¿Qué es un intervalo de confianza?

Otra manera de analizar e interpretar los datos de los estudios epidemiológicos es el que resulta del uso de los intervalos de confianza. Para comprenderlos, es necesario recordar los conceptos de la muestra y de la variabilidad que se trataron antes y en otros módulos.

Desde que los cálculos de los estimativos varían de muestra a muestra, es importante saber cuán cerca está el cálculo derivado de cualquier muestra de ser el parámetro subyacente de la población. Una manera de determinar esto es construir un intervalo de confianza en torno al estadístico estimado, es decir, calcular un intervalo de valores alrededor del estimativo, que tengan una probabilidad específica de incluir los verdaderos valores de la población o parámetros. La probabilidad específica se llama el nivel de confianza y los extremos del intervalo de confianza son los límites de confianza. La probabilidad está establecida comúnmente, pero no únicamente, en un 95% de confianza. Los intervalos de confianza no se limitan sólo a mediciones únicas como las proporciones o los promedios; también se usan para establecer las diferencias entre proporciones de la población, las diferencias entre los promedios de la población, las tasas, las razones de riesgo, las razones de productos cruzados y otras.

Considerad nuevamente el ejemplo de fumar cigarrillos y cáncer de pulmón entre una muestra de profesionales médicos de 40 a 74 años de edad de varias instituciones en el pueblo de Rioblanco. El objetivo de este estudio fue determinar si la proporción de las personas que contraían cáncer difería entre los fumadores y no fumadores. Habría que determinar la proporción de personas que contraen cáncer en cada población y, después, los intervalos de confianza de aquellos cálculos.

Se necesitarían dos parámetros para esta finalidad: uno del valor de la proporción en la población y otro indicador de la dispersión o el error de la estimación, el error estándar. La proporción ilustrativa se calcularía como "p" = fx/n. En el caso de los fumadores, la proporción de desarrollar cáncer "p" = 90/800 = ,1125 y en no fumadores sería "p" = 10/1200 = ,0083. El error estándar se calcularía del siguiente modo: es =Ö p(1-p)/n. En el ejemplo, el cálculo para fumadores es = Ö [,1125(,8875)/800] =,0112 y para los no fumadores =Ö [,0083(,9917)/1200] = ,0026. Observad que el tamaño del error estándar depende del tamaño de la muestra "n", cuanto mayor es la muestra, más pequeño el error, y viceversa.

Los límites del intervalo de confianza de 95% (IC 95%) en torno al cálculo "p" será:

En el caso de los fumadores, el IC de 95% sería:

En el caso de los no fumadores el IC de 95% sería:

Entonces, se puede estar seguro, en un 95%, de que la proporción verdadera de fumadores que contraen cáncer se encuentra entre un 9,05% y un 13,44%, mientras que entre los no fumadores se encuentra entre un 0,32% y 1,33%. Ya que los IC para cada grupo no se superponen, uno puede decir que son significativamente diferentes.

Los intervalos de confianza también pueden calcularse para otras medidas epidemiológicas de asociación, incluido el riesgo relativo (RR) y la razón de productos cruzados (OR). Ambas requieren la estimación del error estándar.

Un procedimiento comúnmente utilizado para calcular el IC para los riesgos relativos es el método basado en una prueba, que depende de la disponibilidad de los valores del c², del siguiente modo:

El IC para una razón de productos cruzados es más sencillo de calcular, requiriendo sólo los valores de cada celda para calcular el error estándar, del siguiente modo (método de Woolf):

donde a, b, c y d corresponden a los valores de las celdas de la tabla de 2 x 2.

Siguiendo el ejemplo del estudio de cohortes de fumar y cáncer de pulmón en el cuadro 4.10, el IC calculado para el RR sería:

Si el análisis se basa en la OR de un estudio de casos y controles, siguiendo el ejemplo del cuadro 4.8, la estimación del IC sería:

Para calcular los límites de confianza en torno a una media de población, es necesario tener medidas de:

1. variación, como la desviación estándar de población [ds];
2. el promedio calculado ;
3. el tamaño de la muestra [n], y
4. la probabilidad específica de incluir el verdadero valor poblacional.

Si damos por sentado que la población subyacente se distribuye normalmente con una desviación estándar conocida [ds], entonces la fórmula para calcular los límites de un intervalo de confianza de 95% en torno a la media es:

Finalmente, es importante darse cuenta de que el tamaño del intervalo de confianza está relacionado con el tamaño de la muestra: cuanto mayor sea ésta, más pequeño será el intervalo de confianza para un nivel de confianza dado. El tamaño del intervalo de confianza está también relacionado con el nivel de confianza especificado. Para un conjunto de datos dado, cuanto mayor sea el nivel de confianza especificado, más grande es el intervalo de confianza.