Geometría 

wiris permite trabajar con elementos geométricos en el plano y en el espacio (geometría euclídea en el plano y en el espacio) y, en particular, representarlos gráficamente.

Dedicaremos el primer apartado a los diferentes tipos de objetos geométricos de que disponemos. En el segundo apartado, nos fijaremos en las funciones que nos permiten actuar sobre estos objetos. La representación gráfica de los elementos geométricos se encuentra en el capítulo de Gráficos (para el caso de geometría en en plano) y Gráficos 3D (para la geometría en el espacio).

>>rápido   
 Objetos geométricos  puntos rectas segmentos planos
circunferencias cónicas triángulos polígonos (o poligonales)
poliedros  
 Funciones  Estudio geométrico
distancia punto medio mediatriz bisectriz
altura mediana área perímetro
ángulo intersecar paralelas perpendiculares
Transformaciones
simetría traslación rotación  

 Objetos geométricos

En este apartado, se explican las figuras geométricas que podemos construir.


puntos:  comando punto , Icono o

Construye el punto de coordenadas a y b, siendo los argumentos de la función números reales. Notemos que si escribimos la expresión (a,b) sin la palabra punto, tenemos meramente la secuencia de a y b, y no hemos definido ningún punto.

Algunas funciones relacionadas con los puntos son punto_medio o alineados?.

En el caso de puntos en el espacio, el comando punto(a,b,c) construye el punto de coordenadas a, b y c, del mismo modo que en el caso del plano.


rectas:  comando recta , Icono

Permite construir una recta. Los diferentes argumentos que acepta son:

  • dos puntos de la recta (podemos usar el icono ),
  • un punto y un vector director,
  • una ecuación (de una recta),
  • un punto y un número real (la pendiente de la recta).
Si r es una recta, entonces pendiente(r), punto(r) y vector(r) devuelven la pendiente de la recta, un punto de la recta y un vector director de la recta, respectivamente. Para estudiar otras funciones que también sirven para construir una recta, podemos consultar paralelas, perpendiculares y bisectriz.

En el caso de rectas en el espacio, se aceptan los siguientes argumentos:

  • dos puntos de la recta (podemos usar el icono ),
  • un punto y un vector director,
  • dos ecuaciones (de planos secantes).


segmentos:  comando segmento , Icono

Permite construir un segmento. Los diferentes argumentos que acepta son:

  • los extremos del segmento (podemos usar el icono ),
  • un punto y un vector.

Algunas funciones relacionadas con los segmentos son longitud o punto_medio.

planos:  comando plano , Icono

Permite construir un plano. Los diferentes argumentos que acepta son:

  • tres puntos (podemos usar el icono ),
  • un punto y un vector director (perpendicular al plano),
  • un punto y dos vectores,
  • una ecuación lineal.

Algunas funciones relacionadas con los planos son paralelas, perpendiculares o bisectriz.

circunferencias:  comando circunferencia o cfr , Icono , o

Permite construir una circunferencia. Los diferentes argumentos que acepta son:

  • un punto (centro de la circunferencia) y un número real (su radio); podemos usar el icono ,
  • tres puntos no alineados (pertenecientes a la circunferencia); podemos usar el icono ,
  • dos puntos (el centro y un punto de la circunferencia, en este orden); podemos usar el icono ,
  • la ecuación de la circunferencia.
Si c es una circunferencia, entonces centro(c) y radio(c) devuelven el centro y el radio de la circunferencia, respectivamente.
Si P es un punto de la circunferencia c, entonces, recta_tangente(c,P) devuelve la recta tangente a c por el punto P.


cónicas:  comando cónica , Icono

Permite construir una cónica. Los diferentes argumentos que acepta son:

  • cinco puntos (pertenecientes a la cónica); podemos usar el icono ,
  • la ecuación de la cónica.
Los comandos elipse, hipérbola y parábola permiten construir cónicas a partir de sus elementos característicos como son el foco, el vértice y la distancia focal. Para una descripción detallada de los muchos constructores de estos objetos, debemos consultar la sección Referencia.

Algunas funciones relacionadas con las cónicas son centro, vértice, focos, directriz, semieje_mayor, semieje_menor o semidistancia_focal.

triángulos:  comando triángulo , Icono

Esta función construye un triángulo tomando sus vértices como argumentos; podemos también usar el icono . El comando triángulo_equilátero permite crear, como su nombre indica, un triángulo equilátero.


polígonos (o poligonales):  comando polígono o poligonal , Icono o

Genera el polígono (o la poligonal) resultado de unir puntos introducidos como argumentos. Cabe recordar que un polígono es una figura cerrada y plana, mientras que una poligonal son los segmentos que unen un conjunto de puntos y, en general, es una figura abierta y no plana.


poliedros:  comando poliedro , Icono o

Genera el poliedro regular de n caras.

Algunas funciones relacionadas con los poliedros son tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro, cilindro_tapado_poliédrico, cilindro_poliédrico, cono_tapado_poliédrico, cono_poliédrico, esfera_poliédrica o toro_poliédrico.

 Funciones

Las funciones geométricas tienen como argumentos figuras geométricas, generalmente construidas mediante las funciones descritas en el apartado anterior, pero también admiten directamente la ecuación de la figura como argumento, característica que se utilitza reiteradamente en este apartado.



Estudio geométrico 

distancia:  comando distancia

Calcula la distancia entre dos puntos, un punto y una recta o un punto y una circunferencia.

En el caso del espacio, también se puede calcular la distancia entre dos planos no secantes, una recta y un plano no secantes o entre un punto y un plano.


punto medio:  comando punto_medio

Calcula el punto equidistante de dos puntos dados y que pertenece al segmento que éstos determinan. El comando punto_medio puede recibir como argumento o bien dos puntos o bien un segmento; en este último caso, se calcula el punto medio de sus extremos.


mediatriz:  comando mediatriz

Calcula la mediatriz de un segmento, es decir, la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. También se puede definir como el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.

Este comando acepta como argumentos o bien un segmento o bien dos puntos, y, en este caso, calcula la mediatriz del segmento que definen estos puntos. También podemos pasar como argumentos un triángulo y el número del lado del cual queremos encontrar la mediatriz.

Más información en circuncentro o circunradio.


bisectriz:  Icono o , comando bisectriz

Podemos calcular la bisectriz de los siguientes objetos:

  • dos rectas secantes,
  • tres puntos no alineados (que, por lo tanto, definen un ángulo),
  • un ángulo de un triángulo.

Más información en incentro o inradio.

En el caso de geometría en el espacio, podemos calcular la bisectriz de dos planos que se corten.


altura:  comando altura

Calcula la altura correspondiente al vértice i-ésimo del triángulo, eso es, la recta que pasa por el vértice y es perpendicular al lado opuesto. Este comando recibe como argumentos un triángulo y el número de vértice del cual queremos calcular la altura.

Más información en ortocentro.


mediana:  comando mediana

Calcula la recta que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto. Este comando recibe como argumentos un triángulo y el número de vértice del cual queremos calcular la mediana.

Más información en baricentro.


área:  comando área

Calcula el área de la figura que recibe como argumento suponiendo que ésta sea cerrada (triángulo, polígono, circunferencia o elipse).

Más información en área_orientada.


perímetro:  comando perímetro

Calcula el perímetro de la figura cerrada (triángulo, polígono o circunferencia) que recibe como argumento.


ángulo:  comando ángulo

Calcula el menor ángulo definido por dos rectas o dos vectores (planos en el caso del espacio). En el primer caso devuelve un valor entre 0 y π/2 y en el segundo caso, entre 0 y π.

Si F es un Triángulo, Polígono o Poligonal entonces el comando ángulo(F,i) calcula el ángulo correspondiente a su vértice i-ésimo.

Más información en ángulo_orientado.

En el caso del espacio, la función se llama ángulo3d y también se puede aplicar a planos. Podemos consultar el comando estado_geometría para descubrir cómo simplificar este comando.


intersecar:  Icono , comando intersecar

Devuelve una lista con los elementos que forman la intersección de las dos figuras que debe recibir como argumentos.


paralelas:  Icono o , comando paralelas

Esta función recibe, como primer argumento, una recta (o segmento) y, como segundo argumento, un punto. Proporciona, así, la recta paralela al primer argumento que pasa por el punto. Más información en paralelas?.

En el caso del espacio, podemos aplicar la función a un plano de modo análogo a como se aplica a una recta o segmento en el caso bidimensional.


perpendiculares:  Icono o , comando perpendiculares

Esta función recibe, como primer argumento, una recta (o segmento) y, como segundo argumento, un punto. Proporciona, así, la recta perpendicular al primer argumento que pasa por el punto. Más información en perpendiculares?.

En el caso del espacio, podemos aplicar la función a un plano de modo análogo al caso bidimensional.



Transformaciones 

wiris incorpora la posibilidad de calcular y dibujar la transformación de una Figura mediante un movimiento del plano. También podemos aplicar transformaciones a una lista de figuras; el resultado será la lista que corresponde a aplicar la transformación a cada una de les figuras de la lista.


simetría:  comando simetría

Podemos calcular una simetría axial o central de una figura dada. En el caso de una simetria axial, el comando simetría recibe como argumentos la recta que actúa como eje de simetría y la figura. En el caso de la simetría central, los argumentos son el centro de simetría y la figura.


traslación:  comando traslación

Dados un vector y una figura, podemos calcular la traslación de la figura respecto el vector.


rotación:  comando rotación

Dados un punto P, un número real a y una figura F, calcula la rotación de centro P y ángulo a de la figura F. El número real se interpreta como un ángulo en radianes. Para usar grados, debemos utilitzar el icono .

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