| Modelatge i optimització | Codi: 22.406 : 6 |
En aquesta assignatura veurem dos vessants de l'optimització en la ciència de dades. La primera fa referència al paper central de l'optimització en el machine learning, on el plantejament del problema és en general el mateix i el que varia són les tècniques per resoldre-ho. En canvi, en la segona aprendrem a plantejar formalment problemes reals en termes de problemes d'optimització, definint els elements característics com a variables, funció objectiu i restriccions.
El machine learning es basa a ajustar un model a les dades que tenim de manera que en el futur faci les millors prediccions possibles. Aquest procés d'ajust és el resultat d'un problema d'optimització. A la primera part d'aquesta assignatura plantejarem el problema bàsic d'optimització en machine learning i tractarem els principals mètodes com regressió lineal, regressió logística, xarxes neuronals... Per això, necessitarem aprendre mètodes d'optimització sense restriccions, com el descens del gradient estocàstic, o mètodes d'optimització amb restriccions mitjançant les condicions de Karush-Kuhn-Tucker. L'optimització entesa de manera general té aplicacions que van des de la ciència de dades fins a problemes de transport, logística, computació, etc. A la segona part d'aquesta assignatura veurem algorismes de resolució de problemes d'optimització lineal i sencera, com els algorismes Simplex i Ramificació-Acotació, tot interpretant els resultats que obtinguem. Finalment, aprendrem a modelar els problemes d'optimització. La idea és trobar la millor combinació possible de decisions (variables) per optimitzar l'objectiu del problema (funció objectiu), subjecte a les limitacions en les possibles solucions (restriccions).
Aquesta assignatura s'emmarca en el tercer semestre del grau de ciència de dades aplicada. Juntament amb "Àlgebra Lineal", "Probabilitat i Estadística", "Mètodes Numèrics en Ciències de dades", "Anàlisi Multivariant" i "Modelització i inferència bayesiana" forma part de la matèria de matemàtiques del grau. Aquesta assignatura complementa la formació matemàtica de l'estudiant amb relació a modelatge matemàtic i optimització, incloses optimització amb/sense restriccions i optimització lineal i sencera. Serveix de base per assignatures més avançades en l'anàlisi de dades, com l'assignatura "Aprenentatge automàtic" del mateix grau de ciència de dades aplicada així com d'assignatures a nivell de màster.
Es recomana haver superat les assignatures prèvies del grau: "Àlgebra Lineal", "Probabilitat i estadística" i "Mètodes numèrics".
Aquesta assignatura s'organitza a través de la realització de 5 activitats:
ACTIVITAT 1: Càlcul amb dades en espais de grans dimensions
ACTIVITAT 2: Ajust de corbes en l'aprenentatge automàtic
ACTIVITAT 3: Entenent problemes d'optimització complexos
ACTIVITAT 4: El cas particular de l'optimització lineal
ACTIVITAT 5: Tancant el cicle: modelatge dels problemes
Totes les activitats es basen en la resolució de problemes amb un component pràctic mitjançant l'ús del llenguatge de programació R.
- Poder treballar simbòlicament amb diverses variables i funcions convexes.
- Estendre les nocions de primera i segona derivada al gradient i la matriu Hessiana.
- Adquirir agilitat en el càlcul amb diverses variables, en particular la regla de la cadena.
- Tractar i graficar aproximacions de funcions.
- Entendre quin rol pren l'optimització en l'aprenentatge automàtic. Veure quin és el plantejament típic d'ajust de models.
- Entendre quines són les condicions i les intuïcions per trobar mínims de funcions sense restriccions.
- Entendre quines són les tècniques que s'utilitzen per trobar mínims en problemes d'optimització.
- Ser capaç de programar el mètode del gradient per a resoldre problemes d'optimització sense restriccions
- Entendre i aplicar les condicions de Karush-Kuhn-Tucker en problemes d'optimització en la ciència de dades.
- Entendre les diferències en les condicions d'optimalitat entre problemes amb restriccions d'igualtat i desigualtat.
- Saber formular de maneres equivalents problemes d'optimització.
- Ser capaç d'aplicar mètodes numèrics d'optimització.
- Conèixer les fases i la terminologia bàsica relacionada amb els algorismes Simplex i Ramificació-Acotació.
- Saber utilitzar manualment l'algorisme Símplex per resoldre problemes senzills de programació lineal.
- Saber utilitzar manualment l'algorisme Ramificació-Acotació per resoldre problemes senzills de programació lineal entera i mixta.
- Ser capaç d'utilitzar un llenguatge de programació per a resoldre problemes de programació lineal i de programació lineal entera i mixta amb un nivell de complexitat mitjana.
- Ser capaç d'interpretar les solucions obtingudes amb l'aplicació dels algorismes Simplex i Ramificació-Acotació, tant manualment com amb programari.
- Ser capaç d'entendre i classificar un problema d'optimització donat, entre les diferents tipologies vistes a l'assignatura, i definir la tècnica més adequada per resoldre-ho.
- Ser capaç de desenvolupar un model que representi, mitjançant funcions matemàtiques, una realitat més complexa, amb la finalitat d'estudiar la gestió òptima i l'optimització.
- Saber identificar les dades necessàries per resoldre un problema, les variables associades a les decisions que s'han de prendre, la funció objectiu a optimitzar, i les restriccions que delimiten les possibles solucions.
- Ser capaç de presentar un problema donat i el model d'optimització desenvolupat, explicant verbalment la connexió entre el problema i la formulació matemàtica, així com els diferents elements del model.
- Que l'alumnat hagi demostrat posseir i comprendre coneixements en una àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que l'alumnat hagi desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Cercar, gestionar i utilitzar la informació més adequada per modelitzar problemes concrets i aplicar adequadament procediments teòrics per a la seva resolució de manera autònoma i creativa.
- Ús i aplicació de les TIC en l'àmbit acadèmic i professional.
- Expressar-se de forma escrita de forma adequada al context acadèmic i professional.
- Utilitzar de forma combinada els fonaments matemàtics, estadístics i de programació per desenvolupar solucions a problemes en l'àmbit de la ciència de les dades.
- Resumir, interpretar, presentar i contrastar de forma crítica els resultats obtinguts utilitzant les eines d'anàlisi i visualització més adequades.
Introducció a la optimització
- Introducció al càlcul en diverses variables
- Gradient
- Hessiana
- Convexitat i exemples de convexitat
- Optimització en ciència de dades
- Mínims quadrats i minimització del risc empíric
- Descripció del problema d'optimització
Optimització sense restriccions
- Exemples en la ciència de dades
- Condicions d'optimalitat
- Mètode del gradient
- Mètode de Newton
Optimització amb restriccions
- Exemples en la ciència de dades
- Dualitat
- Condicions Karush-Kuhn-Tucker
- Mètodes numèrics d'optimització
Optimització lineal
- Introducció
- Algorisme Símplex
- Optimització entera
- Algorisme de Ramificació i Acotació
Programació matemàtica
- Introducció i formulació
- Transformacions formals
- Tècniques de modelització
| Guia d'estudi d'optimització sense restriccions | |
| Guia d'estudi del càlcul en diverses variables | |
| Modelatge i optimització. Introducció a l'assignatura | |
| Guia d'estudi de programació matemàtica | |
| Espai de recursos de ciència de dades | Web |
| Guia d'estudi d'optimització lineal | |
| Guia d'estudi d'optimització amb restriccions | |
| Vídeo 3: Optimització amb restriccions | Audiovisual |
| Vídeo 5: Modelatge de problemes | Audiovisual |
| Vídeo 2: Optimització sense restriccions | Audiovisual |
| Vídeo 4: Optimització lineal i entera | Audiovisual |
| Vídeo 1: Introducció a l'optimització convexa | Audiovisual |
Garrett Grolemund. Hands-On Programming with R.
A la UOC, l'avaluació generalment és virtual. S'estructura entorn de l'avaluació contínua, que inclou diferents activitats o reptes; l'avaluació final, que es porta a terme mitjançant proves o exàmens, i el treball final de la titulació.
Les activitats o proves d'avaluació poden ser escrites i/o audiovisuals, amb preguntes aleatòries, proves orals síncrones o asíncrones, etc., d'acord amb el que decideixi cada equip docent. Els treballs finals representen el tancament d'un procés formatiu que implica la realització d'un treball original i tutoritzat que té com a objectiu demostrar l'adquisició competencial feta al llarg del programa.
Per verificar la identitat de l'estudiant i l'autoria de les proves d'avaluació, la UOC es reserva la potestat d'aplicar diferents sistemes de reconeixement de la identitat i de detecció del plagi. Amb aquest objectiu, la UOC pot dur a terme enregistrament audiovisual o fer servir mètodes o tècniques de supervisió durant l'execució de qualsevol activitat acadèmica.
Així mateix, la UOC pot exigir a l'estudiant l'ús de dispositius electrònics (micròfons, càmeres o altres eines) o programari específic durant l'avaluació. És responsabilitat de l'estudiant assegurar que aquests dispositius funcionen correctament.
El procés d'avaluació es fonamenta en el treball personal de l'estudiant i pressuposa l'autenticitat de l'autoria i l'originalitat de les activitats acadèmiques. Al web sobre integritat acadèmica i plagi de la UOC hi ha més informació respecte d'aquesta qüestió.
La manca d'autenticitat en l'autoria o d'originalitat de les proves d'avaluació; la còpia o el plagi; la suplantació d'identitat; l'acceptació o l'obtenció de qualsevol activitat acadèmica a canvi d'una contraprestació o no; la col·laboració, l'encobriment o l'afavoriment de la còpia, o l'ús de material, programari o dispositius no autoritzats en el pla docent o l'enunciat de l'activitat acadèmica, inclosa la intel·ligència artificial i la traducció automàtica, entre altres, són conductes irregulars en l'avaluació que poden tenir conseqüències acadèmiques i disciplinàries greus.
Aquestes conductes irregulars poden comportar el suspens (D/0) en les activitats avaluables que es defineixin en el pla docent -incloses les proves finals- o en la qualificació final de l'assignatura, sigui perquè s'han utilitzat materials, programari o dispositius no autoritzats durant les proves (com l'ús d'intel·ligència artificial no permesa, xarxes socials o cercadors d'informació a internet), perquè s'han copiat fragments de text d'una font externa (internet, apunts, llibres, articles, treballs o proves d'altres estudiants, etc.) sense la citació corresponent, per la compravenda d'activitats acadèmiques, o perquè s'ha dut a terme qualsevol altra conducta irregular.
Així mateix, i d'acord amb la normativa acadèmica, les conductes irregulars en l'avaluació també poden donar lloc a la incoació d'un procediment disciplinari i a l'aplicació, si escau, de la sanció que correspongui, de conformitat amb el que estableix la normativa de convivència de la UOC.
En el marc del procés d'avaluació, la UOC es reserva la potestat de:
- Sol·licitar a l'estudiant que acrediti la seva identitat segons el que estableix la normativa acadèmica.
- Sol·licitar a l'estudiant que acrediti l'autoria del seu treball al llarg de tot el procés d'avaluació, tant en l'avaluació contínua com en l'avaluació final, per mitjà d'una entrevista oral síncrona, que pot ser objecte d'enregistrament audiovisual, o pels mitjans que estableixi la Universitat. Aquests mitjans tenen l'objectiu de verificar els coneixements i les competències que garanteixin la identitat de l'estudiant. Si no és possible garantir que l'estudiant és l'autor de la prova, aquesta pot ser qualificada amb una D, en el cas de l'avaluació contínua, o amb un suspens, en el cas de l'avaluació final.
Intel·ligència artificial en el marc de l'avaluació
La UOC reconeix el valor i el potencial de la intel·ligència artificial (IA) en l'àmbit educatiu, alhora que posa de manifest els riscos que comporta si no s'utilitza de manera ètica, crítica i responsable. En aquest sentit, en cada activitat d'avaluació s'informarà l'estudiantat sobre les eines i els recursos d'IA que es poden utilitzar i en quines condicions. Per la seva banda, l'estudiantat es compromet a seguir les indicacions de la UOC a l'hora de dur a terme les activitats d'avaluació i de citar les eines utilitzades i, concretament, a identificar els textos o les imatges generats per sistemes d'IA, els quals no podrà presentar com si fossin propis.
Amb relació a fer servir o no la IA per resoldre una activitat, l'enunciat de les activitats d'avaluació indica les limitacions en l'ús d'aquestes eines. Cal tenir en compte que fer-les servir de manera inadequada, com ara en activitats en què no estan permeses o no citar-les en les activitats en què sí que ho estan, es pot considerar una conducta irregular en l'avaluació. En cas de dubte, es recomana que, abans de lliurar l'activitat, es faci arribar una consulta al professorat col·laborador de l'aula.
|
L'assignatura només es pot aprovar amb el seguiment i la superació de l'avaluació contínua (AC). La qualificació final de l'assignatura és la nota obtinguda a l'AC. |