Externalitats i béns col·lectius

Aquest tipus de solució es basa en la imposició als productors d’uns límits màxims de contaminació o efecte extern. En aquest apartat se suposa que no hi ha cap manera d’eludir la normativa –en l’apartat següent es relaxa aquesta hipòtesi– perquè el cost de no compliment és prohibitiu. L’inconvenient principal que presenta aquest tipus de solució és intrínsec a tota norma, la incapacitat d’adaptació a la casuística existent. Compleix bé el principi de tractar igual els iguals però, en general, serà incapaç de donar un tractament diferenciat a casos objectivament diferents. La combinació d’aquest instrument amb la lliure negociació de DDC permet pal·liar el problema de l’adaptació a cada cas particular.

A continuació, presentem dos casos. El primer serveix per a il·lustrar la ineficiència que pot generar una normativa rígida, mentre que el segon mostra la potència d’aquest tipus de solució per a eludir el conflicte entre racionalitat individual i racionalitat col·lectiva.

El conjunt de normes culturals no escrites que s’han de complir per a evitar ser objecte de fortes sancions de tipus social, com no escopir, aprendre a llegir o respectar els ancians, serien exemples de regulació de les externalitats mitjançant una regulació social, no de tipus administratiu sinó cultural.

Aquest tipus de solució és aconsellable quan els costos o els beneficis externs d’una activitat determinada són tan forts que la prohibició o l’obligació de fer aquesta activitat constitueix una bona aproximació a l’òptim. L’escolarització obligatòria i la prohibició d’usar productes particularment nocius per a la salut serien exemples típics d’aplicació correcta d’aquest instrument.

Quan no es tracta de corregir casos extrems com els esmentats, la regulació administrativa es pot aplicar quan el cost de gestió d’altres instruments és especialment alt. En particular, quan no es disposa de la informació necessària per a aplicar solucions d’un altre tipus.

Examinem ara el cas en el qual si s’incompleix la norma establerta s’ha de pagar una multa d’import finit amb una probabilitat determinada. Amb aquest plantejament, es complirà o no la norma depenent del resultat d’un càlcul racional individual. És a dir, segons si l’esperança de cost –l’import de la multa multiplicat per la probabilitat d’haver-la de pagar– supera o no el benefici d’incomplir la norma.

És necessari tenir en consideració que, perquè s’hagi de pagar la multa, han d’ocórrer tres coses. En primer lloc, és necessari que l’incompliment sigui detectat, cosa que ocorre amb una probabilitat p₁. En segon lloc, és necessari formular una denúncia i, després de complir determinats tràmits, imposar efectivament la sanció, la qual cosa ocorre amb una probabilitat p₂. Finalment, i amb una probabilitat p₃, la multa imposada es paga. Si els tres successos són independents, la probabilitat p que un incompliment de la norma impliqui el pagament de la multa és de p’ = p₁ · p₂ · p₃. Per exemple, si la probabilitat de cadascun dels tres successos és del 50%, la probabilitat de sanció efectiva és del 12,5%, amb la qual cosa una multa de 100 € es converteix en un cost esperat d’únicament 12,5 €.

És clar, doncs, que si es vol augmentar el grau de compliment d’una norma, hi ha dues vies: augmentar la probabilitat de sanció efectiva o incrementar l’import de la multa amb el benentès que, en tot cas, la possibilitat de sanció efectiva no es percebi com a pràcticament impossible –la probabilitat és significativament no nul·la. Hi ha variants interessants, com l’existència de probabilitats diferents per a diversos grups: si el risc d’incompliment és més gran s’augmenta la vigilància d’aquest grup.

Suposem que X_A(p) i X_B(p) són les demandes directes dels consumidors A i B:

Per a formar la demanda agregada s’agreguen quantitats, és a dir, les demandes directes ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right),\text{ j }=\text{ A},\text{ B}$. Si el preu p és $\text{p}\ge \text{6}0$, la demanda agregada $\text{X}\left(\text{p}\right)$ és nul·la perquè ho és tant la de A com la de B, és a dir, $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=0$. Si $\text{p}\le \text{2}0\le \text{6}0$, llavors ${\text{X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)=0$ i la demanda agregada coincideix amb la de B, $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=\text{ 3}0–\text{ p}\text{/}\text{2}$, llavors operen les dues demandes, i la demanda agregada en aquest tram és $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)+{\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=\text{ 4}0–\text{ p}$. En resum:

Suposem que C' = 10 és el cost marginal de producció. El preu competitiu és, doncs, de $\text{p}*=\text{ 1}0$. Substituint aquest preu p* en l’interval o tram apropiat de la demanda agregada resulta $\text{X}\left(\text{p}\right)=\text{ 4}0–\text{ p}$, es troba la quantitat produïda, que és de $\text{Q}*=\text{ 4}0$. Al preu p* els consumidors consumiran $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ 1}0–\text{ 1}0\text{/}\text{2 }=\text{ 5}$ i $\text{X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}0–\text{ 1}0\text{/}\text{2 }=\text{ 25}$, amb un total de $\text{X}*=\text{ X}{*}_{\text{A}}+\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}0$.

El cost marginal de producció de taronges, un bé privat pur, és C'. Hi ha dos consumidors i, i = A, B, amb valoracions marginals $\text{V}{\text{’}}_{\text{i}}$.

Solució. Producció $\text{Q}*=\text{ 3}$, consum individual $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ 2 y X}{*}_{\text{B}}=\text{ 1}$, consum total $\text{X}*=\text{ 3}$.

Hi ha dos individus A i B. Es disposa de la quantitat w d’un sol recurs. El consum total és X i l’individual X_A i X_B.

Suposem que X_A(p) i X_B(p) són les demandes directes dels consumidors A i B:

Per a formar la demanda agregada s’agreguen valoracions marginals, és a dir, les demandes inverses ${\text{P}}_{\text{j}}(\text{x}),\; j\; =\; A,\; B$. A partir de ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right)$ es formen les demandes inverses ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$:

Per a les primeres deu unitats, $0\le \text{x}\le \text{1}0$, tant A com B valoren el bé, la demanda agregada en aquest tram és, doncs, de $\text{P}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{A}}\left(\text{x}\right)+{\text{ P}}_{\text{B}}\left(\text{x}\right)=\text{ 8}0–\text{ 4x}$. Superat el llindar de x = 10 unitats, la valoració de A és nul·la, per tant opera únicament la valoració de B i la demanda agregada és de $\text{P}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{B}}\left(\text{x}\right)=\text{ 6}0–\text{ 2x}$. Com que per a x = 30 la valoració de B és zero, $\text{P}\left(\text{x}\right)=0\text{ si x}\ge \text{3}0$. En resum:

Si $\text{C’}=\text{ 6}0$ és el cost marginal de producció el preu competitiu és $\text{p}*=\text{ 6}0$. Amb aquest preu el ram rellevant de la demanda agregada és $\text{P}\left(\text{x}\right)=\text{ 8}0–\text{ 4x}$ i amb $\text{6}0=\text{ P}\left(\text{x}\right)$ s’obté la quantitat produïda $\text{Q}*=\text{ 5}$. Com que el bé és col·lectiu, el consum individual serà igual al total produït $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ Q}*=\text{ 5}$ i el consum total és de $\text{X}*=\text{ 1}0$; per a aquesta quantitat el màxim que A i B estarien disposats a pagar –quasi equilibri de Lindahl– és el resultat de substituir $\text{X}{*}_{\text{j}}$ en ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ i s’obté $\text{P}{*}_{\text{A}}=\text{ 1}0$ i $\text{P}{*}_{\text{B}}=\text{ 5}0$, i es compleix $\sum \text{P}{*}_{\text{j}}=\text{ P}*$.

El cost marginal de preservació de la capa d’ozó, un bé col·lectiu pur, és C’. Hi ha dos consumidors i, i = A, B, amb valoracions marginals $\text{V}{\text{’}}_{\text{i}}$.

Solució. Producció $\text{Q}*=\text{ 3}$, consum individual $\text{X}{*}_{\text{A}}= \text{3 }=\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}$, consum total $\text{X}*=\text{ 6}$.

Hi ha dos individus A i B. Es disposa de la quantitat w d’un sol recurs. El consum total és X i l’individual X_A i X_B.

Hi ha dues localitats j = 1, 2, i cadascuna té dos consumidors i, i = A, B, la funció de demanda individual d’un bé col·lectiu local x dels quals és:

Com que a cada ciutat hi ha dos consumidors, la demanda agregada ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ per a cada localitat serà de ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{ij}}\left(\text{x}\right)+{\text{ P}}_{\text{ij}}\left(\text{x}\right)$, ja que entre localitats x es comporta com a bé col·lectiu i el resultat és ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)=\text{ 4}0–\text{ 4x}$. Entre ciutats x es comporta com a bé privat, per la qual cosa cal agregar quantitats; la inversa de ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ és ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right)=\text{ 1}0–\text{ p}\text{/}\text{4}$ i com que hi ha dues ciutats, la demanda agregada és $\text{X}\left(\text{p}\right)=\text{ 2}0–\text{ p}\text{/}\text{2}$. Suposem que C’ = 16 és el cost marginal de producció del bé col·lectiu local x. El preu és $\text{p}*=\text{ 16}$. A aquest preu hi ha equilibri ja que s’oferirà un total de $\text{Q}*=\text{ 12}$ i cadascuna de les dues ciutats demanarà ${\text{X}}_{\text{j}}*=\text{6}$. Cadascun dels dos ciutadans consumirà ${\text{X}}_{\text{ij}}*=\text{ 6}$ i per a aquesta quantitat estaran disposats a pagar un màxim de ${\text{P}}_{\text{Aj}}*=\text{ 7}$ i ${\text{P}}_{\text{Bj}}*=\text{ 21}$.

El cost marginal de producció de sales de cinema, un bé col·lectiu local, és C’. Hi ha dos consumidors i, i = A, B, amb valoracions marginals $\text{V}{\text{’}}_{\text{ij}}$, en cadascuna de les tres localitats j, j = I; II; III.

Solució. Producció total $\text{Q}*=\text{ 9}$, producció per a cada ciutat $\text{Q}{*}_{\text{j}}=\text{ 3}$, consum individual $\text{X}{*}_{\text{Aj}}= \text{X}{*}_{\text{Bj}}=\text{ 3}$, consum total a cada ciutat ${\text{X}}_{\text{j}}*=\text{ 6}$, consum total $\text{X}*=\text{ 18}$.

Hi ha dos individus A i B. Es disposa de la quantitat w d’un sol recurs. El consum total és X i l’individual X_A i X_B.

Hi ha dos individus A i B. Es disposa de la quantitat w d’un sol recurs. El consum total és X i l’individual X_A i X_B.