Reconeixement de les persones per l’iris

• Francesc Serratosa

  

  Nascut a Barcelona l’any 1967. Llicenciat en Enginyeria Informàtica per la Universitat Politècnica de Catalunya l’any 1993 i doctorat per aquesta mateixa universitat l’any 2000. Actualment és professor titular d’Informàtica a la Universitat Rovira i Virgili. Des de 1993 ha fet recerca activa en camps com la visió per ordinador, la robòtica, el reconeixement de patrons estructurals, l’aprenentatge de màquines i la biomètrica. Ha publicat més de noranta articles i exerceix activament d’avaluador en alguns congressos i publicacions. Dóna classes de Visió per ordinador i Biomètrica a la Universitat Rovira i Virgili i a la Universitat Oberta de Catalunya. Ha estat coordinador del curs de doctorat d’Informàtica i Seguretat a la Universitat Rovira i Virgili entre 2006 i 2012 i actualment és coordinador del màster interuniversitari de Teoria de la comunicació i la informació (MSITIC). Ha treballat en més de deu projectes de recerca i des de l’any 2005 és l’investigador principal d’un projecte de recerca de cinquè curs patrocinat per ENRESA i relacionat amb el desmantellament nuclear. És autor de tres patents i fa d’avaluador especialitzat de projectes públics de recerca.

PID_00215052

---

Els textos i imatges publicats en aquesta obra estan subjectes –llevat que s'indiqui el contrari– a una llicència de Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada (BY-NC-ND) v.3.0 Espanya de Creative Commons. Podeu copiar-los, distribuir-los i transmetre'ls públicament sempre que en citeu l'autor i la font (FUOC. Fundació per a la Universitat Oberta de Catalunya), no en feu un ús comercial i no en feu obra derivada. La llicència completa es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/legalcode.ca

3.El mètode de Daugman

El mètode de Daugman descriu un procés amb els passos següents:

1) Adquisició de la imatge,
2) localització de l’iris,
3) normalització de la imatge de l’iris,
4) generació del codi de l’iris i
5) comparació.

La figura 2 mostra l’esquema principal del sistema de Daugman.

Figura 2. Esquema bàsic del sistema definit en la patent de Daugman

Font: extreta de la patent de Daugman

La figura 3 mostra gràficament les etapes d’aquest mètode que ara descriurem detalladament.

Figura 3. Etapes del sistema de Daugman representades en imatges

4.Adquisició de la imatge de l’ull

La patent de Daugman (o el mètode de Daugman) estableix que:

“el sistema adquireix amb una càmera de vídeo una imatge digitalitzada d’un ull humà per identificar-lo”.

La figura 4 mostra un sistema d’adquisició de l’iris fix i un de mòbil.

Figura 4. Sistema d’adquisició de l’iris fix i mòbil

La patent també estableix que la imatge adquirida ha de tenir una il·luminació vora la llum infraroja (una mica més de 0,74 μm). Això es deu al fet que així la llum es pot controlar més fàcilment, ja que els focus de llum visible o bombetes generen poca llum a aquesta freqüència. La llum visible té una longitud d’ona inferior (de 0,38 μm a 0,74 μm). A més, com que l’ull humà no veu aquestes longituds d’ona tan altes, l’usuari no té la sensació que l’estan il·luminant i és menys intrusiu. També s’ha vist que la il·luminació infraroja ajuda a desvelar l’estructura dels iris molt pigmentats (iris quasi negres), ja que el pigment de melanina absorbeix la llum visible (per això veiem l’iris de color negre) però reflecteix més les freqüències amb longitud d’ona alta.

El sistema de Daugman demana que els usuaris posicionin l’ull dins del camp de visió de la càmera. També concreta que el focus de la càmera es troba automàticament i a temps real. El mètode d’enfocament, que és el més usat avui en dia en totes les càmeres, es basa en el procés següent: es va canviant el focus de la càmera i en cada posició del focus es calcula l’energia a freqüències altes (s’usa la tècnica de la transformada ràpida de Fourier bidimensional, 2D-FFT). Una imatge ben enfocada és aquella en què es veuen els detalls amb claredat, això vol dir que l’energia a freqüències altes és gran. Per tant, el focus s’atura en la posició en què ha aparegut la màxima energia a freqüències altes.

5.Localització de l’iris

Un cop hem capturat la imatge de l’ull (fixeu-vos que diem imatge de l’ull i no imatge de la cara), el pas següent és trobar la part de la imatge que correspon a l’iris. Els primers treballs de Daugman aproximen les fronteres de l’iris (límbic i pupil·lar) per un cercle. Això vol dir que suposa que l’iris és completament rodó. D’aquesta manera, la frontera es descriu només per dos paràmetres: el radi i la posició bidimensional del centre del radi.

Per trobar aquests dos paràmetres de la frontera, Daugman proposa rastrejar tota la imatge amb uns operadors circulars variant el valor del radi. Aquest mètode es basa a convolucionar una màscara per tota la imatge. Primer es localitza el radi més petit (radi pupil·lar) i un cop el tenim fixat, es localitza el radi més gran (radi límbic).

Per a detectar el radi pupil·lar, la màscara és una imatge quadrada com mostra la figura 5, en què el negre representa W_i = −1 i el valor blanc representa W_i = +1. Un píxel qualsevol de la màscara es representa com a W_i. Aquesta màscara es recorre per tota la imatge i, a més, es van fent diverses passades per anar engrandint el radi que separa els píxels negres dels píxels blancs. Anomenarem C_P la imatge resultant de convolucionar la imatge de l’iris I amb la màscara representada en la figura 5 amb dimensions l × l que anomenem W. La imatge C_P té les mateixes dimensions que la imatge de l’iris I.

En una imatge de l’ull monocromàtica (nivell de grisos), la pupil·la es visualitza més negra (valor baix dels píxels), l’iris es visualitza gris (valor mitjà dels píxels) i l’escleròtica es visualitza blanca (valor alt dels píxels). Quan el contorn del cercle coincideix amb el radi pupil·lar (entre pupil·la i iris), llavors C_P[ x, y] adopta un valor alt ja que tots els pesos W_i = −1 es multipliquen per valors baixos i els pesos W_i = +1 es multipliquen per valors mitjans. Decidim que el radi pupil·lar i el centre de la pupil·la són el radi actual de la màscara i la posició de la màscara quan C_P[ x, y] ha adoptat el valor màxim per a totes les combinacions de l.

Un cop hem decidit quin és el radi pupil·lar i el centre de la pupil·la, llavors, només ens queda localitzar el radi límbic (entre l’iris i l’escleròtica). En aquest cas, aplicarem una màscara com mostra la figura 6, que anomenem Y, en què (igual que en la màscara anterior) el negre representa Y_i = −1 i el valor blanc representa Y_i = +1. I a més, el valor gris representa Y_i = 0. Usem la mateixa nomenclatura que abans, en què Y_i representa un píxel qualsevol de la màscara. La imatge C₁ és el resultat de convolucionar la imatge de l’iris amb la màscara de y i té les mateixes dimensions que la imatge I.

Fixeu-vos que ara ja no fa falta recórrer tota la imatge de l’ull perquè ja tenim localitzat el centre de la pupil·la (que assumim que és el mateix que el centre de l’iris). Tampoc no ens fa falta modificar el radi interior que acabem de trobar. És a dir, que en aquesta segona fase només anirem ampliant el radi més gran de la màscara, que separa el nivell de negres amb el de blancs, i la mantindrem centrada al centre de la pupil·la. A més, el radi interior de la màscara (que separa el nivell de grisos amb el de negres) també es manté fix, i és el radi pupil·lar que s’acaba de trobar.

El radi límbic es defineix com el radi més gran de la màscara quan el valor C₁[ x, y] és màxim.

La principal restricció d’aquest sistema és assumir que la pupil·la i l’iris són completament circulars i que comparteixen el centre de la circumferència. Encara que visualment les pupil·les i els iris semblen molt circulars, a escala de píxels de la imatge no és cert. A més, aquest mètode acostuma a tenir dificultats a l’hora d’obtenir posicions i radis no gaire exactes quan hi ha oclusions parcials de l’iris per part de les parpelles o pestanyes. La primera millora pot ser no assumir que el punt central de la pupil·la i de l’iris és el mateix. En aquest cas, implica que a l’hora de decidir el radi més gran, també podem desplaçar la màscara nova “al voltant” del centre trobat anteriorment. Fixeu-vos que el procés continua sent bastant ràpid perquè només permetrem un cert desplaçament entre centres i no haurem de tornar a recórrer tota la imatge com en el primer pas.

En la figura 7, es mostra a l’esquerra un ull i a la dreta el mateix ull en què s’ha seleccionat la zona on hi ha iris.

Figura 7. Imatge d’un ull i la mateixa imatge en què s’ha pogut segmentar l’iris

Les noves tècniques modelen la pupil·la i l’iris amb plantilles deformables. Així, són capaces de capturar, no sols la no-circularitat, sinó també les oclusions de les pestanyes o les parpelles.

6.Representació polar de la regió de l’iris

Un cop hem isolat la zona de la imatge (normalment s’anomena regió) on els píxels hi ha iris, el pas següent és descriure les característiques de l’iris de manera que en faciliti la comparació. La primera dificultat és que no totes les regions d’iris tenen les mateixes dimensions. La distància entre la càmera i l’ull afecta les dimensions d’aquesta regió i l’usuari no es posarà mai dues vegades exactament a la mateixa distància. D’altra banda, els canvis en la il·luminació fan que l’iris es dilati o es contregui. Per això, encara que l’usuari estigui exactament a la mateixa distància, pot ser que el seu iris sigui una mica més gran, i que ocupi més espai a la imatge. Aquest problema se soluciona (o minimitza) traslladant la regió en què hi ha l’iris a un espai bidimensional normalitzat.

Per portar a terme aqueta normalització, el primer que farem és definir la regió de l’iris en un espai de coordenades polars. Cada píxel en aquest espai, en lloc de definir-lo amb el sistema de coordenades clàssic (x, y), es defineix en un sistema (r, α), en què r representa el radi dins de l’iris i α és l’angle (assumint que l’angle 0 és l’horitzontal). Vegeu la figura 8.

Figura 8. Transformació de la imatge de l’iris en un sistema de coordenades polar

Un cop hem definit els píxels en aquest espai nou, els podrem traslladar a l’espai normalitzat. Aquest nou espai és rectangular en què l’eix vertical representa el radi r i l’eix horitzontal representa l’angle α. Si suposem que la coordenada (0, 0) és la cantonada esquerra superior, llavors, en aquesta representació, la frontera pupil·lar es troba a d’alt de tot i la frontera límbica es troba a baix de tot. A més, la columna de més a la dreta i la de més a l’esquerra són píxels que s’estan tocant en la imatge original. La figura 9 mostra una imatge de l’ull en què s’ha segmentat l’iris i la imatge de la zona de l’iris passada a coordenades polars.

Figura 9

a. Iris segmentat. b. Visualització en coordenades polars

Per fer aquesta translació, assumim que l’iris s’estén o es contrau linealment. Aquest fet no és cert, ja que la part més interna de l’iris és la més dinàmica però s’ha comprovat que és una aproximació prou bona. En la figura 10 es mostra un mateix iris. A l’esquerra amb il·luminació normal i a la dreta amb poca il·luminació. Observant-ne la textura, podem comprovar que la zona més interior és la que s’ha reduït més quan l’ull rep poca llum.

Figura 10. Dues imatges d’un mateix iris

a. Amb il·luminació. b. Amb poca il·luminació

Assumim que (x₀, y₀) és el centre de coordenades de l’iris. Llavors, definim els píxels de la imatge amb el sistema polar de la manera següent:

1) L’angle es calcula com a:

$\alpha =\text{atan2 }(x-x_0,y-y_0)\text{5.1}$

La funció atan2 calcula l’arctangent de $\frac{y-y_0}{x-x_0}$ però té en compte el signe del numerador i del denominador. Així, l’angle resultant es pot trobar en els quatre quadrants de la circumferència, α ∈ [ π, − π].

2) El radi es calcula de la manera següent:

$r=\sqrt{{\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2}\text{5.2}$

El radi és un real no negatiu r ∈ [0, ∞).

Un cop hem definit la imatge amb el sistema polar, ara hem d’omplir els píxels de la imatge nova V[x′, y′]. Llavors, obtenim aquestes dues variables x′ i y′ de la manera següent:

1) La coordenada x′ es calcula:

$x\text{’ }=\frac{(M-1)·(\text{α}+\text{ π})}{2\text{π}}\text{5.3}$

Imposem que el rang d’aquesta variable sigui x′ ∈ [0, M − 1]. La imatge V té M columnes.

2) La coordenada y′ es calcula:

$y\text{’ }=\frac{(N-1)·(r-r_p)}{r_l-r_p}\text{5.4}$

Imposem que el rang d’aquesta variable sigui y′ ∈ [0, N − 1]. El radi pupil·lar és r_p i el radi límbic és r_l. Suposem que r_l és més gran que r_p. La imatge V té N files.

La figura 11 mostra en la imatge de l’esquerra un iris i les variables necessàries per a convertir el sistema en coordenades polars. En la imatge de la dreta, el sistema de coordenades de la imatge nova. A més, es mostra dins d’un cercle un detall de l’iris que apareix en les dues imatges.

Figura 11. Conversió de les coordenades polars

Finalment, per a omplir tota la imatge nova l’algorisme podria ser el que es presenta a continuació.

La figura 12 mostra un iris i la imatge obtinguda amb aquest algorisme. Es pot observar que apareixen uns punts negres a la part superior. Això es deu al fet que cap píxel de la imatge original no ha anat a parar a aquestes posicions de la imatge nova. Per aquest motiu, es proposa un algorisme que actua de manera inversa. En lloc de recórrer tots els píxels de la imatge original, el que fa és recórrer tots els píxels de la imatge nova i cercar a quins píxels corresponen de la imatge original.

Figura 12

a. Imatge d’un iris. b. El mateix iris de l’apartat a en coordenades polars usant l’algorisme directe

El nou algorisme és el que presentem a continuació.

7.Generació del codi de l’Iris

Un cop omplerta la imatge nova V, ara només ens queda generar el codi que representa l’iris. Per a això, Daugman usa els valors següents per a la imatge normalitzada: M = 256 i N = 8. Per aquest motiu, es diu que el sistema de Daugman genera vuit circumferències equicèntriques. Aquestes circumferències s’han dibuixat en una de les imatges de la figura 3. El codi té exactament les mateixes dimensions. No obstant això, cada píxel no es representa per 8 bits com en les imatges clàssiques monocromàtiques sinó per només 2 bits. La figura 13 mostra un dels bits del codi. Cadascun dels dos bits del codi de Daugman ocupa 256 × 8 = 2.048 bits.

Figura 13. Un dels bits del codi d’un iris

$K_1\left[x,y\right]$ i $K_2\left[x,y\right]$ són el primer i el segon bit del codi en la posició (x, y). Aquests dos bits apareixen després de convolucionar un filtre de Gabor amb la imatge normalitzada. És a dir, que la màscara de convolució ara és la funció de Gabor. Com que els filtres de Gabor retornen una funció complexa, la convolució (suma dels pesos en les diferents posicions de la màscara més una suma final) també és una funció complexa. El bit $K_1\left[x,y\right]$ representa la part real i el bit $K_2\left[x,y\right]$ representa la part imaginària del resultat de la convolució en la posició (x, y) de la manera següent:

$K_1\left[x,y\right]=0$ si $Conv\left(x,y,V,Gabo{r}_{Re}\right)<0$ i $K_1\left[x,y\right]=1$ altrament

$K_2\left[x,y\right]=0$ si $Conv\left(x,y,V,Gabo{r}_{Im}\right)<0$ i $K_2\left[x,y\right]=1$ altrament

En la figura 14 es visualitza la part real, $Gabo{r}_{Re}$, i la imaginària, $Gabo{r}_{Im}$, d’un filtre de Gabor. També es visualitzen els dos bits del codi segons la fase en què es trobi el nombre complex generat.

Figura 14. Representació dels dos bits del codi d’un iris segons la part imaginària i la part real del filtre de Gabor

A continuació, explicarem com es generen les màscares que representen la part real de la funció de Gabor i la part imaginària de la funció de Gabor. Els filtres de Gabor apareixen en multiplicar una funció gaussiana amb una funció sinusoïdal.

Per a cadascun dels píxels de les màscares $\left(x^{\text{'}},y\text{'}\right)$, se n’obté el valor de la manera següent:

$Gabo{r}_{Re}\left(x^{\text{'}},y\text{'}\right)=R·\text{cos}\left(\zeta \right)\text{i}Gabo{r}_{Im}\left(x^{\text{'}},y\text{'}\right)=R·\text{sin}\left(\zeta \right)\text{5.5}$

en què

$R=e^{-\left({\left(\frac{\pi }{2T}x\text{'}\right)}^2+{\left(\frac{\pi }{2T}y\text{'}\right)}^2\right)}\text{i}\zeta =\frac{\pi }{2T}{x}^{\text{'}}+\frac{\pi }{2T}y\text{'}\text{5.6}$

Estem suposant que si l’amplària i la llargària de les màscares és 2T + 1, llavors les variables x′ i y′ adopten valors enters dins del rang $\left[-T,\dots ,-\mathrm{1,0,1,}\dots ,T\right]$.

8.Comparació d’iris

Un cop hem generat els codis que representen els iris, ens queda l’últim pas del procés, que és la comparació d’aquests codis. La comparació directa de les imatges (o imatges normalitzades), com podria ser la distància euclidiana entre els valors dels píxels, no aporta gaires bons resultats per les diferències d’il·luminació de les dues imatges. Per aquest motiu, es comparen els codis i no les imatges.

Daugman usa la distància de Hamming per a comparar aquests codis. Aquesta distància mesura la fracció dels bits que són diferents entre els dos codis. Donats dos codis, X i Y de n elements, la distància de Hamming es defineix com a:

$D\left(X,Y\right)=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{X}_i\otimes Y_i\text{5.7}$

El símbol ⊗ representa l’“o exclusiva”. És a dir:

$X_i\otimes Y_i=0$ si $X_i=Y_i$

$X_i\otimes Y_i=1$ si $X_i\ne Y_i$

Si el valor de la distància de Hamming és baix llavors els codis s’assemblen.

Si la persona havia inclinat lleugerament el cap a l’hora de presentar-se davant del sistema, llavors la imatge normalitzada i el codi iris pateixen un desplaçament en les columnes. Les columnes de més a la dreta (o a l’esquerra) haurien d’estar ubicades en les columnes de més a l’esquerra (o dreta). Per tenir en compte aquestes possibles orientacions, es calcula la distància de Hamming en diverses rotacions. Es considera que la distància entre els dos codis és la mínima distància de les distàncies que s’han obtingut en les diverses comparacions. La figura 15 mostra una imatge normalitzada dues vegades (usem imatges en lloc de codis perquè sigui més visible). En la superior no hi ha rotació i en la inferior hi ha una rotació a la dreta de c columnes. Anomenem aquestes dues imatges X i Y.

Suposem que un iris ha generat els codis X_k1 i X_k2 i l’altre iris ha generat Y_k1 i Y_k2. Es considera que aquests dos iris són iguals si D (X_k1 i Y_k1) ≤ T i D (X_k2 i Y_k2) ≤ T, sent T el llindar de comparació.

Figura 15. El mateix iris representat en forma polar i amb dues rotacions diferents

La distància entre aquests dos codis, assumint que hi ha un desplaçament de c columnes cap a la dreta, per tant $0\le c\le M$, és:

$D\left(X,Y,c\right)=\frac{1}{N·M}\left\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum }_{x=c}^{M-1}{\displaystyle \sum }_{y=0}^{N-1}\left(Y\left[x,y\right]\otimes X\left[x-c,y\right]\right)+\\ +{\displaystyle \sum }_{x=0}^{c-1}{\displaystyle \sum }_{y=0}^{N-1}\left(Y\left[x,y\right]\otimes X\left[M-c+x,y\right]\right)\end{array}\right\}\text{5.8}$

I si el desplaçament és cap a l’esquerra, $0>c>-M$, és:

$D\left(X,Y,c\right)=\frac{1}{N·M}\left\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum }_{x=-c}^{M-1}{\displaystyle \sum }_{y=0}^{N-1}\left(Y\left[x,y\right]\otimes X\left[x+c,y\right]\right)+\\ +{\displaystyle \sum }_{x=0}^{-c-1}{\displaystyle \sum }_{y=0}^{N-1}\left(Y\left[x,y\right]\otimes X\left[M+c+x,y\right]\right)\end{array}\right\}\text{5.9}$

Finalment, l’algorisme per a calcular la distància entre dos iris en què el primer iris ha generat els codis $X_{K_1}$ i $X_{K_2}$ i el segon ha generat els codis $Y_{K_1}$ i $Y_{K_2}$ és:

Abreviatures