Según cómo se plateen las hipótesis, cómo se obtengan las muestras y el número de variables que se estudien, se pueden utilizar tres clases diferentes de pruebas de hipótesis:

• Pruebas de conformidad. Tienen como objetivo identificar si una muestra proviene de una población previamente determinada.
• Pruebas de relación. Se utilizan para determinar si hay relación entre los valores de una variable en la muestra y en la población.
• Pruebas de homogeneidad. Nos permiten saber si dos o más muestras provienen de una misma población previamente determinada.

Análisis de tablas cruzadas mediante c²

Se ha comentado ampliamente que para el tratamiento conjunto de dos variables conviene empezar por tener los valores de las frecuencias observadas dispuestos en una tabla de doble entrada (tabla cruzada o tabla de continencia).

Para estudiar el comportamiento de las dos variables (la relación que podemos constatar) se presentaron técnicas intuitivas: análisis de los porcentajes de la tabla (globales, por filas o por columnas, según el tipo de estudio que queramos hacer). Veremos a continuación que la prueba de ji cuadrado sirve como criterio numérico para explicar si las diferencias observadas a simple vista son estadísticamente significativas o podrían ser fruto del azar.

Este estudio entra en el campo de la estadística inferencial: suponemos que hemos tomado una muestra de una población y hemos obtenido unos valores determinados de las dos variables estudiadas, ¿qué podemos pensar de las variables consideradas en el conjunto de la población?

Veremos dos maneras de enfocar el problema:

• La búsqueda de la homogeneidad de una de las variables (variable de respuesta) respecto la otra (variable de clasificación).
• El estudio de la independencia entre variables si éstas tienen un mismo papel.

Analizaremos con detalle dos pruebas basadas en el test de ji cuadrado, una bajo cada punto de vista. Lo que variará en cada caso será la manera de llegar a las frecuencias esperadas (enfoques "teóricos" diferentes), pero veremos también que en la práctica dan el mismo resultado.