El dilema del prisionero es un célebre modelo de juego, construido en torno a las rutinarias habilidades policiales para hacer confesar a los detenidos, cuyo equilibrio (determinado por la concurrencia de la mejores estrategias individuales a disposición de cada jugador) es ineficiente. Hay que tener en cuenta, para entender su funcionamiento, que se trata de un juego de turno estrictamente simultáneo (cada jugador juega sin haber podido observar la jugada del otro), que se juega una sola vez, con información completa y simétrica para ambos jugadores, sin comunicación posible entre ellos y sin que haya sido posible establecer acuerdos previos ni prever castigos.

El dilema se ha explicado de muchas maneras pero una de las más perversas (en sentido coloquial) es la de Dixit y Nalebuff, que la plantean en los siguientes términos:

Un director de orquesta ruso (durante la época de Stalin) viaja en tren de Moscú a Leningrado. Sentado tranquilamente en su compartimento, estudia la partitura del concierto para violín y orquesta de Tchaikovsky que tiene que dirigir la semana siguiente. Unos agentes del KGB que le espían desde el corredor sospechan que el director es un agente al servicio de una potencia extranjera y que está consultando un código secreto. Lo detienen y lo conducen a las mazmorras de la plaza Dzerzhinsky. "De nada te valdrán tus protestas de inocencia -dicen al aterrorizado director- porque ya hemos detenido a tu cómplice, el Tchaikovsky ése, y en estos momentos lo estamos interrogando para que confiese todo lo que sabe". Efectivamente, un pobre ciudadano sin más culpa que llamarse Tchaikovsky se encuentra igualmente aterrorizado en otra de las mazmorras del siniestro edificio. El KGB plantea a cada uno de los inocentes detenidos la siguiente estructura de resultados: Si tú confiesas que sois dos espías y el otro no confiesa, a ti te caerá sólo 1 año, por colaborar con el KGB, mientras que al otro, por recalcitrante, le caerán 25 años. Si es el otro quien confiesa que sois dos espías y tú no confiesas, al otro le caerá sólo 1 año, por colaborar con el KGB, mientras que a ti, por recalcitrante, te caerán 25 años. Si los dos confesáis, os caerán 10 años a cada uno. Si ninguno de los dos confiesa os caerán 3 años a cada uno. La matriz representativa del dilema es la siguiente: El director medita y analiza su situación. El pobre Tchaikovsky puede estar confesando o resistiendo. En el primer supuesto -Tchaikovsky está confesando- si yo no confieso me caen 25 años y si confieso me caen 10. Me conviene más confesar, piensa el director. En el segundo supuesto -Tchaikovsky está resistiendo-, si yo no confieso me caen 3 años y si confieso me cae sólo 1. También en este caso me conviene más confesar, concluye el director. Tchaikovsky por su parte está haciendo el mismo razonamiento. Tanto si el director está confesando como si está resistiendo, a Tchaikovsky le conviene más confesar. Puesto que ambos llegan a la misma conclusión, el resultado es que ambos confiesan y que cada uno recibe una condena de 10 años. El equilibrio del juego es la casilla inferior derecha. Ahora bien, este equilibrio es claramente ineficiente (en el sentido de Pareto, porque existe otra posibilidad, la casilla superior izquierda, en la que todos ganarían sin que ninguno perdiera). Si ninguno de los dos confesara se produciría un resultado conjunto (-3 -3) preferible para ambos al resultado de confesar (-10 -10) y sin embargo la estrategia dominante de cada jugador, aquella que es uniformemente mejor haga lo que haga el otro jugador, es confesar. ¿Cómo se explica esta paradoja? Los dos condenados se encuentran en el gulag y se lamentan amargamente. "Nos la jugaron", se dicen el uno al otro. "Si hubiéramos podido comunicarnos nos habríamos puesto de acuerdo para no confesar y habríamos salido con 3 años cada uno en lugar de 10 cada uno". Pero en el fondo saben que no es así. Que una vez solos en sus mazmorras no podrían estar seguros de que el otro iba a mantener su compromiso. El acuerdo en la casilla superior izquierda de la matriz sería muy inestable porque el incentivo a traicionar sería muy intenso. En efecto, cada uno prefiere 1 año a 3 años y por tanto cada uno seguirá prefiriendo confesar antes que no confesar. Y si el otro sigue su incentivo a traicionarme, puede pensar cada uno, las consecuencias para mí son catastróficas (25 años). Por tanto, traiciono yo también, aunque sea preventivamente, y sigo mi estrategia dominante. Así, si el otro ha resistido me caerá sólo 1 año y si el otro ha confesado evito que me caigan 25 años y me caen sólo 10. Ésta es la explicación a la aparente paradoja del dilema del prisionero: el resultado conjuntamente preferible sólo puede alcanzarse si cada uno sigue su estrategia individualmente peor -no confesar-, que es una estrategia dominada vulnerable a la explotación del otro jugador. El dilema del prisionero muestra la necesidad de la cooperación (los dos estaríamos mejor si cooperáramos entre nosotros y no con el KGB) y, a la vez, muestra que en ciertas circunstancias la persecución racional del propio interés por cada uno de los jugadores conduce fatalmente a un equilibrio ineficiente, es decir, a un resultado peor para ambos que otros resultados posibles. Es en cierta forma un desmentido in vitro del acierto de la mano invisible que, según Adam Smith, guía al agente económico para que sus elecciones, cuando persigue exclusivamente su ganancia personal, redunden en una finalidad que no formaba parte de sus intenciones: el interés de la sociedad. Exponemos las observaciones de Calsamiglia. Las personas, las sociedades, los Estados, los agentes económicos se ven continuamente atrapados en el dilema del prisionero. Los procesos de desarme nuclear, la paz entre las naciones, la recaudación fiscal, la limpieza de la escalera, y otros infinitos aspectos del bienestar colectivo se ven constantemente en peligro porque los jugadores se debaten entre la necesidad objetiva de la cooperación, el miedo a ser explotado y el incentivo a traicionar. Observemos sin embargo, para no incurrir prematuramente en juicios de valor, que el dilema del prisionero muestra un modelo de interdependencia estratégica que en sí mismo no es bueno ni malo. Un cartel, por ejemplo, intenta mantener a toda costa la cooperación entre sus miembros -consistente normalmente en seguir todos ellos una estrategia de baja producción y altos precios- y evitar que cada uno siga el incentivo de traicionar a los otros y producir más a escondidas para obtener más ganancias individuales a corto plazo (lo que provocaría de paso una caída de los precios en perjuicio de todos los miembros del cartel). En este caso, el resto de la sociedad tiene interés en hacer lo posible, mediante las leyes antimonopolios y de defensa de la competencia, para impedir la cooperación entre los miembros del cartel y para facilitarles la traición. Por citar un ejemplo muy conocido, a la sociedad en su conjunto le interesa que los países productores de petróleo se vean atrapados en el dilema del prisionero y que, en lugar de cooperar entre ellos, se traicionen, compitan, aumenten la producción más allá de los cupos asignados y provoquen de esta forma un descenso generalizado de los precios.