Externalidades y bienes colectivos

Este tipo de solución se basa en la imposición a los productores de unos límites máximos de contaminación o efecto externo. En este apartado se supone que no hay ninguna manera de eludir la normativa –en el apartado siguiente se relaja esta hipótesis– porque el coste de no cumplimiento es prohibitivo. El inconveniente principal que presenta este tipo de solución es intrínseco a toda norma: la incapacidad de adaptación a la casuística existente. Cumple bien el principio de tratar igual a los iguales pero, en general, será incapaz de dar un tratamiento diferenciado a casos objetivamente diferentes. La combinación de este instrumento con la libre negociación de DDC permite paliar el problema de la adaptación a cada caso particular.

A continuación presentamos dos casos. El primero sirve para ilustrar la ineficiencia que puede generar una normativa rígida, mientras que el segundo muestra la potencia de este tipo de solución para eludir el conflicto entre racionalidad individual y racionalidad colectiva.

El conjunto de normas culturales no escritas que se tienen que cumplir para evitar ser objeto de fuertes sanciones de tipo social, como no escupir, aprender a leer o respetar a los ancianos, serían ejemplos de regulación de las externalidades mediante una regulación social, no de tipo administrativo sino cultural.

Este tipo de solución es aconsejable cuando los costes o los beneficios externos de una actividad determinada son tan fuertes que la prohibición o la obligación de hacer esta actividad constituye una buena aproximación a lo óptimo. La escolarización obligatoria y la prohibición de usar productos particularmente nocivos para la salud serían ejemplos típicos de aplicación correcta de este instrumento.

Cuando no se trata de corregir casos extremos como los mencionados, la regulación administrativa se puede aplicar cuando el coste de gestión de otros instrumentos es especialmente alto. En particular, cuando no se dispone de la información necesaria para aplicar soluciones de otro tipo.

Examinemos ahora el caso en el que si se incumple la norma establecida, se debe pagar una multa de importe finito con una probabilidad determinada. Con este planteamiento, se cumplirá o no la norma dependiendo del resultado de un cálculo racional individual. Es decir, según si la esperanza de coste –el importe de la multa multiplicado por la probabilidad de tenerla que pagar– supera o no el beneficio de incumplir la norma.

Es necesario tener en consideración que para que se deba pagar la multa, han de ocurrir tres cosas. En primer lugar, es necesario que el incumplimiento sea detectado, lo que ocurre con una probabilidad p₁. En segundo lugar, es necesario formular una denuncia y, después de cumplir determinados trámites, imponer efectivamente la sanción, lo que se da con una probabilidad p₂. Finalmente, y con una probabilidad p₃, la multa impuesta se paga. Si los tres sucesos son independientes, la probabilidad p de que un incumplimiento de la norma implique el pago de la multa es de p’ = p₁ · p₂ · p₃. Por ejemplo, si la probabilidad de cada uno de los tres sucesos es del 50%, la probabilidad de sanción efectiva es del 12,5%, con lo que una multa de 100 € se convierte en un coste esperado de únicamente 12,5 €.

Por lo tanto, es evidente que si se quiere aumentar el grado de cumplimiento de una norma, hay dos vías: aumentar la probabilidad de sanción efectiva o incrementar el importe de la multa dando por supuesto que, en todo caso, la posibilidad de sanción efectiva no se perciba como prácticamente imposible –la probabilidad es significativamente no nula-. Hay variantes interesantes, como la existencia de probabilidades diferentes para varios grupos: si el riesgo de incumplimiento es mayor, se aumenta la vigilancia de este grupo.

Supongamos que X_A(p) y X_B(p) son las demandas directas de los consumidores A y B:

Para formar la demanda agregada se añaden cantidades, es decir, las demandas directas ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right),\text{ j }=\text{ A},\text{ B}$. Si el precio p es $\text{p}\ge \text{6}0$, la demanda agregada $\text{X}\left(\text{p}\right)$ es nula porque lo es tanto la de A como la de B, es decir, $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=0$. Si $\text{p}\le \text{2}0\le \text{6}0$, entonces ${\text{X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)=0$ y la demanda agregada coincide con la de B, $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=\text{ 3}0–\text{ p}\text{/}\text{2}$, entonces operan las dos demandas, y la demanda agregada en este tramo es $\text{X}\left(\text{p}\right)={\text{ X}}_{\text{A}}\left(\text{p}\right)+{\text{ X}}_{\text{B}}\left(\text{p}\right)=\text{ 4}0–\text{ p}$. En resumen:

Supongamos que C' = 10 es el coste marginal de producción. El precio competitivo es, pues, de $\text{p}*=\text{ 1}0$. Sustituyendo este precio p* en el intervalo o tramo apropiado de la demanda agregada, resulta que $\text{X}\left(\text{p}\right)=\text{ 4}0–\text{ p}$, y se encuentra la cantidad producida, que es de $\text{Q}*=\text{ 4}0$. Al precio p* los consumidores consumirán $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ 1}0–\text{ 1}0\text{/}\text{2 }=\text{ 5}$ y $\text{X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}0–\text{ 1}0\text{/}\text{2 }=\text{ 25}$, con un total de $\text{X}*=\text{ X}{*}_{\text{A}}+\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}0$.

El coste marginal de producción de naranjas, un bien privado puro, es C'. Hay dos consumidores i, i = A, B, con valoraciones marginales $\text{V}{\text{'}}_{\text{i.}}$

Solución. Producción $\text{Q}*=\text{ 3}$, consumo individual $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ 2 y X}{*}_{\text{B}}=\text{ 1}$, consumo total $\text{X}*=\text{ 3}$.

Hay dos individuos A y B. Se dispone de la cantidad w de un solo recurso. El consumo total es X y el individual X_A y X_B.

Supongamos que X_A(p) y X_B(p) son las demandas directas de los consumidores A y B:

Para formar la demanda agregada se agregan valoraciones marginales, es decir, las demandas inversas ${\text{P}}_{\text{j}}(\text{x}),\; j\; =\; A,\; B$. A partir de ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right)$ se forman las demandas inversas ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$:

Para las primeras diez unidades, $0\le \text{x}\le \text{1}0$, tanto A como B valoran el bien, la demanda agregada en este tramo es, pues, de $\text{P}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{A}}\left(\text{x}\right)+{\text{ P}}_{\text{B}}\left(\text{x}\right)=\text{ 8}0–\text{ 4x}$. Superado el umbral de x = 10 unidades, la valoración de A es nula, por lo tanto opera únicamente la valoración de B y la demanda agregada es de $\text{P}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{B}}\left(\text{x}\right)=\text{ 6}0–\text{ 2x}$. Dado que para x = 30 la valoración de B es cero, $\text{P}\left(\text{x}\right)=0\text{ si x}\ge \text{3}0$. En resumen:

Si $\text{C’}=\text{ 6}0$ es el coste marginal de producción, el precio competitivo es $\text{p}*=\text{ 6}0$. Con este precio el ramo relevante de la demanda agregada es $\text{P}\left(\text{x}\right)=\text{ 8}0–\text{ 4x}$ y con $\text{6}0=\text{ P}\left(\text{x}\right)$ se obtiene la cantidad producida $\text{Q}*=\text{ 5}$. Dado que el bien es colectivo, el consumo individual será igual al total producido $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ Q}*=\text{ 5}$ y el consumo total es de $\text{X}*=\text{ 1}0$; para esta cantidad el máximo que A y B estarían dispuestos a pagar –casi equilibrio de Lindahl– es el resultado de sustituir $\text{X}{*}_{\text{j}}$ en ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ y se obtiene $\text{P}{*}_{\text{A =}}\text{ 1}0$ y $\text{P}{*}_{\text{B}}=\text{ 5}0$, y se cumple $\sum \text{P}{*}_{\text{j}}=\text{ P}*$.

El coste marginal de preservación de la capa de ozono, un bien colectivo puro, es C’. Hay dos consumidores i, i = A, B, con valoraciones marginales $\text{V}{\text{'}}_{\text{i}}$.

Solución. Producción $\text{Q}*=\text{ 3}$, consumo individual $\text{X}{*}_{\text{A}}=\text{3 }=\text{ X}{*}_{\text{B}}=\text{ 3}$, consumo total $\text{X}*=\text{ 6}$.

Hay dos individuos A y B. Se dispone de la cantidad w de un solo recurso. El consumo total es X y el individual X_A y X_B.

Hay dos localidades j = 1, 2, y cada una tiene dos consumidores i, i = A, B, la función de demanda individual de un bien colectivo local x de los cuales es:

Dado que en cada ciudad hay dos consumidores, la demanda agregada ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ para cada localidad será de ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)={\text{ P}}_{\text{ij}}\left(\text{x}\right)+{\text{ P}}_{\text{ij}}\left(\text{x}\right)$, ya que entre localidades x se comporta como bien colectivo y el resultado es ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)=\text{ 4}0–\text{ 4x}$. Entre ciudades x se comporta como bien privado, por lo que hay que agregar cantidades; la inversa de ${\text{P}}_{\text{j}}\left(\text{x}\right)$ es ${\text{X}}_{\text{j}}\left(\text{p}\right)=\text{ 1}0–\text{ p}\text{/}\text{4}$ y dado que hay dos ciudades, la demanda agregada es $\text{X}\left(\text{p}\right)=\text{ 2}0–\text{ p}\text{/}\text{2}$. Supongamos que C’ = 16 es el coste marginal de producción del bien colectivo local x. El precio es $\text{p}*=\text{ 16}$. En este precio hay equilibrio, dado que se ofrecerá un total de $\text{Q}*=\text{ 12}$ y cada una de las dos ciudades pedirá ${\text{X}}_{\text{j}}*=\text{6}$. Cada uno de los dos ciudadanos consumirá ${\text{X}}_{\text{ij}}*=\text{ 6}$ y para esta cantidad estarán dispuestos a pagar un máximo de ${\text{P}}_{\text{Aj}}*=\text{ 7}$ y ${\text{P}}_{\text{Bj}}*=\text{ 21}$.

El coste marginal de producción de salas de cine, un bien colectivo local, es C’. Hay dos consumidores i, i = A, B, con valoraciones marginales $\text{V}{\text{'}}_{\text{ij}}$, en cada una de las tres localidades j, j = I; II; III.

Solución. Producción total $\text{Q}*=\text{ 9}$, producción para cada ciudad $\text{Q}{*}_{\text{j}}=\text{ 3}$, consumo individual $\text{X}{*}_{\text{Aj}}= \text{X}{*}_{\text{Bj}}=\text{ 3}$, consumo total en cada ciudad ${\text{X}}_{\text{j}}*=\text{ 6}$, consumo total $\text{X}*=\text{ 18}$.

Hay dos individuos A y B. Se dispone de la cantidad w de un solo recurso. El consumo total es X y el individual X_A y X_B.

Hay dos individuos A y B. Se dispone de la cantidad w de un solo recurso. El consumo total es X y el individual X_A y X_B.