• Descripción

La asignatura Métodos Numéricos en Ciencia de Datos tiene por objetivo capacitar al estudiante para la obtención de soluciones numéricas a problemas matemáticos, mediante algoritmos eficientes, con precisión arbitraria y estimación del error fijada.

• La asignatura en el conjunto del plan de estudios

Métodos Numéricos en la Ciencia de Datos forma parte del conjunto de asignaturas de carácter matemático, estadístico y de tratamiento de datos de la titulación. Para conseguir las competencias fijadas en esta asignatura es imprescindible haber cursado Álgebra Lineal y Probabilidad y estadística, y tener la capacidad de manipular convenientemente los conceptos matemáticos básicos trabajados en la enseñanza preuniversitaria. La sensibilidad numérica y la capacidad de resolver problemas mediante algoritmos eficientes es necesario para resolver de forma creativa problemas complejos.

• Campos profesionales en el que se proyecta

El uso de métodos numéricos es común en todas aquellas actividades profesionales donde se utilizan modelos matemáticos para la simulación de procesos reales.

• Conocimientos previos

Para cursar esta asignatura es necesario haber aprobado Álgebra lineal y Probabilidad y estadística. 
Además es necesario tener bien consolidados los contenidos relacionados con las funciones de una variable trabajadas en bachillerato (o equivalente). En caso de no ser así se recomienda cursar la asignatura optativa de Introducción a las matemáticas para la ingeniería.

• Información previa a la matrícula

• Objetivos y competencias

El objetivo principal de aprendizaje en esta assignatura es que el estudiante adquiera sensibilidad numèrica y sea capaz de resolver de forma aproximada un sistema de ecuaciones lineales, calcular valores y vectores propios, aproximar funciones e integrar numéricamente.

En cuanto a las competencias, podemos distingir dos competencias básicas:

            CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio                                                                                                                                                                                                                                                                     

            CB2- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Una competencia general:                                                                                                                     

            CG1- Buscar, gestionar y usar la información más adecuada para modelizar problemas concretos y aplicar adecuadamente procedimientos teóricos para su resolución de manera autónoma y creativa.                                                                                                                                                                                                                                                    

Dos competencias transversales:                 

            CT1- Uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.                                                                                                              

            CT2- Expresarse de forma escrita de forma adecuada al contexto académico y profesional.          

Tres competencias específicas:                                                                                                                          CE1- Utilizar de forma combinada los fundamentos matemáticos, estadísticos y de programación para desarrollar soluciones a problemas en el ámbito de la ciencia de los datos.                          

            CE2- Aplicar técnicas específicas de captura, tratamiento y análisis de datos estructurados, semi-estructurados y no estructurados.       

            CE3- Resumir, interpretar, presentar y contrastar de forma crítica los resultados obtenidos utilizando las herramientas de análisis y visualización más adecuadas.                                                                                                                                                                                        

• Contenidos

Contenidos relacionados con las actividades 1, 2, 3: Álgebra lineal numérica

1. Error en los métodos numéricos

2. Nociones avanzadas de algebra lineal: Repaso

2.1. Matrices

2.2. Valores y vectores propios

2.3. Normas matriciales

3. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

3.1. Métodos directos

3.1.1. Eliminación gaussiana

3.1.2. Método de Gauss-Jordan

3.1.3. Descomposición LU

3.2. Métodos iterativos

3.2.1. Convergencia y estimación del error

3.2.2. Método iterativo de Jacobi

3.2.3. Método iterativo de Gauss-Seidel

3.2.4. Aplicación al algebra lineal: Calculo de valores y vectores propios.

3.2.5. Método de la potencia y el de la potencia inversa

Contenidos relacionados con las actividades 4, 5, 6: Interpolación e integración numérica de funciones

1. Interpolación de funciones

1.1. Interpolación polinómica

1.2. Métodos de cálculo del polinomio interpolador

1.2.1. Método de Lagrange

1.2.2. Método de las diferencias divididas de Newton

1.3. Interpolación por tramos

1.3.1. Splines cúbicos

2. Derivación e integración numérica

2.1. Derivación numérica

2.2. Integración numérica

2.2.1. Fórmulas de integración interpolatoria

2.2.2. Método de extrapolación de Romberg

2.2.3. Métodos de Monte Carlo

Contenidos relacionados con las actividades 7, 8: Aproximación de funciones y regresión

1. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados

1.1. Consideraciones previas

1.1.1. Normas y seminormas

1.1.2. Producto escalar

1.1.3. Sistemas ortogonales

1.2. Formulación del problema

1.3. Solución al problema de aproximación

1.4. Aproximación por polinomios ortogonales

1.4.1. Familia triangular de polinomios

1.4.2. Polinomios ortogonales

1.4.3. Polinomios de Chebyshev

1.4.4. Polinomios de Legendre 

1.5. Métodos de Fourier

1.5.1. Conceptos básicos en analisis de Fourier   

1.5.2. Series de Fourier

1.5.3. Teorema integral de Fourier

2. Regresión

2.1. Regresión lineal

2.1.1. Cuantificación del error de la regresion lineal

2.2. Linealización de relaciones no lineales

2.3. Regresión lineal polinómica

2.4. Regresión lineal múltiple

• Consulta de los recursos de aprendizaje de la UOC para la asignatura

• Informaciones sobre la evaluación en la UOC

En la UOC, la evaluación generalmente es virtual. Se estructura en torno a la evaluación continua, que incluye diferentes actividades o retos; la evaluación final, que se lleva a cabo mediante pruebas o exámenes, y el trabajo final de la titulación.

Las actividades o pruebas de evaluación pueden ser escritas y/o audiovisuales, con preguntas aleatorias, pruebas orales síncronas o asíncronas, etc., de acuerdo con lo que decida cada equipo docente. Los trabajos finales representan el cierre de un proceso formativo que implica la realización de un trabajo original y tutorizado que tiene como objetivo demostrar la adquisición competencial hecha a lo largo del programa.

Para verificar la identidad del estudiante y la autoría de las pruebas de evaluación, la UOC se reserva la potestad de aplicar diferentes sistemas de reconocimiento de la identidad y de detección del plagio. Con este objetivo, la UOC puede llevar a cabo grabación audiovisual o usar métodos o técnicas de supervisión durante la ejecución de cualquier actividad académica.

Asimismo, la UOC puede exigir al estudiante el uso de dispositivos electrónicos (micrófonos, cámaras u otras herramientas) o software específico durante la evaluación. Es responsabilidad del estudiante asegurar que estos dispositivos funcionan correctamente.

El proceso de evaluación se fundamenta en el trabajo personal del estudiante y presupone la autenticidad de la autoría y la originalidad de las actividades académicas. La web sobre integridad académica y plagio de la UOC contiene información al respecto.

La falta de autenticidad en la autoría o de originalidad de las pruebas de evaluación; la copia o el plagio; la suplantación de identidad; la aceptación o la obtención de cualquier actividad académica a cambio o no de una contraprestación; la colaboración, el encubrimiento o el favorecimiento de la copia, o el uso de material, software o dispositivos no autorizados en el plan docente o el enunciado de la actividad académica, incluida la inteligencia artificial y la traducción automática, entre otras, son conductas irregulares en la evaluación que pueden tener consecuencias académicas y disciplinarias graves.

Estas conductas irregulares pueden conllevar el suspenso (D/0) en las actividades evaluables definidas en el plan docente -incluidas las pruebas finales- o en la calificación final de la asignatura, ya sea porque se han utilizado materiales, software o dispositivos no autorizados durante las pruebas (como el uso de inteligencia artificial no permitida, redes sociales o buscadores de información en internet), porque se han copiado fragmentos de texto de una fuente externa (internet, apuntes, libros, artículos, trabajos o pruebas de otros estudiantes, etc.) sin la citación correspondiente, por la compraventa de actividades académicas, o porque se ha llevado a cabo cualquier otra conducta irregular.

Asimismo, y de acuerdo con la normativa académica, las conductas irregulares en la evaluación también pueden dar lugar a la incoación de un procedimiento disciplinario y a la aplicación, si procede, de la sanción que corresponda, de conformidad con lo establecido en la normativa de convivencia de la UOC.

En el marco del proceso de evaluación, la UOC se reserva la potestad de:

• Solicitar al estudiante que acredite su identidad según lo establecido en la normativa académica.
• Solicitar al estudiante que acredite la autoría de su trabajo a lo largo de todo el proceso de evaluación, tanto en la evaluación continua como en la evaluación final, a través de una entrevista oral síncrona, que puede ser objeto de grabación audiovisual, o por los medios establecidos por la UOC. Estos medios tienen el objetivo de verificar los conocimientos y las competencias que garanticen la identidad del estudiante. Si no es posible garantizar que el estudiante es el autor de la prueba, esta puede ser calificada con una D, en el caso de la evaluación continua, o con un suspenso, en el caso de la evaluación final.

Inteligencia artificial en el marco de la evaluación

La UOC reconoce el valor y el potencial de la inteligencia artificial (IA) en el ámbito educativo y, a su vez, pone de manifiesto los riesgos que supone si no se utiliza de forma ética, crítica y responsable. En este sentido, en cada actividad de evaluación se informará al estudiantado sobre las herramientas y los recursos de IA que se pueden utilizar y en qué condiciones. Por su parte, el estudiantado se compromete a seguir las indicaciones de la UOC a la hora de realizar las actividades de evaluación y de citar las herramientas utilizadas y, concretamente, a identificar los textos o imágenes generados por sistemas de IA, los cuales no podrá presentar como si fueran propios.

Respecto a usar o no la IA para resolver una actividad, el enunciado de las actividades de evaluación indica las limitaciones en el uso de estas herramientas. Debe tenerse en cuenta que usarlas de manera inadecuada, como por ejemplo en actividades en las que no están permitidas o no citarlas en las actividades en las que sí lo están, puede considerarse una conducta irregular en la evaluación. En caso de duda, se recomienda que, antes entregar la actividad, se haga llegar una consulta al profesorado colaborador del aula.

• Consulta del modelo de evaluación