Costes, beneficios y transferencias

Joan Pasqual Rocabert

Joan Pasqual Rocabert es profesor del Departamento de Economía Aplicada de la Facultad de Ciencias Económicas en la Universidad Autónoma de Barcelona, autor de numerosas publicaciones sobre evaluación de proyectos, análisis coste-beneficio y economía pública.

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Índice

Introducción
1.Costes y beneficios: privados y externos
- 1.1.Coste personal o privado (CP)
- 1.2.Beneficio personal o privado (BP)
- 1.3.Beneficio privado neto (BPN)
- 1.4.Coste externo (CE)
- 1.5.Beneficio externo (BE)
- 1.6.Coste y beneficio total, medio y marginal
2.Transferencias y costes y beneficios sociales
- 2.1.Transferencias (T)
- 2.2.Costes sociales (CS)
- 2.3.Beneficios sociales (BS)
3.El beneficio social neto (BSN)
4.Costes y beneficios: casos especiales
- 4.1.Coste de oportunidad
- 4.2.Costes irrecuperables (sunk cost) (CI) y beneficios incondicionados (BI)
- 4.3.El juego de contar dos veces
- 4.4.Tipos de valor
- 4.5.Casos prácticos
  - 4.5.1.El coste marginal del trabajo
  - 4.5.2.Reparto de un recurso entre dos usos mutuamente excluyentes
Bibliografía
Anexo

Introducción

Se suele pensar que las nociones de coste y beneficio, tanto individual como socialmente, son intuitivas y simples. Es cierto que se trata de conceptos simples, pero la experiencia enseña que algunos resultan difíciles y contradictorios en el momento de aplicarlos a situaciones reales.

Hay que superar escollos importantes. En primer lugar, no todos los costes y beneficios son fáciles de identificar; en segundo lugar, no es evidente cuándo un mismo coste o beneficio es relevante y, por tanto, se debe tener en consideración. Lo que se aprende en la vida cotidiana no ayuda mucho, dado que se tiende a identificar ingreso con beneficio y gasto con coste. Por regla general se ignoran las diferencias entre el cálculo contable, el financiero y el económico y, sin duda, entre lo individual y lo social. El resultado de la mezcla de conceptos y técnicas suele ser un lío de cálculos de imposible interpretación.

Dado que queremos asegurar el conocimiento de algo muy básico, en este texto recurrimos a la costosa técnica de la enseñanza programada lineal. La estructura es muy simple: dividimos la información necesaria en partículas elementales y la ordenamos de manera lógica, de menor a mayor complejidad. Partimos siempre de cero, como si no tuviéramos más conocimiento previo de economía que el contenido en las unidades anteriores de este texto. Cada una de las partículas conceptuales forma una unidad que se compone de: a) la descripción del concepto, b) ejemplos, c) ejercicios resueltos, d) ejercicios propuestos y e) autoevaluación; en algún caso, ofrecemos una extensión opcional que va dirigida al usuario que está interesado en profundizar sobre el tema. Superada una unidad pasamos a la siguiente. Se entiende que tras completar la última unidad se logra el objetivo.

Recurrimos también al uso de una cierta redundancia para fijar mejor ideas y conceptos. Dado que costes y beneficios son simétricos, bastará con explicar unos u otros; sin embargo, entendemos que el uso de un concepto como el de externalidad queda más claro si lo explicamos en el caso negativo –coste externo– y, además, en el positivo –beneficio externo.

Es probable que penséis que todo es demasiado fácil, con pasos demasiado pequeños y con exceso de ejemplos y ejercicios, y que tengáis la tentación de ir más deprisa, incluso saltándoos fases. No hay nada que objetar a la utilización de atajos, pero conviene asegurarse de que no se queda nada importante por el camino, incluso si tenéis una buena formación en economía. El procedimiento funciona razonablemente bien y ofrece un mínimo de garantías si se sigue.

1.Costes y beneficios: privados y externos

1.1.Coste personal o privado (CP)

La noción de coste es intuitiva a nivel personal. Se percibe como un coste cualquier pago que se realiza, un esfuerzo personal y la disminución de riqueza en sentido amplio, como el pago de la factura del teléfono, la rotura accidental de una silla o de una muela y el esfuerzo necesario para lavar la vajilla o pintar el comedor. También se incurre en un coste si, por la razón que sea, se impide, dificulta o retrasa el uso de un recurso o la materialización de un beneficio.

En todo caso, lo que se busca es el coste económico. Algún coste económico coincidirá con un pago pero, como se ha visto, hay costes que no representan ningún gasto. La noción de coste en economía no tiene nada que ver, por regla general, con el denominado coste histórico o los costes imputados, entre otros tipos de coste que se usan en contabilidad.

Hay otros costes menos tangibles, como la molestia provocada por el servicio de recogida de residuos urbanos, la mala decoración del puesto de trabajo o la desaparición de una especie. Un coste más abstracto pero que hay que tener en cuenta es el coste de oportunidad, que explicaremos con detalle más adelante.

1.2.Beneficio personal o privado (BP)

Desde la perspectiva privada, la idea de beneficio también es intuitiva. Se percibe como un beneficio⁽¹⁾ un aumento de la riqueza en la forma que sea, un regalo o cualquier cobro. Se produce un beneficio si se elimina alguna restricción sobre el uso de recursos o la materialización de algún beneficio y también cuando se produce un avance en la realización de un proyecto rentable.

Otros beneficios son las mejoras estéticas o medioambientales, menos tangibles pero igualmente importantes, como el mencionado en El Quijote:

“La libertad, Sancho, es uno de los más preciosos dones que a los hombres dieron los cielos; con ella no pueden igualarse los tesoros que encierran la tierra y el mar: por la libertad, así como por la honra, se puede y debe aventurar la vida”.

Los beneficios pueden coincidir con ingresos pero no siempre ocurre.

1.3.Beneficio privado neto (BPN)

El beneficio privado neto,

${BPN}^{A}$ , de la persona A es igual a la suma de todos los beneficios privados (brutos),

${BP}_{j}^{A}$ , de los que disfruta menos la suma de todos los costes privados,

${CP}_{j}^{A}$ , que soporta,

$j = 1, \dots, J$ , es decir:

$B P N^{A} = \sum B P_{j}^{A} - \sum S C P P_{j}^{A} (1)$

Con esta información ya podéis resolver los dos ejercicios que os proponemos a continuación. El primer ejercicio es muy fácil y simple.

Ejercicio 1

Jaime compra una casa al precio P1, la vende por P2, la vuelve a comprar por P3 y la vende otra vez por P4. Todo esto en un mismo día. Determinad el beneficio privado neto (BPN) que consigue Jaime.

El ejercicio siguiente es diferente del anterior, aunque tal vez no lo parezca, y requiere un mínimo de reflexión.

Ejercicio 2

El señor Gregorio Rodríguez compra acciones al precio P1 en el mercado continuo. En unos minutos el precio sube a P2, dos horas después se desploma hasta P3 para volver a subir al poco rato a P4. En este momento el señor Rodríguez vende al precio P4, asustado por la alta volatilidad de estas acciones. Determinad la ganancia neta (BPN) del señor Rodríguez.

Ejercicio 3. Gasto y coste. Ingreso y beneficio (ejercicio de emparejamiento)

Encontrad la pareja de cada elemento de la izquierda entre los de la derecha.

1.4.Coste externo (CE)

Se entiende por coste externo –o externalidad negativa– cualquier coste que se impone involuntariamente a alguna persona.

El vecino organiza una fiesta que os mantiene despiertos hasta altas horas de la madrugada.

La lógica del mercado implica el consumo de alimentos con pesticidas, plomo, mercurio, arsénico y antibióticos, lo que provoca unos costes que el productor no tiene en cuenta porque son externos.

Algunas normas, como la obligación para todos los conductores de conducir por la derecha (o la izquierda), responden a la necesidad de limitar ciertos costes externos.

Que el coste sea externo significa que no lo soporta la persona o el grupo que lo provoca, sino que recae en otros. Que los costes externos se soporten fuera del ámbito relevante de quien los provoca es lo que causa esta anomalía.

El cálculo económico privado está sesgado porque ignora los costes externos. En consecuencia, las decisiones tomadas mediante este cálculo no serán eficientes en la medida en que infravaloren los costes económicos. Por lo tanto, los costes se pueden dividir en privados o personales y externos.

1.5.Beneficio externo (BE)

Se dice que un beneficio es externo –externalidad positiva– cuando, como consecuencia no buscada de una actividad, alguien recibe un beneficio. Lo mismo sucede con los costes externos, los beneficios externos tampoco se tienen en consideración en los cálculos privados.

Se restaura la fachada de un edificio modernista precioso porque beneficia a sus propietarios. Sin embargo, quien lo contemple también obtendrá un beneficio (externo) sin incurrir en ningún coste. Se supone que el aumento de la cultura o la instrucción de un individuo implican un beneficio para toda la sociedad en su conjunto.

La condición esencial para que un impacto –un coste o un beneficio– sea externo es que este impacto no pase por el mercado íntegramente.

Que un impacto sea privado o externo no es una cosa inmutable, sino que depende de la manera en que estén asignados los derechos de propiedad en un momento determinado. Por lo tanto, es posible privatizar (internalizar) un impacto externo y externalizar (socializar) un impacto privado.

Una cafetería clásica, por ejemplo, debe asumir los costes de limpiar tazas, platos, etc., y recoger la basura que genera. Por el contrario, algunos establecimientos modernos que atienden la demanda de comer en la calle consiguen externalizar estos costes privados mediante el uso de recipientes desechables que los consumidores tirarán en cualquier lugar. Un taller de reparación de motocicletas usa como aparcamiento buena parte de la acera hasta que una norma municipal se lo impide y debe alquilar un espacio adicional; en este caso, el taller había socializado un coste que, gracias a la norma, se vuelve a privatizar.

Ejercicio 4

Encontrad la pareja de cada elemento de la izquierda entre los de la derecha.

1.6.Coste y beneficio total, medio y marginal

Para cualquier coste o beneficio, se puede calcular el total, el medio y el marginal (o incremental), como se muestra en el ejemplo siguiente.

Pepe tiene un hambre atroz y, dado que está solo y son las cuatro de la madrugada, piensa en la posibilidad de prepararse unos canapés. Pepe pagaría un máximo de 15 (BP’) por el primer canapé, 9 por el segundo, 4 por el tercero y nada por un canapé adicional. El coste de los canapés es de 1 (CP’) para el primero, 3 para el segundo y 8 para el tercero. Esta información sobre los beneficios marginales, BP’, y los costes marginales, CP’, para cada unidad de canapé se resume en la tabla siguiente.

	1.ª	2.ª	3.ª
BP’	15	9	4
CP’	1	3	8

El razonamiento de Pepe es simple: le interesa preparar un canapé porque su valor (

${BP}_{1}' = 15$ ) supera su coste (

${CP}_{1}' = 1$ ), por la misma razón le conviene preparar un canapé más (

${BP}_{2}' = 9 > {CP}_{2}' = 3$ ) y, por el contrario, con un tercer canapé perdería (

${BP}_{3}' - {CP}_{3}' = - 5 < 0$ ). La regla que ha seguido Pepe es la relevante para tomar decisiones económicas: la comparación de los beneficios marginales (BP’) con los costes marginales (CP’); el consumo óptimo se produce siempre con la mayor cantidad posible de unidades para las que el beneficio marginal (B’) no es inferior al coste marginal (C’).

El coste total de producción es de

${CP}_{2}^{T} = 1 + 3 = 4$ y el beneficio total de

${BP}_{2}^{T} = 15 + 9 = 24$ . El coste medio es de

${CP}_{2}^{A} = (1 + 3) / 2 = 2$ y el beneficio medio de

${BP}_{2}^{A} = (15 + 9) / 2 = 12$ . El beneficio neto es de

${BPN}_{2}^{T} = (15 + 9) - (1 + 3) = 20$ .

En todo caso, conviene tener presente que para la toma de decisiones solo son relevantes los costes y beneficios marginales o incrementales.

2.Transferencias y costes y beneficios sociales

2.1.Transferencias (T)

En una transferencia pura no se crea ni se destruye ninguna riqueza, solo cambia de lugar o de propietario, sin que se produzca ningún efecto económico directo.

El caso más simple de transferencia es el de la persona que toma unas monedas del bolsillo derecho y las coloca en el de la izquierda.

Cuando una persona, una empresa u organización paga impuestos incurre en un coste privado y si recibe una subvención disfruta de un beneficio privado, pero en ambos casos se trata de transferencias si se tiene en cuenta el conjunto de la sociedad.

En una compraventa los pagos coinciden con los cobros; por lo tanto, se trata de transferencias, transferencias que hacen posible un intercambio que es beneficioso para ambas partes.

Supongamos que A y B son dos personas con idénticas preferencias y renta; si la persona A cede 30 de sus manzanas a la persona B, entonces A soporta un coste privado por valor de 30 manzanas que es exactamente igual al beneficio privado que consigue B. La cantidad total de manzanas en el sistema se mantiene invariable; no hay ni coste ni beneficio social porque no se produce ni se destruye nada, sino que se trata de una simple transferencia, como se refleja en la tabla siguiente:

Ejemplo de transferencias puras

	Coste privado	Beneficio privado	BPN
A	–30	0	–30
B	0	30	30
Total	–30	30	0

Ejemplo de ganancia mediante transferencias

	Coste privado	Beneficio privado	BPN
A	–30	45	15
B	–45	50	5
Total	–75	95	20

Veamos qué ocurre si A y B no son idénticos. Supongamos que el valor de 30 manzanas para A es de 30 unidades monetarias (u. m.) y para B de 50 u. m. y que A cede a B sus manzanas por 45 u. m. En este caso, tanto A como B ganan gracias al intercambio. A obtiene un beneficio privado neto de 15 porque recibe 45 por lo que él valora en 30; el de B es de 5, porque recibe manzanas por valor de 50 y paga por ellas 45; en total, las ganancias del intercambio son de 15 + 5 = 20. Con el intercambio se aprovecha al máximo el valor de las manzanas y se gana 50 – 30 = 20; el cobro de A coincide con el pago de B, es una transferencia que permite llevar a cabo el intercambio (ved la tabla siguiente).

2.2.Costes sociales (CS)

El coste social incorpora todos los costes económicos. Por lo tanto, incluye los costes que desde el punto de vista privado son externos. La razón es simple: la perspectiva social tiene en cuenta todos los costes que soporta cualquier persona.

Se produce un coste social cuando se destruye total o parcialmente un bien o un recurso escaso o se impide que alguien lo use.

El coste social es la suma de todos los costes económicos privados de todas las personas implicadas y no incluye las transferencias, como en el caso de los impuestos.

Sobran ejemplos. Se quema un bosque. Un edificio se mantiene en desuso durante años. Se contamina el suelo con residuos químicos. Se sobreexplota un acuífero o un recurso pesquero. Una norma social impide el uso de ropa más adecuada.

Cuando un individuo toma la decisión de circular con un automóvil solo tiene en cuenta los costes privados, tiempo, gasolina y poco más. Desde el punto de vista social, se incorporan también los costes que, como la contaminación que se provoca y el aumento de la congestión del tráfico, se ignoran en el cálculo privado; en el cálculo social no se tienen en cuenta impuestos, subvenciones ni otras posibles transferencias que sí que formarían parte del privado.

Considerad ahora un caso de mercado. Supongamos que p* = 12 es el precio de un bien intermedio ofrecido según la regla competitiva y C = 100 euros el coste total de producción de 10 unidades, que es la cantidad de equilibrio competitivo. El ofertante tiene un coste total privado de 100 euros y el coste total social es, también, de 100; sin embargo, el coste total privado para el comprador es de 120 euros, dado que este es su gasto total (ved la figura siguiente).

Coste y gasto

Para el comprador de X*, el coste privado coincide con su gasto: área (I + II). El coste privado para el productor es el área I, y coincide con su gasto y con el coste social.

Conviene tener en cuenta que cualquier coste recae siempre en algún individuo o un grupo de personas. Por lo tanto, si no hubiera ninguna persona afectada no habría ningún coste social.

2.3.Beneficios sociales (BS)

El beneficio social es el resultado de la agregación de todos los beneficios económicos que reciben las personas, incluidos los beneficios que desde una perspectiva privada serían externos.

El beneficio social es la suma de todos los beneficios económicos privados y no incluye las transferencias, como las subvenciones, por ejemplo.

Aparece un beneficio social siempre que aumenta la riqueza total disponible, mejora el uso de un recurso o se usa una tecnología de producción más eficiente.

Veamos el beneficio social de un intercambio. Supongamos que p* = 12 es el precio de un bien ofrecido en un mercado perfecto y V = 200 la valoración (bruta) de la cantidad de equilibrio, que es de 10 unidades. Para el ofertante es como si el beneficio (bruto) de estas 10 unidades fuera solo de 120 porque este es el ingreso, aunque el beneficio social es de 200 (ved la figura siguiente).

Ingreso y beneficio

Para el productor de X* su beneficio privado (bruto) es el ingreso que recibe, área I. El beneficio social es igual a I + II.

3.El beneficio social neto (BSN)

El beneficio social neto (BSN) es la diferencia entre el beneficio social (BS) y el coste social (CS):

BSN = BS – CS

El BSN se puede calcular a partir de la diferencia entre todos los beneficios privados y todos los costes privados:

$BS = \sum {SBP}_{j} - \sum {SCP}_{j}, j = 1, \dots, J$ . Calculando el BSN de este modo, se puede prescindir de la tarea de identificación de los costes y beneficios privados, que son meras transferencias porque se cancelan de manera automática. A partir del ejemplo reflejado en la tabla anterior se ha confeccionado la tabla siguiente, en la que las transferencias se han destacado en negrita.

Costes y beneficios privados y sociales con transferencias

	Coste privado	Beneficio privado	BPN
A	–30	45	15
B	–45	50	5
Suma	–75	95	20
Total o social	–30	50	20

En un mercado el beneficio social neto es la suma de las ganancias del intercambio de productores y consumidores, como se refleja en la figura siguiente.

Beneficio social neto del intercambio

El valor o beneficio privado bruto para el consumidor de X* es (I + II + III), paga (II + III) y su beneficio privado neto (excedente) es I. El coste para el productor es de III, ingresa (II + III) y gana II. El beneficio social neto es de (I + II). El BSN = BS – CS = (I + II + III) – (III) = (I + II).

Ejercicio 5

Rellenad todos los vacíos y pulsad el botón “comprobar” para ver si vuestras respuestas son correctas.

El coste marginal de producción de naranjas es C’ = 6 y la valoración marginal, V’, para la 1.ª, 2.ª, ..., 6.ª unidad es de 12, 10, 8, 4, 4 y 2. Se trata de encontrar el beneficio social neto (BSN) de la producción y el consumo de naranjas.

Ejercicio 6. Transferencias y costes y beneficios sociales

1) Para el fabricante de cerveza negra el ingreso por unidad vendida es de IP y el coste de producción de CP. El consumidor de cerveza negra obtiene una satisfacción bruta valorada en BC. El coste o beneficio ambiental debido a la producción de una cerveza adicional es de EP y el provocado por el consumo de EC. Calculad el beneficio neto para el productor BNP, para el consumidor BNC y el social BSN.

2) Un colectivo social determinado, con las tarifas habituales de transporte público (P = 10 euros/viaje), consume efectivamente Q = 70 unidades de viaje. Valorada la demanda de transporte para estas personas, se concluye que si a este colectivo se le ofreciera un pase intransferible y personal de transporte gratuito (P’ = 0), consumiría Q’ = 200 unidades de viaje. El coste total del servicio no aumenta como consecuencia del proyecto y, además, tampoco se modifican los parámetros de calidad del servicio. El coste de este proyecto de transporte gratuito sería de c = 700 euros para el Ayuntamiento, según el portavoz del equipo en el Gobierno, o de 2.000 euros, si se tienen en cuenta los cálculos realizados por los técnicos de la oposición. Determinad el coste c para el Ayuntamiento y el coste social C.

3) Un mecenas cede gratuitamente un inmueble, valorado en P euros, siempre que se destine a usos sociales. El Ayuntamiento acepta el inmueble y lo usa en el proyecto F, que implica unos costes de C euros y unos beneficios brutos de B euros. Calculad el beneficio social neto (BSN).

4.Costes y beneficios: casos especiales

4.1.Coste de oportunidad

El coste de oportunidad (CO) es el beneficio neto que se habría obtenido con la mejor alternativa frente a la opción elegida.

Hay otras definiciones de coste de oportunidad. La que predomina utiliza el beneficio bruto y funciona bien cuando todas las alternativas requieren exactamente la misma cantidad de recursos, como ocurre, por construcción, en la popular frontera de posibilidades de producción (podéis ver production possibility frontier or curve en Wikipedia). Se ha preferido la definición de CO en términos de beneficio neto porque permite comparar alternativas con independencia de si la cantidad de recursos que necesita cada una es o no la misma. Por lo tanto, el motivo de la elección es tanto de orden práctico como por coherencia interna. Encontraréis una reseña histórica breve sobre el concepto de coste de oportunidad en cep.newschool.edu.

El coste de oportunidad por el uso de un recurso, como un solar urbano, un bosque o un diamante, es el beneficio neto que se podría obtener con el mejor de los usos alternativos posibles.

Dadas las dos opciones X₁, X₂, el CO de X₁ es el beneficio neto (BN) de X₂ y el CO de X₂ es el beneficio neto de X_1. Dicho de otro modo,

$CO (X_{1}) = {BN}_{X2} y CO (X_{2}) = {BN}_{X1}$ _.

Suponed ahora que hay X₁, …, X_h, …, X_n opciones ordenadas de mejor a peor, de modo que X₁ es la mejor, X₂ la segunda mejor, etc., y X_n la peor. Si se elige la mejor,

$CO (X_{1}) = {BN}_{X2}$ dado que la mejor alternativa a X₁ es X₂. Para cualquier otra elección el CO será siempre el BN de

${BN}_{X1}$ , dado que no hay mejor alternativa que la mejor opción, que es X₁. En resumen,

$CO (X_{1}) = {BN}_{X2} y CO (X_{k}) = {BN}_{X1}, k = 2, \dots, n$ .

El coste de oportunidad se produce aunque no se lleve a cabo ninguna transacción. Es frecuente olvidar este coste económico cuando no va acompañado de movimientos de dinero, de modo que se confunde gasto con coste.

Ofrecen un regalo a Carlos el día de su cumpleaños. Puede elegir lo que quiera entre dos opciones: un reloj y una agenda electrónica. Para Carlos es mejor el reloj dado que lo valora en 100 euros, mientras que su valoración de la agenda es de 70 euros. Suponed que Carlos no puede vender ni transferir el regalo que elija de ningún modo. Carlos elige el reloj y debe renunciar a la agenda, es decir, que su coste de oportunidad es, entonces, de 70 euros.

Carlos ha elegido bien porque con esta operación obtiene una cantidad, B_r = 100, que es superior al coste de oportunidad, CO_r = 70. Si hubiera optado por la agenda se habría equivocado porque el valor de lo que consigue, B_a = 70, es inferior al valor al que se renuncia, CO_a = 100. Carlos toma la decisión acertada al elegir el reloj, dado que obtiene un coste de oportunidad neto de CON_r = BN_a – BN_r = 70 – 100 < 0. Por el contrario, se equivocaría optando por la agenda dado que entonces CON_a = BN_r – BN_a= 100 – 70 > 0.

Coste de oportunidad neto (CON). Dadas las opciones X₁, …, X_h, …, X_n, opciones ordenadas de mejor a peor, si se elige la mejor, X₁,

${CON}_{X1}$ es el beneficio neto de la mejor alternativa –que es X₂– menos el de la opción elegida, por lo tanto el

${CON}_{X1} = {BN}_{X2} - {BN}_{X1}$ . Si se elige cualquier opción diferente de la mejor (X₁), como X_h, entonces

${CON}_{Xh} = {BN}_{X1} - {BN}_{Xh}$ .

Ejercicio 7 (CO1)

Volvamos a Carlos, que puede elegir entre dos regalos: el reloj que él valora en 100 euros y la agenda que valora en 70. Supongamos que puede vender el regalo que elija en el mercado: el reloj a p_r = 67 y la agenda a p_a = 103. A diferencia del ejemplo 5, en el que Carlos no podía vender el regalo y disponía de dos alternativas, ahora las opciones son cuatro: elegir la agenda o el reloj y, en cada caso, decidir si se utiliza para su uso personal o se vende. Encontrad la mejor opción y determinad el CO.

Bart está examinando las posibilidades de dos inversiones financieras I y II y, como no dispone de recursos propios, deberá recurrir a los créditos C_I y C_II, respectivamente. Para la inversión I es necesario disponer de 3 millones de euros en el momento 0 (t = 0), que se convierten en 6 en el periodo siguiente (t = 1). La II es mejor todavía porque con 4 millones en el momento 0 se obtienen 9 en el 1. El crédito C_I tiene un coste del 33,3% y está limitado a un máximo de 3 millones. El C_II tiene un límite mucho más alto pero también es más caro; el precio es del 100%. Las características de estas operaciones se muestran en la tabla.

	0	1	TIR
I	–3	6	100%
II	–4	9	125%
C_I	3	–4	33,3%
C_II	4	–8	100%

La inversión II parece más rentable, pero esto sería cierto si el mercado de capitales fuera perfecto, y no es el caso. Si tenemos en cuenta tanto la inversión como la forma concreta de financiación, el resultado es inmediato, es preferible la inversión I, porque el beneficio neto de I es de

${BN}_{I} = 6 - 4 = 2$ millones, mientras que el de II es de solamente un millón,

${BN}_{II} = 9 - 8 = 1$ . El

${CO}_{I} = {BN}_{II} = 9 - 8 = 1$ y el

${CON}_{I} = {BN}_{II} - {BN}_{I} = 1 - 2 = - 1 < 0$ , lo que indica que la inversión I es preferible a la II.

Raimundo, desesperado por la falta de éxito de sus propósitos, se dirige a un centro especializado, uno de los mejores del mundo, para que lo ayuden a resolver su problema. Su caso es grave, por lo que el presupuesto que le presentan para el tratamiento de belleza, necesariamente largo y complejo, asciende a nada más y nada menos que a R euros. Dado que el beneficio esperado del tratamiento es de B, y B > R, parece que es interesante seguir el tratamiento. Sin embargo, la condición B > R es necesaria pero no suficiente para aprobar el proyecto, dado que hay que tener en consideración el coste del tiempo (C_T) que Raimundo deberá emplear durante el tratamiento. El proyecto será rentable solo si B > R + C_T.

Ejercicio 8 (CO2)

Examinad el caso siguiente e intentad encontrar el error en la aplicación del concepto: Rosalinda tiene la opción de trabajar durante una hora por 20 euros pero decide echarse una siesta. El coste de la siesta es cero, tanto desde el punto de vista contable como financiero, dado que Rosalinda no ha tenido que desembolsar ninguna cantidad de dinero para disfrutar de ella. Sin embargo, el coste de oportunidad de la siesta es de 20 euros, que es lo que habría ganado trabajando.

Ejercicio 9 (CO3)

Aprovechando un viaje de vacaciones, Miguel decide estudiar Ciencias de la Destrucción en una universidad del país que está visitando. El coste de los estudios es de 7.000 $ pero, como existe una subvención gubernamental de 5.000 $, Miguel solo debe pagar 2.000 $. Por lo tanto, parece que Miguel soporta menos de la mitad del coste de los estudios, lo que no es cierto, ya que hay un coste de oportunidad. De hecho, si Miguel no estudiara podría trabajar como portero en una discoteca y obtendría 15.000 $. Aunque algunos sabios no lo crean, tanto trabajar como estudiar cuesta, y hay que tenerlo en cuenta; los costes por el tiempo y el esfuerzo empleados en cada actividad son de z_t si trabaja y de z_e como estudiante. Calculad el CO de estudiar.

Ejercicio elaborado a partir del artículo de D. R. Henderson sobre el coste de oportunidad publicado en ECONLIB, aunque aquí se ofrece una solución diferente.

Ejercicio 10 (CO4)

Alfredo cambia el aceite del coche cada M km como recomienda el fabricante. En el taller le ofrecen un aceite sintético que dura 3 veces más, aunque, eso sí, es 3 veces más caro. Entusiasmado, Alfredo acepta el aceite nuevo. Comentad la racionalidad de esta decisión.

Veamos ahora una aplicación interesante del concepto de CO. Existe un conflicto entre peatones (A) y conductores de vehículos (B) porque ambos reclaman más espacio en la ciudad para su uso exclusivo. La valoración marginal de cada colectivo por cada unidad de acera y calzada adicional (

$V'_{A} y V'_{B}$ ) se refleja en la tabla siguiente.

Aplicación del concepto de CO

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
V'_A	100	97	91	83	77	73	71	69	67	61	0
V'_B	98	95	93	85	80	75	70	65	60	55	0

Los peatones estarían dispuestos a pagar 100 unidades monetarias por la primera unidad de acera, 97 por la segunda y así sucesivamente hasta llegar a la unidad número 10, que valoran en 61, y es nula la valoración a partir de la unidad 10 (

$V'_{A}$ en la tabla). Por su parte, los conductores pagarían un máximo de 98 por la primera unidad de calzada, 55 por la decena y cero por las siguientes (

$V'_{B}$ ).

Si fuera posible conseguir 20 unidades de espacio, se podría contentar a todo el mundo pero solo se puede disponer de 5 unidades. Se trata, pues, de repartir estas 5 unidades entre A y B de la mejor manera posible, es decir, de modo que el beneficio social sea máximo.

El problema es tan simple que se puede solucionar de manera directa por la “cuenta de la vieja”: basta con seleccionar los cinco valores más altos de la valoración marginal, que son los marcados en negrita en la tabla:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
V’_A	100	97	91	83	77	73	71	69	67	61	0
V’_B	98	95	93	85	80	75	70	65	60	55	0

Se habría encontrado la misma solución aplicando lo que sabemos sobre el CO paso a paso. La unidad 1, que vale 100, la asignamos a los A porque el CO –la mejor alternativa– vale menos, 98. La unidad 2 se asigna a los B porque su valor de 98 es mayor que su CO, el valor de la mejor alternativa, que es de 97 si se asigna a los A. La 3 se asigna a los A, vale 97 y su CO es de 95. La 4 se asigna a los B, vale 95 y su CO es de 93, porque la mejor alternativa no es asignar la unidad 4 a los A, sino a los B otra vez. La 5 se asigna a los B, vale 93 y su CO es de 91.

El procedimiento es correcto pero, por fortuna, hay una manera más fácil y rápida de saber si se ha solucionado el problema: basta con que la valoración marginal de la última unidad asignada sea mayor que su CO. Para encontrar la solución lo más práctico es reescribir la tabla de valoraciones marginales de la manera siguiente.

Primero se escriben las valoraciones marginales de los A (

$V'_{A}$ ) de más grande a más pequeña desde la primera hasta la última unidad disponible, cinco en este caso.

	1	2	3	4	5
V’_{A →}	100	97	91	83	77

A continuación, se procede del mismo modo con las valoraciones marginales de los B pero escribiendo de derecha a izquierda:

	5	4	3	2	1
	80	85	93	95	98	←V’_B

Al juntar las valoraciones de los A y los B queda:

	1	2	3	4	5
V'_{A →}	100	97	91	83	77
	80	85	93	95	98	←V'_B
	5	4	3	2	1

Con los datos de esta tabla, que aparecen como si la

$V'_{A}$ fuese la demanda y la

$V'_{B}$ la oferta, la solución al problema es simple y mecánica. Se asignan unidades a los A siempre que

$V'_{A} > V'_{B}$ , dos en este caso, y se dejan las restantes, en este caso tres, a los B. Como era de esperar, el valor de la última unidad asignada (93) supera su CO (91), lo que indica sin lugar a dudas que la asignación es la mejor posible.

La versión con funciones continuas de este procedimiento es muy útil para examinar la acción de marcado al repartir una cantidad fija de un recurso, como tierra o capital, por ejemplo, entre dos usos alternativos.

4.2.Costes irrecuperables (sunk cost) (CI) y beneficios incondicionados (BI)

Un caso típico, y que da lugar a numerosos errores cuando se trata de tomar decisiones, es el de los costes irrecuperables o inevitables, más conocidos como sunk cost. Por regla general, la principal dificultad no es tanto calcular un coste como saber qué costes se deben tener en cuenta y cuándo.

Cuando se ha producido un coste que no varía con independencia de si se lleva a cabo o no un proyecto específico X, se dice que es un coste irrecuperable y no se debe tener en consideración en la toma de decisiones.

Para asistir a una fiesta debéis desplazaros, lo que representa un coste de C1, y contribuir a los gastos de organización por valor de C2. Si os planteáis ir a la fiesta o quedaros en casa, los costes de la fiesta son C1 + C2. Sin embargo, si os desplazáis hasta el lugar del acontecimiento y una vez allí dudáis, y tenéis que decidir participar o no, entonces el coste relevante es solamente de C2, dado que C1 ya se ha producido y es irrecuperable.

Hay una carretera a medio construir que se paralizó cuando ya se habían invertido c euros porque, considerados los beneficios esperados B y los costes totales C, se vio que no era rentable socialmente. A pesar de ello, proseguir con el proyecto sería deseable si B – (C – c) > 0. El coste c, que ya se ha producido, es irrecuperable, y por lo tanto el coste relevante es lo que hace falta para acabar la carretera, o sea (C – c). Intentad ahora encontrar la solución en el ejercicio siguiente.

La noción de coste irrecuperable no es absoluta, sino relativa a las características del proyecto que se está evaluando. Continuando con el ejemplo anterior de la carretera medio construida, antes de ejecutar el proyecto –evaluación ex ante– el coste relevante es el necesario para ejecutarlo una vez se ha tomado la decisión. Sin embargo, cuando ya se ha invertido una parte, el coste que hay que tener en cuenta es solo el necesario para llevar a cabo el proyecto “acabar la carretera” –evaluación in itinere. Si lo que se quiere es una evaluación ex post, todos los costes efectivamente producidos son relevantes.

Ejercicio 11. Costes irrecuperables (sunk cost) y beneficios irrelevantes

1) Hace mucho tiempo que hago cola, tanto que pienso que sería mejor irme y volver otro día. Pero me sabría mal perder todo el tiempo invertido hasta ahora, de modo que continuaré esperando a que me atiendan. ¿Os parece bien?

2) El proyecto JJ ha sido un fracaso. La relación de costes es larga: CR euros para el anteproyecto, CP para la elaboración de variantes del proyecto, CD para discutir, valorar y decidir el mejor proyecto, CA para permisos, licencias y visados y, finalmente, CT para la compra de un terreno. En este momento se abandona el proyecto JJ por razones que no es conveniente divulgar. La opinión pública se enoja con quienes han decidido ejecutar el proyecto JJ y se trata de calcular la pérdida P que ha provocado la decisión de llevar a cabo JJ, suponiendo que el coste del terreno CT sea igual a su valor V.

3) Un equipo de investigadores debate la conveniencia de proseguir un proyecto en el que no se ha producido ningún avance a pesar del tiempo y la cantidad generosa de recursos que ha consumido. Las opiniones se dividen, los continuistas argumentan que sería imperdonable derrochar los esfuerzos ingentes ya hechos. Los radicales alegan que lo que sería imperdonable sería no acabar de una vez un proyecto que ya ha consumido tantos recursos. ¿Quién tiene razón?

4) El municipio de Z de Arriba ha recibido una subvención de la UE por valor de S que se puede dedicar a la finalidad que prefiera. La subvención es bienvenida porque, contando con este beneficio inesperado, es factible llevar a cabo el proyecto XX. El proyecto XX, por si solo, no es rentable porque se obtiene un total de V, con V < 0, pero con la subvención se consigue V + S > 0. Llevar a cabo el proyecto X es una buena decisión.

5) Una empresa construye una nueva planta para fabricar hilo de bambú, lo que supone una inversión de Cf. La nueva manufactura tiene éxito y, aunque hay un cierto exceso de capacidad productiva, la actividad actual permite conseguir buenos beneficios gracias al precio generoso al que puede vender, P0. Es posible producir para un mercado nuevo a un precio mucho más bajo, P1, sin interferir en las ventas ni en la producción actual. Las opiniones se dividen. Hay quien dice que no se debería aceptar el nuevo pedido porque el precio de venta P1 es inferior al coste medio CA y, por lo tanto, se perdería dinero. Otros, en cambio, alegan que aunque con este pedido no se ganaría tanto como con los habituales, es conveniente aceptarlo porque el precio P1 es más alto que el coste marginal CM y, en consecuencia, se contribuiría a aumentar el beneficio. A este argumento responden los primeros que la nueva planta no estará amortizada antes de siete años al ritmo actual y tal vez se tarde siglos en recuperar la fuerte inversión inicial si todos los “negocios” son como el que se está proponiendo. Indicad si es conveniente aceptar el pedido nuevo al precio P1.

6) Se ha construido un edificio de dos plantas para servicios sociales en un solar. La valoración total bruta de las dos plantas es de V2, el coste del terreno es de CT y el de construcción CC2. Antes de empezar a utilizar el edificio, y debido a un cambio político, se plantea la posibilidad de construir diez plantas cuyo valor sería de V10, con unos costes de CD para demoler el edificio existente y de CC10 para la nueva construcción. Indicad en qué condiciones sería conveniente la nueva edificación (todos los costes y beneficios están expresados en valor actual).

4.3.El juego de contar dos veces

Si por alguna razón queréis que un proyecto parezca más apetecible de lo que es en realidad –o lo contrario–, existen varias opciones bastante creativas. Una manera clásica consiste en contar más de una vez un mismo coste o beneficio para conseguir el resultado deseado. Parece una opción burda, y lo es; sin embargo, puede funcionar de maravilla aunque se use de manera sistemática durante años, como enseñan las evidencias empíricas disponibles.

Se invierte una cantidad C para irrigar una finca agrícola de secano. Como consecuencia de la mejora, el beneficio anual aumenta, lo que representa un beneficio en términos de valor actual de B. Además, se ha producido un incremento del valor del patrimonio por valor de P, dado que una vez mejorada la finca vale más. Por lo tanto, el beneficio neto del proyecto es de BN = B + P – C.

En este ejemplo se ha contado dos veces el beneficio del proyecto. Una vez hecha la mejora hay dos opciones, vender la finca o explotarla. Si se vende se obtiene un beneficio neto de BN_V = P – C, y si se explota de BN_E = B – C. Dado que no es posible explotar la finca si ya se ha vendido, no es correcto sumar los beneficios B y P porque se corresponden con dos alternativas mutuamente excluyentes.

A veces se produce el acuerdo –por contrato e incluso por ley– de cubrir los costes y permitir un cierto margen de beneficio. El mecanismo es antiguo y perverso porque en estos casos al productor le interesa que el proyecto en cuestión aparezca tan costoso como sea posible. A pesar de esta característica poco deseable, este procedimiento se usa de manera reiterada con éxito. La contabilidad creativa aquí resplandece y aparecen multitud de costes duplicados y triplicados con denominaciones diferentes. Por ejemplo, se incluye el coste del capital fijo y el variable, el propio y el ajeno, lo que no impide añadir las amortizaciones, las reparaciones y las inversiones necesarias para mantener en buen estado instalaciones propias y ajenas, edificios y maquinaria.

Ejercicio 12. Costes, beneficios y transferencias

Ejercicio de respuesta múltiple. Elegid la respuesta correcta de cada pregunta.

1) Jaime compra una casa al precio P1, la vende por P2, la vuelve a comprar por P3 y la vende otra vez por P4. Todo esto en un mismo día. Determinad el beneficio total B que consigue Jaime.

2) El señor Gregorio Rodríguez compra acciones al precio P1 en el mercado continuo. En unos minutos el precio sube a P2, dos horas después se desploma hasta P3 para volver a subir al poco rato a P4. En este momento, el señor Rodríguez vende al precio P4, asustado por la alta volatilidad de estas acciones. Determinad la ganancia B del señor Rodríguez.

3) Para hacer frente a una deuda inaplazable por valor de K euros tiene dos opciones. Puede solicitar un crédito o vender los bonos del Tesoro que tenga. El crédito lo obtendría con un tipo de interés, por lo que en el periodo siguiente deberá pagar K(1 + i). Si vende los bonos, obtiene hoy los K euros necesarios pero renuncia a conseguir K(1 + r) euros en el periodo siguiente. Determinad las condiciones para que la opción “crédito” sea mejor que la opción “venta de los bonos”.

4) Federica recibe una beca de la UE por valor de Va euros para plantar avellanos y otra de Vo para arrancar olivos. Plantar avellanos y explotarlos le supone un coste de Ca y un ingreso por la venta de avellanas por valor de Ya. Por otro lado, arrancar los olivos le cuesta Co. Calculad el beneficio total B que obtiene Federica. Tened en cuenta que, con subvención o sin ella, Federica plantaría avellanos y arrancaría los olivos.

5) La señora Conchita Zalamera está ilusionada con el mercado de valores y, mujer prudente, recurre a los consejos de un asesor profesional, que le cobra H euros en concepto de honorarios. Una vez tiene toda la información pertinente, decide comprar unas acciones al precio P1 en el mercado continuo. En unos minutos el precio sube a P2, dos horas después se desploma hasta P3 para volver a subir al poco rato a P4. En este momento, la señora Zalamera vende al precio P4, asustada por la alta volatilidad de estas acciones. Determinad el beneficio B de la señora Zalamera.

6) Para llevar a cabo un proyecto, en el momento 1 se ha comprado una máquina que dura T años, se amortiza en A años y ha costado M euros. Los ingresos por periodo son de G. Determinad el beneficio neto (BN) del proyecto.

7) Un fabricante de zapatos que dispone de un almacén general infrautilizado se plantea la viabilidad de ampliar su gama de productos y fabricar zapatos verdes. El precio de mercado está claro, no puede ser otro que p*. Los costes son: M por la materia prima, A por el espacio que ocuparía en el almacén general, B por la mano de obra y T por el gasto en energía y otros costes variables. Determinad el beneficio (BZV) que se obtendría con el proyecto para una producción de Z zapatos verdes.

8) Un fabricante de zapatos que dispone de un almacén general infrautilizado se plantea la viabilidad de ampliar su gama de productos y fabricar zapatos azules. El precio de mercado está claro, no puede ser otro que p*. Los costes son: M por la materia prima, A por el espacio que ocuparía en el almacén general, B por la mano de obra y T por el gasto en energía y otros costes variables y GG por los gastos generales. Determinad el beneficio (BZA) que se obtendría con el proyecto para una producción de Z zapatos azules.

9) Un fabricante de refrescos que comercializa varios productos se plantea lanzar uno nuevo a partir de zumo de tamarindo. El precio de venta al consumidor sería de Pz euros. El coste por cada zumo es de Cz, de modo que el margen por unidad vendida es de Mz = Pz – Cz. Hay que destacar que los otros costes de la empresa no se modifican de ninguna manera. La previsión de ventas del producto nuevo es de V unidades por año. De esta cantidad se considera que la mitad serían ventas adicionales, mientras que la otra mitad disminuiría las unidades vendidas del producto A. El precio para el consumidor de A es de Pa, el coste para el productor de Ca y el margen es de Ma = Pa – Ca. Determinad el beneficio anual B debido al zumo de tamarindo.

10) Se invierte una cantidad C para mejorar una finca agrícola. Como consecuencia de esta inversión, la finca es ahora más productiva, por lo que el beneficio anual aumenta en k euros durante un tiempo ilimitado, lo que en valor actual representa K euros (K = k/r). Además, como consecuencia del proyecto, el valor de la finca aumenta un total de V euros. Determinad el beneficio neto (BN) del proyecto.

11) Se han calculado los beneficios (brutos) de un tren de alta velocidad. El área bajo la curva de demanda entre cero y la cantidad consumida es de E. Los ingresos por la venta de billetes son B y los proporcionados por las concesiones del bar, librería y otros, L. Por lo tanto, el beneficio bruto social es de BB = E + B + L.

12) Se han calculado los costes de un tren de alta velocidad. La inversión inicial es de M. El área bajo la curva de coste marginal entre cero y la cantidad consumida en términos de valor actual es C. La suma de las m amortizaciones anuales de los activos es A. El coste total social es CT = M + C + A.

13) Como consecuencia de la mejora de un espacio urbano que ha costado C euros, se han producido beneficios que, como el paisaje y la disminución de la contaminación acústica y lumínica, no por ser intangibles son menos importantes y se han valorado en A euros. También hay otros beneficios más concretos, como los experimentados por los propietarios de los inmuebles de la zona, que han visto cómo se ha incrementado el valor total de sus propiedades un total de B euros (la disposición a pagar de los consumidores por los inmuebles ha aumentado B euros). Determinad el valor social neto, BSN, de esta mejora urbanística.

14) Un mecenas cede gratuitamente un inmueble, valorado en P euros, siempre que se destine a usos sociales. El Ayuntamiento acepta el inmueble y lo usa en el proyecto F, que supone unos costes de C euros y unos beneficios brutos de B euros. Calculad el beneficio social neto.

15) El proyecto público X no es rentable; sin embargo, si el terreno que hace falta fuera menos caro, entonces X sería evaluado positivamente. Se estudian varias alternativas, como el cambio de la ubicación de X, con el fin de disminuir el coste del terreno. Al final, como suele ocurrir, la solución es de una simplicidad sorprendente. En efecto, el terreno tiene un precio de mercado P, muy alto porque está calificado como espacio residencial, de modo que basta con recalificar el terreno como equipamientos, por ejemplo, para que el valor del terreno disminuya. De este modo baja el precio de mercado a P’. Al rehacer los cálculos con el nuevo precio P’, el proyecto X resulta rentable y, como no podía ser de otro modo, se ejecuta. Comentadlo.

16) Para construir un cuartel, se ha expropiado suelo agrícola a precio Pe, inferior al de mercado, Pa. La tierra expropiada colinda con otra que, a pesar de no estar urbanizada, tiene la calificación de suelo industrial y, por este motivo, su valor de mercado es Pi, más alto. Justificad el precio que debería utilizarse para valorar el coste del terreno.

17) Pepe es obsequiado con un pez de cristal que, según le explican, “queda muy bonito encima de la cómoda. A pesar de seguir el consejo, Pepe se quiere deshacer del animal en cuestión ya que desde que lo tiene sufre pesadillas. En consecuencia, vacila sobre dos posibilidades: 1) regalar el pez al vecino, que dice que le gusta mucho y que cualquiera le daría por él U euros; 2) más fácil, tirar el objeto odiado a la basura. Calculad el coste privado (c) para Pepe y el coste social (C) de cada alternativa.

18) Jaime está de vacaciones en su pueblo natal. Es la temporada de recolectar unas setas que son muy apreciadas en la región y Jaime se entera de que cuando despunte el día los vecinos saldrán en masa a por setas. Listo como pocos, Jaime madruga más, se adelanta a los competidores y se hace con una buena cantidad del preciado producto. La actividad ha supuesto un esfuerzo que el propio Jaime valora en Z, poco en realidad porque vende las setas a P, casi el triple de Z. El comprador también ha quedado satisfecho porque habría pagado hasta E, más del doble de P. Estableced el beneficio neto de Jaime (BNj), el del consumidor (BNc) y el beneficio social neto (BSN).

19) Un colectivo social determinado, con las tarifas habituales de transporte público (P = 10 euros/viaje), consume efectivamente Q = 70 unidades de viaje. Estimada la demanda de transporte para estas personas, se concluye que, si a este colectivo se le ofreciera un pase intransferible y personal de transporte gratuito (P’ = 0), consumiría Q’ = 200 unidades de viaje. El coste total del servicio no aumenta como consecuencia del proyecto y, además, tampoco se modifican los parámetros de calidad del servicio. El coste de este proyecto de transporte gratuito sería de c = 700 euros para el Ayuntamiento, según el portavoz del equipo en el Gobierno, o de 2.000 euros, si se tienen en cuenta los cálculos hechos por los técnicos de la oposición. Determinad el coste c para el Ayuntamiento y el coste social C.

20) Para el fabricante de cerveza negra el ingreso por unidad vendida es de IP y el coste de producción de CP. El consumidor de cerveza negra obtiene una satisfacción bruta valorada en BC. El coste o beneficio ambiental debido a la producción de una cerveza adicional es de EP y el provocado por el consumo de EC. Calculad el beneficio neto para el productor, BNP, para el consumidor, BNC, y el social, BSN.

4.4.Tipos de valor

Un único bien, como un bosque por ejemplo, es susceptible de múltiples usos y proporciona utilidad por varios motivos, es decir, contiene más de un elemento de valor. Huelga decir hasta qué punto es importante conocer los diferentes factores que influyen en el valor de una cosa y comprender el cómo y el porqué.

A continuación, describiremos las principales fuentes o los elementos básicos de valor. No os preocupéis de memorizar las diferentes denominaciones, lo que importa son los conceptos.

Valor de uso (directo). Es la fuente de utilidad más obvia. Es el valor del consumo directo y actual por parte de un individuo determinado de bienes corrientes, y puede ser tangible, como el valor por consumir manzanas, o intangible, como el que proporciona una obra de arte.
Valor de uso futuro (directo). No es más que el aplazamiento temporal del valor de uso directo, afectado por una probabilidad p, 0< p< 1, determinada. El bien no se usa inmediatamente, y se espera consumirlo en un futuro.
Valor de uso derivado. A partir de algunos bienes se pueden producir otros que derivan del original y, de alguna manera, mantienen o complementan algunas de las características del modelo, como un film sobre una cultura determinada o un paraje pintoresco. Buena parte del valor de estos bienes no se produciría sin la existencia previa del bien principal del que derivan.
Valor por certeza. Es la conocida prima de riesgo, o sea, lo que se estaría dispuesto a pagar como máximo por disponer de una cantidad de riqueza (positiva o negativa) con certeza en lugar de entrar en un juego arriesgado que proporciona una esperanza matemática igual a ese beneficio. El valor debido a la certeza o prima de riesgo tendrá un signo positivo (negativo) cuando se trata de beneficios y hay aversión al riesgo (preferencia por el riesgo).
Valor de uso indirecto. Un individuo experimenta un incremento de su utilidad de manera indirecta gracias al consumo hecho por otras personas. Cuando surge como consecuencia de la presencia de externalidades personales, mide los beneficios externos producidos. Cuando no hay externalidades, coincide con la vieja denominación de consumo vicario: un individuo puede vestir y alojar a sus criados con generosidad, no porque le importe su utilidad, sino como una manera indirecta de aumentar su propia utilidad. Es, pues, un consumo real y actual pero indirecto.
Valor legado. El valor legado es el que las generaciones presentes otorgan a un bien que se deja como herencia para los descendientes, para las generaciones futuras.
Valor de cuasi-opción. A diferencia de otros valores, que se suponen reales y conocidos, el valor de cuasi-opción es un valor supuesto. Es el valor de preservar alternativas para usos futuros, esto es, el valor de no reducir el conjunto de posibilidades de actuación. Dada la poca o nula información de la que se dispone, un bien determinado puede no tener un valor reconocido. Puesto que el poco valor actual del bien puede ser fruto de la ignorancia más que de la escasa utilidad del bien en cuestión, tiene sentido preservarlo de la destrucción con la esperanza de utilizarlo en un futuro cuando se conozcan sus propiedades. La preservación de especies vegetales que todavía no han sido objeto de estudio puede ser crucial para la elaboración de un medicamento o para el avance del conocimiento en genética, por ejemplo.
Valor de existencia. Es la forma de valor más abstracta, dado que resulta de la simple existencia del bien, sin que se espere que nadie llegue a consumirlo de ningún modo. Surge como consecuencia de un altruismo puro o, si se prefiere, de la aceptación de un sistema ético que acepta y reconoce el derecho a la existencia a otros seres, y disfruta de ello.
Valor de recuerdo. La utilidad que proporcionan algunos bienes o servicios perdura de alguna manera cuando ya ha cesado su consumo o uso, como consecuencia de un buen recuerdo.
Valor de anticipación. La utilidad por el consumo de determinados bienes y servicios empieza en el momento en el que se sabe que están disponibles.

4.5.Casos prácticos

4.5.1.El coste marginal del trabajo

Considerad el caso más simple, el del consumidor con preferencias definidas sobre un bien de consumo x, el tiempo de ocio L y el de trabajo l, que se pueden representar mediante la función de utilidad U (x, L, l), donde las utilidades marginales son

$U_{x} > 0, U_{L} > 0, U_{l} < 0$ . Existen dos restricciones: la presupuestaria

$R + wl - px \leq 0$ y la que limita la cantidad de tiempo disponible,

$T - L - l \geq 0$ . El programa que hay que resolver es:

$\begin{array}{l} Max . U (x, L, l) s . a : \\ R + wl - px \geq 0 λ \\ T - L - l \geq 0 Ф \\ con X \geq 0, L \geq 0, l \geq 0 \end{array} (2)$

Resolviendo el programa de maximización resulta:

$\begin{array}{l} U_{x} - λp = 0 \\ U_{L} - Ф = 0 \\ U_{l} - λw - Ф = 0 \end{array} (3)$

De las que se obtienen las condiciones marginales de optimidad:

$U_{x} / (U_{L} - U_{l}) = p / w (4)$

que tienen en cuenta la utilidad marginal del consumo del bien x respecto a la del ocio y la desutilidad marginal del tiempo dedicado al trabajo.

El multiplicador λ* asociado al presupuesto vale:

$λ* = U_{x} / p = (U_{L} - U_{l}) / w (5)$

y el asociado al tiempo como recurso Ф* vale:

$Ф * = U_{L} = U_{l} - {wU}_{x} / p (6)$

4.5.2.Reparto de un recurso entre dos usos mutuamente excluyentes

Supongamos que

$V'_{A}$ y

$V'_{B}$ son las disposiciones que hay que pagar por un recurso x para los usos A y B, respectivamente. Sin pérdida de generalidad supongamos que se trata de repartir un espacio determinado, una calle por ejemplo, entre dos tipos de usuarios A y B, conductores y peatones si se quiere.

Como hemos visto en el caso descrito, una manera eficiente de repartir un espacio es disponer las peticiones de los A y los B por orden de valoración marginal, pero los A de izquierda a derecha y los B de derecha a izquierda.

En casos extremos no habrá ningún conflicto entre A y B, como se muestra en la figura A2.1. Ocurrirá esto siempre que la cantidad de unidades que puede pedir A como máximo, es decir, X_A tal que V’(X_A) = 0, más la X_B unidades de B, con X_B tal que V’(X_B) = 0, es inferior al total disponible,

$\underline{X}$ . En estos casos, el coste de oportunidad de asignar una unidad adicional a los A o a los B será siempre nulo.

Lo normal es que exista un conflicto, es decir, que tanto A como B estén dispuestos a pagar por disponer de una cantidad de espacio adicional, como se muestra en las figuras A2.2 –escasez moderada– y A2.3 –escasez extrema. En ambos casos, el reparto entre A y B representado por los segmentos (0, x*) y (x*, 0) es eficiente; la asignación será de equilibrio si el precio es precisamente p* y este sería el resultado de un mercado perfecto. Si el precio fuera inferior, se pediría más espacio del disponible, mientras que a un precio superior, una parte del espacio quedaría ociosa.

Figura A2.1

Figura A2.2

Figura A2.3

Bibliografía

Bernhofen, D. M; Brown, J. C. (2004). “On the 75th anniversary of the Opportunity Cost formulation of comparative advantage”. Working Paper. EE. UU.: Clark University.

Buchanan, J. M. (1969). “Cost and Choice: An Inquiry in Economic Theory”. En: Collected Works (vol. 6). Indianapolis: Liberty Fund.

Frisch, R. (1950). “Review: Alfred Marshall's Theory of Value”. The Quarterly Journal of Economics (vol. 64, núm. 4, págs. 495-524).

Green, D. I. (1984, enero). “Pain-Cost and Opportunity-Cost”. The Quarterly Journal of Economics (vol. 8, núm. 2, pág. 218-229).

Robbins, L. (1934). “Remarks Upon Certain Aspects of the Theory of Costs”. The Economic Journal (vol. 44, núm. 173, págs. 1-18).

Vanek, J. (1959, junio). “An Afterthought on the Real Cost-Opportunity Cost Dispute and Some Aspects of General Equilibrium under Conditions of Variable Factor Supplies”. The Review of Economic Studies (vol. 26, núm. 3, págs. 198-208).

Anexo

Ampliación

La noción de coste y beneficio

Para una persona cualquiera es evidente lo que representa un coste o un beneficio. Supongamos que

$U (x_{1}, \dots, x_{h}, \dots, x_{n})$ es su función de utilidad definida sobre los impactos

$x_{i}, i = 1, \dots, h, \dots, n,$ , que pueden ser bienes, servicios y cualquier hecho que le afecte. Para saber si el impacto h le representa un coste o un beneficio basta con observar el signo de

$\partial U / \partial x_{h}$ , si

$\partial U / \partial x_{h} > 0$ se trata de un beneficio, si

$\partial U / \partial x_{h} < 0$ es un coste y si

$\partial U / \partial x_{h} = 0$ no tiene ninguna importancia para la persona en cuestión. Dado que para algunos bienes hay un punto de saciedad x* a partir del cual cuanto mayor sea el consumo, peor –como se aprecia en la figura siguiente–, el signo de la utilidad marginal se debe observar en el intervalo abierto (0, x*).

Socialmente tampoco habrá ningún problema con la identificación de x_h como un coste o un beneficio si el signo de

$\partial U / \partial x_{h}$ es igual para todos los individuos. En caso contrario, habrá que agregar las funciones de utilidad.

El coste marginal del trabajo

Considerad el caso más simple, el del consumidor con preferencias definidas sobre un bien de consumo X y el ocio L que se pueden representar mediante la función de utilidad:

$U (x, L), {Uno}_{x} > 0, {Uno}_{L} > 0 (7)$

Su restricción presupuestaria es:

$R + w (T - L) - px \geq 0 (8)$

donde R es la renta exógena, T el tiempo total, (T – L) el tiempo dedicado al trabajo, w el salario y p el precio de X.

Si se maximiza la utilidad sujeto a la restricción presupuestaria, se obtienen las CPO habituales:

$U_{x} / U_{L} = p / w (9)$

El valor del multiplicador asociado a la restricción vale:

$λ* = U_{x} / p = U_{L} / w (10)$

Por otro lado, si sustituimos L por (T – l) en la función objetivo se obtiene:

$U (x, T - l) (11)$

y la restricción queda:

$R + wl - px \geq 0 (12)$

Las condiciones de optimalidad son:

$U_{x} / U_{l} = p / w (13)$

y el valor del multiplicador es:

$λ * = U_{x} / p = U_{l} / w (14)$

Tanto a partir de las condiciones de optimalidad como tomando el valor de

$λ *$ en un programa y en el otro es obligado concluir que

$U_{L} = U_{l}$ . Alguien puede pensar que el razonamiento aquí efectuado demuestra que el coste marginal del trabajo es exclusivamente la utilidad marginal del ocio perdido y no es cierto.

Si se plantea bien el problema, se tendrá una función de utilidad como:

$U (x, L, l), U_{x} > 0, U_{L} > 0, U_{l} < 0 (15)$

y dos restricciones, la presupuestaria:

$R + wl - px \geq 0 (16)$

y además la que limita la cantidad de tiempo disponible:

$T - L - l \geq 0 (17)$

Resolviendo el programa de maximización se observa que tanto las condiciones de optimalidad como el valor del multiplicador asociado a la restricción presupuestaria son diferentes del resultado conseguido antes. En efecto, las CPO son:

$U_{x} / (U_{L} - U_{l}) = p / w (18)$

y el multiplicador asociado al presupuesto λ* vale ahora:

$λ * = U_{x} / p = (U_{L} - U_{l}) / w (19)$

La diferencia de este modelo respecto a los anteriores radica en el hecho de que ahora, además de la utilidad del ocio, se expresa la inutilidad del trabajo. Parece evidente que no es lo mismo perder ocio que perder ocio y además tener que trabajar.

El coste marginal de los fondos públicos

Cuando se trata de evaluar un proyecto público, hay que tener en cuenta un coste adicional, el necesario para recaudar los recursos necesarios para llevar a cabo el proyecto. Este coste puede ser de cerca del 20% de lo recaudado y tiene tres componentes: lo necesario para recaudar, lo que supone para el contribuyente cumplir la obligación impositiva y lo que se debe a la ineficiencia que el impuesto introduce en el sistema económico. A continuación presentaremos un ejemplo simple de cómo se calcula el coste por la ineficiencia.

Supongamos que C’ = 20 es el coste marginal de producción de un bien de consumo, y p = 100 – 20X, la función inversa de demanda –ved la figura siguiente–. En un mercado perfecto resultaría una asignación de X₀ = 4 con un precio de p₀ = 20.

Si se graba X con un impuesto específico sobre la producción por valor de T = 10, entonces la cantidad sería de X₁ = 3,5, el precio para el consumidor de p₁ = 30, mientras que el del productor permanece en p₀. La recaudación sería de R₁ = (p₁ – p₀)X₁ = 35

$(á r e a (1) + (2) e n l a f i g u r a)$ ). La ineficiencia provocada por la distorsión en el precio medida por el sobregravamen es

$W_{1} = (X_{0} - X_{1}) \cdot (p_{1} - p_{0}) / 2 = 2.5 (á r e a (3))$ , mientras que el sobregravamen por unidad de recaudación valdría

${w_}_{1} = W / R_{1} = 7, 14 %$ .

Suponed que se aumenta el impuesto T un 10% para financiar un proyecto. El impuesto es ahora de T’ = 11 y el nuevo equilibrio se caracteriza por

$X_{2} = 3, 45, p_{2} = 31$ , y el precio al productor permanece en p₀. La recaudación aumenta hasta

$R_{2} = (p_{2} - p_{0}) X_{2} = 37,95$

$(á r e a (1) + (4) e n l a f i g u r a)$ y el sobregravamen pasa a

$W_{2} = (X_{0} - X_{2}) \cdot (p_{2} - p_{0}) / 2 = 3,025$

$(á r e a (2) + (3) + (5))$ , que, en porcentaje sobre la recaudación, es de

${w_}_{2} = W / R_{2} = 7, 97 %$ .

El resultado del aumento de un 10% del impuesto T sobre el bien X se traduce en un aumento de la recaudación por valor de

$Δ R = 2, 95$

$(á r e a (4) - (2) e n l a f i g u r a)$ , con el incremento correspondiente en el sobregravamen de

$Δ W = 0, 75$

$(á r e a (2) + (5))$ . El coste marginal de los fondos públicos es, pues,

$CMF = Δ W / Δ R = 25, 42 %$

$(á r e a [(2) + (5)] / [(4) - (2)])$ .

El coste marginal de los fondos públicos (CMF)

Costes, beneficios y transferencias

Joan Pasqual Rocabert

Introducción

Anexo