Ondas sonoras

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Índice

1.Movimiento ondulatorio
- 1.1.Ondas, movimiento ondulatorio
- 1.2.Características de las ondas
- 1.3.Ondas electromagnéticas. La luz
- 1.4.Corriente alterna
- 1.5.Sonido
- 1.6.Superposición de ondas, interferencias
- 1.7.Reflexión
- 1.8.Energía
  - 1.8.1.Ejercicio
2.Sonido
- 2.1.Intensidad
- 2.2.Nivel de intensidad y sonoridad. Medida en decibelios (dB)
  - 2.2.1.Niveles de intensidad de algunos sonidos
- 2.3.Escalas relativas de medida de la intensidad en decibelios
- 2.4.El oído y la audición
  - 2.4.1.Sensibilidad del oído a las distintas frecuencias
- 2.5.Altura (tono) y timbre
- 2.6.Frecuencia fundamental, armónicos, parciales
- 2.7.Descomposición de un sonido complejo en sus componentes. Análisis de Fourier
- 2.8.La envolvente del sonido
- 2.9.Velocidad del sonido
  - 2.9.1.Velocidades de propagación de las ondas sonoras en distintos medios de transmisión
- 2.10.Efecto Doppler
- 2.11.Pulsaciones o batidos
- 2.12.Intervalos musicales y escalas
  - 2.12.1.Escala temperada
- 2.13.Clasificación de las frecuencias
- 2.14.Consonancia y disonancia
Ejercicios de autoevaluación

1.Movimiento ondulatorio

Si soltamos un péndulo colgado verticalmente produce un movimiento de vaivén llamado movimiento oscilatorio.

Figura 1

Llamamos periodo al tiempo que tarda un péndulo en hacer una oscilación completa, y frecuencia al número de oscilaciones que realiza un péndulo por segundo siendo su unidad el Hertz o hercio. Un péndulo de frecuencia 3 Hz significa que hace 3 oscilaciones por segundo. Un péndulo cuya frecuencia sea de 0,5 Hz significa que hace media oscilación cada segundo que es lo mismo que decir 1 oscilación cada 2 segundos.

Figura 2

Exactamente igual que en el movimiento oscilatorio, en el movimiento vibratorio llamamos período al tiempo que tarda el objeto que vibra en hacer una oscilación completa y frecuencia al número de oscilaciones por segundo.

Ejemplos de movimientos oscilatorios y vibratorios: un niño columpiándose es un ejemplo de movimiento oscilatorio. Si golpeamos una mesa esta empieza a vibrar, es un ejemplo de un movimiento oscilatorio.

Llamamos elongación a la distancia entre la posición que ocupa un cuerpo (que tenga un movimiento vibratorio u oscilatorio) en un instante dado y la posición de equilibrio. La elongación máxima es lo que llamamos amplitud del movimiento.

Figura 3

Esta forma de la gráfica es muy parecida a la gráfica de la función seno. Por lo cual a veces cuando tenemos un movimiento con un movimiento parecido a esta gráfica también se le llama movimiento sinusoidal.

Siguiendo el ejemplo de lo que ocurre cuando vibra un diapasón, aparte de producirse un movimiento vibratorio, ocurren más cosas, ya que al cabo de muy poco tiempo oímos un sonido (tono). Algo ha ido de la mesa a nuestros oídos, transmitiéndose por el aire.

Llamamos movimiento ondulatorio a la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio como el que se produce en el aire cuando golpeamos una mesa.

En los apartados siguientes vamos a profundizar más en el concepto de movimiento ondulatorio y los conceptos de período, frecuencia y amplitud.

1.1.Ondas, movimiento ondulatorio

Si lanzamos una piedra se transmiten dos cosas, la piedra como materia y la energía que lleva en forma de energía cinética.

Figura 4

Si lanzamos una piedra en un estanque observamos un movimiento del agua transversal (perpendicular) respecto a la superficie, que se transmite en todas direcciones alejándose del centro donde cayó la piedra. El movimiento que realizan las partículas de agua es hacia arriba y abajo, pero no en sentido horizontal.

Figura 5

Pero sí que hay algo que se desplaza, es energía. Cuando ocurre este fenómeno, decimos que se ha producido un movimiento ondulatorio.

Figura 6

Siempre que se produzca un movimiento ondulatorio y la vibración de las partículas sea perpendicular a la dirección de propagación de la onda, se le llama movimiento ondulatorio transversal.

Por otro lado, las ondas también se pueden clasificar de otra manera:

Ondas electromagnéticas: son la combinación de un campo eléctrico y magnético y no necesitan de ningún medio para propagarse, es decir, se propagan por el vacío.
Ondas mecánicas: necesitan un medio material para propagarse. Sería el caso del sonido.

Más adelante en este módulo veréis en detalle ambos tipo de ondas.

El sonido en el espacio

Como el sonido necesita un medio para propagarse, en el espacio no oiríamos ningún ruido: si estuviéramos dando un paseo espacial y una nave estallara detrás de nosotros, no oiríamos nada. En este sentido podéis ver dos películas:

2001, Una odisea del espacio, de 1968 y dirigida por Stanley Kubrick.
Gravity, de 2013 y dirigida por Alfonso Cuarón.

1.2.Características de las ondas

Llamamos longitud de onda a la distancia entre dos máximos de la onda (o entre dos mínimos). Al tiempo que tarda la onda en alcanzar de un máximo al siguiente lo llamamos período. Y al número de veces por segundo que un punto pasa por un máximo le llamamos, frecuencia.

Figura 7

Volvemos al ejemplo de la cuerda: si la cuerda tiene 20 metros y la onda tarda 4 segundos en recorrerla toda, diremos que la velocidad de propagación es de:

V e l o c i d a d = \frac{E s p a c i o}{T i e m p o} = \frac{20 m}{4 s} = 5 m/s 3.1

El período y la frecuencia están relacionados del siguiente modo:

P e r í o d o = \frac{1}{F r e c u e n c i a} F r e c u e n c i a = \frac{1}{P e r í o d o} 3.2

Así, volviendo al ejemplo de la cuerda, si realizamos un movimiento de vaivén a razón de 2 veces por segundo, frecuencia 2 Hz, el período será:

P e r í o d o = \frac{1}{2} = 0,5 s 3.3

Y esto significa que cada medio segundo cada punto de la cuerda alcanza un máximo (o un mínimo).

Asimismo también están relacionados la velocidad de propagación (velocidad), el período (tiempo) y la longitud de onda (espacio).

V e l o c i d a d = \frac{E s p a c i o}{T i e m p o} 3.4

V e l o c i d a d d e p r o p a g a c i ó n = \frac{L o n g i t u d d e o n d a}{P e r í o d o} 3.5

Volviendo a nuestra cuerda de ejemplo que se movía a 20 m/s y con un período de 0'5 segundos:

20 m/s = \frac{L o n g i t u d d e o n d a}{0,5 s} 3.6

Aislando la longitud de onda tenemos:

Longitud de onda = 20 m/s \cdot 0,5 s = 10 m 3.7

Puntualización: a partir de aquí vamos a utilizar los conceptos de:

movimiento ondulatorio
onda
señal

de forma que los consideramos prácticamente sinónimos. Es decir, los utilizaremos todos indistintamente en función del contexto.

1.3.Ondas electromagnéticas. La luz

Hay muchos fenómenos físicos en la naturaleza cuyo comportamiento es similar al descrito anteriormente. Es decir, que pueden ser descritos mediante un movimiento ondulatorio.

La luz es uno de estos fenómenos. En este caso lo que varía es la intensidad de los campos eléctrico y magnético.

Figura 8

Así, si vemos los colores del arco iris y nos preguntamos la diferencia que hay entre los distintos colores diríamos que son ondas electromagnéticas de distintas frecuencias. La luz roja es la onda electromagnética cuya frecuencia aproximada es de 4,2 · 10¹⁴ Hz y del violeta 7,5 · 10¹⁴ Hz.

El color blanco está formado por todos los colores, es decir, cuando vemos un objeto de color blanco llegan a nuestros ojos ondas electromagnéticas entre 4,2 · 10¹⁴ y 7,5 · 10¹⁴ Hz.

Así, una manera de definir el sentido de la vista, que es el que nos capacita para ver, es la sensibilidad que tienen nuestros ojos (de hecho unas células que hay en la retina, conos y bastones) a las ondas electromagnéticas que están entre las frecuencias anteriores.

La siguiente pregunta que nos podríamos hacer es, ¿hay radiaciones electromagnéticas de frecuencia menor y/o mayor que las que corresponden a la luz?

Figura 9

Evidentemente sí, las radiaciones de frecuencias inferiores al color rojo se llaman, radiaciones infrarrojas (entre 10¹² y 4,2 10¹⁴ Hz), y nuestro cuerpo puede detectarlas calentándose. Las de frecuencia superior al color violeta se llaman, radiaciones ultravioletas (entre 7,5 10¹⁴ y 10¹⁶ Hz), y nuestra piel también las detecta poniéndose morena, envejeciéndose prematuramente y si la exposición es muy prolongada pueden provocar cáncer de piel. También hay que decir que no todas las personas somos igual de sensibles a este tipo de radiaciones. Como norma general la gente que ha nacido cerca del ecuador es menos sensible y ha desarrollado una especial protección a este tipo de radiaciones. La gente de los países nórdicos, en general de piel más blanca, esta más desprotegida frente a las radiaciones ultravioleta, por lo cual no es muy recomendable estar expuesto al sol durante mucho tiempo.

A las radiaciones de frecuencia inferior a los rayos infrarrojos (menor que 10¹² Hz) se les llama, ondas de radio, y las utilizamos para las emisiones radiofónicas, para transmitir la señal de la televisión y últimamente se han puesto de moda para los teléfonos móviles. También los sistemas GPS, de posicionamiento por satélite se comunican con los satélites mediante este tipo de ondas electromagnéticas.

A las radiaciones de frecuencia superior a 10¹⁶ Hz hasta 10²⁰ Hz se les llama, rayos X, que los utilizamos para hacer radiografías de nuestro cuerpo. Y a las de frecuencia superior a ésta se les llama, rayos gamma, que los utilizamos en lo que se denomina radioterapia para destruir tumores cancerígenos.

Por último indicamos que, cuanto mayor es la frecuencia, mayor es la energía que propaga la radiación electromagnética, por lo cual, cuanto mayor es la frecuencia, más peligrosa es la radiación electromagnética. El someternos a radiación X o gamma es muy peligroso, siempre hay que hacerlo en manos de profesionales y lo mínimo posible.

Figura 10

1.4.Corriente alterna

La electricidad que llega a nuestros enchufes y que nos permite hacer funcionar nuestro televisor, nevera, luces, etc. no es corriente continua, sino corriente alterna.

Una pila de 4,5 voltios significa que existe una diferencia de potencial entre sus bornes de 4,5 voltios. Si las conectamos mediante un circuito en el que haya una resistencia en medio, como una bombilla, diremos que por el circuito circula una corriente continua con una diferencia de potencial de 4,5 voltios.

Hay aparatos, llamados alternadores, que funcionan como una pila, pero en lugar de haber siempre la misma diferencia de potencial entre los bornes ésta va cambiando entre un valor máximo y el mismo valor, pero negativo siguiendo el valor de la diferencia de potencial un movimiento ondulatorio como el descrito anteriormente en las ondas de agua. Pero aquí lo que varía en lugar de ser la altura de la partícula de agua es el valor de la diferencia de potencial. Así pues, la electricidad que nos llega a casa es una onda, una onda electromagnética. Concretamente la frecuencia de esta onda es de 50 Hz.

1.5.Sonido

Cuando golpeamos una mesa ésta se pone a vibrar y transmite su sonido de vaivén a las partículas de aire que tocan a la mesa, éstas a su vez hacen vibrar las partículas de aire que le rodean y así sucesivamente, si nos encontramos cerca, esta vibración que se va transmitiendo de unas partículas de aire a las siguientes puede hacer vibrar una membrana que tenemos en el oído llamada tímpano, si esto se produce, llegará a nuestro cerebro y lo interpretaremos como un golpe en la mesa, diremos entonces que alguien ha golpeado la mesa aunque no lo hayamos visto. Si la mesa estuviera rodeada de vacío, la vibración producida en la mesa jamás se podría transmitir y nunca la oiríamos.

Al tener la sensación de sonido podemos decir que se ha propagado algo de la mesa al ser golpeada. Es un movimiento ondulatorio parecido al del estanque de agua, pero ahora el medio de transmisión es el aire. Otra gran diferencia con las ondas del estanque es que las partículas de aire no vibran en dirección transversal de la dirección de propagación, vibran en la misma dirección de propagación de la onda. Cuando esto ocurre, recibe el nombre de movimiento ondulatorio longitudinal.

Para entender esto podemos pensar en un conjunto de péndulos uno al lado del otro y mover el primero de su posición de equilibrio y soltarlo. Vemos que se va transmitiendo el movimiento por todos y cada uno de los péndulos hasta llegar al último. Y el movimiento de vaivén que efectúa cada uno de los péndulos se hace en la dirección de transmisión, horizontal (sentido de derecha a izquierda).

Figura 11

Para tratar de explicar un poco más el movimiento ondulatorio longitudinal que se realiza en el aire cuando se transmite un sonido, por ejemplo producido por una mesa al ser golpeada, trataremos de hacerlo mediante el siguiente gráfico.

Figura 12

Gráfico donde se muestra la forma de la onda que se genera al golpear una mesa, a medida que nos alejamos de ella y que pasa el tiempo.

Cuando vibra la mesa al ir hacia arriba, ésta hace que se acumulen más partículas en la zona que tiene en contacto, de hecho aumenta la presión (1.1). Aquí lo representamos con más cantidad de negro (más partículas más presión). Al ir en sentido contrario la vibración de la mesa hace el proceso contrario: menor cantidad de partículas de aire, disminuye la presión y lo representamos en color blanco, mientras tanto la onda (donde hay más presión 1.2) se ha desplazado hacia la derecha. Cuando vuelve a subir la mesa, vuelve a acumular más presión en origen 2.1 y el punto 1.2 anterior ya se ha desplazado al punto 1.3 y así sucesivamente.

1.6.Superposición de ondas, interferencias

Si lanzamos dos piedras en el agua en sitios distintos (no muy lejos uno del otro) al principio, alrededor de cada uno de los centros de ondas se producen unas ondas circulares y llega un momento en que los dos movimientos ondulatorios se encuentran, cuando esto ocurre, se producen lo que llamamos interferencias, que no son más que la superposición de los movimientos ondulatorios.

Este fenómeno no es extraño a nosotros, ya que cuando habla una persona produce en el aire un movimiento ondulatorio, pero si hablan dos personas hay dos movimiento ondulatorios en el aire que se mezclan (se superponen), hay interferencias entre los dos discursos. Nuestro sentido del oído tiene cierta capacidad de análisis y en según qué condiciones puede aislar los dos discursos y a veces podemos seguir los dos. En otras condiciones -una con un volumen muy superior a la otra, por ejemplo porque esté más cerca- sólo podemos seguir a una.

Matemáticamente se puede demostrar que cuando se superponen dos movimientos ondulatorios la elongación en un punto es la suma de las elongaciones de los dos movimientos ondulatorios.

Por ejemplo, si tenemos 2 movimientos ondulatorios como los siguientes

Figura 13

Comparación de dos movimientos ondulatorios de frecuencias y anchos diferentes.

que se encuentran, el movimiento ondulatorio resultante tendrá la forma siguiente:

Figura 14

Onda resultante cuando se encuentran en el mismo punto del espacio y en el mismo instante los movimientos ondulatorios de la figura 13, es decir, cuando interfieren las ondas de la figura 13.

Pregunta. ¿Qué pasaría si se encontraran dos movimientos ondulatorios exactamente iguales?

Respuesta. Depende, si están exactamente en fase, el resultado será un movimiento ondulatorio de doble amplitud. Si están con un desfase de media longitud de onda (medio período), nos quedamos sin movimiento ondulatorio.

Si sumamos dos movimientos ondulatorios exactamente en fase, nos da como resultado un movimiento ondulatorio exactamente igual pero con doble amplitud:

Figura 15

Representación de dos ondas iguales y la resultante de su interferencia cuando no hay desfase entre ellas.

Si sumamos dos movimientos ondulatorios desfasados media longitud de onda (significa que donde una onda tiene un máximo la otra tiene un mínimo y viceversa):

Figura 16

Representación de dos ondas iguales, con un desfase de media longitud de onda.

da como resultado la ausencia de movimiento ondulatorio:

Figura 17

Onda resultante cuando interfieren las dos ondas de la figura 16.

Los experimentos haciendo interferencias entre movimientos ondulatorios (interferometría) son ampliamente usados en experimentos científicos y diversas técnicas de medidas.

Otra situación familiar donde convivimos con las interferencias es cuando estamos en una zona donde dos emisoras de radio emiten con la misma frecuencia y similar intensidad en que observamos que no escuchamos ni la una ni la otra correctamente. Una aplicación de las interferencias es en sistemas de anulación de teléfonos móviles, como en cines y salas de reuniones. De lo que se trata es de emitir en el interior del local una señal (con la misma frecuencia que la antena emisora-receptora de móviles de la zona) más potente que la de la antena, entonces los móviles se vuelven inservibles cerca de la antena que produce la señal de interferencia.

1.7.Reflexión

Hasta ahora siempre que hemos hablado de ondas que se propagan en un medio, como las ondas que se producen en el agua, hemos supuesto que no hay ningún obstáculo que se entrometa en la propagación de la onda. Pero ¿qué ocurre si lo hay, como en el caso del experimento de la piedra en una piscina? Todos hemos observado que al llegar a la pared las ondas rebotan formando nuevos movimientos ondulatorios que se propagan por el agua. Este fenómeno de rebote de las ondas en obstáculos es lo que se llama reflexión. Las nuevas ondas a su vez interfieren con las ondas originales y observamos unos curiosos fenómenos de interferencia como los descritos en el apartado anterior.

El fenómeno de la reflexión es un fenómeno familiar. Todos nos hemos visto reproducidos en un espejo debido a esto. Quizá sea menos conocido el uso de la reflexión en las famosas antenas receptoras de televisión vía satélite llamadas antenas parabólicas, que no es más que un sistema que por reflexión concentra en el foco del paraboloide la débil señal que nos llega del satélite aprovechando toda la señal que llega a la superficie de la antena parabólica.

Cuando nos referimos al sonido como movimiento ondulatorio a todos, nos es familiar el fenómeno del eco que, en según qué lugares, si damos un grito, al cabo de un rato lo volvemos a oír (nos volvemos a oír) al percibir la reflexión producida, por ejemplo, por una montaña. Como la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, si multiplicamos por 340 los segundos que tardamos en escuchar el eco, a partir de cuando emitamos el sonido, y dividimos por 2 el resultado, obtenemos la distancia en metros del obstáculo en el que rebotó nuestro grito. Si hay más obstáculos, podemos, a veces, percibir más ecos y los ecos que producen los otros ecos. Este fenómeno se puede simular y se utiliza mucho como efecto de sonido.

La capacidad de reflejar el sonido depende del material. Así, paredes rígidas reflejan mucho mejor el sonido que paredes recubiertas de cortinas. La acústica arquitectónica estudia estos fenómenos y para construir salas que sirvan como auditorio, salas de conciertos, etc., hay que tenerlo en cuenta. Todos hemos tenido la experiencia de estar en una sala donde decimos que hay mala acústica o bien porque el sonido está muy apagado y no se oye, o bien porque hay mucha reverberación y hace que los discursos no sean inteligibles.

1.8.Energía

Tal como hemos indicado en el segundo apartado de este capítulo cuando se produce un movimiento ondulatorio se transmite energía. La fórmula de cálculo de esta energía depende del tipo de movimiento ondulatorio, pero en todos los casos es proporcional al cuadrado de la amplitud del movimiento ondulatorio. Es decir, una onda con el doble de amplitud transmitirá cuatro veces más energía. Así, inversamente, si sabemos la energía para tener una idea de cómo es la amplitud, debemos calcular la raíz cuadrada.

La energía de una onda depende del cuadrado de la amplitud.

1.8.1.Ejercicio

La potencia de una antena es de 1 vatio (recordamos que la potencia es la energía emitida por segundo) y la de otra antena es de 9 vatios. ¿Sabríais decir la relación que hay entre las amplitudes de las dos señales emitidas?

Actividad (para saber más)

Si tenemos una antena que emite en todas direcciones y nos encontramos a 1 kilómetro de ella, ¿cuánto disminuye la amplitud de la onda si nos alejamos a 2 kilómetros de la antena?

Figura 18

Figura de la actividad.

Recordatorio 1: a diferencia de una piedra cuando cae en el agua, que emite en círculos que se transmiten por la superficie del agua, una antena emite en superficies esféricas que se expanden en todas direcciones.
Recordatorio 2: la superficie de la esfera aumenta proporcionalmente al cuadrado del radio (superficie de una esfera = 4πR²).

Respuesta:

La amplitud será exactamente la mitad, ya que al estar alejados al doble de distancia, la densidad de energía (energía por metro cuadrado) será 4 veces menor, ya que el área de una esfera de radio 2 kilómetros es 4 veces superior a una esfera de 1 kilómetro. Como la densidad de energía es la cuarta parte (1/4), para calcular la amplitud debemos calcular la raíz cuadrada de ¼ que es ½. Tal como hemos dicho, la mitad de la amplitud.

Todo esto es cierto suponiendo que no hubiera reflexiones producidas por la superficie terrestre y otros obstáculos capaces de reflejar la onda.

2.Sonido

En el tema anterior, movimiento ondulatorio, ya hemos visto que el sonido se produce cuando un cuerpo vibrante transmite su vibración al aire que le rodea (mediante cambios de presión) y éste, a su vez, lo transmite. Si llega al oído de cualquier persona y la intensidad y frecuencia de vibración son suficientes, producirá la sensación de sonido. Como el sonido se transmite a través de un cuerpo material como el aire (también puede ser transmitido por otros materiales) decimos que el tipo de onda del sonido es una onda mecánica. Tal como explicamos en el capítulo anterior, al producirse vibración en la misma dirección de transmisión decimos también que es un movimiento ondulatorio longitudinal.

El sonido es un onda mecánica longitudinal que en general se transmite por el aire mediante cambios de presión.

Las frecuencias, en términos medios, que nuestro sentido del oído puede percibir están entre 20 y 20.000 Hz. Esto significa que si tenemos un sistema vibrante que lo haga a frecuencias superiores o inferiores no lo percibiremos como un sonido.

La sensibilidad a las distintas frecuencias de nuestro oído no es la misma para todas ellas. Más adelante trataremos esto con mayor profundidad. Para acabar esta introducción sobre la sensibilidad a distintas frecuencias debemos decir que no todas las especies animales tenemos la misma, de hecho es de todos conocido que los perros son sensibles a frecuencias superiores que los humanos. Para ello, existen silbatos que emiten a una frecuencia superior a 20.000 Hz no audibles por nosotros, en cambio, sí para los perros que utilizamos para llamarlos o ahuyentarlos.

Las frecuencias que puede percibir el oído humano están comprendidas entre 20 y 20.000 Hz.

2.1.Intensidad

Desde el punto de vista geométrico lo que se propaga en un movimiento ondulatorio es la forma de la onda. Desde un punto de vista físico lo que se propaga es energía.

Para medirla utilizamos la intensidad.

La intensidad se define como la cantidad media de energía transportada por la onda, por unidad de superficie y por unidad de tiempo.

La intensidad del sonido más fuerte que puede tolerarse es, aproximadamente, de unos 10^–4 W/cm². La intensidad del sonido más débil que es audible es de unos 10^–16 W/cm².

Intensidad

La fórmula para calcular la intesidad es:

I = \frac{P^{2}}{2 ρ u} 3.8

Donde P es la amplitud de los cambios de presión, ρ la densidad media del aire y u la velocidad del sonido.

Así, si tenemos una onda sonora de 200 dinas/cm² de amplitud.

Esto significa que en un punto de la onda mecánica hay un cambio de 200 dinas/cm² por encima de la presión normal cuando el aire se comprime al máximo, y 200 dinas/cm² de depresión cuando el aire se expande al máximo.

Figura 19

Representación de la presión en los diferentes puntos de una onda sonora.

ρ (densidad del aire) = 1,22 · 10^–3 g/cm³ y u (velocidad del sonido) = 3,46 · 10⁴ cm/s

I = 474 ergios/(seg.cm²) = 47,4 · 10^–6 W/cm² (unidad mixta ni CGS ni SI pero es una unidad que se usa en acústica).

El sonido más fuerte que puede tolerarse de una onda sonora tiene una amplitud de cambio de presión de unas 280 dinas/cm² ~ 10^–4 W/cm². La amplitud del cambio de presión del sonido más débil que puede ser audible es de 0,0003 dinas/cm² y corresponde a una intensidad de ~ 10^–16 W/cm².

Dato a añadir: la presión atmosférica normal es aproximadamente 10⁶ dinas/cm². Bastante mayor (más de 1.000 veces mayor) que las leves diferencias de presión que provocan los sonidos audibles por nuestro oído.

La potencia total transportada por una onda sonora a través de una superficie es igual al producto de la intensidad por la superficie.

La potencia media emitida por una persona hablando normal es aproximadamente 10^–5 W y cuando gritamos unos 3 · 10^–2 W. Si los aproximadamente 2 millones de personas de Barcelona hablan todos a la vez utilizando un volumen normal están emitiendo una potencia de unos 20 W, una quinta parte de la potencia de una bombilla normal de unos 100 W.

2.2.Nivel de intensidad y sonoridad. Medida en decibelios (dB)

A causa de la gran amplitud entre el sonido más débil y el más fuerte que es audible por el oído humano (de 10^–16 W/cm² a 10^–4 W/cm²) es recomendable utilizar una escala logarítmica. Definimos el nivel de intensidad β de una onda sonora como:

β = 10 \log \frac{I}{I_{0}} 3.9

Siendo I la intensidad del sonido y I_o una intensidad 10^–16 W/cm², que como se ha visto corresponde a la intensidad del sonido más débil que es audible. La unidad utilizada para expresar los niveles de intensidad se denomina decibelios.

Como resultado se obtiene un número mucho más amigable que las potencias de exponente negativo de base 10. Es mejor decir un sonido de 10 dB que decir un sonido de 10^–15 W/cm².

Ejemplo 1. Calcular los decibelios que equivalen al sonido más débil audible.

Respuesta: como hemos dicho, la intensidad más débil audible corresponde a 10^–16 W/cm².

Ejemplo 2. Calcular los decibelios que equivalen al sonido más fuerte audible.

Respuesta: como hemos dicho la intensidad más fuerte audible corresponde a 10^–4 W/cm².

β = 10 \cdot \log \frac{10^{- 4}}{10^{- 16}} = 10 \cdot \log 10^{12} = 10 \cdot 12 = 120 dB 3.10

Los niveles de intensidad audibles por el oído humano van de 0 a 120 decibelios.

2.2.1.Niveles de intensidad de algunos sonidos

Tabla 1. Niveles de intensidades de varios sonidos

Descripción del sonido	Nivel de intensidad en dB
Umbral de un sonido desagradable	120
Martillo picador	95
Tren	90
Calle con mucho tráfico	70
Conversación normal	65
Automóvil en marcha	50
Radio en funcionamiento, volumen moderado	40
Conversación en voz baja	20
Las hojas al viento suave	10
Umbral mínimo audible	0

La intensidad de una onda sonora es una característica física de la señal totalmente mensurable mediante aparatos acústicos sin necesidad de intervención del oído humano.

La sensación que nos produce una onda sonora, llamada sonoridad, también aumenta cuando aumenta la intensidad. La sonoridad no puede medirse con aparatos, aunque sí puede asignársele valores numéricos. Se sabe que un aumento doble de intensidad no produce un aumento doble de sonoridad. Se ha descubierto que, con bastante aproximación, la sonoridad es proporcional al logaritmo de la intensidad. Esto es que la diferencia de sonoridad que percibimos entre un sonido de 10 dB y uno de 30 es la misma que uno de 20 y uno de 40 dB.

Sonoridad, medida de la sensación que nos produce una onda sonora.
Es aproximadamente proporcional al logaritmo de la intensidad.

Lo dicho sólo tiene validez si comparamos el mismo tipo de ondas, por ejemplo, ondas de la misma frecuencia a una onda suma de las mismas frecuencias e igual cantidad de cada una de ellas. Pero si comparamos, por ejemplo, ondas de distintas frecuencias de la misma intensidad no es cierto que la sonoridad sea la misma. De hecho, el oído humano tiene diferente sensibilidad a distintas frecuencias.

2.3.Escalas relativas de medida de la intensidad en decibelios

No siempre se puede medir la intensidad absoluta de un sonido, por lo que se utilizan otro tipo de escala de medida relativas a partir de cierta referencia. Las más utilizadas son:

Figura 20

Escalas de medida de la intensidad sonora: dB (SPL), dB A y dB digitales.

La larga exposición de niveles altos puede repercutir con terribles consecuencias en nuestros receptores auditivos hasta llegar al punto de una degradación prematura de nuestra capacidad de escucha. Para ello los estamentos sanitarios han acordado unas cantidades de horas durante las que puede estar un ser humano expuesto a diferentes niveles de presión sonora.

Tabla 2. Exposición diaria permitida a varios niveles de intensidad sonora

Nivel Sonoro en (dB-SPL)	Exposición diaria permitida (Horas)
90	8
91	6
93	4
94	3
96	2
99	1
102	1/2
105	1/4

2.4.El oído y la audición

Figura 21

Estructura del oído humano.

Para percibir los sonidos los humanos y muchos animales, disponemos del sentido del oído. Éste está dividido en 3 partes: el oído externo, que se compone del pabellón de la oreja, el conducto auditivo y la membrana timpánica, ésta hace de separación con el oído medio, que está formado por 3 huesecillos que conectan el tímpano con el oído interno, el martillo, yunque y estribo. El oído interno está formado por el caracol (o cloquea), que está conectado con el cerebro a través del nervio auditivo.

El resumen del proceso auditivo es el siguiente: las ondas sonoras llegan al pabellón de la oreja y ésta las conduce a través del conducto auditivo externo hasta el tímpano que se pone a vibrar como la onda acústica, el tímpano transmite su vibración a la cadena de huesecillos de oído medio que amplifica diversas frecuencias y a su vez transmite la vibración a una membrana conectada al caracol (ventana oval) que hace vibrar un líquido que está en el interior del caracol. En él hay infinidad de células sensibles a las distintas frecuencias haciendo que actúe como un analizador de frecuencias siendo transmitidas sus componentes al cerebro a través del nervio auditivo. En el cerebro es donde se produce el proceso de reconocimiento del sonido.

Figura 22

El caracol analiza el sonido descomponiéndolo en las frecuencias de que está compuesto.

Figura 23

2.4.1.Sensibilidad del oído a las distintas frecuencias

Tal como hemos dicho, el oído puede ser sensible a frecuencias sonoras entre unos 20 y 20.000 Hz, pero no es sensible por igual a todas ellas. Es decir, la sonoridad, la sensación que nos produce un sonido de 80 Hz de un determinado nivel de intensidad no es la misma que la sonoridad que nos produce un sonido de 1.000 Hz al mismo nivel de intensidad.

De hecho, aproximadamente las frecuencias a las cuales el oído es más sensible, es decir que necesitamos mínima intensidad para ser percibidas, se encuentra entre 2.000 y 3.000 Hz cuyo umbral de audición, como suele llamársele, se encuentra en –5 dB (decibelios). Darse cuenta que es un nivel de intensidad inferior a los 0 dB (corresponde a una intensidad de 10^–16 W/cm²) que habíamos establecido como nivel 0. Es decir, antes habíamos dicho que el nivel de intensidad mínimo audible se encontraba en los 0 dB, pero estos son términos medios, en algunas personas y con sonidos entre 2.000 y 3.000 Hz el nivel de intensidad puede ser incluso un poco inferior, intensidad menor de 10^–16 W/cm².

Para comprender un poco más esto, decir que para que sonidos de baja frecuencia sean audibles necesitamos mucho más nivel de intensidad, por ejemplo para percibir un sonido de 100 Hz se necesita que tenga un nivel de intensidad de, como mínimo, de 30 dB. En cambio, para percibir un sonido de 1.000 Hz con unos 2 ó 3 dB de nivel de intensidad es suficiente para ser percibidos. Entre 2.000 y 3.000 Hz con unos –5 dB ya podemos percibir el sonido. Por el contrario, para una frecuencia de 10.000 Hz ya se necesitan unos 10 dB, y para 15.000 Hz unos 20 dB.

Para ilustrar lo explicado podemos hacer uso del gráfico siguiente (gráfico aproximado). En el eje X están las distintas frecuencias sensibles al oído humano y en el eje Y el nivel de intensidad.

Figura 24

Área de audición. Se representa el nivel de intensidad sonora en función de la frecuencia. Se indican el umbral de audición y el umbral en el que la sensación empieza a ser desagradable.

Sólo el 1% de las personas tienen un umbral de audición tan bajo como los –5 dB indicados.

Las personas no somos igual de sensibles a todas las frecuencias y tampoco todos por igual. Por término medio, donde somos más sensibles es entre 2.000 y 3.000 Hz para un nivel de intensidad entre 0 y 120 dB.

2.5.Altura (tono) y timbre

Si grabamos el sonido emitido por un diapasón construido por precisión, veremos que la forma de la onda es sinusoidal. Se trata de una onda de frecuencia única (261,63 Hz - nota Do⁽¹⁾).

Figura 25

Si hacemos lo mismo con un diapasón de frecuencia superior, 440 Hz (nota La⁽²⁾) observaremos que tiene una frecuencia superior a la anterior (la longitud de onda es más pequeña).

Figura 26

Si escuchamos los dos sonidos, los percibimos con una característica distinta, a esta característica le llamamos altura. El primer sonido tiene una altura inferior al segundo. En una primera aproximación podríamos decir que la altura es la frecuencia de la onda.

Al observar la siguiente onda⁽³⁾ vemos que su forma es muy distinta a las suaves ondas sinusoidales anteriores.

Figura 27

Esto es debido a que esta onda no está compuesta de una única frecuencia. Cuando hacemos vibrar una cuerda de una guitarra, por ejemplo un do, vemos que no suena como la onda anterior de 261,63 Hz, ello es debido a que la cuerda no sólo vibra a esta frecuencia sino a ésta y a múltiplos de ésta, es decir, a 261,63, 261,63 · 2 = 523,26, 261,63 · 3 = 784,89, 261,63 · 4 = 1046,52, etc. Cada una de estas vibraciones produce una señal sinusoidal y la suma de todas ellas produce una onda compleja como la anterior.

Volviendo a la figura anterior observar que tiene un período de igual tamaño que la primera onda sinusoidal de 261,63 Hz, pero si la escuchamos percibimos que suena de forma muy distinta.

Veamos otro ejemplo.

Figura 28

Esta onda también está compuesta de múltiples ondas de frecuencias 261,63, 261,63 · 2 = 523,26, 261,63 · 3 = 784,89, 261,63 · 4 = 1046,52, etc. pero la cantidad (amplitud) de cada una de ellas es distinta.

Esto es lo que hace que suene distinto una misma nota emitida por distintos instrumentos musicales.

Lo que distingue los instrumentos musicales emitiendo la misma nota se denomina timbre.

Por lo que acabamos de decir podemos afirmar que:

El timbre de los distintos instrumentos, físicamente, es las distintas cantidades (amplitudes) que contiene de cada frecuencia de la que está compuesta la onda.

2.6.Frecuencia fundamental, armónicos, parciales

¿Qué significa la palabra armónico y la palabra parcial? Hemos partido de una onda de frecuencia 261,63, cuya amplitud es 10, otra onda de frecuencia doble de la anterior, 523,26, de amplitud 20, y otra onda, de frecuencia triple de la inicial y amplitud 10. Las hemos sumado y hemos obtenido una nueva onda que está compuesta de una onda fundamental, de frecuencia 261,63 y de dos armónicos de frecuencias el doble y el triple de la fundamental. A los armónicos se les denomina también parciales de la onda. Al fundamental se le denomina primer parcial, y a los dos armónicos siguientes, segundo y tercer parcial.

Componentes de frecuencia, componentes de cada parcial o componentes de los armónicos, son 3 maneras de llamar a la sucesión de amplitudes de los distintos parciales (o armónicos) de las que está compuesto una onda compleja.

Concretamente, los componentes armónicos de la primera onda son los números 10, 20, 10.

Ligando esto con el concepto de timbre podemos decir que:

Una característica importante que distingue dos mismas notas musicales tocadas con distintos instrumentos es su distinta composición de armónicos.

Como curiosidad, decir que en el caso de la nota de la última figura, sus componentes de frecuencia son:

Tabla 3. Frecuencia y amplitud de varios armónicos y parciales

Armónico	Parcial	Frecuencia	Amplitud
fundamental	primer	261,63	15
primer	segundo	523,26	10
segundo	tercero	784,89	5
tercer	cuarto	1.046,52	0
cuarto	quinto	1.308,15	5
quinto	sexto	1.569,78	10
sexto	séptimo	1.831,41	15

Para abreviar podríamos decir: es un do (frecuencia fundamental 261,63) con los siguientes componentes de armónicos: 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15.

Fijaos que el primer parcial es el armónico fundamental y que el primer armónico corresponde al segundo parcial.

De este razonamiento se deduce fácilmente que si de un instrumento musical conozco sus componentes de frecuencia, puede ser fácil sintetizar su sonido. O si conozco las componentes de frecuencia de los fonemas de una lengua será fácil sintetizar el habla.

La respuesta a esta pregunta es parcialmente sí, pero adelantamos que los sonidos reales son un poco más complejos que estas bonitas ondas periódicas que hemos estado estudiando hasta el momento, más adelante volveremos a profundizar sobre esto.

2.7.Descomposición de un sonido complejo en sus componentes. Análisis de Fourier

Ahora podemos hacer la siguiente pregunta ¿hay algún sistema de descomponer un sonido en sus componentes de frecuencia? Hay una herramienta matemática llamada, análisis de Fourier que realiza esto. Básicamente, lo que hace es a partir de una onda periódica calcular sus componentes de frecuencia. Es decir, los números 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15 son el resultado del análisis de Fourier de la nota Do de la última figura.

Si representamos gráficamente poniendo en el eje de la las frecuencias y en el eje de la Y las amplitudes, obtendremos el siguiente gráfico.

Figura 29

Descomposición de un sonido complejo en las frecuencias que lo componen. Se representa la amplitud en función de la frecuencia.

Este tipo de gráfico recibe el nombre de espectro de una señal sonora.

Los detalles matemáticos del análisis de Fourier sobrepasan el objetivo de este curso y no los veremos.

En un apartado anterior explicábamos que el caracol realizaba el análisis de la onda sonora calculando sus componentes de frecuencia. Lo que se quería decir con ello era que el caracol realiza una cosa muy parecida a este análisis espectral.

De ahí la vital importancia del análisis de Fourier en los estudios sobre el reconocimiento de voz, ya que es en cierto sentido un modelo del funcionamiento de una parte muy importante de nuestro sentido del oído.

2.8.La envolvente del sonido

Uno de los factores más importantes que incluye el timbre es la envolvente de cada sonido.

Los sonidos no empiezan y terminan con la misma intensidad. Un muelle necesita un tiempo limitado para empezar a vibrar y un tiempo para que vuelva a su estado de reposo. La envolvente de un sonido tiene cuatro etapas.

Ataque (attack): es el instante en el cual empieza un sonido después de que una fuente sonora haya generado una vibración.
Decaimiento (decay): es el tiempo que necesita la vibración para volver a su estado de reposo y disminuir hasta volverse inaudible.

Muchos sonidos sólo utilizan estas dos características, pero hay muchos instrumentos como el piano, el órgano o la flauta, a los que se les podría incluir dos tiempos más:

Decaimiento (decay): en este caso el decremento de intensidad sólo sería parcial dando paso a dos nuevos tiempos.
Sostenimiento (sustain): es el tiempo que el sonido se mantiene con una intensidad parcialmente constante (un buen ejemplo sería una nota pulsada en un órgano, el sostenimiento sería el tiempo que tendría el intérprete la nota pulsada)
Liberación (release): es el tiempo que tarda el sonido en disiparse. (En el caso de un instrumento sería el momento en el que se libera la nota.)

Figura 30

Etapas de la envolvente de un sonido.

2.9.Velocidad del sonido

Para que una vibración se pueda propagar, tiene que estar sometida a un medio elástico, es decir, un medio capaz de deformarse cuando es sometido a una vibración, y después volver a su forma original.

La velocidad de propagación de las ondas sonoras es exclusiva del medio en el que se propagan. Así pues, las velocidades en los medios gaseosos son muy bajas, pero su nivel de propagación es muy elevado, gracias a esto nos llega la información sonora al oído. En cambio, los elementos sólidos con poros o esponjosos son muy malos transmisores de las ondas sonoras, ya que estos absorben la energía y la transforman en calor. Por otro lado, los materiales sólidos como plásticos, losas o el hierro son muy buenos conductores.

Un ejemplo claro es la típica situación conocida por todos en las películas de indios y vaqueros, los indios colocaban la oreja en las vías del tren para saber si venía, ya que sabían que las vibraciones sonoras se desplazaban mucho mejor por éstas.

Para medir la velocidad del sonido se puede hacer disparando un fogonazo desde una cierta distancia y medir el tiempo, desde que vemos el fogonazo hasta que oímos el disparo. Como la velocidad de la luz es terriblemente más grande que la velocidad del sonido, si somos cuidadosos en el proceso de medir la distancia y el tiempo mencionado podemos saber la velocidad del sonido con mucha precisión.

La velocidad del sonido en el aire depende de la presión y la temperatura de éste. Así pues, cuanto más aumentamos la temperatura más rápido se propagan las ondas sonoras. A cero grados centígrados y presión atmosférica normal la velocidad es de 331 m/s, aproximadamente.

La fórmula para calcular aproximadamente la velocidad del sonido en función de la temperatura es la siguiente:

v = 331, 45 + 0, 6 \cdot T 3.11

donde T es la temperatura expresada en grados Celsius.

2.9.1.Velocidades de propagación de las ondas sonoras en distintos medios de transmisión

Tabla 4. Velocidad de propagación de las ondas sonoras en varios sólidos, líquidos y gases

Sólidos	Velocidad	Líquidos	Velocidad	Gaseosos	Velocidad
Madera	3.000-4.000 m/s	Alcohol	1.275 m/s	Oxígeno	316 m/s
Cemento	3.000 m/s	Agua	1.460 m/s	Aire	340 m/s
Cristal	5.000-6.000 m/s			Helio	960 m/s
Hierro	4.700-5.100 m/s			Hidrógeno	1.200 m/s
Granito	6.000 m/s

2.10.Efecto Doppler

Todos hemos escuchado cómo el sonido que hace un coche, por ejemplo si toca el claxon, cambia cuando se cruza por delante de nosotros al pasar a cierta velocidad.

Figura 31

Lo que ocurre es que el sonido emitido por el coche cambia de frecuencia en el instante en que nos cruza. Este efecto se llama efecto Doppler.

Cuando el coche se acerca, la frecuencia es superior a la frecuencia que se hubiera emitido si estuviera parado, y cuando se aleja, la frecuencia es inferior, todo ello debido a que la distancia entre el emisor del sonido y el receptor cambia.

Si el coche está parado y emite un sonido, éste va emitiendo sucesivamente los máximos de la onda de presión separados por una distancia igual a la longitud de onda.

Cuando el coche se acerca a nosotros y emite un máximo, al cabo de muy poco tiempo emitirá el siguiente, pero la distancia entre los dos máximos será un poco menor debido a que el coche se ha movido, por lo cual la longitud de onda será menor, lo que hace que la frecuencia sea mayor.

Cuando el coche se aleja, ocurre exactamente el efecto contrario, la longitud de onda aumenta por lo que la frecuencia será menor.

V e l o c i d a d d e p r o p a g a c i ó n = \frac{L o n g i t u d d e o n d a}{P e r í o d o} = L o n g i t u d d e o n d a \times F r e c u e n c i a 3.12

\frac{V e l o c i d a d d e p r o p a g a c i ó n}{L o n g i t u d d e o n d a} = F r e c u e n c i a 3.13

Como la velocidad de propagación, velocidad del sonido, es la misma, la longitud de onda disminuye, cuando el coche se acerca, hace que la frecuencia sea mayor. Ocurre exactamente lo contrario cuando se aleja.

Figura 32

Este fenómeno no es exclusivo del sonido, sino que sucede siempre, en cualquier tipo de movimiento ondulatorio en el que la fuente de emisión esté en movimiento.

Un ejemplo del efecto Doppler sobre las ondas de luz es el corrimiento hacia el rojo que sufre el espectro de la luz recibida de las galaxias, lo que significa que las galaxias se alejan unas de las otras, ya que este corrimiento corresponde a una disminución en las frecuencias.

Cálculo de la velocidad

Las fórmulas que permiten calcular ambas frecuencias son:

f_r = frecuencia real

f_p1 , f_p2 = frecuencias percibidas

c = velocidad del sonido

v = velocidad del emisor del sonido (velocidad del coche)

Si se acerca

f_{p 1} = f_{r} \frac{c}{c - v}

Si se aleja

f_{p 2} = f_{r} \frac{c}{c + v}

Si conocemos la frecuencia real y medimos la frecuencia percibida, podemos conocer la velocidad del emisor, en nuestro caso el coche.

2.11.Pulsaciones o batidos

Cuando se superponen dos sonidos de frecuencias distintas podemos obtener distintos casos dependiendo de las frecuencias de los sonidos.

Si las frecuencias son muy distintas, podemos percibirlo como dos sonidos distintos (200 y 3.000 Hz), si la relación de frecuencias es armónica, es decir, están en relación como números enteros pequeños (200 y 400), seguramente lo percibiremos como un sonido complejo, sonido con armónicos.

Si son frecuencias muy parecidas (264 y 256), probablemente lo oiremos con cierta aspereza, tal como lo llaman los músicos, como una disonancia.

Pero si están lo suficientemente cerca (264 y 262), lo oiremos como un único sonido modulado en amplitud, es decir no lo oiremos ni como un sonido de 264 ni 262 ni mezcla de ambos sino como un sonido cuya frecuencia es la media de los dos sonidos 263 y de intensidad variable. Cuando esto ocurre, decimos que se han producido pulsaciones o batidos. La frecuencia de dichos batidos es exactamente la diferencia entre las frecuencias de los sonidos originales.

2.12.Intervalos musicales y escalas

Podemos definir la música como el arte de combinar sonidos para producir un efecto estético. En general una melodía (o una canción) no es más que una sucesión de sonidos (notas) emitidos por un instrumento o conjunto de instrumentos

¿Qué tipo de sonidos (notas) utilizamos para hacerlo?.

Todos hemos visto la disposición de las teclas de un piano. Una sucesión de 7 teclas blancas con 5 teclas negras que se va repitiendo mediante la siguiente disposición

Figura 33

Representación de la nota a la que corresponden algunas teclas de un piano.

Vemos un total de doce notas, al conjunto de estas 12 notas, do, do# (do sostenido), re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, se denomina una octava. Las siguientes 12 notas, cuyas notas se nombran del mismo modo, do, do#, re,... corresponden a la octava superior y las 12 notas anteriores a la octava inferior. Hay más octavas por arriba y por abajo. Al conjunto de todas las notas se le llama escala musical.

¿Por qué esto es así?

De hecho, el origen de la escala musical se pierde en la noche de los tiempos, pero se sabe que en tiempos de Pitágoras ya se habían hecho estudios al respecto haciendo experimentos con el monocordio, que no es más que un instrumento formado por una cuerda tensada. Se descubrieron (con cuerdas de la misma tensión) que si se escuchaban conjuntamente sonidos emitidos por cuerdas cuyas longitudes guardaran una relación que estuviera formada por número enteros sencillos 2/1 (una cuerda el doble de la otra), 3/2... dichos sonidos sonaban armoniosamente (consonancia), por el contrario, si las relaciones eran del tipo 25/24 sonaban mal (disonancia).

A partir de aquí definió su escala musical.

Posteriormente, se descubrió que existía una relación entre la longitud de la cuerda y la frecuencia que emitían, de hecho una cuerda de longitud mitad emite con una frecuencia doble. Esto hace que actualmente podamos enfocar el problema desde otro punto de vista.

Decimos que dos sonidos son armoniosos si su relación de frecuencias es un cociente de números enteros pequeños.

Por ejemplo, la relación de frecuencias entre un do y el do de la octava anterior es 2. La relación entre un sol y el do anterior es 3/2.

El intervalo entre dos notas es la razón de su frecuencia.

¿Cuáles son los sonidos de que está compuesta la escala musical?

En la cultura occidental partimos de una escala de 7 notas, do-re-mi-fa-sol-la-si. El porqué de esto debe ser seguramente que después de muchas experiencias se vio que la música creada siguiendo estas reglas era agradable y siguiendo otras no.

Se define como escala justa aquella en que la relación entre frecuencias es de la siguiente forma:

Figura 34

Escala justa.

Y se escucha de la siguiente manera:

Figura 35

Representación de cómo sonaría un piano afinado en la escala justa.

Hablando en el lenguaje de las frecuencias en lugar de notas musicales, un piano nombrado por frecuencias, afinado a la escala justa sería (redondeamos las frecuencias):

Figura 36

Representación en frecuencias de cómo sonaría un piano afinado en la escala justa.

¿Cómo hemos calculado estos números?

Para realizar una escala se parte de una nota cuya frecuencia definimos por convenio, a partir de ella y utilizando las relaciones comentadas anteriormente se calculan las notas siguientes.

El convenio internacional actual adoptado parte del La al que se le asigna una frecuencia de 440 Hz.

A partir de él calculamos la frecuencias de las otras notas. Así, para saber cuál es la frecuencia del Do debemos dividir 440 entre 5/3 y da como resultado 264. A partir de ella podemos calcular las siguientes. Así, para saber la frecuencia del Re multiplicamos por 9/8 la frecuencia del Do (264) y resulta 297.

Para conocer la frecuencia de la siguiente octava sencillamente se multiplican por 2 todas las frecuencias, así el do de la octava superior a la octava central del piano (octava central es aquella que la nota La tiene 440 Hz) debemos multiplicar por 2 la frecuencia del do, 264 · 2 = 528.

2.12.1.Escala temperada

La escala justa permite escuchar canciones muy bonitas tocadas en la tonalidad del do, pero si queremos transportar la canción, el hecho de que la tónica sea otra hace que suene mal.

Transportar una canción significa trasladar todo los sonidos una cierta cantidad exacta de notas, así por ejemplo, si una canción fuera Sol, La, Sol, Mi, y la transportamos exactamente una nota por debajo deberíamos tocar: Fa, Sol, Fa, Re. El problema del transporte es debido a que entre 2 notas no siempre hay la misma distancia. Si recordamos las teclas de un piano, vemos que entre Do y Re hay dos semitonos (una tecla negra en medio); entre Re y Mi también, pero entre Mi y Fa sólo hay un semitono (no hay ninguna tecla en medio).

Para solucionar estos problemas, desde siempre los músicos han buscado la escala ideal. Se puede demostrar que la escala ideal de los músicos no puede existir. Para arreglar este problema se han encontrado soluciones de compromiso. La que generalmente se adopta es la escala temperada (ya usada por Johan Sebastian Bach):

La escala temperada divide la octava en 12 sonidos con un intervalo constante, y para que así sea se puede demostrar que debe de ser

\sqrt[12]{2}

La diferencia entre cada uno de estos sonidos se llama semitono.

Esta escala es la que hemos mostrado en el dibujo sobre las teclas del piano al principio de este apartado. De hecho, esta escala es la que escuchamos en la mayoría de música que existe, sobre todo con la música electrónica actual. Los instrumentos como el violín que no tienen puntos exactos donde tocar una nota permiten tocar una melodía en cualquier escala. Los instrumentos de nota fija, como el piano, sólo permiten tocar en una escala, a la que estén afinados y normalmente es esta escala temperada.

Los nombres de todas las notas de la escala son:

Figura 37

Representación de cómo sonaría un piano afinado en la escala temperada.

que vemos que sigue la estructura de las teclas del piano conocida y que hemos mostrado en la primera figura de este apartado.

Si hablamos en el lenguaje de las frecuencias en lugar de notas musicales se trataría de un piano de frecuencias y temperado: aquí para calcular las frecuencias de la escala se parte del convenio, La 440 Hz y para conocer el semitono siguiente se multiplica por

\sqrt[12]{2}

y para conocer el anterior se divide por el mismo número:

Figura 38

Representación en frecuencias de cómo sonaría un piano afinado en la escala temperada.

Escala temperada

La razón de este número,

\sqrt[12]{2}

(≈1,0594, entre el tamaño de un semitono de la escala justa 1,0416 y el intervalo Mi-Fa, 1,067), es que si decidimos que haya exactamente 12 semitonos en una octava, es que si partimos de un Do, por ejemplo, y lo multiplicamos por

\sqrt[12]{2}

para obtener el siguiente semitono Do# (Do sostenido) y a lo que nos sale lo volvemos a multiplicar por el mismo número para obtener el Re y así sucesivamente, al multiplicar 12 veces este número consigo mismo, da como resultado 2,

{(\sqrt[12]{2})}^{12}

, o sea que obtenemos el Do de la octava siguiente.

Añadir también, que aparte de la escala justa y escala temperada, hay otras, incluso algunas de ellas que no están compuestas de 7 ó 12 notas.

2.13.Clasificación de las frecuencias

Las octavas se suelen agrupar en graves, medios, y agudos; y se subdividen de la siguiente forma:

Graves: Comprenden las frecuencias entre 27,5 Hz y 110 Hz, son las 2 primeras octavas (27,5-55 Hz y 55-110 Hz) que son las notas más bajas de los instrumentos graves. En el mundo real se asimilarían a estruendos, tormentas o explosiones. Estos sonidos se suelen reproducir con unos altavoces preparados para estas bajas frecuencias. Tienen la particularidad de que son poco unidireccionales. Es decir, que las ondas se reparten en todas las direcciones por igual.
Medios Graves: Sus frecuencias están entre los 110 Hz y 440 Hz. Abarcan las 2 siguientes octavas. Son muy utilizadas por los instrumentos que marcan el ritmo como los bajos, bombos o contrabajos. Los controles de graves en los aparatos Hi-Fi están comprendidos en estas frecuencias. Estas frecuencias son las que hacen que el sonido sea más estrepitoso.
Medios: Estas frecuencias incluyen la quinta, sexta y séptima octava y abarcan las frecuencias comprendidas entre los 440 Hz y los 3.520 Hz. Son las frecuencias que el oído humano tiene más desarrolladas, ya que el rango del habla se encuentra inscrita en ellas.
Agudos: Las frecuencias incluidas en este último grupo comprenden las dos últimas octavas que incluyen las frecuencias desde 3.520 Hz hasta los 14080 Hz. Estas frecuencias son las más molestas para el oído humano, aunque son las frecuencias que dan la brillantez a los instrumentos, ya que matizan y definen el sonido. A partir de los 6.000 Hz el sonido se hace muy penetrante. Las frecuencias que superan los 15.000 Hz ya no son audibles por la mayoría de las personas, aunque puede haber casos de personas que puedan llegar a percibir los 25.000 Hz. Al contrario que las frecuencias graves, éstas son muy unidireccionales, es decir, siguen una dirección muy marcada.

2.14.Consonancia y disonancia

Llamamos consonancia cuando emitimos dos sonidos conjuntamente y percibimos un sonido agradable.

Llamamos disonancia cuando emitimos dos sonidos conjuntamente y suenan mal, haciendo asperezas. Helmholtz fue una de las personas que estudió en profundidad el fenómeno y lo atribuyó al hecho de que se produjeran batidos entre algunas de las frecuencias de ambos sonidos.

En términos musicales se ha considerado que los acordes de segunda o de séptima son disonantes y los otros consonantes.

Acorde, cuando tocamos conjuntamente dos o más notas.

Definición de los acordes musicales. Un acorde de Séptima significa que entre las 2 notas hay 11 semitonos, por ejemplo entre el Do y el Si (se llama séptima ya que, Do, Re, Mi, Fa, Sol, La Si hay 7 notas). Un acorde de quinta tiene 7 semitonos, ejemplo, Do-Sol (del Do al Sol: Do, Re, Mi, Fa, Sol, 5 notas).

A continuación damos la definición de los intervalos de los acordes más utilizados en música:

Figura 39

Sonido de los acordes más comunes.

En teoría son acordes disonantes: segunda, segunda menor, séptima y séptima menor.

Helmholtz estableció la relación entre la consonancia o disonancia entre dos frecuencias puras, si las frecuencias estaban muy juntas, los sonidos eran consonantes y si estaban muy separadas, también, en medio había una banda crítica que era donde los sonidos sonaban disonantes.

Los acordes de séptima

Los de séptima puede que no suenen muy disonantes, ya que estos sonidos son acordes creados a partir de tonos puros, en los de segunda se notan las pulsaciones rápidas, asperezas y en los de séptima no, ya que las disonancias son debidas a los armónicos superiores y al tratarse de tonos puros no contienen acordes superiores.

Ejercicios de autoevaluación

1. Un niño se balancea en un columpio y lo estamos empujando, ¿qué punto de la oscilación del columpio nos dará la amplitud de oscilación?

a) El punto en el que el columpio está vertical.

b) El punto en que lo empujamos.

c) El punto más alejado del punto en que lo empujamos.

d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

2. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la frecuencia?

a) “Tenía que dar 15 empujones la niña en el columpio cada minuto.”

b) “El columpio se alejaba 2 m de la vertical en cada balanceo.”

c) “La niña hacía una ida y venida del columpio en 2 s.”

d) “La niña tenía que hacer fuerza para poderse columpiar.”

3. Hay un corcho en medio de un estanque y golpeamos con un palo para provocar ondas y acercarlo a la costa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) El corcho se acerca a la costa porque las ondas avanzan hacia allí.

b) Las ondas no afectan a la materia y, por tanto, el corcho se queda quieto.

c) El corcho se mueve, pero sólo arriba y abajo, porque las ondas desplazan energía, pero no materia.

d) El corcho se mueve horizontalmente hacia la costa, pero sin oscilar.

4. Una onda de 5 m de longitud de onda se desplaza a 10 m/s, ¿cuál es su frecuencia?

a) 2 Hz

b) 0,5 Hz

c) 50 Hz

d) 1 Hz

5. ¿Cuál es el periodo de la onda del ejercicio anterior?

a) 2 s

b) 0,02 s

c) 1 s

d) 0,5 s

6. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) El sonido es una onda mecánica transversal y la luz una onda electromagnética longitudinal.

b) El sonido es una onda mecánica longitudinal y la luz una onda electromagnética transversal.

c) El sonido es una onda electromagnética transversal y la luz una onda mecánica longitudinal.

d) El sonido y la luz son ondas electromagnéticas.

7. Dos ondas que interfieren…

a) Pueden anularse mutuamente.

b) Siempre se anularan mutuamente.

c) Siempre darán una onda con una amplitud superior a la de cada onda por separado.

d) Siempre darán una onda con una amplitud inferior a la de cada onda por separado.

8. Un sonido que tiene una intensidad 50 veces superior a la intensidad más débil audible, ¿cuántos decibelios tiene?

a) 50 dB

b) 1,7 dB

c) 17 dB

d) 10 dB

9. ¿Cuántas veces mayor que la intensidad más débil audible es un sonido de 50 dB?

a) 100

b) 1000

c) 10000

d) 100000

10. En las antiguas películas del oeste a menudo se ve a los indios americanos poniendo el oído en los raíles para ver si viene el tren. ¿Por qué?

a) Porque así se concentran mejor en lo que quieren oír.

b) Porque el sonido se propaga más deprisa por el aire.

c) Porque el sonido se propaga más deprisa por el hierro.

d) Porque así quedan resguardados y no se les ve.

11. Viene hacia vosotros una ambulancia con la sirena puesta. Vosotros oís la sirena…

a) ...con una frecuencia inferior a la que emite la ambulancia.

b) ...con la misma frecuencia con que la emite la ambulancia.

c) ...con una frecuencia superior a la que emite la ambulancia.

d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

Solucionario

1. a) Incorrecto.
b) Correcto.
c) Correcto.
d) Incorrecto.

2. a) Correcto.
b) Incorrecto.
c) Incorrecto.
d) Incorrecto.

3. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Correcto.
d) Incorrecto.

4. a) Correcto.
b) Incorrecto.
c) Incorrecto.
d) Incorrecto.

5. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Incorrecto.
d) Correcto.

6. a) Incorrecto.
b) Correcto.
c) Incorrecto.
d) Incorrecto.

7. a) Correcto.
b) Incorrecto.
c) Incorrecto.
d) Incorrecto.

8. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Correcto.
d) Incorrecto.

9. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Incorrecto.
d) Correcto.

10. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Correcto.
d) Incorrecto.

11. a) Incorrecto.
b) Incorrecto.
c) Correcto.
d) Incorrecto.