6
Consulta de les dades generals   Descripció   L'assignatura en el conjunt del pla d'estudis   Camps professionals en què es projecta   Coneixements previs   Informació prèvia a la matrícula   Objectius i competències   Continguts   Consulta dels recursos d'aprenentatge de la UOC per a l'assignatura   Informacions sobre l'avaluació a la UOC   Consulta del model d'avaluació  
Aquest és el pla docent de l'assignatura per al segon semestre del curs 2023-2024. Podeu consultar si l'assignatura s'ofereix aquest semestre a l'espai del campus Més UOC / La universitat / Plans d'estudis). Un cop comenci la docència, heu de consultar-lo a l'aula. El pla docent pot estar subjecte a canvis.

L'assignatura Mètodes Numèrics en Ciència de Dades té per objectiu capacitar a l'estudiant per a l'obtenció de solucions numèriques a problemes matemàtics, mitjançant algorismes eficients, amb precisió arbitrària i estimació de l'error fixada.

Amunt

Mètodes Numèrics en la Ciència de Dades forma part del conjunt d'assignatures de caràcter matemàtic, estadístic i de tractament de dades de la titulació. Per aconseguir les competències fixades en aquesta assignatura és imprescindible haver cursat Àlgebra Lineal i Probabilitat i estadística, i tenir la capacitat de manipular convenientment els conceptes matemàtics bàsics treballats en l'ensenyament preuniversitari. La sensibilitat numèrica i la capacitat de resoldre problemes mitjançant algorismes eficients és necessari per resoldre de forma creativa problemes complexos.

Amunt

L'ús de mètodes numèrics és comú en totes aquelles activitats professionals on s'utilitzen models matemàtics per a la simulació de processos reals.

Amunt

Per cursar aquesta assignatura és necessari haver aprovat Àlgebra lineal i Probabilitat i estadística
A més és necessari tenir ben consolidats els continguts relacionats amb les funcions d'una variable treballades a batxillerat (o equivalent). En cas que no sigui així, es recomana cursar l'assignatura optativa d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

Per realitzar les activitats que es plantegessin durant el curs cal tenir consolidats els coneixements bàsics de resolució de sistemes d'equacions lineals i càlcul de valors i vectors propis, així com de funcions d'una variable i estadística. Si no és així, es recomana cursar l'assignatura d'Introducció a les matemàtiques per a l'enginyeria.

Amunt

L'objectiu principal d'aprenentatge en aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi sensibilitat numèrica i sigui capaç de resoldre de forma aproximada un sistema d'equacions lineals, calcular valors i vectors propis, aproximar funcions i integrar numèricament.


Quant a les competències, podem distingir dues competències bàsiques:

CB1- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi

CB2- Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia. 


Una competència general:

CG1- Buscar, gestionar i usar la informació més adequada per modelizar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.

Dues competències transversals:

CT1- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.

CT2- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.

Tres competències específiques:

CE1- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.

CE2- Aplicar tècniques específiques de captura, tractament i anàlisi de dades estructurades, semi-estructurats i no estructurats.

CE3- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisis i visualització més adequades.

Amunt

Continguts relacionats amb les activitats 1, 2, 3: Àlgebra lineal numèrica

1. Error en els mètodes numèrics

2. Nocions avançades d'algebra lineal: Repàs

2.1. Matrius

2.2. Valors i vectors propis

2.3. Normes matricials

3. Mètodes de resolució de sistemes d'equacions lineals

3.1. Mètodes directes

3.1.1. Eliminació gaussiana

3.1.2. Mètode de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposició LU

3.2. Mètodes iteratius

3.2.1. Convergència i estimació de l'error

3.2.2. Mètode iteratiu de Jacobi

3.2.3. Mètode iteratiu de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicació a l'àlgebra lineal: Càlcul de valors i vectors propis

3.2.5. Mètode de la potència i de la potència inversa

Continguts relacionats amb les activitats 4, 5, 6: Interpolació i integració numèrica de funcions

1. Interpolació de funcions

1.1. Interpolació polinòmica

1.2. Mètodes de càlcul del polinomi interpolador

1.2.1. Mètode de Lagrange

1.2.2. Mètode de les diferències dividides de Newton

1.3. Interpolació per trams

1.3.1. Splines cúbics

2. Derivació i integració numèrica

2.1. Derivació numèrica

2.2. Integració numèrica

2.2.1. Fórmules d'integració interpolatòria

2.2.2. Mètode d'extrapolació de Romberg

2.2.3. Mètodes de Monte Carlo

 

Continguts relacionats amb les activitats 7, 8: Aproximació de funcions i regressió

1. Aproximació de funcions pel mètode de mínims quadrats

1.1. Consideracions prèvies

1.1.1. Normes i seminormes

1.1.2. Producte escalar

1.1.3. Sistemes ortogonals

1.2. Formulació del problema

1.3. Solució al problema d'aproximació

1.4. Aproximació per polinomis ortogonals

1.4.1. Família triangular de polinomis

1.4.2. Polinomis ortogonals

1.4.3. Polinomis de Chebyshev

1.4.4. Polinomis de Legendre 

1.5. Mètodes de Fourier

1.5.1. Conceptes bàsics en anàlisi de Fourier   

1.5.2. Sèries de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regressió

2.1. Regressió lineal

2.1.1. Quantificació de l'error de la regressió lineal

2.2. Linealització de relacions no lineals

2.3. Regressió lineal polinòmica

2.4. Regressió lineal múltiple

 

Amunt

Variables aleatòries PDF
Regressió lineal simple PDF
Regressió lineal múltiple PDF
Espai de recursos de ciència de dades Web
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors i propis. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals, diagonalització i vectors propis. Problemes per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: Introducció i aplicacions. Contextualització i objectius per la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Anàlisi de components principals (PCA) i descomposició en valors singulars (SVD) PDF
Descomposicio en valors singulars: introducció i aplicacions. Problemes per a la ciència de dades PDF
Descomposició en valors singulars: introducció i aplicacions. Estudi de cas i guia de resolució en R PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Elements bàsics de l'àlgebra lineal. Problemes per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Problemes per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Contextualització i objectius per a la ciència de dades PDF
Models matricials: cadenes de Markov. Problemes per a la ciència de dades PDF
Cas d'ús i guia de resolució en R. Cadenes de Markov: estudi del vent PDF
Àlgebra lineal per a la ciència de dades PDF
Aplicacions lineals: matriu associada, vectors i valors propis i diagonalització PDF
Sistemes d'equacions lineals: discussió, resolució i interpretació geomètrica PDF
Transformacions geomètriques: translació, rotació i escalatge PDF
Elements d'àlgebra lineal i geometria: espais vectorials, matrius, determinants, espai afí i euclidià PDF
Iniciació a les matemàtiques per a l'enginyeria Web
Integració. Integral de Riemann PDF
Continuïtat i derivabilitat. Derivades i aplicacions PDF
Els nombres: nombres naturals, principi d'inducció i nombres complexos PDF
3. Espais vectorials Audiovisual
2. Matrius i sistemes d'equacions lineals Audiovisual
4. Aplicacions lineals Audiovisual
1. Nombres complexos Audiovisual
Mètodes numèrics en àlgebra lineal PDF
Aproximació de funcions i regressió PDF
Interpolació, derivació i integració numèrica PDF
Càlcul aproximat de derivades i integrals Audiovisual
Ajust d'un conjunt de punts mitjançant regressió lineal Audiovisual
Càlcul del polinomi interpolador pel mètode de les diferències finites i Lagrange Audiovisual
Aproximació de funcions pel mètode de Legendre Audiovisual
Resolució d'un sistema d'equacions lineals pel mètode LU i pel mètode de Jacobi Audiovisual

Amunt

A la UOC, l'avaluació generalment és virtual. S'estructura entorn de l'avaluació contínua, que inclou diferents activitats o reptes; l'avaluació final, que es porta a terme mitjançant proves o exàmens, i el treball final de la titulació.

Les activitats o proves d'avaluació poden ser escrites i/o audiovisuals, amb preguntes aleatòries, proves orals síncrones o asíncrones, etc., d'acord amb el que decideixi cada equip docent. Els treballs finals representen el tancament d'un procés formatiu que implica la realització d'un treball original i tutoritzat que té com a objectiu demostrar l'adquisició competencial feta al llarg del programa.

Per verificar la identitat de l'estudiant i l'autoria de les proves d'avaluació, la UOC es reserva la potestat d'aplicar diferents sistemes de reconeixement de la identitat i de detecció del plagi. Amb aquest objectiu, la UOC pot dur a terme enregistrament audiovisual o fer servir mètodes o tècniques de supervisió durant l'execució de qualsevol activitat acadèmica.

Així mateix, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús de dispositius electrònics (micròfons, càmeres o altres eines) o programari específic durant l'avaluació. És responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.

El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat de les activitats acadèmiques. Al web sobre integritat acadèmica i plagi de la UOC hi ha més informació respecte d'aquesta qüestió.

La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; la suplantació d'identitat; l'acceptació o l'obtenció de qualsevol activitat acadèmica a canvi d'una contraprestació o no; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o l'ús de material, programari o dispositius no autoritzats en el pla docent o l'enunciat de l'activitat acadèmica, inclosa la intel·ligència artificial i la traducció automàtica, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.

Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves (com l'ús d'intel·ligència artificial no permesa, xarxes socials o cercadors d'informació a internet), perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, per la compravenda d'activitats acadèmiques, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.

Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb el que estableix la normativa de convivència de la UOC.

En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:

  • Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons el que estableix la normativa acadèmica.
  • Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant en l'avaluació contínua com en l'avaluació final, per mitjà d'una entrevista oral síncrona, que pot ser objecte d'enregistrament audiovisual, o pels mitjans que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tenen l'objectiu de verificar els coneixements i les competències que garanteixin la identitat de l'estudiant. Si no és possible garantir que l'estudiant és l'autor de la prova, aquesta pot ser qualificada amb una D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un suspens, en el cas de l'avaluació final.

Intel·ligència artificial en el marc de l'avaluació

La UOC reconeix el valor i el potencial de la intel·ligència artificial (IA) en l'àmbit educatiu, alhora que posa de manifest els riscos que comporta si no s'utilitza de manera ètica, crítica i responsable. En aquest sentit, en cada activitat d'avaluació s'informarà l'estudiantat sobre les eines i els recursos d'IA que es poden utilitzar i en quines condicions. Per la seva banda, l'estudiantat es compromet a seguir les indicacions de la UOC a l'hora de dur a terme les activitats d'avaluació i de citar les eines utilitzades i, concretament, a identificar els textos o les imatges generats per sistemes d'IA, els quals no podrà presentar com si fossin propis.

Amb relació a fer servir o no la IA per resoldre una activitat, l'enunciat de les activitats d'avaluació indica les limitacions en l'ús d'aquestes eines. Cal tenir en compte que fer-les servir de manera inadequada, com ara en activitats en què no estan permeses o no citar-les en les activitats en què sí que ho estan, es pot considerar una conducta irregular en l'avaluació. En cas de dubte, es recomana que, abans de lliurar l'activitat, es faci arribar una consulta al professorat col·laborador de l'aula.

Amunt

Per aprovar l'assignatura has de superar l'avaluació contínua (AC) i fer una prova de síntesi (PS).

La qualificació final (QF) de l'assignatura es calcula d'acord amb el següent:

  • Si superes l'AC i a la prova de síntesi obtens la nota mínima necessària, la nota final es ponderarà d'acord amb els valors establerts en el pla docent.
  • Si superes l'AC però no obtens la nota mínima necessària a la prova de síntesi, la nota final serà la qualificació numèrica obtinguda a la PS.
  • Si superes l'AC i no et presentes a la prova de síntesi, la nota final serà un No presentat.
  • Si no superes l'AC, la nota final serà la nota de l'AC.
  • Si no et presentes a l'AC, la nota final serà un No presentat.

 

Amunt