PID_00200059D
Cap part d'aquesta publicació, incloent-hi el disseny general i la coberta, no pot ser copiada, reproduïda, emmagatzemada o transmesa de cap manera ni per cap mitjà, tant si és elèctric com químic, mecànic, òptic, de gravació, de fotocòpia o per altres mètodes, sense l'autorització prèvia per escrit dels titulars del copyright.

Índex

    Objectius

    de:

    Després d’estudiar els continguts d’aquest capítol, els alumnes seran capaços
    1. Conèixer com es desenvolupa el processament numèric en l’ésser humà.
    2. Saber identificar les bases cerebrals de la representació numèrica.
    3. Identificar la possible existència de discalcúlia a partir dels signes caracte- rístics d’aquest trastorn.
    4. Conèixer els criteris diagnòstics de la discalcúlia.
    5. Descriure les principals característiques de l’exploració neuropsicològica per diagnosticar la discalcúlia.
    6. Conèixer els punts clau per elaborar un programa de reeducació de la dis- calcúlia.

    1.1. Quantificar l’entorn és una habilitat innata

    El sentit numèric (numerosity en anglès) és una capacitat innata que ens permet quantificar els elements que formen part del nostre entorn, de manera que ens permet percebre de forma aproximada el número d’elements que formen un grup així com distingir entre poc i molt. És, per tant, una capacitat bàsica en la nostra interacció amb l’entorn que es manifesta ja en les primeres etapes del desenvolupament. En aquest sentit, els bebès de poques setmanes ja tenen una certa capacitat per distingir les variacions en el número d’elements que composen un estímul.
    Els estudis realitzats fins a l’actualitat suggereixen que aquest sentit numèric no és exclusiu de l’ésser humà, sinó que s’observa en altres espècies animals de la classe dels amfibis, les aus i els mamífers, com per exemple els ratolins, els dofins i els ximpanzés.

    1.1.1.1. Habilitats numèriques dels animals

    L’interès per les potencials habilitats numèriques dels animals s’associa a un fet especialment curiós que pot servir de punt de partida per a aquest apartat. Al principi del segle passat, es despertà una interessant polèmica sobre les suposades habilitats numèriques d’un cavall anomenat Clever Hans (en alemany, der Kluge Hans) (figura 1), al que el seu amo passejava de fira en fira mostrant les suposades habilitats davant una nombrosa i intrigada audiència. Quan el seu cuidador li plantejava reptes aritmètics, ell responia colpejant el terra amb la seva peülla tantes vegades com corresponia a la quantitat correcta, la qual cosa provocava grans aplaudiments. No obstant, després de sotmetre a l’animal a una minuciosa anàlisi, es va concloure que les suposades habilitats del cavall eren producte de com aquest interpretava les reaccions de l’audiència, és a dir, segons els gests i les exclamacions de l’audiència, el cavall Hans sabia fins quan havia de colpejar. Per l’interès i la polèmica que va originar, se’l va anomenar Clever Hans, mentre que al fenomen pel qual les reaccions involuntàries d’una persona poden influenciar la conducta d’una altra persona o animal es va anomenarefecte Clever Hans.
    Més enllà de les suposades habilitats del cavall Hans, l’interès pel coneixe - ment sobre les capacitats numèriques dels animals també va donar resultats cien- tíficament sòlids. En aquest sentit, les primeres referències científiques al respecte daten també del principi del segle passat, concretament un treball centrat en
    Figura 1. El cavall Hans en una de les seves representacions. Font: Karl Krall, Denkende Tiere, Leipzig
    1912, Tafel 2.
    l’estudi de les capacitats cognitives dels micos Rhesus (Macaca Mulatta). En aquest estudi, es va observar que els micos eren capaços de distingir elements entre un conjunt segons la posició que ocupaven, tot i que no quedava clar si això era conseqüència de la seva capacitat numèrica o d’un efecte perceptiu.
    Des de llavors fins l’actualitat, s’han realitzat molts altres estudis, i tot i que els resultats i les interpretacions que se’n fan són en ocasions contradictòries, actualment podem afirmar que altres espècies animals, més enllà de la humana, tenen una capacitat numèrica rudimentària. Per exemple, els ximpanzés sembla que poden aprendre el significat d’alguns números aràbics, tal i com es desprèn del fet que són capaços de relacionar conjunts d’estímuls amb xifres, així com de seleccionar un número concret d’ítems coincidint amb una xifra que se’ls hagi mostrat.
    Més enllà dels estudis conductuals, Nieder i col·laboradors han arribat a identificar, en micos, neurones de la regió prefrontal i de l’escorça parietal que responen selectivament a la numerositat, arribant fins i tot a localitzar neurones que responen preferentment a un element, altres a dos o a altres quantitats. Recentment, s’ha posat de manifest que el cervell dels primats no humans no només
    està preparat per processar aspectes numèrics bàsics, sinó que és capaç d’aprendre regles aritmètiques i aplicar-les a situacions noves. Per tant, sembla que és capaç d’aprendre principis matemàtics abstractes.

    1.2.1.2. El cervell humà està preparat pel processament numèric i el càlcul

    La capacitat numèrica dels humans va molt més enllà de la simple numerosi- tat. No obstant, en el procés de desenvolupament, el sentit numèric innat és el punt de partida, la base sobre la qual es fonamenten els aprenentatges posteriors. Aquest sentit numèric sembla estar instaurat en el solc intraparietal (IPS, intraparietal sulcus) (figura 2).
    Respecte a la capacitat numèrica innata dels humans, diferents estudis han de- mostrat que els bebès de 4 mesos ja són capaços de discriminar entre 1, 2 o 3 elements. En un d’aquests estudis, S.E. Antell i D. P. Keating observaren que els bebès de pocs dies ja eren capaços de discriminar entre dos números relativament petits. En aquest sentit, es va mesurar el temps que els bebès miraven els estímuls que els presentava l’experimentadori es va observar que si se’ls presentava repetidament una sèrie de 3 elements, encara que fos en diferents configuracions, s’habituaven i perdien l’interès. Però si a continuació es presentava un estímul de 2 elements, recuperaven l’interès i passaven més temps observant el nou estímul. Aquest patró d’habituació-deshabituació es repetia en funció de les repeticions dels estímuls, ja fossin aquests de 2, 3 o 4 elements. Resultats semblants s’han trobat usant diferents estímuls (punts, claus, taronges), la qual cosa suggereix que és el número d’elements del conjunt el que provoca l’habituació i no el tipus d’objecte.
    El concepte de numerositat porta implícit quelcom més que determinar a simple vista si dos conjunts d’elements són iguals o no. També implica l’habilitat per conèixer si el conjunt varia si s’afegeixen o es treuen elements, i sembla que aquesta capacitat també és present en bebès de 4-5 mesos. Això és el que es des- prèn dels estudis realitzats per K. Wynn a la dècada dels 90, estudis en què observava com responien els bebès si es modificava un conjunt inicial d’elements. Per a l’estudi, va usar nines de roba, de manera que en cada assaig mostrava 1 o 2 nines, amagant-les a continuació rere una cortina. Quan retirava la cortina, registrava el temps que el bebè mirava les nines, i va observar que si rere la cortina havia modificat el número de nines, el bebè passava més temps mirant-les que no pas si el número de nines era el mateix.
    Figura 2. Localització del solc intraparietal, visualitzat en imatges de ressonància magnètica potenciades en T1 (A: tall coronal; B: tall sagital; C: tall axial; D: model tridimensional de l’escorça cerebral).
    Més recentment, el 2006, la incorporació de la neuroimatge a l’estudi de les capacitats numèriques ha permès delimitar les regions cerebrals que sustenten aquesta capacitat innata. Utilitzant un disseny innovador, Cantlon i col·laboradors han avaluat quines regions cerebrals processen la magnitud en funció de l’edat, comparant el patró d’activació cerebral entre la infància i l’etapa adulta. El disseny de l’estudi comprenia una tasca en la qual la magnitud estava representada per estímuls formats per un nombre variable (16 o 32) d’elements (cercles, quadrats i triangles). Aquests estímuls es presentaven ràpidament (un estímul cada segon i mig),i predominaven els estímuls amb 16 elements (estímuls repetits) respecte als de 32 elements (estímuls diferents) (figura 3). Aquesta tasca es realitzava en una
    màquina de ressonància magnètica cerebral, de manera que simultàniament s’en- registraven les regions cerebrals responsables de la detecció del canvi en el número de punts presentats. Els resultats van posar de manifest que l’aparició dels diferents estímuls causava una activació en el solc intraparietal bilateral (IPS, intraparietal sulcus), la qual cosa assenyalava aquesta regió com el substrat neural de la numerositat. Un altre aspecte interessant de l’estudi va ser que es va observar que el patró d’activació observat en nens era el mateix que l’observat en els adults, la qual cosa suggereix que el solc intraparietal és la regió responsable del sentit numèric ja des dels primers estadis del desenvolupament.
    Quin és el límit del sentit numèric? És capaç de detectar canvis en el número d’elements independentment de la mida del grup? El sentit numèric està limitat a un número petit d’elements. Tot sembla indicar que el límit superior és de 4 elements,
    probablement determinat per les pròpies característiques del sistema perceptiu visual.
    Fins a l’actualitat els estudis realitzats indiquen que el sentit numèric és innat, i que es manifesta des de els primers mesos de vida. Possiblement aquest fet tingui un significat adaptatiu molt important, ja que és una funció que permet quantificar de forma automàtica l’entorn. En l’ésser humà, el sentit numèric és la base sobre la qual es desenvolupen altres capacitats numèriques com comptar i calcular.
    Figura 3. El solc intraparietal detecta canvis en la magnitud. Si es mira cadascun d’aquests estímuls durant 1 segon, desplaçant la mirada d’esquerra a dreta, i des de la primera fila a la segona, en arribar al darrer estímul, el solc intraparietal s’activaràperquè, havent-se habituat a processar un número fix d’elements(16) de cop i volta en processarà la meitat (8). Els estímuls de la imatge han set creats amb un software especial desenvolupat per l’equip de la Unitat 562 de l’ INSERM (Institute National de la Santé et de la Recherche Médicale).
    El sentit numèric és innat en diferents espècies animals. Així mateix, els estudis transculturals han permès la seva identificació en diferents ètnies, tal i com explica el Dr. Stanislas Dehaene, en el següent vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=lLm_SqEhldo.
    En els paràgrafs anteriors ha quedat clar el paper de l’IPS com la regió clau en el processament numèric i el càlcul. Però no és l’única regió important, sinó que hi ha altres àrees que contribueixen a dur a terme aquesta funció. Algunes d’aquestes àrees es troben en el mateix lòbul parietal, com és el cas del gir angular. Localitzat a la part inferior del lòbul parietal, el gir angular està implicat en els processos relacionats amb el llenguatge, com la lectura o les tasques verbals de memòria a curt termini. En aquest sentit, intervé en la comprensió i l’expressió de nombres en format verbal. A partir dels resultats dels diversos estudis realitzats s’ha proposat que aquesta àrea forma part del sistema lingüístic i contribueix al càlcul, en algunes tasques com, per exemple, en la multiplicació, que requereix d’un fort component verbal per la seva resolució. Així, el gir angular juga un paper fonamental quan es treballa amb les operacions anomenades fets aritmètics, és a dir, operacions automatitzades que s’emmagatzemen en la memòria verbal i que comprenen les sumes simples (quantitats inferiors a 10) i les taules de multiplicar. D’altra banda, el gir angular no només participaria de la representació dels fets numèrics, sinó que també sembla sustentar la representació cerebral no semàntica dels nombres (processar el dígit 4 sense associar-lo a una quantitat numèrica determinada). Si bé inicialment s’havia proposat el gir fusiforme com a substrat neural d’aquesta representació, estudis recents indiquen que és el gir angular esquerre el que s’encarrega de processar els dígits de manera asemàntica.
    En relació al paper del lòbul parietal en el processament numèric i el càlcul, és important destacar que la part superior posterior del lòbul parietal també s’ha relacionat amb el processament numèric per la seva implicació en els processos atencionals necessaris per a la resolució del càlcul. Aquesta regió es troba espe cialment activa durant tasques de comparació numèrica, de càlcul aproximat, durant la realització de restes i en tasques de comptabilització. No obstant això, el sistema parietal posterior superior és clarament multimodal i, a més del càlcul, té un paper de gran importància en una àmplia varietat de tasques visuoespacials i de memòria de treball espacial.
    Una altra regió molt important en el processament numèric i el càlcul és la regió prefrontal, clau en qualsevol aspecte de la nostra conducta, atès que, entre
    altres funcions, ens ajuda a planificar-la. D’una banda, si bé en l’apartat anterior ha quedat més que demostrada la importància del gir angular en la recuperació dels fets numèrics, estudis recents indiquen que la regió prefrontal participaria també d’aquesta recuperació, facilitant l’accés a la informació emmagatzemada. D’aquesta manera, l’activació i la recuperació dels fets aritmètics necessitarien la participació d’una xarxa frontoparietal.
    Finalment, cal destacar que els estudis realitzats fins ara han posat de manifest la participació d’altres regions cerebrals en el processament numèric i el càlcul. En aquest sentit, l’ínsula anterior esquerra i l’escorça cerebel·losa s’han relacionat amb la recuperació dels fets numèrics, mentre que el nucli caudat participaria també en el processament numèric i el càlcul, encara que es desconeix quin seria exactament el seu paper. S’ha observat la implicació d’aquest nuclien tasques de càlcul aritmètic complex, troballa que s’ha replicat en altres investigacions, on s’estudia l’efecte de l’entrenament en la resolució de problemes aritmètics. En concret, s’observa una major activació del nucli caudat quan els problemes són nous (no entrenats) que quan són entrenats. Pel que fa als estudis amb pacients amb lesions a l’estriat, s’observa un pitjor rendiment en els problemes aritmètics complexos que requereixen més d’un pas per a la seva resolució. Encara no queda clar si la participació del nucli caudat en aquest tipus de tasques es relacionaria específicament amb el càlcul, o si, per contra, es deuria a la seva implicació en els circuits frontosubcorticals, que intervenen en les funcions executives i de memòria de treball, necessàries per resoldre problemes aritmètics complexos. En aquest sentit, s’ha trobat l’activació del nucli caudat durant la manipulació (respecte al manteniment) d’informació verbal no numèrica. Caldria seguir investigant per dilucidar el paper d’aquesta estructura en el càlcul aritmètic.

    2.2. Les persones que tenen especials dificultats amb el processament numèric i el càlcul són discalcúliques

    Hi ha molta gent que afirma que les matemàtiques sempre li han resultat difícils i, de fet, l’assignatura de matemàtiques presenta un dels índexs de suspensos més alt. Però el fet que per a una persona les matemàtiques siguin difícils o molt difícils no significa que darrere aquestes dificultats hi hagi un trastorn de l’aprenentatge. Per diagnosticar una persona de discalcúlica cal que aquesta tingui una dificultat especial i molt marcada per a l’aprenentatge dels conceptes numèrics més bàsics, que li costi aprendre els fets i els procediments numèrics i que la seva
    capacitat de raonament numèrica sigui molt bàsica. En definitiva, que tingui una pobre intuïció pels números i que aquesta dificultat l’afecti en la seva vida quoti- diana.
    El terme discalcúlia del desenvolupament el va introduir per primera vegada el psicòleg txecoslovac Ladislav Kosc al 1974 i, des d’aleshores, la terminologia re- lacionada amb aquest trastorn de l’aprenentatge ha anat creixent, especialment en la literatura anglosaxona. Termes com arithmetic learning disabilities,specific arithmetic difficulties, specific arithmetic learning difficulties, mathematical learning difficulties, mathematical difficulties oarithmetic deficits han estat àmpliament usats com a termes científics. Per altra banda, des del coneixement popular s’han usat altres termes com dislèxia dels números o ceguesa dels números. Fins i tot els manuals diagnòstics han usat terminologia confusa. Per exemple,el manual DSM-IV parla de trastorn de càlcul. Considerem confús aquest terme perquè en la discalcúlia hi ha quelcom més que un trastorn del càlcul, atès que es troba afectat el
    sentit numèric mateix.
    La discalcúlia és un trastorn caracteritzat per la presència de dificultats en el processament numèric i el càlcul, de manera que les activitats de la vida diària se’n veuen afectades. Podeu veure un vídeo explicatiu a: http://www.youtube.com/watch?v=LjGwcSgc-GU.

    2.1.2.1. Quins són els criteris diagnòstics de la discalcúlia?

    Els criteris diagnòstics de la discalcúlia no estan del tot consensuats, entre d’altres coses perquè els dos grans manuals de diagnòstic de salut mental actuals, el Manual Diagnóstico y Estadístico de los Trastornos Mentales, versión IV revisada (DSM-IV-TR), i el manual Classificació Internacional de Malalties, desena edició (CIM-10), usen criteris i terminologia diferents per definir la discalcúlia del desenvolupament.
    En el DSM-IV-TR la discalcúlia del desenvolupament tindria la seva correspon- dència en el ’trastorn del càlcul’, definit com un trastorn de l’aprenentatge en el qual s’observa una capacitat aritmètica substancialment per sota l’esperada segons l’edat cronològica, el quocient d’intel·ligència i el nivell d’escolaritat. Segons aquest manual, el trastorn del càlcul interfereix significativament amb el rendiment acadèmic i, en el cas que hi hagi un dèficit sensorial, les dificultats en l’aptitud matemàtica han d’excedir les associades habitualment a aquest dèficit sensorial.
    En aquest manual es donen algunes especificacions importants, encara que també hi ha aspectes poc definits. Per una banda, es remarca la necessitat d’avaluar els possibles casos mitjançant proves normalitzades de càlcul o de raonament matemàtic administrades individualment. Però, en canvi, no s’indica quin ha de ser el nivell d’afectació per poder diagnosticar la discalcúlia, és a dir, no diu quant per sota dels valors normals ha de puntuar el pacient per ser diagnosticat de discalcúlia. Per altra banda, s’especifica que en el cas de complir-se criteris per més d’un trastorn de l’aprenentatge, s’han de diagnosticar ambdós trastorns. Aquest és un fet important, perquè hi ha una alta incidència de comorbiditat entre els diferents trastorns de l’aprenentatge escolar. A més, el fet de tenir diagnòstics diferenciats permet una millor reeducació.
    Pel que fa a la CIM-10, la discalcúlia del desenvolupament és diagnostica com a «trastorn específic del càlcul», concretament com un trastorn caracteritzat per l’alteració específica de la capacitat d’aprenentatge de l’aritmètica, no explicable per un retard mental generalitzat o per una escolaritat clarament inadequada. De la mateixa manera que el DSM-IV-TR, la CIM-10 especifica que l’alteració de la capacitat de càlcul s’ha de diagnosticar mitjançant l’administració de proves estandarditzades de càlcul, però a diferència d’aquell,aquesta especifica que s’hi han d’obtenir puntuacions 2 desviacions típiques inferiors al nivell esperable segons l’edat cronològica i el nivell d’intel·ligència. A més, també especifica que el rendiment en precisió i comprensió lectora ha d’estar dins dels límits normals i no hi ha d’haver antecedents de problemes ortogràfics significatius per la lectura i l’escriptura. Així, segons criteris de la CIM-10,les dificultats de lectoescriptura són un criteri d’exclusió per al diagnòstic del trastorn específic del càlcul, de manera que es dóna prioritat al trastorn de la lectura sobre el trastorn del càlcul i, per tant, si es compleixen els criteris diagnòstics d’ambdós trastorns s’ha de diagnosticar només el trastorn de la lectura. Aquest darrer punt és controvertit, i segurament porta a un mal diagnòstic de la discalcúliaperquè, segons indiquen diferents estudis la incidència de dificultats en la lectoescriptura entre els discalcúlics, aquesta oscil·la entre un 40 i un 60% dels casos.
    No obstant, el manual CIM-10 ofereix la possibilitat de diagnosticar un «tras- torn mixt de les habilitats escolars», en el cas que tant el rendiment aritmètic com el de lectura i/o ortografia estiguin alterats de forma significativa i, per tant, es compleixin criteris per a ambdós trastorns.
    El manual CIM-10 defineix el trastorn mixt de les habilitats escolars de la següent manera: [...] se trata de una categoría residual, mal definida e inadecuadamente conceptualizada (aunque necesaria) en la que tanto la capacidad de cálculo como la lectura y ortografía están significativamente alterados pero en las que el trastorno no puede explicarse solamente en términos de un retraso mental generalizado o una escolarización inadecuada …
    Trastorn mixt de les habilitats escolars
    Categoria residual mal definida de trastorns en què hi ha una deterioració significativa tant de les habilitats aritmètiques com de les habilitats lectores o de l’ortografia, però en què el trastorn no s’explica només per retard mental general o escolarització inadequada. Empreu aquesta categoria per a trastorns que compleixin els criteris tant d’F81.2 com d’F81.0 o F81.1.
    vol1_Complet_Actualitzacions2008.pdf )
    Tot i tenir com a referència aquests dos manuals, hi ha aspectes del diagnòstic que queden per resoldre, de manera que acaben sent els criteris usats en treballs científics i en la pràctica clínica els que acaben de delimitar les característiques del trastorn. En primer lloc, només la CIM-10 defineix un criteri de rendiment per arribar al diagnòstic, que en aquest cas situa en dues desviacions típiques per sota la mitjana. Per altra banda, en ambdós manuals s’estableix com a criteri de diagnòstic que l’avaluació es faci mitjançant proves estandarditzades. Això pot suposar un problema important a l’estat espanyol, ja que excepte el Tedi-Math no hi ha cap prova estandarditzada que per si sola permeti fer un diagnòstic de discalcúlia. A més, el Tedi-Math està baremat només fins a tercer d’educació primària. Per tant, queden com a mínim els següents aspectes a resoldre: (1) Com es diagnostiquen els casos de discalcúlia més enllà del nivell de tercer de primària i (2) com s’aplica el criteri d’obtenir un rendiment de dues desviacions típiques per sota l’esperable per edat i nivell d’escolarització: en el total del test? o en algun dels subtests en particular? En aquest sentit, el Tedi-Math no proporciona una puntuació global del test, sinó una puntuació per cada un dels 10 subtests que el formen. Alguns autors proposen que per diagnosticar discalcúlia cal que almenys en tres dels subtests s’obtinguin puntuacions percentils de 10 o inferi- ors, la qual cosa es correspon aproximadament al punt de tall de 2 desviacions típiques.
    En la nova edició del DSM, la cinquena (DSM-V:http://www.dsm5.org/), es proposen alguns canvis en el diagnòstic de la discalcúlia. El primer canvi propo-
    sat és que tots els trastorns de l’aprenentatge presents en el DSM-IV-TR passin a formar part d’una subcategoria dels trastorns del neurodesenvolupament anomenada «trastorn específic de l’aprenentatge». Dins d’aquesta categoria, s’han d’especificar totes les capacitats on el nen/a té dificultats, ja sia la lectura, l’expressió escrita, l’aritmètica o el raonament matemàtic. En aquest nou manual es pretenen evitar les etiquetes utilitzades fins ara de discalcúlia, dislèxia o trastorn de l’expressió escrita i englobar tots aquests trastorns en el diagnòstic de trastorn específic de l’aprenentatge. Així s’elimina la confusió entre els diferents diagnòstics, atès que el manual recomana que el professional ha de subratllar aquelles dificultats específiques,siguin del tipus que siguin. No obstant això, no s’especifica un límit inferior pel que fa a les dificultats experimentades pel nen i se segueix usant la indicació «per sota del que s’espera en els individus de la seva mateixa edat cronològica, intel·ligència o nivell d’educació».

    2.2.2.2. La discalcúlia i els altres trastorns de l’aprenentatge

    Un aspecte destacable a tenir en compte és que la discalcúlia del desenvolupa- ment, tot i manifestar-se en forma pura, és sovint comòrbida amb altres alteracions del desenvolupament. En aquest sentit, s’ha observat que s’associa a la dislèxia en un 17% dels casos estudiats i en un 26% al trastorn de dèficit d’atenció/ hiperactivitat. D’altra banda, la discalcúlia és una alteració que també s’observa en diferents alteracions cromosòmiques com la fenilcetonúria, la síndrome X-fràgil i la síndrome de Turner.
    En un estudi recent, Barbaresi i col·laboradors (2005), han observat que al voltant del 60% dels nens escolaritzats que tenen dificultats amb l’aprenentatge de les matemàtiques (MLD, Math Learning Disorder) tenen també dislèxia. Per al- tra banda, en un important estudi longitudinal realitzat el 2009 a la Gran Bretanya, es va observar que la incidència del’MLD estava al voltant del 6% i que, d’aquests, 2 de cada 3 eren també mals lectors (Iniciativa EveryChild a Chance Trust, disponible a:http://www.ever ychildachancetrust.org/counts/index.cfm).
    Una dada que denota la importància de l’estudi de la comorbiditat de la dis- calcúlia amb altres trastorns és que hi ha evidència que, comparats amb nens amb pura, els nens que conviuen amb un diagnòstic comòrbid de discalcúlia i dislèxia tenen les capacitats cognitives més deteriorades. D’aquesta manera, observem que el fet de patir discalcúlia i dislèxia conjuntament, suposa una major dificultat a l’hora d’adquirir aprenentatges amb normalitat i influeix negativa-
    ment en el desenvolupament dels nens. Estudis de correlats neurals realitzats en els dos trastorns per separat, mostren també perfils diferenciats dels dos trastorns que suggereixen una menor activació en àrees del circuit temporoccipital esquerre en el cas de la dislèxia del desenvolupament i menys activació de regions parietals inferiors bilaterals en el cas de la discalcúlia.

    3.3. Quin és l’origen de la discalcúlia?

    En relació a la etiologia del trastorn, les dades semblen indicar que la discalcú- lia del desenvolupament podria estar determinada per diferents factors, entre els quals destaquen una predisposició genètica, diferents anormalitats neurològiques així com variables ambientals.

    3.1.3.1. Predisposició genètica vs. factors ambientals

    L’avaluació de la influència genètica en la discalcúlia del desenvolupament s’ha centrat en la utilització dels paradigmes de bessons i de famílies. En aquest sentit, cal destacar les altes taxes de concordança trobades: del 0,73 en bessons monozigòtics i del 0,56 en bessons dizigòtics. Així mateix, els estudis de famílies han trobat resultats semblants. Concretament, s’ha observat que en les famílies dels subjectes diagnosticats de discalcúlia del desenvolupament, també presentaven el trastorn el 66% de les mares, el 40% dels pares, el 53% dels germans i el 44% de familiars de segon grau. Això suggereix que, en els familiars dels afectats pel trastorn, el risc de presentar-lo és de 5 a 10 vegades més gran que en la població general.
    D’altra banda, l’estudi de famílies també apunta que la presència de discalcú- lia en algun membre de la família s’associa a una incidència més alta en la població d’altres trastorns de l’aprenentatge escolar, com la dislèxia o el TDAH.

    3.2.3.2. Bases cerebrals de la discalcúlia

    Tot i que no hi ha massa estudis al respecte, les dades actuals indiquen que la discalcúlia del desenvolupament és un trastorn amb base cerebral.
    Els diferents grups que treballen amb pacients sustenten els seus estudis en
    tres tipus de tècniques: les tècniques de neuroimatge funcional, on s’observa l’activitat cerebral en el moment de la realització d’una tasca específica relacionada amb el processament numèric; les tècniques morfomètriques, on es treballa amb l’estructura cerebral i s’analitzen les diferències de substància grisa i blanca entre el cervell dels discalcúlics i la resta, i les tècniques de tractografia, on s’estudia la integritat de la substància blanca cerebral i, per tant, la connectivitat estructural entre les diferents àrees cerebrals. També es poden trobar, tot i que en menor mesura, estudis d’espectroscòpia, on s’estudien els canvis metabòlics cerebrals en diferents regions cerebrals.
    3.2.1.3.2.1. Alteracions estructurals
    En els diferents estudis realitzats amb tècniques d’anàlisi estructural a nens i nenes amb diagnòstic de discalcúlia del desenvolupament, s’ha observat una re ducció de la substància grisa d’algunes regions del lòbul parietal, així com l’alte ració de diferents feixos de fibres dels lòbuls frontal i parietal.
    Concretament, Isaacs i els seus col·laboradors (2001) van usar la tècnica Voxel-Based Morphometry ( VBM) per comparar la densitat de substància grisa en dos grups d’adolescents amb baix pes en néixer, amb i sense problemes aritmètics. En aquest estudi es va observar que el solc intraparietal esquerre mostrava una densitat de matèria grisa significativament més reduïda en el grup de discalcúlics que en el grup sense trastorns de càlcul utilitzats com a control, de manera que es va concloure que aquesta àrea és un correlat neural de les discapacitats en aritmètica presentades pel grup d’adolescents examinats.
    Més recentment, en un altre estudi de característiques similars, Rötzer i collaboradors (2008) van comparar 12 nens amb diagnòstic de discalcúlia amb un grup control i van observar que el grup de nens amb discalcúlia mostrava una reducció significativa del volum de substància grisa en les regions del solc intraparietal dret, el cingulat anterior, el gir frontal inferior esquerre i el gir frontal medial bilateral, i es va concloure que aquesta reducció del volum de substància grisa al circuit frontoparietal pot ser un substrat neurològic dels dèficits en les habilitats de processament aritmètic. Aquests resultats van ser confirmats per un altre estudi recent, on Rykhlevskaia i col·laboradors (2009) van estudiar un grup de persones amb discalcúlia i van trobar una reducció de substància grisa bilateral en lòbul parietal superior, el solc intraparietal, el gir fusiforme, el gir parahipocampal i el còrtex anterior temporal dret.
    L’estudi de la integritat de la substància blanca mitjançant la tècnica DTI (Diffusion Tensor Imaging), ha posat de manifest que en la discalcúlia hi ha també una reducció de la substància blanca al còrtex temporoparietal dret, al lòbul frontal esquerre i en el gir parahipocampal dret.
    3.2.2.3.2.2. Funcionament cerebral anòmal
    Ja fa molts anys que s’estudia la discalcúlia amb tècniques de RM funcional (RMf ). Fins ara, s’ha utilitzat aquesta tècnica en pacients amb discalcúlia secundària a una hemorràgia temporal dreta durant la infància i amb pacients amb síndrome de Turner i síndrome X fràgil, i tots ells han suggerit una menor activitat o una modulació anormal de l’IPS dels pacients en comparació al grup control.
    Menys són els estudis que treballen amb població pediàtrica amb un diagnòstic de DD. En aquest sentit, Kucian i col·laboradors (2006) van realitzar un estudi amb 18 nens amb DD (usant els criteris diagnòstics dela CIM-10) i 20 controls, amb edat d’11,3 ± 1,3 anys. Mitjançant RMf, els autors van concloure que els nens amb DD mostraven una activació més feble en gairebé tota la xarxa neuronal per al càlcul aproximat, incloent l’IPS i la circumvolució frontal mitjana i inferior bilateral. Concretament, suggereixen que l’IPS esquerre, el gir frontal inferior esquerre i la circumvolució frontal mitjana sembla que tenen un paper crucial en el càlcul aproximat correcte.
    Contràriament, no es van trobar diferències entre grups per al càlcul exacte i la comparació de magnituds. En general, la RMf va revelar patrons parietals i prefrontals d’activació similars en ambdós grups en aquest tipus de tasques.
    Per tant, els resultats dels treballs realitzats amb tècniques de neuroimatge posen de manifest que el substrat neural de la discalcúlia es troba principalment en regions parietals i prefrontals,i que, depenent del grau d’afectació d’aquestes regions o de les fibres que les connecten, la discalcúlia pot manifestar-se a través de diferents tipus de dificultats.

    4.4. Com es diagnostica la discalcúlia?

    Els pares i mares que tenen un fill o una filla amb discalcúlia solen queixar-se que els ha costat molt que els fessin el diagnòstic de discalcúlia. Hi ha diverses
    raons que podrien explicar aquestes dificultats. En primer lloc, les matemàtiques solen ser considerades com una assignatura molt difícil, si no la que més, de ma- nera que per a molta gent queda justificat que un nen o una nena tingui dificul- tats. En moltes ocasions això comporta que no es presti l’atenció adequada a aquests nens i nenes ja des del primer moment en què es manifesten les dificultats, de manera que l’endarreriment en l’aprenentatge numèric cada vegada és més gran. Aquest fet dificulta la seva reeducació, ja que quan s’inicia la reeducació cal fer un salt enrere important respecte el que s’està impartint al seu curs. En segon lloc, la discalcúlia és un trastorn que ha rebut molta menys atenció que no pas altres trastorns com la dislèxia o el dèficit d’atenció. Això fa que hi hagi poques eines estandarditzades a l’estat espanyol per arribar al diagnòstic i que hi hagi un nombre d’especialistes molt més petit que el relacionat amb el diagnòstic i el tractament d’altres trastorns de l’aprenentatge escolar.
    El diagnòstic de la discalcúlia s’ha de fer mitjançant una avaluació específica del processament numèric i el càlcul. No obstant, en tractar-se d’una funció mul- tidimensional, cal fer una avaluació neuropsicològica més general que inclogui altres capacitats, com la memòria, l’atenció, la capacitat visuoespacial i la lecto- escriptura.

    4.1.4.1. Avaluació neuropsicològica general

    L’avaluació neuropsicològica pretén caracteritzar el rendiment cognitiu en un conjunt de funcions cognitives, comparant-lo amb un grup normatiu. D’aquesta manera, s’obté un perfil cognitiu que informa sobre les dificultats específiques de la persona avaluada.
    En el cas de la discalcúlia, aquesta avaluació ha d’anar enfocada a avaluar totes aquelles funcions que puguin influir en el rendiment en les proves de pro- cessament numèric i càlcul, de manera que ens assegurem que els dèficits en el processament numèric i el càlcul no són conseqüència d’un mal funcionament en una altra àrea. En aquest sentit, és molt important assegurar que el quocient intel·lectual de la persona avaluada es troba en el rang de la normalitat, així com també poder descartar la presència d’un altre trastorn com la dislèxia o el TDAH, que poguessin explicar les dificultats en processament numèric i el càlcul. Per tant, l’avaluació neuropsicològica ha d’incloure proves que avaluïn el quocient intel·lectual, la lectoescriptura, l’atenció, la memòria i la capacitat visuoespacial.

    4.2.4.2. Avaluació del processament numèric i el càlcul

    L’avaluació del processament numèric i el càlcul ha d’abraçar un ampli ven- tall d’aspectes, incloent els següents punts:
    1. El processament numèric: els processos de transcodificació d’un format a l’altre sovint estan alterats. Normalment, les dificultats són més evidents amb els números grans com els centenars i els milers. Per exemple, poden escriure 1.08 enlloc de 1008. La transcodificació s’ha d’avaluar en diferents formats:
    • Lectura de números, tant els escrits en format aràbic com en lletres.
    • Escriptura de números a partir de dictat oral, tant en format aràbic com
    en lletres.
    2. La quantificació, que ha d’incloure:
    • Comptatge de conjunts petits de punts o altres objectes: cal avaluar la capacitat d’enumerar conjunts d’elements per comprovar que l’infant fa una bona correspondència entre els elements dels conjunt i el comptatge.
    • Estimació de quantitats: l’estimació és una capacitat molt bàsica que sus- tenta tant la comprensió dels números i la distància entre ells com el càlcul exacte i l’aproximat. Sol estar alterada en les persones amb discalcúlia: per exemple, solen tenir dificultats per saber quin és el punt intermedientre dos nombres, per saber si una xifra és més gran que una altra o bé per calcular si la distància entre una ciutat o una altra és gran o petita en funció dels kilòmetres que les separen.
    3. Càlcul escrit i càlcul mental: el càlcul es troba alterat en menor o major grau en totes les persones amb discalcúlia. Normalment està més alterat el càlcul mental que l’escrit, més quan s’usen xifres de dos dígits que no pas d’un, i més en les restes que no pas en les sumes i les multiplicacions. Cal tenir en compte que els discalcúlics solen tenir un concepte numèric basat en la unitat, i no aprofiten les avantatges del sistema en base 10. A més, els sol costar automatitzar els fets numèrics, és a dir, memoritzar el resultat d’operacions bàsiques com 2 + 3 = 5 o 15 + 10 = 25. Aquestes característiques expliquen en gran part les dificultats comentades. En aquest sentit, en el càlcul mental, en les operacions de xifres de dos dígits i en les restes, s’han de manipular les operacions entre els dígits a la memòria de treball, tasca que es facilitaria buscant els resultats d’aquestes operacions en els fets
    numèrics consolidats. Com que els discalcúlics tenen pocs fets numèrics, han d’usar molts recursos de memòria de treball i atenció fins i tot per fer operacions bàsiques, la qual cosa comporta un major nombre d’errors. Si, a més, tenim en compte que els discalcúlics solen presentar alteracions de la memòria de treball, és fàcil d’entendre les dificultats que tenen en el càlcul mental, les operacions de xifres grans i en les restes. En canvi, en el càlcul escrit no hi ha tanta càrrega de memòria de treball, la qual cosa facilita la seva resolució. L’avaluació del càlcul ha d’incloure la realització de:
    • Sumes, restes, multiplicacions i divisions;
    • Operacions d’1 dígit i multidígits;
    • Cal incloure operacions ’portant-ne’ i d’altres que usin zeros, com ’0 x
    N’ o bé ’0 + N’.
    Hi ha alguna prova que permeti avaluar tots aquests aspectes? Les proves bare- mades en població espanyola són escasses. Actualment només disposem del Tedi- Math, que està baremat fins a 3r d’educació primària. Per a nens i nenes de cursos superiors no hi ha cap prova específica que per si sola permeti el diagnòstic, sinó que cal elaborar una bateria de tests en funció de l’edat. Entre els tests que poden ser usats per elaborar aquesta bateria destaquem els tests numericoverbals del BadyG, les proves psicopedagògiques de canals i el test d’aritmètica de l’escala BAS-II.

    4.3.4.3. Exemples de discalcúlia

    Els nens i nenes amb discalcúlia solen tenir un perfil semblant en el rendi- ment en l’àrea de matemàtiques, la qual cosa facilita la seva identificació a l’aula. Entre els signes més habituals trobem:
    • Lentitud: tant en solucionar els problemes plantejats com en el treball diari
    en els conceptes matemàtics.
    • Dificultats de càlcul (figura 4) observables en diferents tasques: en el càlcul mental, especialment en xifres de més d’un dígit i en restes, en l’ús del comptatge amb dits per solucionar els problemes de càlcul, en les dificultats per estimar quantitats o fer càlculs aproximats.
    • Dificultats en el llenguatge matemàtic: per exemple, en descriure els passos intermedis per arribar a la solució d’un problema, en generalitzar d’una situ- ació a una altra, en entendre els signes matemàtics o bé dificultats en enten- dre expressions com ’igual que’ o ’més gran que’.
    Figura 4. Exemple en el que es poden observar les dificultats en el càlcul escrit d’una nena de tercer d’educació primària, que confon una resta amb una suma. Aquest tipus d’error, segons comenten els pares, era habitual en aquesta nena, la qual cosa feia que no es pogués atribuir a una confusió esporàdica.
    • Dificultats amb tasques de memòria: en recordar fets matemàtics com, per exemple, les taules de multiplicar o que en sumar la xifra 10 a qualsevol quantitat, la unitat no varia i la desena incrementa en 1. S’obliden ràpida- ment els aprenentatges fets, de manera que d’una setmana a l’altra sembla que fins i tot es perdi allò que s’havia après.
    • Dificultats en generalitzar un aprenentatge a altres situacions, tal com s’observa en la figura 5.
    A. B.
    Figura 5. Tasca d’aprenentatge de la suma de 10 unitats. En la secció «A» de la figura es mostra l’estratègia apresa pel nen per tal de minimitzar les dificultats espacials en el posicionament de les xifres en la operació de càlcul. Després de diversos exercicis, el nen acaba dibuixant els requadres, posant les xifres a dins i fent les operacions correctament. En la secció «B» es mostren les dificultats per generalitzar l’aprenentatge mostrat a la secció «A», de manera que quan les sumes passen a tenir una distribució horitzontal s’ha de tornar a aprendre el procés. Això demostra les dificultats de comprensió conceptual del significat de desena. A la columna dreta de la secció«B» aquestes dificultats de generalització i comprensió conceptual queden reflectides pels errors comesos en les operacions de suma de desenes quan es canvia la posició de la xifra 10 en la suma.
    • Dificultats amb les seqüències: són nens i nenes que perden la seqüència de números quan compten, especialment quan compten enrere, i tenen moltes dificultats en sumar de 2 en 2 o de 3 en 3, és a dir, fent salts.
    • Dificultats amb la posició i l’organització espacial: poden intercanviar el significat de xifres com ’12’ i ’21’, confonen els signes ’x’ i ’+’, tenen dificultats d’interpretació de les quantitats grans com els centenars i els milers, poden sumar en vertical però no saben fer-ho en horitzontal, en les restes solen restar el dígit petit del gran independentment de si aquests estan en el minuend o el subtrahend, posicionen malament els dígits en les operacions de dues o més xifres.
    Per tal que l’alumne entengui millor el perfil neuropsicològic de la discalcúlia, en el requadre 1 es mostra l’informe neuropsicològic de la Maria, una nena de
    8 anys diagnosticada de discalcúlia, i se’n comenten els aspectes més destacats.
    Anàlisi d’un cas: Maria
    Els pares de la Maria consulten davant les dificultats de la seva filla en l’assignatura de matemàtiques. Tot i fer dos dies setmanals de matemàtiques a casa i educació especial al col·legi, li costa entendre diversos aspectes numèrics com comptar enrere, les sèries matemàtiques, les simetries, els problemes i els càlculs mentals.
    L’exploració neuropsicològica es va dur a terme en un total de 3 sessions, en les quals la Maria es va mostrar col·laboradora en tot moment. Per avaluar les funcions cognitives generals, es va administrar l’escala d’intel·ligència de Wechsler per a nens IV (WISC-IV ). Pel que respecta a l’avaluació de les capacitats numèriques i de càlcul, es van emprar les proves Tedi-Math i la prova de problemes numericoverbals del BADYG-E2.També es va realitzar una exploració específica de les funcions frontals i de la funció visuoperceptiva i visuoespacial, perquè el processament numèric i el càlcul depenen del correcte funcionament d’aquestes capacitats.
    1. L’avaluació de les funcions cognitives generals mostra una discrepància significativa entre els diferents subtests de l’escala d’intel·ligència WISC-IV (taula 1), de manera que el quocient intel·lectual total (QIT ) de la Maria no es pot interpretar com a mesura unitària. Tot i així, el rendiment de la Maria en comprensió verbal (87) i en raonament perceptiu (97) és similar, cosa que fa que aquests dos resultats es puguin combinar per a obtenir l’índex de capacitat general (ICG). L’ICG de la Maria és de 90, que l’identifica amb un nivell d’intel·ligència general mitjana. Aquest ICG es situa al percentil 25, és a dir, que supera al 25% dels nens i nenes de la seva mateixa edat i nivell escolar.
    En relació a la valoració específica dels 4 índexs que formen l’escala, el rendiment de la Maria se situa en el rang mitjà en comprensió verbal i en raonament perceptiu, mentre que el rendiment en memòria de treball i en velocitat de processament se situa en el rang mitjà-baix.
    Taula 1. Resultats de la Maria en la prova WISC-IV.
    Escala d’intel·ligència de Wechsler per nens (WISC IV): Cubs: 11; Pe: 5
    Semblances: 4; Pe: 5
    Dígits: 10; Pe: 6
    Conceptes: 17; Pe: 13
    Claus: 25; Pe: 6. Vocabulari: 18; Pe: 7
    Lletres i números: 8; Pe: 6
    Matrius: 18; Pe: 11
    Comprensió: 16; Pe: 11
    Cerca de símbols: 5; Pe: 4
    Aritmètica: 13; Pe: 6
    QI índex Comprensió Verbal: 87. Mitjà.
    QI índex Raonament perceptiu: 97. Mitjà.
    QI índex Memòria de treball: 75. Mitjà-baix.
    QI índex Velocitat de processament: 73. Mitjà-baix. ICG: 90. Rendiment mitjà.
    2. Pel que fa a l’avaluació del processament numèric i el càlcul, els resultats obtinguts en el Tedi-Math (taula 2) mostren un rendiment global inferior a l’esperable en relació al seu grup normatiu, en concret en aspectes bàsics del processament numèric com la comprensió del sistema numèric, el concepte de base
    10 i la realització d’operacions aritmètiques, especialment en format aràbic.
    Taula 2. Resultats de la Maria en el test Tedi-Math.
    PUNTUACIONS BÀSIQUES
    Interval de confiança del 90%
    PD
    % Acumulats
    Comptar
    Numerar
    Sistema numèric aràbic Sistema numèric oral Sistema en base 10
    Codificació
    Operacions lògiques
    Operacions amb enunciat aritmètic Operacions amb enunciat verbal Coneixements conceptuals Estimació de la mida
    10
    12
    23
    35
    15
    45
    10
    29
    9
    0
    13
    26
    50
    11*
    2
    5
    11*
    8
    6
    51
    3
    6
    El % d’acumulats significa el % de nens/es de la seva edat que puntuen com ell/a o més baix
    La taula 2 mostra un rendiment molt per sota l’esperable per la seva edat i nivell educatiu. Concretament, s’hi observen 6 subtests amb puntuacions corres- ponents a un percentil inferior a 10, a més de 3 subtests amb puntuacions situa- des en un percentil entre 10 i 25. En la figura 6 es poden observar alguns dels errors comesos per la Maria.
    Figura 6. Errors comesos en el Tedi-Math per la Maria en els subtests sistema en base 10, codificació, operacions amb enunciat aritmètic i estimació de la mida.
    De forma similar, els resultats obtinguts al test de problemes numericoverbals del BADyG són inferiors a l’esperable segons la seva edat i nivell educatiu, i se situen en el percentil 10. En la figura 7 es pot observar el rendiment de la Maria en alguns dels ítems de la prova.
    Figura 7. Resultats de la Maria en la prova de problemes numericoverbals del BADyG. El punt indica els exercicis mal resolts.
    Els resultats d’ambdós tests suggereixen que la Maria presenta dificultats en:
    • La comprensió dels números, tant en la transcodificació del format verbal a
    l’escrit com en la seva lectura.
    • La realització d’operacions bàsiques quan se li presenten oralment (sumes i
    multiplicacions), dificultat que no hauria de tenir per la seva edat.
    • La comprensió del sistema numèric en base 10, la qual cosa fa que no pugui comprendre ni manipular números grans amb facilitat. A més, això també li dificulta la realització de càlculs mentals i escrits.
    • La resolució problemes en format escrit (BADyG), la qual cosa indica dificultats en les habilitats de raonament i de càlcul mental.
    • La comparació de nombres en format escrit, la qual cosa implica un procés de comprensió del sistema numèric. La Maria presenta dificultats (més quan la informació es presenta en format escrit i menys si presentat oralment) quan ha de comparar la mida de dos nombres i decidir quin d’ells és més gran. Quan els números es presenten oralment, implica la participació de la memòria de treball verbal.
    3. En relació a les funcions frontals, es van avaluar diferents aspectes relacionats amb la cognició, entre els quals trobem l’atenció, la memòria de treball, la inhibició-desinhibició a l’hora d’emetre una resposta, la planificació i execució d’una tasca i la flexibilitat cognitiva. Els tests administrats van ser el de fluència verbal semàntica i fonètica, el test de Stroop i els subtests de dígits i lletres i números del WISC-IV (taula 3). Els resultats de la Maria mostren lleugeres dificultats atencionals, de manera que cal prestar atenció tant a casa com a l’escola per veure si hi ha dificultats atencionals, perquè, si n’hi haguessin,podrien contribuir al baix rendiment observat en les proves que avaluen la capacitat numèrica i de càlcul, en especial en el càlcul i en les operacions mentals.
    4. En relació a les funcions visuoespacials i visuoperceptives, els resultats indiquen que la Maria presenta un rendiment baix segons la seva edat i esco- larització (taula 4), de manera que caldria tenir en compte, en la seva es- colarització, lestasques de dibuix o en gimnàstica, i s’haurien de fer exercicis per millorar-la.
    Les queixes de la possible presència de discalcúlia provenen majoritàriament dels pares i mares, els quals solen trobar la informació del trastorn a través d’in-
    Taula 3. Resultats de la Maria en les proves de funcions frontals.
    Fluència
    – Fluència verbal fonètica.
    • paraules que comencen amb «f»: 6. Rendiment normal
    • paraules que comencen amb «a»: 6. Rendiment normal
    • paraules que comencen amb «s»: 4 .Rendiment normal
    – Fluència verbal semàntica – animals: 12 Rendiment normal
    Atenció selectiva, flexibilitat cognitiva i inhibició de respostes prepotents (Test de Stroop).
    • Puntuació P: 111. punt. T = 52; Pc = 58
    • Puntuació C: 73. punt. T = 47; Pc = 38
    • Puntuació PC: 29. punt. T = 34; Pc = 5 Rendiment baix.
    • Interferència: –15. punt. T = 35; Pc = 7 Rendiment baix.
    Memòria de treball:
    • Memòria de treball a l’escala WISC-IV: 75. Mitjà-baix.
    Taula 4. Resultats de la Maria en les proves visuoespacials i visuoperceptives.
    Test de Benton de reconeixement de cares
    • 26 punts. Rendiment baix.
    Test de Benton de judici d’orientació de línies
    • 7 punts. Rendiment baix.
    Test de Benton de discriminació de formes visuals
    • 25 punts. Rendiment normal
    ternet o en articles de revistes de divulgació. No obstant, en alguns casos les queixes provenen també d’adults que sospiten que pateixen el trastorn. A continuació es mostra la queixa d’una mare, per tal que l’alumne es faci una idea de com es transmeten els dubtes en relació al trastorn.
    «[...]Tengo una hija de 8 años que creo que tiene este problema, aunque no estoy 100% segura, por lo que me gustaría saber cómo se puede hacer un diagnós- tico de este transtorno y como se puede tratar tanto en casa como en el colegio. La verdad es que nunca había oído hablar de este tema hasta que he leído el artículo de la revista de Eroski (http://www.consumer.es/web/es/educacion/esco-lar/2007/12/10/172676.php), y como ya hace tiempo que estamos intentando detectar qué le pasa a la niña con las matemáticas, lo he visto como una posibilidad. En todas las asignaturas va bien, incluso con buenas notas, excepto en matemáticas, que desde el curso pasado suspende sistemáticamente. Estamos preocupados por ella, ya que se esfuerza mucho pero sin recompensa [...]»

    5.5. La reeducació de la discalcúlia

    Les persones amb discalcúlia es poden beneficiar d’un programa de reeducació, en especial si aquest s’instaura durant la infància i es continua al llarg de l’etapa escolar. Una reeducació ben dirigida permetrà que el nen o la nena amb discalcúlia pugui complir els mínims de la majoria d’objectius del currículum acadèmic, però sobretot li donarà confiança tant en si mateix com en la seva relació amb els números, la qual cosa repercutirà molt positivament en el seu estat d’ànim i en la seva educació en general.
    Ara bé, de la mateixa manera que els dislèxics ho són per tota la vida, els dis- calcúlics també. Per tant, no hem d’esperar que el nen/a amb discalcúlia vagi gaire més enllà dels mínims requerits durant l’etapa escolar, atès que les dificultats hi seguiran essent, i això s’ha de tenir en compte en la seva educació, en forma de plans individualitzats o d’algun altre mecanisme. En aquest sentit, la nova llei d’educació catalana (LEC) garanteix que les persones amb dificultats en l’aprenentatge escolar disposin d’una adaptació del seu ensenyament.
    Els nens i nenes amb discalcúlia tenen una doble dificultat a l’hora d’enfron- tar-se a les tasques numèriques. Per un cantó, són persones discalcúliques, és a dir, no tenen la mateixa capacitat que les altres persones per comprendre i mani- pular els números. I des de fa uns anys sabem que aquestes dificultats hi són perquè les regions cerebrals que s’ocupen del processament numèric i el càlcul, així com les seves connexions, presenten algun tipus d’alteració. Per tant, el punt el de partida dels nens i nenes amb discalcúlia en la seva escolarització és més baix, parteixen amb desavantatge. És molt important ressaltar aquesta idea, perquè ens equivocaríem si no ho tinguéssim en compte i penséssim que els discalcúlics ho són per una mala educació, per no haver sabut ensenyar-los adequadament els continguts matemàtics o per què en el moment adequat ells no hi van prestar atenció.
    La segona dificultat amb la qual s’enfronten els nens i nenes amb discalcúlia és el fet que l’escolarització no sol tenir en compte aquestes dificultats, de mane - ra que amb l’ensenyament tradicional no només no són capaços d’entendre i assimilar el que se’ls explica, sinó que, a més, se’ls allunya del camí correcte, fent que curs rere curs es distanciïn més del nivell requerit (figura 8).
    Figura 8. La discalcúlia a l’aula: dificultats amb què es troben els nens i nenes amb discalcúlia en l’aprenentatge dels conceptes numèrics.

    5.1.5.1. Objectius de la reeducació

    En termes d’educació matemàtica, els nens i nenes amb discalcúlia tenen un sentit numèric pobre, els falta intuïció pels números. Són nens i nenes que utilitzen un concepte numèric basat en les unitats, tant pels números petits com pels números grans, concepte numèric que resulta molt poc dinàmic ique fa que els costi tant adquirir procediments, generalitzar i fer abstraccions del que han après perpoder-les aplicar a altres situacions.
    Tenint en compte aquestes característiques, la reeducació de la discalcúlia s’ha d’enfocar des d’una perspectiva general i comuna a tots els casos, a una de particular segons les característiques individuals de cada cas. Com a plantejament general, cal tenir en compte que en la reeducació de la discalcúlia es necessita:
    • Una ensenyament més intensiu i explícit sobre el sentit numèric, tenint en compte que el propi mètode d’ensenyament no ha de ser un obstacle per aquests nens. Per tant, no n’hi ha prou de dedicar-hi més temps, sinó que s’han d’usar estratègies variades d’ensenyament.
    • Més pràctica en l’ús del sistema numèric, ja que són nens i nenes a qui els costa generalitzar. Per tant, quan es passa a un nivell superior, no s’ha de donar per suposat que els coneixements bàsics es podran aplicar directament, sinó que caldrà explicar com usar-los.
    • Treballar amb exemples de la vida real i utilitzant altres estratègies més enllà de les verbals en l’ensenyament de les matemàtiques. Aquesta aproximació ha de ser forçosament multi sensorial, de manera que els nens i nenes amb aquesta dificultat aprenguin manipulant, escoltant i veient els números, en tots els formats possibles.
    A partir d’aquests prerequisits, podem plantejar uns objectius estàndards en el procés de reeducació (figura 9):
    • Comprendre el valor de cada número i la seva relació amb els altres núme- ros. És important que s’entengui, per exemple, que tot i que 4 és el doble de
    2 i que 20 és el doble de 10, la distància entre 2 i 4 és molt menor, en termes absoluts, que la de 10 a 20.
    • Entendre la composició i descomposició dels números, de manera que es pugui visualitzar un 14 com a tal, o bé com a 10+4 o bé com a 10+2+2. Aquesta flexibilitat, que s’adquireix en les persones que no presenten discalcúlia de forma intuïtiva, facilitarà enormement les tasques de càlcul.
    • Comptar de forma precisa i flexible, per tal que es pugui comptar en sèries cap
    endavant o cap enrere. Per exemple, comptar de 2 en 2, de 3 en 3, o de 5 en 5.
    • Entendre l’ús dels múltiples de 10. Hem d’aconseguir que el nen/a assimili el concepte de base 10, de manera que li sigui molt més fàcil fer càlculs exac- tes i aproximats, tan escrits com mentals. Això l’ajudarà a deixar enrere el sistema basat en unitats tan característic dela discalcúlia.
    • Automatitzar els aprenentatges. Això ho aconseguirem de manera transversal a mesura que anem assolint les fites anteriors. L’objectiu no és automatitzar a base de repetir, sinó automatitzar partint de la comprensió.
    • Augmentar la confiança amb els números i les matemàtiques en general. A partir de 3r o 4t d’educació primària el nen o nena amb discalcúlia és molt conscient de les dificultats que té amb els números, hi dedica molt d’esforç
    i aquest esforç no es veu recompensat. A més, a partir d’aquesta edat la dis- tància respecte la resta de companys és ja molt visible, de manera que pot arribar a ser estigmatitzat pels altres.Tots els avenços que s’aconsegueixin amb la reeducació serveixen per augmentar l’autoestima en general però sobretot en relació a les matemàtiques.
    Figura 9. Objectius bàsics d’un programa de reeducació
    • Aplicar els aprenentatges a la vida real de manera que aquestes dificultats no suposin un problema en la vida diària d’aquestes persones. Hem de pensar que les exigències de la vida real en termes numèrics són menors que a l’escola, així que si hem aconseguit els objectius anteriors,el que s’hagi après serà fàcilment extrapolable a la vida real.
    La reeducació es farà seguint aquestes directrius generals, però adaptant-les a les necessitats particulars de cada cas. A més, caldrà tenir en compte, tant a les sessions de reeducació com a l’escola, si fos possible, les següents pautes:
    • En totes les activitats relacionades amb el processament numèric i el càlcul s’ha de potenciar l’aspecte lúdic, de manera que la reeducació o l’ensenyament a l’escola es plantegi com un entreteniment. Hem de pensar que els nens i nenes amb discalcúlia estan molts sensibilitzats cap al fracàs en tot el que fa referència als números. Per tant, introduir la vessant lúdica els fa
    «oblidar» temporalment les seves dificultats al respecte.
    • Cal reforçar positivament qualsevol fita aconseguida i cal evitar el càstig. Encara que pensem que per la seva edat i curs escolar hauria de tenir assumi- des competències més altes, el fet que el nen o nena faci bé algun dels exer- cicis/activitats plantejades ha de ser motiu de reforç positiu per tal de millo-
    rar la seva autoestima. Així mateix, hem d’evitar puntuar/valorar negativament els objectius no assolits quan són conseqüència de la discalcúlia i no de la manca d’esforç del nen o nena. Si hi ha manca d’esforç, molt probablement estarà relacionada amb les dificultats en la comprensió dels conceptes numèrics, perquè aquesta desafecció cap a l’esforç en les matemàtiques és un mecanisme de defensa per tal d’evitar la frustració. En tot cas, és molt important que l’infant amb discalcúlia s’adoni que pot fer bé exercicis/activitats numèriques.
    • Establir objectius a curt termini, plantejant un programa de reeducació pasa pas, setmana a setmana. Hem de pensar que en la discalcúlia és habitual que el que se sap un dia l’endemà s’oblida. Així, no té sentit plantejar grans ob- jectius, sinó que hem de treballar sessió a sessió, assegurant-nos que el que tenia consolidat de sessions prèvies segueix consolidat. El treball per arribar a aquests objectius ha d’estar ben estructurat, de manera que el nen o nena tingui clar què està aprenent en cada moment. Així mateix, les sessions de reeducació o a l’escola han de ser suficientment variades (materials, exerci- cis/activitats) per evitar la monotonia.
    • Cal evitar les limitacions de temps. És molt habitual a l’escola establir temporitzacions pels exercicis i activitats. No obstant, en el cas de la discalcúlia, les dificultats intrínseques al trastorn es reflecteixen en una baixa velocitat de processament numèrica. Si es posen controls de temps, es dificulta que l’alumne pugui arribar a resoldre l’exercici/activitat plantejada. En el mateix sentit, és molt important que la càrrega de treball en forma d’exercicis/activitats segui menor en aquests casos, perquè, si no,col·lapsarem el temps que dediquen, per exemple, a fer els deures. Per tant, la programació de temps i/o exercicis/activitats ha de fer-se en funció de les dificultats de cada alumne.
    • A l’escola s’ha de combinar el seguiment del programa escolar amb la reedu- cació, segons el nivell de dificultat de cada alumne. El nivell dels alumnes amb discalcúlia sol ser dos cursos inferiors al que li correspondria, així doncs, buscar aquest equilibri a vegades no és fàcil, en especial a partir de quart d’educació primària. Per tant, com més aviat es faci la detecció i la intervenció, millor.
    • En la mesura que sigui possible s’ha de proposar a l’escola que el nen o nena treballi en grup, de manera que aprengui dels seus companys. De vegades, el propi llenguatge dels nens i nenes és més efectiu per explicar alguns concep- tes que el que podem usar els adults. Els grups de treball que es formin han de poder ser transversals amb d’altres assignatures, de manera que el nen o
    nena amb discalcúlia ha d’aportar al grup el que rebi ell en les classes de matemàtiques i hi hagi un equilibri entre el fet de ser ajudat i ajudar als al- tres.
    • La reeducació ha de comprendre un mínim de dues sessions setmanals per ser efectiva. Alguns especialistes proposen un mínim de tres quarts d’hora diaris, durant com a mínim 6 mesos. Però aquesta és una fita gairebé impossible, tant per limitacions econòmiques com de temps. Per tant, es pot arribar a un compromís amb els pares d’una o dues sessions setmanals, però sempre i quan ells continuïn part de la reeducació a casa. Els pares han de fer de pares i no de reeducadors, així que si els demanem que continuïn la reeducació a casa ho han de fer seguint estrictament les pautes que els donem. En aquest sentit, el que podem demanar als pares és que continuïn els exercicis/activitats que hem treballat a la sessió, entre dos i tres cops entre sessions, en un temps màxim de 20 minuts per sessió. D’aquesta manera, ells se senten còmodes perquè no han d’improvisar i veuen com progressa el seu fill. El fet d’implicar els pares en la reeducació seguint aquestes pautes, ens ajuda a fer que el nen o la nena assimili millor el que s’ha explicat. Si no ho féssim així, molt probablement, a la següent sessió hauríem de treballar de nou part del que havíem fet a la prèvia, de manera que tot el procés de reeducació seria molt més llarg i menys productiu.

    5.2.5.2. Eines per a la reeducació

    Les expectatives que genera aquest epígraf són molt altes, tots voldríem tenir en la nostra prestatgeria un manual de reeducació de la discalcúlia amb exercicis ben variats. Però la realitat és que hi ha molt poc material específicament dissenyat per a la reeducació de la discalcúlia. Per tant, la millor estratègia al respecte és crear el nostre propi material a partir d’unes quantes directrius fonamentades en l’experiència reeducativa que es puguin aplicar a una gran varietat de situacions.
    Un excel·lent punt de partida és el manual de reeducació de Brian Butterworth i Dorian Yeo, Dyscalculia Guidance. Aquest manual conté tota una sèrie de reco- manacions per guiar l’ensenyament numèric durant l’educació primària, que és on la reeducació s’ha vist més efectiva. Fa propostes per entendre el sistema nu- mèric i consolidar la línia numèrica mental, per treballar amb números grans, per millorar les estratègies de càlcul, i acaba introduint les fraccions. Per cada un d’aquests aspectes, els autors desenvolupen una sèrie d’activitats amb un enfoca-
    ment lúdic, per tal de treballar individualment o en grup. Per exemple, per treballar la línia numèrica mental, els autors fan activitats usant regletes (amb o sense numeració, depenent del nivell de l’alumne), de manera que els alumnes hagin de situar-hi diferents xifres (figura 10).
    Figura 10. Regleta no numerada en la que l’alumne ha de col·locar les xifres que se li proposin, segons la mida numèrica de la regleta (per exemple, de 0 a 25, o de 0 a 100, o de 25 a 50).
    Una altra activitat proposada és la de consolidar el simbolisme dels números, de manera que aquests puguin ser representats simbòlicament o en format arà- bic. En aquest sentit, es poden construir xifres o manipular-les usant cartes simbòliques o aràbigues, tal i com es representa a la figura 11.
    Per altra banda, es pot millorar la manipulació de xifres grans i el sistema de base 10 usant material com el representat a la figura 12.
    El que en tot cas s’ha d’evitar en la reeducació és usar material que potenciï únicament els aspectes procedimentals i de repetició, ja que si bé aconseguirem millorar alguns aspectes com la realització de càlcul escrit, seguirà faltant la comprensió dels aspectes bàsics del processament numèric i del càlcul.
    Finalment, cal comentar que darrerament s’estan creant nous materials de reeducació en format digital, dels quals hi ha evidència científica de la seva utilitat. Entre les més interessants destaquem:
    Figura 11. Cartes simbòliques (esquerra) i en format aràbic (dreta) per tal de representar i manipularxifres grans i petites. Aquí hi ha representat el 55.
    Figura 12. Fitxes d’unitats, desenes i centenes per consolidar el sistema base 10.
    • The Number Race, el software creat per l’equip del Dr. S. Dehaene, (traduït a l’espanyol com ’La carrera de los números’), que es pot descarregar a http:// www.unicog.org/main/pages.php?page=NumberRace
    • Rescue calcularis, creat per l’equip del Dr. Kucian.Pendent de comercialitzar-se.
    A mesura que la discalcúlia vagi rebent reconeixement com a trastorn especí- fic de l’aprenentatge escolar, de ben segur que els programes específics de reeducació s’implementaran a les aules de forma transversal, com es fa amb la dislèxia o d’altres trastorns de l’aprenentatge escolar.Aleshores serà més fàcil trobar professionals especialitzats en el diagnòstic i el tractament d’aquest trastorn, de manera que els programes de reeducació es podran implementar la en els primers cursos de l’educació primària, amb el conseqüent benefici dels discalcúlics i discalcúliques. Esperem que aquest camí sigui molt ràpid.

    6.Exercicis d’autoavaluació

    1.Quina de les següents regions és el substrat neural del sentit numèric?
    a) El gir fusiforme. b) El solc central.
    c) La circumvolució temporal superior. d) El solc intraparietal.
    2.Quina és la incidència aproximada de la discalcúlia en la població infantil?
    a) Del 1%. b) Del 5%. c) Del 10%. d) Del 15%.
    3. Quin dels següents cromosomes podria tenir algun gen relacionat amb la presència de la discalcúlia?
    a) El cromosoma Y. b) El cromosoma 22. c) El cromosoma 6. d) El cromosoma X.
    4. Quin tipus de paradigma és el més usat en humans per localitzar el substrat neural del sentit numèric?
    a) El d’habituació.
    b) El de sensibilització.
    c) El de detecció d’equacions incorrectes. d) El numèric.
    5.Assenyala la resposta correcta:
    a) Les neurones de l’IPS responen selectivament a la notació.
    b) El cerebel i el nucli caudat participen en el processament numèric i en el càlcul.
    c) A l’escorça prefrontal hi ha neurones que responen selectivament a la magni- tud.
    d) Totes les opcions de resposta són correctes.
    6. Segons la CIM-10, quin és el llindar en el rendiment en proves de càlcul i numèriques per diagnosticar la discalcúlia?
    a) Una desviació estàndard
    b) Una desviació estàndard i mitja c) Dues desviacions estàndard
    d) Dues desviacions estàndard i mitja
    7. En quin dels següents manuals la discalcúlia s’inclou com una subcategoria dels trastorns del neurodesenvolupament anomenada trastorn específic de l’aprenen- tatge?
    a) DSM-IV-TR
    b) DSM-V
    c) CIE-10
    d) En tots els manuals citats
    8.Els nens i nenes amb discalcúlia es caracteritzen per:
    a) Tenir problemes amb el càlcul exacte però no en l’aproximat.
    b) Tenir una línia numèrica mental basada en un sistema base 100. c) Basar-se excessivament en les unitats.
    d) Tenir un pensament matemàtic més abstracte que concret.
    9. Quin dels següents manuals usaries per fer una avaluació del processament numèric i el càlcul en un nen de 3r d’educació primària?
    a) El Tedi-Math. b) El WISC-IV.
    c) El WRAT. d) L’Stroop.
    10. Les regletes com les de la fotografia s’usen en la reeducació de la discalcúlia per potenciar:
    a) El càlcul aproximat.
    b) El sistema en base 10.
    c) La memorització de fets numèrics. d) La línia numèrica mental.
    11. El material com el de la fotografia s’usa en la reeducació de la discalcúlia per potenciar:
    a) El càlcul aproximat.
    b) El sistema en base 10.
    c) La memorització de fets numèrics. d) La línia numèrica mental.
    12. La regió cerebral que sustenta els fets numèrics és:
    a) El solc intraparietal. b) El gir supramarginal. c) El gir angular.
    d) El gir fusiforme.
    13. Quina de les següents funcions cal avaluar en l’exploració neuropsicològica de la discalcúlia?
    a) L’atenció.
    b) La memòria de treball.
    c) La capacitat intel·lectual.
    d) Cal avaluar totes les funcions comentades.
    14. La capacitat per discriminar conjunts de pocs elements entre si... a) És la numerositat.
    b) És exclusiva de l’ésser humà.
    c) Es desenvolupa a l’escola a partir de l’educació primària. d) Totes les opcions de resposta anteriors són correctes.
    15. Quina de les següents estratègies NO usaries en la reeducació de la discalcúlia?
    a) Establir objectius petits i a curt termini. b) Limitar el temps de les activitats a fer.
    c) Introduir tasques amb caire lúdic. d) Programar activitats grupals.

    7.Solucionari

    1.
    a) El gir fusiforme. b) El solc central.
    c) La circumvolució temporal superior.
    d) El solc intraparietal.
    2.
    a) Del 1%. b) Del 5%. c) Del 10%. d) Del 15%.
    3.
    a) El cromosoma Y. b) El cromosoma 22. c) El cromosoma 6. d) El cromosoma X.
    4.
    a) El d’habituació.
    b) El de sensibilització.
    c) El de detecció d’equacions incorrectes. d) El numèric.
    5.
    a) Les neurones de l’IPS responen selectivament a la notació.
    b) El cerebel i el nucli caudat participen en el processament numèric i en el càlcul.
    c) A l’escorça prefrontal hi ha neurones que responen selectivament a la magnitud. d) Totes les opcions de resposta són correctes.
    6.
    a) Una desviació estàndard.
    b) Una desviació estàndard i mitja. c) Dues desviacions estàndard.
    d) Dues desviacions estàndard i mitja.
    7.
    a) DSM-IV-TR. b) DSM-V.
    c) CIE-10.
    d) En tots els manuals citats.
    8.
    a) Tenir problemes amb el càlcul exacte però no en l’aproximat.
    b) Tenir una línia numèrica mental basada en un sistema base 100.
    c) Basar-se excessivament en les unitats.
    d) Tenir un pensament matemàtic més abstracte que concret.
    9.
    a) El Tedi-Math. b) El WISC-IV.
    c) El WRAT.
    d) L’Stroop.
    10.
    a) El càlcul aproximat.
    b) El sistema en base 10.
    c) La memorització de fets numèrics. d) La línia numèrica mental.
    11.
    a) El càlcul aproximat.
    b) El sistema en base 10.
    c) La memorització de fets numèrics. d) La línia numèrica mental.
    12.
    a) El solc intraparietal. b) El gir supramarginal. c) El gir angular.
    d) El gir fusiforme.
    13.
    a) L’atenció.
    b) La memòria de treball.
    c) La capacitat intel·lectual.
    d) Cal avaluar totes les funcions comentades.
    14.
    a) És la numerositat.
    b) És exclusiva de l’ésser humà.
    c) Es desenvolupa a l’escola a partir de l’educació primària. d) Totes les opcions de resposta anteriors són correctes.
    15.
    a) Establir objectius petits i a curt termini. b) Limitar el temps de les activitats a fer.
    c) Introduir tasques amb caire lúdic. d) Programar activitats grupals.

    Glossari

    Aproximació multisensorial de reeducació: estratègia de reeducació fonamentada en l’aprenentatge multisensorial dels números, més enllà del format verbal: visual, auditiu i somestèsic principalment.
    Avaluació neuropsicològica: conjunt de tests usats en l’avaluació de la discalcúlia que, a més del processament numèric i el càlcul, comprèn l’avaluació de la capacitat intellectual general, l’atenció, la memòria i les capacitats visuoespacials i visuoperceptives.
    BADyG: Bateria d’aptituds diferencials i generals que conté alguns subtests usats en l’avaluació neuropsicològica de la discalcúlia.
    CIM: Manual de classificació internacional de malalties. La versió més actual és la 10.
    Comorbiditat: coexistència de dues o més malalties o trastorns. La discalcúlia presenta una alta comorbiditat amb el TDAH i amb la dislèxia.
    Discalcúlia: la discalcúlia és un trastorn caracteritzat per la presència de dificultats en el processament numèric i el càlcul, de manera que les activitats de la vida diària se’n veuen afectades.
    DSM: manual diagnòstic i estadístic dels trastorns mentals. La versió més actual és la 4ª
    revisada, però durant l’any 2013 sortirà la versió 5.
    Gir angular: regió situada a la part inferior del lòbul parietal, per darrere el gir supramarginal, que està implicat en els processos relacionats amb el llenguatge, com la lectura o les tasques verbals de memòria a curt termini. En el processament numèric sustenta els fets aritmètics.
    Línia numèrica mental: distribució mental dels números. En la infància i en la discalcúlia aquesta distribucióés logarítmica, de manera que en els números grans hi ha una mala percepció de la distància entre ells. En els adults sans la distribució és lineal.
    Solc intraparietal: regió situada a la part inferior del lòbul parietalimplicada en el processament numèrici participa de la numerositat en diferents espècies animals. El desenvolupament del processament numèric i el càlcul durant l’escolarització se sustenta en el funcionament correcte d’aquesta regió, que s’observa alterada en la discalcúlia.
    Percentil: valors que divideixen la distribució normal en 100 parts iguals.
    Tedi-Math: test d’avaluació de la funció numèrica baremat en població espanyola fins a tercer d’educació primària.
    Transcodificació numèrica: procés pel qual els números es passen d’un format a un altre.
    Per exemple, del format escrit a l’oral o a l’inrevés.
    WISC: escala d’intel·ligència Wechsler per a nens. La versió més actual baremada en població espanyola és la IV.

    Bibliografia

    1. Articles originals
    Alarcon M, DeFries JC, Light JG, Pennington BF. A twin study of mathematics disability.
    Journal Learning Disabilities. 1997;30(6):617-23.
    Andres M, Pelgrims B, Michaux N, Olivier E, Pesenti M. Role of distinct parietal areas in arithmetic: an fMRI-guided TMS study. Neuroimage. 2011;54(4):3048-56.
    Antell SE, Keating DP. Perception of numerical invariance in neonates. Child Development. 1983;54: 695-701.
    Barbaresi WJ, Katusic SK, Colligan RC, Weaver AL, Jacobsen SJ. Math learning disorder: incidence in a population-based birthcohort, 1976–82, Rochester, Minn. Ambul Pediatr. 2005;5:281–9.
    Beran MJ, Beran MM. Chimpanzees remember the results of one-byone addition of food items to sets over extended time periods. Psychol Sci. 2004;15:94-9.
    Beran MJ, Rumbaugh DM. «Constructive» enumeration by chimpanzees (Pan troglodytes) on a computerized task. Anim Cogn. 2001;4:81-9.
    Bongard S, Nieder A. Basic mathematical rules are encoded by primate prefrontal cortex neurons. Proc Natl Acad Sci U S A. 2010;107(5):2277-82.
    Boysen ST, Berntson GG. Numerical competence in a chimpanzee (Pan troglodytes).
    J Comp Psychol. 1989;103:23-31.
    Brannon EM, Terrace HS. Representation of the numerosities 1-9 by rhesus macaques
    (Macaca mulatta). J Exp Psychol Anim Behav Proc. 2000;26:31-49.
    Butterworth B, Reeve R, Reynolds F, Lloyd D. Numerical thought with and without words:
    evidence from indigenous Australian children. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.
    2008;105:13179–84.
    Cantlon JF, Brannon EM, Carter EJ, Pelphrey KA. Functional imaging of numerical processing in adults and 4-y-old children. PLoS Biol. 2006;4(5):e125.
    Capaldi EJ, Miller DJ. Counting in rats: Its functional significance and the independent cognitive processes that constitute it. J Exp Psychol Anim Behav Proc. 1988;14:3-17.
    Cappelletti M, Muggleton N, Walsh V. Quantity without numbers and numbers without quantity in the parietal cortex. NeuroImage. 2009;46:522–9.
    Cipolotti L, Butterworth B, Denes G. A specific deficit for numbers in a case of dense acalculia. Brain. 1991;114:2619–37.
    Cohen Kadosh R, Bahrami B, Walsh V, Butterworth B, Popescu T, Price CJ. Specialization in the human brain: the case of numbers. Front Hum Neurosci. 2011;5:62.
    Cohen Kadosh R, Walsh V. Numerical representation in the parietal lobes: abstract or not abstract? Behav Brain Sci. 2009;32(3-4):313-28.
    Dehaene S, Spelke E, Stanescu R, Pinel P Tsivkin S. Sources of mathematical thinking: behavioural and brain-imaging evidence. Science 1999;284:970-4.
    Dehaene S, Cohen L. Two mental calculation systems: a case study of severe acalculia with preserved approximation. Neuropsychologia. 1991;29:1045–74.
    Diester I, Nieder A. Semantic associations between signs and numerical categories in the prefrontal cortex. PLoS Biol. 2007;5:e294. doi: 10.1371/journal.pbio.0050294.
    Eger E, Sterzer P, Russ MO, Giraud AL, Kleinschmidt A. A supramodal number representation in human intraparietal cortex. Neuron. 2003;37:719–25.
    Emmerton J. Numerosity differences and effects of stimulus density on pigeons’ discrimination performance. Anim Learn Behav. 1998;26:243-56.
    Fias W, Lammertyn J, Reynvoet B, Dupont P, Orban GA. Parietal representation of symbolic and nonsymbolic magnitude. J Cogn Neurosci. 2003;15:47-56.
    Grabner RH, Ansari D, Reishofer G, Stern E, Ebner F, Neuper C. Individual differences in mathematical competence predict parietal brain activation during mental calculation. Neuroimage. 2007;38(2):346-56.
    Grabner RH, Ansari D, Koschutnig K, Reishofer G, Ebner F, Neuper C. To retrieve or to calculate? Left angular gyrus mediates the retrieval of arithmetic facts during problem solving. Neuropsychologia. 2009a;47:604–8.
    Gross-Tsur V, Manor O, Shalev RS. (1996). Developmental dyscalculia: prevalence and demographic features. Developmental Medicine and Child Neurology 38, 25-33.
    Hagerman RJ, Jackson C, Amiri K, Silverman AC, O’Connor R, Sobesky W. Girls with fragile X syndrome: physical and neurocognitive status and outcome. Pediatrics.
    1992;89(3):395-400.
    Hanus D, Call J. Discrete quantity judgments in the great apes (Pan paniscus, Pan troglodytes, Gorilla gorilla, Pongo pygmaeus): The effect of presenting whole sets versus item-by-item. J Exp Psychol Anim Behav Proc. 2007;121:241-9.
    Isaacs EB, Edmonds CJ, Lucas A, Gadian DG. Calculation difficulties in children of very low birthweight: A neural correlate. Brain. 2001;124:1701-7.
    Ischebeck A, Zamarian L, Egger K, Schocke M, Delazer M. Imaging early practice effects in arithmetic. Neuroimage. 2007;36:993-1003.
    Jaakkola K, Fellner W, Erb L, Rodriguez M, Guarino E. Understanding of the concept of numerically «less» by bottlenose dolphins (Tursiops truncatus). J Comp Psychol. 2005;119:286-303.
    Jost K, Khader PH, Burke M, Bien S, Rösler F. Frontal and parietal contributions to arithmetic fact retrieval: a parametric analysis of the problem-size effect. Hum Brain Mapp.
    2011;32(1):51-9.
    Kaufmann L, Vogel SE, Wood G, Kremser C, Schocke M, Zimmerhackl LB, et al. A developmental fMRI study of nonsymbolic numerical and spatial processing. Cor tex.
    2008;44:376-85.
    Kawashima R, Taira M, Okita K, Inoue K, Tajima N, Yoshida H, et al. A functional MRI study of simple arithmetic: a comparison between children and adults. Cogn Brain Res.2004;18:225-31.
    Kinnaman AJ. Mental life of two Macacus rhesus monkeys in captivity. The American
    Journal of Psychology. 1902;13:173–218.
    Kong J, Wang Ch, Kwong K, Vangel M, Chua E, Gollub R. The neural substrate of arithmetic operations and procedure complexity. Cogn Brain Res.2005;22:397-405.
    Kucian K, Loenneker T, Dietrich T, Mengia D, Martin E, von Aster M. Impaired neural networks for approximate calculation in dyscalculic children : a functional MRI study. Behavioral and brain functions. 2006;2:31-47.
    Landerl K, Bevan A, Butterworth B. Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: a study of 8-9 year-old students. Cognition. 2004;93:99-125.
    Landerl K, Fussenegger B, Moll K, Willburger E. Dyslexia and dyscalculia: Two disorders with different cognitive profiles. Journal of Experimental Child Psychology.
    2009;103:309–24.
    Lee KM. Cortical areas differentially involved in multiplication and substraction: a functional magnetic resonance imaging study and correlation with a case of selective acalculia. Cognition. 2000;83: 63-8.
    Levin HS, Scheller J, Rickard T, Grafman J, Martinkowski K, Winslow M, Mirvis S. Dyscalculia and dyslexia after right hemisphere injury in infancy. Arch Neurol. 1996;53:88-96.
    Levy LM, Reis IL, Grafman J. Metabolic abnormalities detected by 1H-MRS in dyscalculia and dysgraphia. Neurology. 1999;53(3):639-41.
    Matsuzawa T. Use of numbers by a chimpanzee. Nature. 1985;315:57-9.
    McCloskey M, Caramazza A, Basili A. Cognitive mechanisms in number processing and calculation: Evidence from dyscalculia. Brain and Cognition. 1985;4:171-96.
    Menon V, Rivera SM, White CD, Glover GH, Reiss AL. Dissociating prefrontal and parietal cortex activation during arithmetic processing. Neuroimage. 2000;12:357-65.
    Molko N, Cachia A, Rivière D, Mangin JF, Bruandet M, Le Bihan D, Cohen L, Dehaene S.
    Functional and structural alterations of the intraparietal sulcus in a developmental dyscalculia of genetic origin. Neuron. 2003;40(4):847-58.
    Morocz IA, Gross-Tsur A, von Aster M, Manor O, Breznitz Z, Karni A, Shalev RS. Functional magnetic resonance imaging in dyscalculia: preliminary observations. Annals of Neurology. 2003;54(S7):S145.
    Mussolin C, De Volder A, Grandin C, Schlögel X, Nassogne MC, Noël MP. Neural correlates of symbolic number comparison in developmental dyscalculia. J Cogn Neurosci.
    2010;22(5):860-74.
    Nieder A, Freedman DJ, Miller EK. Representation of the quantity of visual items in the primate prefrontal cortex. Science. 2002;297(5587):1708-11.
    Nieder A, Miller EK. A parieto-fronto network for visual numerical information in the monkey. Proceedings of the National Academy of Science, USA. 2004;101:7457-62.
    Pennington BF. Genetics of learning disabilities. Journal of Child Neurology 1995;10(Suppl
    1):69-77.
    Pepperberg IM. Numerical competence in an African Grey parrot (Psittacus erithacus). J Comp Psychol. 1994;108:36-44.
    Piazza M, Mechelli A, Butterworth B, Price CJ. A subitizing and counting implemented as separate or functionally overlapping processes? Neuroimage. 2002;15:435-46.
    Piazza M, Pinel P, Le Bihan D, Dehaene S. A magnitude code common to numerosities and number symbols in human intraparietal cortex. Neuron. 2007;53(2):293-305.
    Piazza M, Izard V, Pinel P, Le Bihan D, Dehaene S. Tuning curves for approximate numerosity in the human intraparietal sulcus. Neuron. 2004;44:547-55.
    Rivera SM, Menon V, White CD, Glaser B, Reiss AL. Functional brain activation during arithmetic processing in females with fragile X Syndrome is related to FMR1 protein expression. Human Brain Mapping 2002;16(4):206-18.
    Rivera SM, Reiss AL, Eckert MA, Menon V. Developmental changes in mental arithmetic: evidence for increased functional specialization in the left inferior parietal cortex. Cereb Cortex. 2005;15:1779-90.
    Roberts WA, Coughlin R, Roberts S. Pigeons flexibly time or count on cue. Psychol Sci.
    2000;11:218-2.
    Ross JL, Stefanatos GA, Kushner H, Zinn A, Bondy C, Roeltgen D. Persistent cognitive deficits in adult women with Turner syndrome. Neurology. 2002;58(2):218-25.
    Rosselli M, Ardila A. Calculation deficits in patients with right and left hemisphere damage. Neuropsychologia. 1989;27(5):607-17.
    Rotzer S, Kucian K, Martin E, von Aster M, Klaver P, Loenneker T. Optimized voxel-based morphometry in children with developmental dyscalculia. Neuroimage. 2008;39(1):
    417-22.
    Rotzer S, Loenneker T, Kucian K, Martin E, Klaver P, von Aster M. Dysfunctional neural network of spatial working memory contributes to developmental dyscalculia. Neuropsychologia. 2009;47(13):2859-65.
    Rubinsten O and Henik A. Developmental Dyscalculia: heterogeneity might not mean different mechanisms. Trends in Cognitive Sciences. 2008;13(2):92-9.
    Rumbaugh DM, Hopkins WD, Washburn DA, Savage-Rumbaugh ES. Lana chimpanzee learns to count by «NUMATH»: A summary of a videotaped experimental report. Psychol Rec. 1989;39:459-70.
    Rykhlevskaia E, Uddin LQ, Kondos L, and Menon V. Neuroanatomical correlates of developmental dyscalculia: combined evidence from morphometry and tractography. Frontiers in Human Neuroscience. 2009;3:51.
    Sawamura H, Shima K, Tanji J. Numerical representation for action in the parietal cortex of the monkey. Nature. 2002;415(6874):918-22.
    Shalev RS, Gross-Tsur V. Developmental dyscalculia. Pediatr. Neurol. 2001;24: 337–42.
    Shalev RS, Manor O, Auerbach J, Gross-Tsur V. Persistence of developmental dyscalculia:
    what counts? Results from a 3-year prospective follow-up study. Journal of Pediatrics.
    1998;133(3):358-62.
    Shalev RS, Manor O, Gross-Tsur V. Neuropsychological aspects of developmental dyscalculia. Math Cogn. 1997;3:105–20.
    Shalev RS, Manor O, Kerem B, Ayali M, Badichi N, Friedlander Y, Gross-Tsur V. Developmental dyscalculia is a familial learning disability. Journal of Learning Disabilities.
    2001;34(1):59-65.
    Starkey P, Cooper RG. Perception of numbers by human infants. Science. 1980;210:1033–
    5.
    Strauss MS, Curtis LE. Infant perception of numerosity. Child Development. 1981;52:97-
    127.
    Temple CM. Digit dyslexia: A category-specific disorder in developmental dyscalculia.
    Cognitive Neuropsychology. 1989;6:93-116.
    Tomonaga M, Matsuzawa T. Enumeration of briefly presented items by the chimpanzee
    (Pan troglodytes) and humans (Homo sapiens). Anim Learn Behav. 2002;30:143-57.
    Uller C, Jaeger R, Guidry G, Martin C. Salamanders (Plethodon cinereus) go for more: Rudiments of number in an amphibian. Anim Cogn. 2003;6:105-12.
    Washburn DA, Rumbaugh DM. Ordinal judgments of numerical symbols by macaques
    (Macaca mulatta). Psychol Sci. 1991;2:190-3.
    Wilson AJ, Dehaene S, Pinel P, Revkin SK, Cohen L, Cohen D. Principles underlying the design of «The Number Race», an adaptive computer game for remediation of dyscalculia. Behav. Brain Funct. 2006a;2:19.
    Wilson AJ, Revkin SK, Cohen D, Cohen L, Dehaene S. An open trial assessment of «The Number Race», an adaptive computer game for remediation of dyscalculia. Behav. Brain Funct. 2006b;2:20.
    Wynn K. Addition and subtraction by human infants. Nature. 1992;358:749–51.
    2. Revisions
    Alexander GE, DeLong MR, Strick PL. Parallel organization of functionally segregated circuits linking basal ganglia and cortex. Annu Rev Neurosci. 1986;9:357-81.
    Ansari D. Effects of development and enculturation on number representation in the brain. Nature Reviews Neuroscience. 2008;9(4):278-91.
    Ardila A, Roselli M. Acalculia and dyscalculia. Neuropsychology Review. 2002;12:179-231.
    Beran MJ. The evolutionary and developmental foundations of mathematics. PLoS Biol.
    2008;6(2):e19.
    Boysen ST, Hallberg KI. Primate numerical competence: contributions toward understanding nonhuman cognition. Cognitive Science. 2000;24(3):423-43.
    Brannon EM. The representation of numerical magnitude. Curr Opin Neurobiol. 2006;16 (2):222-9.
    Butter wor th B, Walsh V. Neural basis of mathematical cognition. Curr Biol.
    2011;21(16):R618-21.
    Butterworth B. The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry. 2005;46(1):3–18.
    Dehaene S, Molko N, Cohen L, Wilson A. Arithmetic and the brain. Curr Opin Neurobiol.
    2004;14:218–24.
    Dehaene S, Spelke E, Stanescu R, Pinel P Tsivkin S. Sources of mathematical thinking: behavioural and brain-imaging evidence. Science. 1999;284:970-4.
    Dehaene S, Cohen L. Towards an anatomical and functional model of number processing.
    Mathematical Cognition. 1995;1:83-120.
    Dehaene S, Dehaene-Lambertz G, Cohen L. Abstract representations of numbers in the animal and human brain. Trends in Neuroscience. 1998;21:355-61.
    Dehaene S, Piazza M, Pinel P, Cohen L. Three parietal circuits for number processing.
    Cognitive Neuropsychology. 2003;20:487-506.
    Geary DC. From infancy to adulthood: the development of numerical abilities. European
    Child i Adolescent Psychiatry. 2000;9(Supl. 2):11-6.
    McCloskey M, Macaruso P. Representing and using numerical information. The American
    Psychologyst. 1995;50(5):351-63.
    McCloskey M. Cognitive mechanisms in numerical processing: evidence from acquired dyscalculia. Cognition. 1992;44(1-2):107-57.
    Serra-Grabulosa JM, Adan A, Pérez-Pàmies M, Lachica J, Membrives S. Neural bases of numerical processing and calculation. Rev Neurol. 2010;50(1):39-46.
    Shalev RS, Auerbach J, Manor O, Gross-Tsur V. Developmental dyscalculia: prevalence and prognosis. European Child i Adolescent Psychiatry 2000;9 Suppl 2:II58-64.
    Shalev RS, Gross-Tsur V. Developmental dyscalculia. Pediatric Neurology. 2001;24(5):337-
    42.
    Shalev RS. Developmental dyscalculia. Journal of Child Neurology. 2004;19:765-71
    Von Aster MG, Shalev RS. Number development and developmental dyscalculia. Developmental Medicine and Child Neurology. 2007;49(11):868-73.
    3. Llibres i tests
    Campbell JID. Handbook of matematical cognition. East Sussex: Psychology Press; 2005. Clasificación estadística internacional de enfermedades y problemas relacionados con la
    salud: décima revisión (CIE-10). Washington: Organización Panamericana de la Salud. Oficina Sanitaria Panamericana, Oficina Regional de la Organización Mundial de la Salud, 1995.
    Grégoire J, Noël MP, Van Nieuwenhoven C. TEDI-MATH, Test Diagnostique des Compétences de Base en Mathématiques. TEMA Editions: Bélgica. Adaptación española: Madrid, 2004.
    Manual diagnóstico y estadístico de los trastornos mentales: texto revisado / director de la edición española: Juan J. López-Ibor Aliño; codirector de la edición española: Manuel Valdés Miyar. Barcelona; Madrid [etc.]: Masson, cop. 2002.
    Pfungst O. Clever Hans, the horse of Mr. Von Osten. New York: Holt, Rinehart and Winston; 1965.
    Piaget J. The child’s conception of number. London: Routledge i Kegan Paul; 1952.
    Ward J. The student’s guide to cognitive neuroscience. East Sussex: Psychology Press; 2006.
    Yuste C, Martínez R and Galve JL. Manual Técnico de la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales (BADyG) Superior Renovada. Madrid: CEPE; 1998.
    Webs d’interès
    Es pot trobar material d’interès sobre la discalcúlia en les següents direccions web:
    • A bout dyscalculia
    • C AOS Lab
    • C ognitive Psychology and Neuroscience Lab, University of Graz
    • C ohen Kadosh Laboratory
    • D iscalculia, la dislexia de los números
    • D yslexia i Dyscalculia Support Services
    • L a discalculia
    • N eural basis of behavior – Neuroscience Center Zurich
    • N ieder Lab
    • N umerical Cognition Laboratory
    • T he Dyscalculia Forum
    • T he matematical brain
    • T he number race software
    • T he Project ReAL (Neurobehavioral Development of Reading andArithmetic Skills – A Lon-gitudinal Study) (IDEA Center)
    • U CL – Institute of Cognitive Neuroscience
    • U nité de Neuroimagerie Cognitive, INSERM 562